CONFIABILIDADE DO PROCESSO DE MEDIÇÃO

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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Variabilidade
Entendemos como PROCESSO a combinação de fornecedores, produtores, pessoas,
equipamentos, materiais de entrada, métodos e meio ambiente que trabalham juntos para
produzir o resultado (produto/serviço), e os clientes correspondem aos elementos que
utilizam o resultado.
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Variabilidade
Variação
Ato ou efeito de variar.
Não conseguimos
fazer duas coisas
iguais justamente
pela existência da
variação e ela
esta presente em
todas as etapas de
um processo, desde
o recebimento da
matéria prima até a
expedição.
Variabilidade de processo
Oscilação da média ou ponto ideal do
processo.
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Variabilidade
Causas da Variação
Material – espessura, Ø barra de aço, estrutura química, Tensão residual , etc...
Método – Padrão de serviço, Instrução de trabalho, processo, dispositivos, etc...
Máquina – Manutenção, folgas, desgastes, tecnologia, tensão de rede, etc...
Mão de obra –Treinamento, saúde, motivação, competência, humanização, etc... 
Medida – Instrumentos de medição, dispositivos de medição, etc...
Meio Ambiente – Ruído, temperatura, sujeira, poeira, derramamento de óleo, etc...
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Variabilidade – Causas comuns
Causas COMUNS
Material : Compra constante de material fora do especificado
Falta de inspeção de recebimento
Armazenamento inadequado da matéria prima
Método: Instrução de trabalho errada
Dispositivo com folga
Máquina: Desgaste dos rolamentos
Pressão de ar sem estabilidade
Manutenção inadequada
Mão de obra: Treinamento inadequado
Descaso com a qualidade
Medida: Instrumentos de medição descalibrado
dispositivos de medição com folga
Meio Ambiente: Iluminação deficiente
Layout bagunçado
Ruído excessivo
Uma causa de variação se torna comum quando:
 Ocorre Frequentemente, são
constantes
 Só são perceptíveis ao longo do
tempo
 Referen-se a muitas fontes de
variação
 O processo é mantido sob
controle estatístico
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Variabilidade – Causas Especiais
Causas ESPECIAIS
Material : Uma remessa fora da especificação
Erro de inspeção no recebimento
Lote que recebeu estocagem incorreta
Método: Padrão de serviço ilegível
Uso do dispositivo errado
Máquina: Súbta desregulagem
quebra de alguma parte do equipamento
Mão de obra: Operador substituto inexperiente
Falta de cuidado devido ao mau humor
Medida: Erro na leitura do micrômetro
Erro no registro das medições
Meio Ambiente: Aumento da temperatura ambiente
Iluminação precária devido a um curto
Uma causa especial de variação é dita quando:
 Ocorre raramente
 São perceptíveis imediatamente
 Referen-se em geral a uma fonte
de grande variação
 O processo perde o controle
estatístico e torna-se instável
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Variabilidade – Causas Comuns e causas especiais
Diferenças entre Causas Comuns e Especiais
Causas Comuns
Causas Especiais
O processo descrito ao lado sofre apenas de 
causas comuns de variação, tornando possível 
assim que possamos prever o seu 
comportamento ao longo do tempo.
O processo descrito ao lado sofre de causas 
especiais de variação, o que torna impossível 
prever o seu comportamento ao longo do 
tempo.
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Processo sob controle
Processo sob Controle
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Processo sob Controle
Causas especiais de Variação
Causas especiais de Variação
Processo sob Controle
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Processo sob Controle
Processo sob Controle
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Processo sob Controle
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Processo sob Controle
Controle
Especificação
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Processos fora de controle
O processo descrito abaixo sofre de CAUSAS ESPECIAIS de variação, o que torna
IMPOSSÍVEL prever o seu comportamento ao longo do tempo. Desta forma,
dizemos que o mesmo esta FORA de controle estatístico.
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confiabilidade do processo de medição
No ambiente da indústria, os dois processos coexistem: o produtivo e o de medição. Se o
processo de medição fosse perfeito teríamos sempre um retrato fiel das características do
processo produtivo. Quando adentramos com as variabilidades do sistema de medição
imperfeito, a análise estatística das medições obtidas revelam dados que são uma
combinação das variabilidades do processo produtivo e de medição.
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confiabilidade do processo de medição
Se temos um processo de medição com variação excessivas, podemos ter problemas de diagnósticos
errados acerca da qualidade dos produtos e desta forma tomarmos ações incorretas para o controle
do processo.
Como os 
produtos 
realmente 
são
Como a 
medição os 
enxerga
O processo produtivo real é
enxergado de forma errada
e essa informação aparente
não possibilita melhorias de
qualidade nos produtos.
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confiabilidade do processo de medição
Dada a importância da medição para o controle dos processos produtivos, é necessário que o comportamento do
processo de medição seja bem conhecido e atenda às necessidades de controle do processo produtivo. É
necessário que o processo de medição esteja sob controle e seja capaz de controlar o processo de produção.
A tendência e a incerteza do processo de medição precisam ser pequenos o suficiente quando comparados com a
variabilidade dos processos produtivos e suas características devem permanecer estáveis ao longo do tempo.
A confiabilidade do sistema de medição é inferida por análises estatísticas das indicações que ele produz em
condições controladas. A análise das medições obtidas deve revelar algumas condições básicas para que o processo
de medição possa ser considerado adequado para o monitoramento e controle dos processos e produtos:
 O processo de medição deve ser capaz de identificar
pequenas variações nas características medidas nos
produtos.
 A variabilidade do processo de medição (erros aleatórios)
deve ser pequena quando comparada com a variabilidade
do processo produtivo e com limites de especificações das
tolerâncias do produto;
 O processo de medição deve estar sob controle estatístico, o
que significa que as variações do processo de medição são
devidas somente às causas comuns e não às causas
especiais.
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confiabilidade do processo de medição
PARÂMETROS UTILIZADOS NA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS PROCESSOS DE MEDIÇÃO
Para caracterizar o comportamento do valor médio do sistema de medição utilizamos:
 A tendência, a estabilidade e o desvio linear da tendência (Linearidade)
Para caracterizar a sua dispersão utilizamos:
 A repetitividade e a reprodutibilidade
TENDÊNCIA
A tendência corresponde à diferença entre a média das
indicações obtidas de um processo de medição e um
valor de referencia. O valor de referencia pode se
originar de um padrão ou de um exemplar do próprio
produto a medir que tenha sido previamente medido
por outro processo de medição que resulte em incerteza
dez vezes melhor.
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confiabilidade do processo de medição
ESTABILIDADE
O parâmetro estabilidade está associado à capacidade
do sistema de medição em manter suas características
estatísticas ao longo do tempo. De modo prático,
corresponde à faixade variação da tendência ao longo
do tempo.
DESVIO LINEAR DA TENDÊNCIA (Linearidade)
Idealmente, a tendência de um processo de medição
deveria ser nula. Há casos nos quais a tendência não é
nula, mas é praticamente a mesma para toda faixa de
medição. Há outros casos em que o valor da tendência
cresce ou decresce em função do valor da indicação. O
desvio linear da tendência está associado à forma como
varia a tendência em função do valor da indicação.
Corresponde à inclinação da reta da figura. Se o valor da tendência não varia significativamente ao
longo da faixa de medição, o desvio linear da tendência será nulo. Se a tendência aumenta com o valor
da indicação, o desvio linear da tendência será um valor positivo.
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confiabilidade do processo de medição
REPETITIVIDADE
A repetitividade corresponde à faixa dentro da qual as
indicações do processo de medição são esperadas
quando é envolvido um mesmo operador, medindo uma
mesma característica do produto e em condições
operacionais idênticas.
REPRODUTIBILIDADE
A reprodutibilidade corresponde à faixa dentro da qual
as indicações do processo de medição são esperadas
quando são envolvidos diferentes operadores, medindo
uma mesma característica do produto nas condições
operacionais naturais do processo de medição.
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Capacidade do processo produtivo
Cp = POTENCIAL DO PROCESSO
O índice de CAPABILIDADE DO POTENCIAL do processo, Cp, é uma medida de o quanto o processo é CAPAZ de atender as
ESPECIFICAÇÕES. Este índice é dado pela razão entre a dispersão da distribuição de valores desejada e a real determinada
pelo histórico do processo.
�� =
��� − ���
6�^
LSE=Limite Superior de Especificação
LIE = Limite Inferior de Especificação
σ = Estimador do Desvio Padrão
^
Capacidade ou capabilidade do processo é a propriedade de atender as especificações com folga,
para garantir a plena satisfação do cliente.
Para a realização de um estudo de capabilidade é necessário:
 As leituras individuais devem estar conforme uma distribuição normal
 A carta de controle deve indicar o processo sob controle, ou seja sem causas especiais de variação
 As especificações são focadas na plena satisfação do cliente.
σ =
��
��
^
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Capacidade do processo produtivo
De acordo com o Cp os processos podem ser;
Cp < 1 Incapaz
O processo está habitualmente
gerando produtos fora das
especificações. A menos que um
sistema de inspeção intensivo e
caro seja posto em prática. O
cliente receberá produtos que não
atendem as especificações.
Cp > 1 Capaz
Nesta situação. A variabilidade do
processo provou estar dentro dos
limites de especificação
Cp = 1 Escassamente capaz
Quando a dispersão natural dos
dados é igual a sua
especificação. Um pequeno
aumento na variabilidade do
processo certamente resultará em
produtos fora da especificação
LSELIE
LSELIE LSELIE
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Capacidade do processo produtivo
No caso de utilizarmos especificações unilaterais,
nas quais temos apenas a especificação mínima
ou máxima não podemos definir a capabilidade
potencial do processo.
Não deve ser esquecido que Cp é uma medida de
potencial que o processo possui em atender as
especificações e não se ele realmente as atende.
Por exemplo, um processo com Cp de 3,3 (alto
potencial) que não seja centralizado com relação
aos limites de especificação, pode produzir
regularmente produtos fora das especificações.
Peças fora do 
especificado
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Capacidade do processo produtivo
CpK = DESEMPENHO DO PROCESSO
O índice de CAPABILIDADE DO DESEMPENHO do processo, CpK, é uma medida de o
quanto o processo REALMENTE atende as as ESPECIFICAÇÕES.
Entende-se como o CpK é o quanto a média das amostras estão mais próximo da média da
especificação, assim o processo encontra-se mais centralizado. O cálculo deste índice está
descrito como:
^
���� =
�� − ���
3σ
���� =
��� − ��
3σ^
LSE=Limite Superior de Especificação
LIE = Limite Inferior de Especificação
σ = Estimador do Desvio Padrão
�� = ���	���	����
^
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Capacidade do processo produtivo
Exercícios:
Determine os índices de Cp e Cpk para os casos abaixo:
a) LSE=30 LIE=20 X� = 25 σ=1,5
b) LSE=30 LIE=20 X� = 25 σ=1,2
c) LIE=20 X� = 27 σ=1,5
b) LSE=30 LIE=20 X� =33 σ=1,5
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Capacidade do processo produtivo
1) Um processo está caracterizado por uma distribuição normal com média de 52 g e um desvio padrão de 1,5 g. Sabendo
que as especificações de nosso cliente são de 50 ± 4 g. Pede-se:
a) Cp e Cpk do processo
c) Um esboço da representação gráfica do processo com seus limites.
2) Gráficos de controle x-barra e R são mantidos para uma importante característica da qualidade. Tamanho da amostra é n =
7; x-barra e R são calculados para cada amostra. Depois de 35 amostras, os somatórios de x-barra e de R foram 7.805 e
1.200, respectivamente. Se a característica da qualidade é normalmente distribuída e se as especificações são 220 ± 35, o
processo pode atender essas especificações?
3) Um processo está sob controle com x = 100 , S =1,05 e n = 5. As especificações do processo são 95 ± 10. A característica
da qualidade tem distribuição normal.
a) Estime a capacidade potencial.
b) Estime a capacidade efetiva
Um processo está caracterizado por uma distribuição normal com média de 25 litros e um desvio padrão de 0,15 litros.
Sabendo que as especificações de nosso cliente são de 25 litros ±200 ml. Pergunta-se:
a) Esse processo é capaz de atender as especificações do cliente.
c) Um esboço da representação gráfica do processo com seus limites.
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Capacidade do processo produtivo
3) Na usinagem de peças uma característica
importante é o comprimento das mesmas.
A Tabela abaixo apresenta as medições na
produção de 20 amostras com 3 peças.
Analise a performance/capacidade do
processo considerando as seguintes
especificações: LSE = 12 e LIE = 9.
Lote Média Amplitude
1 10,69 10,80 10,39 10,63 0,41
2 10,20 10,30 10,72 10,41 0,52
3 10,42 10,61 10,54 10,52 0,19
4 10,98 10,27 10,50 10,58 0,71
5 10,61 10,52 10,67 10,60 0,15
6 10,57 10,46 10,50 10,51 0,11
7 10,44 10,29 9,86 10,20 0,58
8 10,20 10,29 10,41 10,30 0,21
9 10,46 10,76 10,74 10,65 0,30
10 10,11 10,33 10,98 10,47 0,87
11 10,29 10,57 10,65 10,50 0,36
12 10,83 11,00 10,65 10,83 0,35
13 10,35 10,07 10,48 10,30 0,41
14 10,69 10,54 10,61 10,61 0,15
15 10,44 10,44 10,57 10,48 0,13
16 10,63 9,86 10,54 10,34 0,77
17 10,54 10,82 10,48 10,61 0,34
18 10,50 10,61 10,54 10,55 0,11
19 10,29 10,79 10,74 10,61 0,50
20 10,57 10,44 10,52 10,51 0,13
Medições
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Capacidade do sistema de medição
Quando é feito um paralelo entre o processo de medição e um processo produtivo, é possível
também classificar um processo de medição como CAPAZ ou INCAPAZ. Um processo é dito capaz
se os erros de medição estão dentro da incerteza de medição admissível para uma dada aplicação.
É comum considerar a incerteza de medição admissível para valores entre 1/10 a 1/20 do intervalo
de tolerância.
Dispersão do 
processo
Dispersão do 
sistema de 
medição
Tolerância Tolerância Tolerância
PROCESSO 
INCAPAZ
PROCESSO 
CAPAZ
PROCESSO 
MUITO CAPAZ
Incerteza 
admissível
Incerteza 
admissível
Incerteza 
admissível
PROCESSO 
PRODUTIVO
SISTEMA DE 
MEDIÇAO
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g gkCg e Cgk ≥ 1,33 = processo capaz
Capacidade do sistema de medição
Cg = Gage capability
Dois índices são usados para exprimir numericamente a capacidade do processo de medição:
�� =
2	. �����
6	. �
Índice de capabilidade BILATERAL
Erros sistemáticos não significativos
Índice de capabilidade UNILATERAL
Erros sistemáticos significativos
��� =
����� − |��|
3	. �
Onde:
�� = Índice de capabilidade Unilateral
��� = Índice de capabilidade Bilateral
����� = Incerteza de medição admissível
Td = Tendência do processo de medição
s = Estimativa do desvio padrão associado ao processo de medição
E:
����� = 1/10 a 1/20 do IT (Intervalo de tolerância)
Frequentemente um décimo do intervalo de tolerância é especificado 
como incerteza admissível
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Capacidade do sistema de medição
Exemplo: Foi realizado um ensaio de capacidade de um processo de medição a ser utilizado no controle do diâmetro
interno de (100,00 ± 0,04) mm. Para o ensaio, foi utilizado como referencia um anel-padrão com diâmetro calibrado de
(100,00 ± 0,001) mm. Conforme figura abaixo. Nesse anel foram realizadas vinte medições pelo mesmo operador,
obtendo-se as vinte indicações da tabela apresentada e as respectivas diferenças em relação ao valor de referência.
��� =
����� − |��|
3	. �
�� = 	
∑(�� − �)̅
�
� − 1
	 = 0,0011	��
����ê���� �� = �� − ��� = 99,9976 − 100 = −0,0024	��
����� = 0,10 × 0,08 = 0,008	��	
(Considerando ����� = 10% do IT)
��� =
0,008 − 0,0024
3	. 0,0011
��� = 1,696969...
Então, ��� = 1,70 > 	1,33
O processo de medição é 
considerado capaz e pode ser 
utilizado na aplicação.
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Capacidade do sistema de medição
Caso o processo de medição não se mostre capaz, algumas ações podem ser tomadas;
Sem troca do sistema de medição:
 Melhorar o procedimento de medição
 Calibrar e ajustar o SM
 Melhorar condições ambientais
 Treinar os operadores
 Reduzir a incerteza do padrão ( limpeza, re-
calibração, maior tempo de estabilização etc.)
Caso o SM não atenda com as ações acima, temos que trocar o sistema de medição e poderemos
tomar ações do tipo:
 Selecionar um SM similar, mas com incerteza menor
 Mudar o método de medição (por exemplo, da indicação para zeragem)
 Utilizar um SM mais robusto diante das condições ambientais e de utilização
 Selecionar um SM que opere de forma automatizada, sem interferência do operador
 Selecionar um SM que utilize outro princípio de medição
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Capacidade do sistema de medição
Caso o processo de medição ainda permaneça incapaz, a terceira e última frente de ações recai sobre a
reavaliação da necessidade de se manter tolerâncias tão apertadas. Obviamente, qualquer alteração nos
valores de tolerâncias só pode ser efetuada após:
Caso nenhuma das ações acima resolver o problema de capacidade do SM, não será possível garantir a
qualidade da produção. É preciso ter ideia dos riscos e das consequências decorrentes de utilizar um processo
não capaz. Abaixo seguem medidas, embora não resolva essa limitação, podem atenuar a gravidade da
situação.
 Análise do produto em acordo com a engenharia, qualidade e produção
 Análises com o Fornecedor
 E principalmente com o CLIENTE.
 Checar frequentemente a estabilidade do SM
 Estabelecer controles adicionais na característica do produto que é checado por esse SM
 Medir periodicamente a característica em um laboratório de referência
 Estabelecer um tempo limite para utilização desse SM, em comum acordo com engenharia, qualidade,
produção, fornecedor e cliente
 Reavaliar continuamente os três primeiros passos para verificar a possibilidade de tornar o SM capaz
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Exercícios
1) Para analisar a capacidade de um processo de
medição de comprimentos, uma peça com dimensão
calibrada de 250,004 ±0,002 mm foi medida vinte vezes,
obtendo-se o conjunto de dados tabelado a seguir. Com
base nesses dados, determine o índice de capabilidade
Cgk do processo de medição, e verifique se este se
mostra capaz de controlar o mensurando. A incerteza de
medição máxima admissível para essa aplicação é de ±
10 µm.
Peça Indicações
(mm)
Peça Indicações
(mm)
1 250,008 11 250,009
2 250,009 12 250,008
3 250,010 13 250,010
4 250,009 14 250,010
5 250,010 15 250,009
6 250,008 16 250,008
7 250,009 17 250,008
8 250,007 18 250,009
9 250,010 19 250,010
10 250,011 20 250,009
2) Analise os seguintes dados de ensaios de capacidade
de processos de medição e determine o índice de
capacidade unilateral de cada um;
R Cgk=1,67
Peça Indicações
(mm)
1 100,018
2 100,011
3 100,013
4 100,014
5 100,021
6 100,012
7 100,020
8 100,012
9 100,015
10 100,012
a)
Dim. De 
referencia
100,005
Tolerância ±0,2
b)
Dim. De 
referencia
75,000
Tolerância ±0,005
Peça Indicações
(mm)
1 74,991
2 74,994
3 74,992
4 74,991
5 74,993
6 74,991
7 74,994
8 74,992
9 74,990
10 74,991
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Exercícios
3) Sabendo-se que o desvio padrão das medições realizadas com um sistema de medição foi de 0,025 e a tendência de
+0,0013mm. Pergunta-se. Dentro das condições ideais esse sistema de medição estaria aprovado? Se sim, por que? Se
não, por que? O valor de referencia é de 60��,��
��,�� mm.
4) Um fabricante de rolamentos necessita garantir que o diâmetro de um certo modelo de rolamento sempre esteja dentro
da tolerância de 312,0 ± 0,35 mm. Especifique a Incerteza da Medição (IM) para o sistema de medição apropriado:
5) Na usinagem de peças uma característica importante é o diâmetro. O controle de
qualidade objetivando verificar o controle do processo de medição separou uma peça
padrão com medida de (25,40 + 5)mm. para 2 operadores distintos utilizarem um
equipamento de medição com uma resolução de 0,01 mm . Dos dois operadores, qual
conseguiu aprovar o sistema de medição.
Peça Operador 
A
Operador 
B
1 25,80 25,39
2 25,20 25,72
3 25,42 25,54
4 25,98 25,50
5 25,61 25,67
6 25,57 25,50
7 25,44 24,86
8 25,20 25,41
9 25,46 25,74
10 25,11 25,98