Fund_de_metrologia_Unidade_1

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FUNDAMENTOS DA 
METROLOGIA
Eng° Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA 
METROLOGIA
Eng° Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITOS DE METROLOGIA
METROLOGIA
A metrologia é a ciência que estuda as unidades de medida e processos de medição. Utilizada desde a
antiguidade, sendo de fundamental importância para diversas atividades do ser humano. Com a evolução dos
processos de fabricação industrial, a necessidade de medir se tornou ainda mais importante, para descrever o
produto fabricado, exemplo peso de um produto, tamanho de um sapato, dimensões de uma peça, quantidades
de produtos em uma embalagem, entre outros.
A metrologia é a base física da qualidade e fundamental para a intercambiabilidade e produtividade dos
produtos.
A padronização de medidas consiste na utilização de métodos e processos que mantenham os erros de
fabricação em margem aceitável previamente estabelecida. O acompanhamento das medidas de uma peça no
processo de fabricação, não serve apenas para reprovar ou rejeitar os produtos, a sua principal função é
direcionar o processo, evitando assim erros que comprometam o produto. Com o processo controlado a
quantidade de peças inutilizadas diminui e a produtividade aumenta.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
METROLOGIA CIENTIFICA, INDUSTRIAL E LEGAL
METROLOGIA CIENTÍFICA
Parte da metrologia relacionada às unidades de medida e
seus padrões, estabelecimento, reprodução, conservação e
transmissão. Seu objetivo é a padronização das unidades no
mais alto nível, pesquisando processos para a medição de
grandezas e encarregando-se, também, de sua normatização,
sistematização e aprimoramento.
METROLOGIA INDUSTRIAL
cujos sistemas de medição controlam processos produtivos
industriais e são responsáveis pela garantia da qualidade dos
produtos acabados.
METROLOGIA LEGAL
Parte da metrologia que se refere às exigências legais,
técnicas e administrativas, relativas às unidades de medida,
aos métodos de medição, aos instrumentos de medir e às
medidas materializadas.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
VALOR VERDADEIRO X PRECISÃO X EXATIDÃO
VALOR VERDADEIRO, PRECISÃO E EXATIDÃO
O valor verdadeiro de uma grandeza física experimental às vezes pode ser considerado o objetivo final do
processo de medição. Por essa razão, o valor verdadeiro também pode ser chamado valor alvo.
Uma das maneiras de avaliar a qualidade do resultado de uma medição é fornecida pelo conceito de
exatidão, que se refere à proximidade da medida com seu valor alvo.
Mas outra qualidade muito importante de uma medida experimental é seu grau de precisão, que se refere à
dispersão entre medidas repetidas sob as mesmas condições.
Medidas precisas são menos dispersas, ou seja, quando repetidas, elas tendem a fornecer os mesmos
resultados (mas não necessariamente resultados mais próximos do valor alvo). Assim, diferente do que
ocorre com a exatidão, a avaliação da precisão de uma medida não leva em consideração o valor verdadeiro.
Por essas razões, antes de se discutir os conceitos de precisão e exatidão, é fundamental ter uma boa
compreensão do conceito de valor verdadeiro e suas limitações. A esse respeito, na maioria das situações,
podemos assumir que a grandeza experimental possui um único valor verdadeiro bem definido. O que
consideramos estar limitada é a nossa capacidade de conhecê-lo exatamente, ainda que por meio de
medições extremamente cuidadosas.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITOS DE PRECISÃO & EXATIDÃO
PRECISÃO X EXATIDÃO
Exatidão e precisão são aspectos diferentes, mas fundamentais, que precisam ser levados em consideração 
quando desejamos avaliar a qualidade do resultado de uma medição. Em metrologia, a ciência da medição o;
Conceito de exatidão (ou acuidade) refere-se ao grau de
concordância de uma medida com seu valor alvo. Ou seja,
quanto mais próxima do valor verdadeiro correspondente,
mais exata é a medida.
Conceito precisão (ou fidedignidade, ou reprodutibilidade),
em contrapartida, refere-se somente ao grau de dispersão da
medida quando repetida sob as mesmas condições. Em
outras palavras, uma medida é precisa se, repetida diversas
vezes, apresentar resultados semelhantes.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
PRECISÃO X EXATIDÃO ---- TIRO AO ALVO
ANALOGIA COM O TIRO AO ALVO
Para compreender melhor os conceitos de exatidão e precisão, é usual fazer analogia entre o processo de
medição e um exercício de tiro ao alvo. Na base dessa analogia está a ideia de que, assim como o objetivo
de um atirador é atingir o centro do alvo, o objetivo da medição é determinar o valor verdadeiro do
mensurando.
1 2 3 4
Nos casos 2 e 4, eles estão menos dispersos que nos casos 1 e 3. Também é possível perceber que, nos
casos 3 e 4, os tiros estão distribuídos em torno do centro enquanto, nos casos 2 e 1, a distribuição de tiros
está descentralizada. Na nossa analogia, isso quer dizer que, nos casos 2 e 4, há mais precisão. Ou seja,
quando a medição foi repetida sob as mesmas condições, ela produziu resultados semelhantes (menos
dispersos). Nos casos 3 e 4, há mais exatidão porque as medidas estão distribuídas em torno do centro do alvo
(o valor verdadeiro).
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
HISTÓRIAS DAS MEDIÇÕES – SISTEMA MÉTRICO
Os homens primitivos provavelmente sentiram a necessidade de medir distâncias — para informar a
seus semelhantes a que distância se encontrava a caça, a pesca, os perigos, etc.
As primeiras unidades de medida de comprimento foram criadas tomando-se o corpo humano como
referência. O dedo polegar, por exemplo, inspirou a polegada (≅ 2,54 cm); o pé humano deu origem ao
pé (≅ 30,48 cm); a milha corresponde a mil passos (≅ 1.609,34 m). Algumas dessas unidades são
utilizadas até hoje na Inglaterra e nos Estados Unidos. Mesmo no Brasil, os diâmetros de barras e tubos
metálicos ainda são expressos em polegadas.
Outra atividade que se mostrou vital, desde a Antiguidade, foi a de medir a massa. No início a massa era
avaliada pela estimativa da carga que um ser humano ou animal poderia levantar ou carregar (medida
subjetiva). Posteriormente passou a ser obtida por meio do uso de balanças (medida objetiva). Essa
utilização já era comum por volta de 2000 a.C., e esse progresso foi, sem dúvida, provocado pela
intensificação do comércio.
Na Antiguidade, porém, as unidades de massa variavam de uma região para outra, o que trazia muita
confusão. É interessante notar que algumas unidades de massa antigas ainda se mantêm em uso — o
gado, por exemplo, continua sendo negociado em arrobas (≅ 15 kg).
Uma terceira medida importante é o volume. Desde a Antiguidade, jarros e vasilhas foram utilizados como
unidades de medida para comercializar líquidos como o vinho, o leite, etc. É o caso da ânfora dos
romanos, equivalente a aproximadamente 25,44 litros. Curiosamente, até o século XIX era comum, no
interior do Brasil, a compra e venda de arroz, feijão, milho, etc, em litros, já que as balanças eram raras e
custavam caro.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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HISTÓRIAS DAS MEDIÇÕES – SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Na história da humanidade, surgiram muitas unidades de medida, o que terminou gerando muita confusão.
Para a ciência, para a tecnologia e mesmo para as transações comerciais do dia-a-dia, é importante que se adote um sistema
(conjunto) de unidades simples, correlacionadas de modo racional e, se possível, válidas em todas as partes do mundo. Uma
grande vitória foi conseguida com o chamado sistema métrico decimal.
Veja, por exemplo, que as unidades de comprimento, de área e de volume estão relacionadas entre si:
 para o comprimento, o metro (m) é a unidade básica;
 para a área, o metro quadrado (m2) é uma unidade derivada;
 para o volume, o metro cúbico (m3) é outra unidadederivada.
O sistema métrico decimal foi criado na França, em 1799, e adotado no Brasil em 1862. Atualmente, esse sistema é utilizado
em quase todos os países.
Racionalização ainda maior foi conseguida com o Sistema Internacional de Unidades (SI), que o Brasil adotou em 1962. Esse
sistema englobou e ampliou o sistema métrico decimal ao estabelecer o menor número possível de unidades básicas.
EUA
Myanmar
Libéria
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SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL - SI
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente Elétrica Ampère A
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Destas unidades básicas resultam as chamadas unidades derivadas, como na sequência (incompleta)
apresentada abaixo:
Grandeza Unidade Símbolo
Superfície Metro quadrado m2
Volume Metro cúbico m3
Velocidade Metro por segundo m/s
Veja no quadro seguinte as sete unidades fundamentais do SI:
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GRANDEZAS DERIVADAS 
 COMPRIMENTO: Metro(m): Quilômetro(km): Polegada(in) 2,54 cm: pé(ft) 30,48 cm; milha(mi) 1.609 m
Ano-luz: distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano, igual a 9,46 trilhões de quilômetros
 ÁREA: Metro quadrado(m²), hectare(ha) 10.000 m²; alqueire mineiro 48.400 m²; alqueire paulista 24.200 m².
 VOLUME: Metro cúbico(m³), Litro(l) 0,001 m³; Galão inglês 4,546 l; Galão norte-americano 3,785 l
 ÂNGULO PLANO: Radiano(rad ou rd), grau(º)/180 rad; minuto(‘): /10. 800; segundo(“): /648. 000 rad;
MASSA: Quilograma(kg), quilate 0,2 g; tonelada métrica(t): 1.000 kg; libra ou pound(lb) 453,59 g
 TEMPO: Segundo(s), minuto(min) 60s; hora(h) 60min; dia(d) 24h.
 VELOCIDADE: Metro por segundo(m/s), quilômetro por hora(km/h): 1/3,6 m/s; milha por hora(mi/h):
 VELOCIDADE ANGULAR: Radiano por segundo (rad/s), Rotação por minuto (rpm): p/30 rad/s
 ACELERAÇÃO: Metro por segundo ao quadrado (m/s²); Radiano por segundo ao quadrado (rad/s²),
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GRANDEZAS DERIVADAS
FREQUÊNCIA: Hertz (Hz), unidade SI: número de ciclos completos por segundo (Hz s-¹)
FORÇA: Newton (N), Quilograma-força (kgf): 9,8N.
ENERGIA: Joule (J), Watt-hora (Wh): 3. 600 J; quilowatt-hora (kWh): 3.600.000 J, caloria (cal): 4,1 J;
POTÊNCIA: Watt (W), Horse-power (HP) ou cavalo-vapor (cv): 735,5 W.
PRESSÃO: Pascal (Pa), Milímetro de mercúrio (mmHg): atmosfera (atm): 101. 325 Pa.
CORRENTE ELÉTRICA: Ampère (A),
CARGA ELÉTRICA: Coulomb (C), 
DIFERENÇA DE POTENCIAL: Volt (V), 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA: Ohm (Ω), 
CAPACITÂNCIA ELÉTRICA: Farad (F), 
TEMPERATURA: Kelvin (K), Escala Celsius (°C): 0°C 273°K ; Escala Fahrenheit (F): 0°F 255,33°K 
 ILUMINAMENTO: Lux (lx),
 INFORMÁTICA: Bit: Byte: Kilobit (kbit): 1.024 bits de informação. Kilobyte (kbyte)
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MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL -SI
 A distância entre as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro é 400.000 metros;
Acontece frequentemente que o número resultante da medida de uma grandeza é "muito grande" ou "muito
pequeno".
Por exemplo, usando a unidade básica de comprimento, o metro, deveríamos dizer:
Nestes casos, por questão de comodidade, usamos potências de 10 ou múltiplos ou submúltiplos
decimais das unidades do SI.
Dizemos então:
 A distância entre São Paulo e o Rio de Janeiro é 4,0 . 105 metros ou 400 quilômetros (400 km);
 O tamanho da célula animal é 3 . 10-6 metros ou 3 micrometros (3 µm).
 O tamanho de determinada célula animal é 0,000003 metros;
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MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL -SI
Fator Prefixo Símbolo
1018 Exa E
1015 Peta P
1012 Tera T
109 Giga G
106 Mega M
103 Quilo k
102 Hecto h
101 Deca da
10-1 Deci d
10-2 Centi c
10-3 Mili m
10-6 Micro µ
10-9 Nano n
10-12 Pico p
10-15 Femto f
10-18 Atto a
Os múltiplos e submúltiplos decimais oficialmente adotados pelo Sistema Internacional de Unidades
são:
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Múltiplos u.f. Submúltiplos
quilômetro hectômetro decâmetro metro Decímetro centímetro Milímetro
km hm dam m Dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Sistema Métrico Decimal
Medidas de comprimento
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação
é m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja na tabela:
Transformação de unidades de comprimento
Observando o quadro das unidades de comprimento, podemos dizer que cada unidade de comprimento é
10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.
Concluí-se então que para transformar uma unidade para um submúltiplo, basta multiplicar por 10n onde n
é o número de colunas à direita do número na tabela. Já para passar para um múltiplo, basta dividir por
10n onde n é o número de colunas à esquerda do número na tabela.
Por exemplo: 7 m = 7 x 102 cm = 700 cm
500 m = 500 x 10-3 km = 0,5 km
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
Múltiplos u.f. Submúltiplos
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2
Medidas de superfície
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado, cuja
representação é m2. O metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de um metro de lado.
Como na medida de comprimento, na área também temos os múltiplos e os submúltiplos:
Transformação de unidades de superfície:
Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área,
porém para cada devemos multiplicar ou dividir por 102 e não 10. Veja os exemplos:
•5 m2 = 5 x 102 dm2 = 500 dm2
•3 km2 = 3 x 106 m2 = 3 000 000 m2
obs. Quando queremos medir grandes porções de terra (como sítios, fazendas etc.) usamos uma unidade
agrária chamada hectare (ha). O hectare é a medida de superfície de um quadrado de 100 m de lado.
1 hectare (há) = 1 hm2 = 10 000 m2
Em alguns estados do Brasil, utiliza-se também uma unidade não legal chamada alqueire.
•1 alqueire mineiro é equivalente a 48 400 m2.
•1 alqueire paulista é equivalente a 24 200 m2.
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
Áreas das figuras geométricas planas
Constantemente no estudo de gráficos, precisamos determinar a área compreendida entre a curva e o eixo-x. 
Daremos aqui as fórmulas, para o cálculo da área, das figuras mais utilizadas na Física.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – MEDIDAS DE VOLUME
As mais utilizadas, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e o centímetro cúbico.
Transformação de unidades de volume
Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de
área, porém para cada devemos multiplicar ou dividir por 103 e não 10. Veja os exemplos:
8,2 m3 = 8,2 x 103 dm3 = 8 200 dm3
500 000 cm3 = 500 000 x 10-6 m3 = 0,5 m3
Múltiplos u.f. Submúltiplos
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1 000 000 000 m3 1000 000 
m3
1000 m3 1 m3 0,001 m3 0,000001 m3 0,000000001 m3
Medidas de volume
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir volume é o metro cúbico, cuja
abreviatura é m3. O metro cúbico (m3) é o volume ocupado por um cubo de 1 m de aresta. Como nas
medidas de comprimento e de área, no volume também temos os múltiplos e os submúltiplos
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – MEDIDASDE CAPACIDADE
Medidas de capacidade
A unidade fundamental para medir capacidade de um sólido é o
litro. De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas,
o litro é, aproximadamente, o volume equivalente a um
decímetro cúbico, ou seja:
1 litro = 1,000027 dm3
Porém, para todas as aplicações práticas, simples, podemos
definir: 1 litro = 1 dm3
Veja os exemplos:
1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 36 m3. Quantos
litros de água foram consumidos?
Solução: 36 m3 = 36 000 dm3 = 36 000 litros
2) Uma indústria farmacêutica fabrica 1.400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de
35 cm3 cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina?
Solução: 1.400 litros = 1.400 dm3 = 1.400.000 cm3 = (1.400.000 cm3) : (35 cm3) = 40.000 ampolas.
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – MEDIDAS DE CAPACIDADE
Outras unidades para medir a capacidade
São também utilizadas outras unidades para medir capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro:
Múltiplos u.f. Submúltiplos
hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
hl dal l dl cl ml
100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l
Obs. 1) Não é usado nem consta na lei o quilolitro.
Obs. 2) Além do litro, a unidade mais usado é o mililitro (ml), principalmente para medir pequenos volumes, 
como a quantidade de líquido de uma garrafa, de uma lata ou de uma ampola de injeção. 
Transformação de unidades de capacidade
Observando o quadro das unidades de capacidade, podemos verificar que cada unidade de capacidade é 
10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.
Veja os exemplos:
1) Expressar 15 l em ml. Solução: 15 l = (15 x 103) ml = 15 000 ml
2) Expressar 250 ml em cm3. Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm3 = 250 cm3
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Engº Luiz Moraes
1) Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?
a) 2 h. b) 2 h 36 min. c) 3 h. d) 3 h 18 min. e) 3 h 20 min.
2) A caixa de água de uma casa tem capacidade de armazenamento de 2000 litros. Sabendo que ela possui base quadrada,
com 1 metro de lado, assinale a alternativa que indica a altura desta caixa de água.
a) 2 metros. b) 20 metros. c) 2 centímetros. d) 2 decímetros. e) 20.000 centímetros.
3) (UFMG) Um atleta gasta 1h 15min para percorrer certa distância com velocidade de 20km/h. Reduzindo sua velocidade
para 18 km/h, para fazer o mesmo percurso, ele gastará a mais:
a) 15min b) 12min 15s c) 10min d) 9min 30s e) 8 min 20s.
4) (CEF) Na volta toda de um prédio, em cada andar, há um friso de ladrilhos, como mostra a figura . O prédio tem a forma
de um prisma reto com base quadrada de 144 m2 de área. Além disso, tem 16 andares, incluindo o térreo. Se cada friso tem
20 cm de altura, qual é a área total da superfície desses frisos?
a) 76,8 m2 b) 144 m2 c) 153,6 m2 d) 164,2 m2 e) 168,4 m2
5) (UFMG) As dimensões de um tanque retangular são 1,5m, 2,0m e 3,0m. Com uma torneira de vazão 10L/min, o menor
tempo gasto para enchê-lo d'água é:
a) 20h b) 28 h c) 26h 30min d) 15h e) 12 h 30min.
6) (UFMG) A capacidade de um reservatório em forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são 50 cm, 2m e
3m, é, em litros:
a) 3 b) 30 c) 300 d) 3.000 e) 30.000.
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7) (UFMG) As dimensões de uma caixa retangular são 3cm, 20mm e 0,07 m. O volume dessa caixa, em mililitros, é:
a) 0,42 b) 4,2 c) 42 d) 420 e) 4200.
8) (UDF) Um estado brasileiro tem a população de 10 milhões de habitantes e uma média de 40 habitantes por Km2. Qual é 
a sua superfície?
a) 100.000km2 b) 250.000km2 c) 500.000km2 d) 1.000.000km2
9) (UFMG 07) Lançada em 1977, a sonda espacial Voyager 1 está, atualmente, a 1,5 .1010 km da Terra. Suponha que, dessa 
distância, a Voyager 1 envie, para a Terra, um sinal de rádio que se propaga à velocidade da luz, que é de 300.000 km/s. 
Despreze o movimento da Terra, do instante em que o sinal foi enviado até o momento de sua chegada a ela. Então, é 
CORRETO afirmar que, para chegar à Terra, o sinal enviado por essa sonda gastará :
a) menos de 8 horas. b) entre 8 horas e 10 horas. c) entre 10 horas e 12 horas. d) mais de 12 horas.
10) (cefet) Uma caixa d’água de 1,5 m de comprimento e 80 cm de largura está totalmente cheia. Ao consumir 180 litros, o 
nível de água abaixará, em cm, a altura de :
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30
11) (UFMG-2008) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de 
comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente 
vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher 
completamente esse reservatório, serão necessários:
a) 40 min b) 240 min c) 400 min d) 480 min .
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Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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SISTEMA INGLES DE MEDIÇÃO
O sistema inglês ainda é muito utilizado nos Estados Unidos, Libéria e Myanmar. A Inglaterra ainda utiliza o sistema inglês
porém utiliza também o sistema métrico.
No Brasil, devido ao grande número de empresas procedentes desses países, o sistema inglês também é usado. Porém esse
sistema está, aos poucos, sendo substituído pelo sistema métrico. Mas ainda permanece a necessidade de se converter o
sistema inglês em sistema métrico e vice-versa.
O sistema inglês tem como padrão a jarda. Esse termo vem da palavra inglesa yard que significa “vara”, em referência a
uso de varas nas medições. Esse padrão foi criado por alfaiates ingleses. No século XII, em consequência da sua grande
utilização, esse padrão foi oficializado pelo rei Henrique I. A jarda teria sido definida, então, como a distância entre a ponta do
nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado.
As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada
também foram instituídas por leis, nas quais os reis da
Inglaterra fixaram que:
 1 pé = 12 polegadas
 1 jarda = 3 pés
 1 milha terrestre = 1.760 jardas
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LEITURA DE MEDIDAS EM POLEGADAS
A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128... Temos,
então, as seguintes divisões da polegada:
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CONVERSÕES --- POLEGADA FRACIONÁRIA PARA MILIMETROS
Para converter POLEGADA FRACIONÁRIA em MILÍMETRO, deve-se multiplicar o valor em polegada
fracionária por 25,4.
 1’’ = 25,4 mm ( uma polegada é igual a 25,4 milímetros)
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CONVERSÕES --- MILÍMETRO EM POLEGADA FRACIONÁRIA
A conversão de MILÍMETRO em POLEGADA FRACIONÁRIA é feita dividindo-se o valor em milímetro
por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como numerador de uma fração cujo
denominador é 128.
Caso o numerador não dê um número inteiro, deve-se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo.
Exemplos:
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CONVERSÕES --- MILÍMETRO EM POLEGADA FRACIONÁRIA
a) 1,5875 mm
b) 19,05 mm
c) 25,00 mm
d) 31,750 mm
e) 127,00 mm
f) 9,9219 mm
g) 4,3656 mm
h) 10,319 mm
i) 14,684 mm
j) 18,256 mm
k) 88,900 mm
l) 133,350 mm
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CONVERSÕES --- POLEGADA DECIMAL EM POLEGADA FRACIONÁRIA
A POLEGADA DECIMAL é convertida em POLEGADA FRACIONÁRIA quando se multiplica a medida
expressa em décimos por uma das divisões da polegada, que passa a ser o denominador da polegada
fracionária resultante.
a) converter 0,125” em polegada fracionária b) converter 0,750” em polegada fracionária
a) 0,625”
b) 0,1563”
c) 0,3125”
d) 0,9688”
e) 1,5625”
f) 4,750”
FUNDAMENTOSDA METROLOGIA
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CONVERSÕES --- POLEGADA FRACIONÁRIA EM POLEGADA DECIMAL
Para converter POLEGADA FRACIONÁRIA em POLEGADA DECIMAL, divide-se o numerador da fração
pelo seu denominador.
Exemplo: converter polegada fracionária em polegada decimal
a) ହ"
଼
=
b) ଵ଻"
ଷଶ
=
d) 1 ଵ"
଼
=
e) 2 ଽ"
ଵ଺
=
૜"
ૡ
= 3 ÷ 8 = 0,375" 
૜"
ૡ
= 3 ÷ 8 = 0,375" 
૞"
૚૟
= 5 ÷ 16 = 0,3125" 
૞"
૚૟
= 5 ÷ 16 = 0,3125" 
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONVERSÕES --- POLEGADA DECIMAL EM MILÍMETRO
Para converter POLEGADA DECIMAL em MILÍMETRO, multiplica-se o valor por 25,4.
Exemplo: converter polegada decimal em milímetro
0,344" = 0,344 × 25,4 = 8,7376 ݉݉ 0,344" = 0,344 × 25,4 = 8,7376 ݉݉ 
a) 0,685”
b) 0,463”
c) 0,3125”
d) 0,7678”
e) 1,7925”
f) 3,760”
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONVERSÕES --- MILÍMETRO EM POLEGADA DECIMAL
Para converter MILÍMETRO em POLEGADA DECIMAL em , divide-se o valor por 25,4.
Exemplo: converter milímetro em polegada decimal
584,2 ݉݉ = 584,2 ÷ 25,4 = 23" 584,2 ݉݉ = 584,2 ÷ 25,4 = 23" 
a) 1.422,4 mm
b) 482,6 mm
c) 345 mm
d) 601,98 mm
e) 254,0 mm
f) 12,7 mm
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
PADRÕESPADRÕES
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITO DE PADRÕES
PADRÕES NACIONAIS E INTERNACIONAIS
As exigências que o mercado consumidor vem impondo aos seus fornecedores estão criando nas empresas
a necessidade de serem cada vez mais competitivas, a fim de poderem conquistar e manter este mercado,
tanto em nível nacional como internacional. Esta conquista será alcançada à medida que as empresas
produzirem com qualidade e produtividade, buscando, cada vez mais, a satisfação do cliente.
Para garantir a qualidade de seus produtos e serviços, as empresas deverão trabalhar dentro de PADRÕES
ACEITOS INTERNACIONALMENTE.
A ISO (International Organization for Standardization), uma
organização internacional que congrega vários países, com o
objetivo de criar e normalizar padrões internacionais,
desenvolveu a série de normas ISO 9000, que é um conjunto
de normas relacionadas com gestão da garantia da qualidade.
O objetivo destas normas é assegurar a qualidade dos serviços
e produtos desenvolvidos pelas empresas.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITO DE PADRÕES
Entretanto, todo e qualquer sistema da
qualidade só terá SUCESSO se estiver
apoiado na METROLOGIA, que é a
BASE FÍSICA DA QUALIDADE. Por
isso, as normas ISO 9000 exigem que as
empresas garantam a confirmação
metrológica de seus equipamentos de
medição, inspeção e ensaios.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE PADRÕES
Em uma linha de produção é comum que diversos operadores realizem VÁRIAS MEDIÇÕES
de uma MESMA GRANDEZA. Como operadores e instrumentos são diferentes, os resultados
também serão diferentes e podemos afirmar que o número de resultados diferentes aumenta
à medida que aumenta o número de medições. Isto nos leva a admitir que o resultado de todo
o processo produtivo é uma VARIABILIDADE.
Para reduzir e manter sob controle esta variabilidade, são necessários controles que, para
serem eficientes, requerem PADRÕES, NORMAS e PROCEDIMENTOS adequados,
garantindo a confiabilidade do processo, ou seja, a certeza nos resultados de uma medição.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITO DE PADRÕES
Desta forma temos que a base da qualidade das
medições e ensaios está diretamente ligada ao PADRÃO
DE REFERÊNCIA.
PADRÃO
Medida materializada, instrumento de medição, material
de referência ou sistema de medição destinado a definir,
realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou
mais valores de uma grandeza, para servir como
referência.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
PADRÕES
PADRÃO PRIMÁRIO: Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como
tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a
outros padrões de mesma grandeza.
PADRÃO SECUNDÁRIO: Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um
padrão primário da mesma grandeza.
PADRÃO INTERNACIONAL: Padrão reconhecido por um acordo internacional para
servir, internacionalmente, como base para estabelecer valores a outros padrões da
grandeza a que se refere.
PADRÃO NACIONAL: Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir, em
um país, como base para estabelecer valores a outros padrões da grandeza a que se
refere.
TIPOS DE PADRÃO
PADRÃO TRABALHO: Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar 
medidas materializadas, instrumentos de medição ou produtos.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE PADRÕES – ORIGEM DO METRO
ORIGEM E DEFINIÇÃO DO METRO
Devido à diversificação de padrões existentes ao redor do mundo, o que dificultava em muito as transações
comerciais entre os países, sentiu-se a necessidade da unificação dos sistemas de medidas então
utilizados. Assim, em fins do século XVIII, mais precisamente no ano de 1789, foi criada, na França, uma
comissão de homens de ciência, para a determinação e construção de padrões, de tal modo que fossem
universais. Esses padrões deveriam reproduzir fenômenos naturais, para que não dependessem de futuras
mudanças. Após estudos e pesquisas, a comissão, que incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e
Laplace, concluiu que a unidade de comprimento deveria pertencer ao sistema decimal, de maior facilidade
de utilização e presa a um dos seguintes fenômenos naturais:
a - O comprimento de um pêndulo de período (duas oscilações) igual a 1 segundo, latitude de 45°;
b - O comprimento de ¼ de meridiano terrestre, medido do Equador a um dos pólos.
Como na primeira proposição, a medida iria depender de grandezas alheias ao comprimento, como o tempo
e o peso, foi aceita a proposição do meridiano, pois, além de não apresentar os problemas da anterior, já
contava com uma boa comparação. O meridiano que passa por Paris já havia sido medido precisamente
(medido através da Toesa, unidade de comprimento da época) e podia ser comparado com a nova
determinação. Então, o metro foi assim definido:
“METRO É A DÉCIMA MILIONÉSIMA PARTE DE UM QUARTO DO MERIDIANO TERRESTRE“
medido entre Dunkerke na França e Montguich na Espanha. Esse metro, transformado em uma barra de
platina, passou a ser determinado como METRO DOS ARQUIVOS.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE PADRÕES – ORIGEM DO METRO
Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medida mais precisa do meridiano fatalmente
daria um metro um pouco diferente. Assim, a primeira definição foi substituída por uma segunda :
“METRO É A DISTÂNCIA ENTRE AS DUAS FACES TERMINAIS DA BARRA DE PLATINA
CONSERVADA NOS ARQUIVOS DA FRANÇA, DESDE QUE ESSA BARRA ESTEJA A 00 C E QUE
REPOUSE SOBRE SEUS PONTOS DE MÍNIMA FLEXÃO“.
Escolheu-se a temperatura de zero grau Celsius por ser, na época, a mais facilmente obtida com o gelo
fundente. Com o passar do tempo, com as exigências tecnológicas aumentadas, decorrentes do avanço
científico, notou-se que o METRO DOS ARQUIVOS não mais satisfazia as necessidades, pois apresentava
alguns inconvenientes como: o paralelismo das faces não era tão perfeito, o material era relativamente mole
e a barra não era suficientemente rígida. Para aperfeiçoar o sistema, fez-se um outro padrão, que recebeu
seção transversal em X, para ter maior estabilidade, uma adição de 10% de irídio, para tornar-se mais
durável e ainda dois traços em seu plano neutro, de forma a tornar a medida mais perfeita. Assim, em 1889,
surgiu a terceira definição :
“METRO É A DISTÂNCIA, À TEMPERATURA DE ZERO GRAU CELSIUS, DOS EIXOS DE DOIS
TRAÇOS MÉDIOS GRAVADOS SOBRE A BARRA DE PLATINA IRIDIADA, ESTANDO SUBMETIDA À
PRESSÃO ATMOSFÉRICA NORMAL E SUPORTADA PORDOIS ROLOS COM UM DIÂMETRO MÍNIMO
DE 1 cm, SITUADOS SIMETRICAMENTE NUM MESMO PLANO HORIZONTAL E À DISTÂNCIA DE 571
mm UM DO OUTRO”
Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20° C. É nessa temperatura que o metro,
utilizado em laboratório de metrologia, tem o mesmo comprimento do padrão que se encontra na França, na
temperatura de zero grau Celsius.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITO DE PADRÕES – ORIGEM DO METRO
Em outubro de 1960, na XI Conferência Geral de Pesos e Medidas, foi adotado e reconhecido o Sistema
Internacional de Unidades (SI) e o metro, mais uma vez, acompanhando os avanços da ciência e da
tecnologia, foi redefinido :
“METRO É 1.650.763,73 VEZES O COMPRIMENTO DE ONDA DE UMA LUZ EMITIDA PELA
TRANSIÇÃO ENTRE OS NÍVEIS DE ENERGIA 2p10 E 5d5 DO ÁTOMO DE CRIPTÔNIO 86 (Kr 86) NO
VÁCUO”.
Desta forma, conseguia-se uma reprodução do metro com um erro de ± 0,010 micrometro, (10 nm) ou
ainda 10 mm a cada 1000 km.
Atualmente, o padrão do metro em vigor e que é o recomendado pelo INMETRO, é baseado na velocidade
da luz, de acordo com a decisão da XVII Conferência Geral de Pesos e Medidas. Assim o INMETRO, em
sua resolução 3/84, definiu o metro :
“METRO É A DISTÂNCIA PERCORRIDA PELA LUZ NO VÁCUO,NO INTERVALO 
DE TEMPO DE 1/299.792.458 DO SEGUNDO“.
Esta definição é universal e se aplica a todos os tipos de medições, desde o lar até a astronomia. O metro,
em si, não foi alterado, o que ocorreu foi mais uma impressionante melhoria na precisão de sua definição. O
erro atual de reprodução do metro por este meio corresponde a ± 0,0013 micrometro, (1,3 nm) ou ainda,
para melhor se entender, 1,3 mm para cada 1000 km.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITO DE PADRÕES – CÓPIA DO BRASIL
A CÓPIA DO BRASIL
Em 1876, deu-se início à fabricação de um protótipo do metro e sua reprodução para as nações que
participaram do tratado. Foram feitas 32 barras com 90% de Platina e 10% de Irídio e, em 1889, determinou-
se que a de no 6 seria o protótipo internacional, também chamada de “METRO DOS ARQUIVOS”. A barra de
no 26 correspondeu ao Brasil. Esta encontra-se no I.P.T., (Instituto de Pesquisas Tecnológicas) na cidade
Universitária, em São Paulo.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO
Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação
entre os valores indicados por um instrumento de medição, ou sistema de medição,
ou valores representados por uma medida materializada, ou um material de
referência e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões.
POR QUE CALIBRAR?
A calibração dos equipamentos de medição é função importante para a qualidade no processo produtivo e 
deve ser uma atividade normal de produção que proporciona uma série de vantagens tais como:
CALIBRAÇÃO OU AFERIÇÃO
 Analisar o comportamento ou o desempenho de um instrumento;
 Determinar ações corretivas no instrumento (ajuste, manutenção ou disposição);
 Determinar se, nas condições em que foi calibrado, o instrumento está em 
conformidade com uma norma, especificação legal ou tolerância do produto a ser 
medido;
 Garantir a confiabilidade dos resultados das medições;
 Assegurar a correlação (rastreabilidade) aos padrões nacionais e internacionais. 
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO – CADEIA METROLÓGICA
Para que seja possível operacionalizar as ações referentes à CONFIRMAÇÃO METROLÓGICA e,
consequentemente, atender às exigências das normas ISO 9000, nos itens relativos a controle de
equipamentos de medição, inspeção e ensaios, é necessária uma INFRAESTRUTURA METROLÓGICA
adequada à universalidade das medições.
Uma infraestrutura metrológica pressupõe, em nível nacional, uma padronização e disseminação de
medidas, o que é obtido através de um LABORATÓRIO METROLÓGICO CENTRAL (laboratório primário),
detentor dos PADRÕES METROLÓGICOS NACIONAIS, que tem a função de coordenar um conjunto de
laboratórios de calibração secundários, calibrando os padrões destes laboratórios, formando, assim, uma
REDE DE LABORATÓRIOS.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO– CADEIA METROLÓGICA NACIONAL
No Brasil encontramos esta estrutura através do, Instituto Nacional de Metrologia Normalização e Qualidade
Industrial (INMETRO) (laboratório primário) que é uma autarquia federal e o órgão executivo do Sistema
Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (SINMETRO). As diretrizes de atuação do
INMETRO são estabelecidas pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial
(CONMETRO). O credenciamento de laboratórios pelo INMETRO consiste no reconhecimento formal da sua
competência, avaliada segundo critérios internacionalmente reconhecidos e utilizados. O objetivo principal do
credenciamento é garantir a confiabilidade dos serviços prestados pelos laboratórios que compõem a Rede
Brasileira de Calibração (RBC) e a Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios (RLE).
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO - RASTREABILIDADE
“ É a propriedade do 
resultado de uma 
medição, ou do valor de 
um padrão, estar 
relacionado a referências 
estabelecidas, geralmente 
padrões nacionais ou 
internacionais, através de 
uma cadeia contínua de 
comparações, todas tendo 
incertezas estabelecidas.”
RASTREABILIDADERASTREABILIDADE
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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INTERVALO DE CALIBRAÇÃO
Com que frequência é necessário calibrar?Com que frequência é necessário calibrar?
 tipo de equipamento
 recomendações do fabricante
 dados de tendência conseguidos por registros de aferições anteriores
 registro histórico de manutenção e assistência técnica
 extensão e severidade de uso
 tendência a desgaste
 frequência das aferições em uso
 condições ambientais ( temperatura, umidade , vibração e etc )
 exatidão pretendida da medição 
De acordo com a Norma NBR 10012, um grande número de fatores influência a
freqüência de calibração. Os mais importantes, são:
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
INTERVALO DE CALIBRAÇÃO
De modo geral, não se pode ignorar o custo ao se determinar os intervalos de comprovação, tornando-se
este, portanto um fator limitador. Existem dois critérios básicos e opostos que precisam estar em
equilíbrio quando da decisão sobe os intervalos de comprovação para cada equipamento de
medição. São eles:
Risco de o equipamento de medição não estar em
conformidade com a especificação, quando em uso, deve
ser tão pequeno quanto possível.
Os custos de comprovação devem ser mantidos no mínimo.
Risco de o equipamento de medição não estar em
conformidade com a especificação, quando em uso, deve
ser tão pequeno quanto possível.
Os custos de comprovação devem ser mantidos no mínimo.
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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Intervalos de calibração típicosIntervalos de calibração típicos
Blocos-padrão........
Paquímetros........
Micrômetros........
Trenas........
Massas padrão........
Balanças........
Barômetros........
Transdutores de força........
Blocos-padrão........
Paquímetros........
Micrômetros........
Trenas........
Massas padrão........
Balanças........
Barômetros........
Transdutores de força........
12 meses
6 meses
3 a 6 meses
6 meses
24 meses
12 a 36 meses
6 a 12 meses
12 a 24 meses
12 meses
6 meses
3 a 6 meses
6 meses
24 meses
12 a 36 meses
6 a 12 meses
12 a 24 meses
INTERVALO DE CALIBRAÇÃO
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO – CALIBRAÇÃO DIRETA
O QUE É CALIBRAÇÃO DIRETA?
Quando o VVC é aplicado diretamente sobre o instrumento. É necessário dispor de umacoleção de padrões completa para cobrir toda a faixa de medição do instrumento. As
INDICAÇÕES do instrumento são confrontadas (comparadas) com cada VVC (Valor
verdadeiro convencional).
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
CONCEITO DE CALIBRAÇÃO – CALIBRAÇÃO DIRETA 
Sistema de medição a calibrar: Balança digitalSistema de medição a calibrar: Balança digital
PadrõesPadrões
500.002g
505.850
500.002g
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO – CALIBRAÇÃO INDIRETA
O QUE É CALIBRAÇÃO INDIRETA?
Quando o mensurando é gerado por meio de um dispositivo auxiliar, que atua
simultaneamente no sistema de medição a calibrar (SMC) e também no sistema de medição
padrão (SMP). As indicações do SMC são comparadas com as indicações do SMP, sendo as
últimas adotadas como VVC.
Instrumento 
padrão auxiliar
Instrumento 
padrão auxiliar
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CONCEITO DE CALIBRAÇÃO – AJUSTE X REGULAGEM
O QUE É AJUSTE?
Operação interna do instrumento, executada por técnico especializado, efetuado após a calibração. A
questão é que nem todos instrumentos podem ser ajustados. Da mesma forma, algumas medidas
materializadas podem ser ajustadas e outras não. Existem massas padrão que podem ser ajustadas
acrescentado-se ou retirando-se massa da mesma. Todos os padrões de comprimento podem ser
calibrados, mas em geral não podem ser ajustados. O ajuste tem como função aproximar, da melhor forma
possível, a indicação do instrumento com o valor real do mensurando. Após o ajuste, é necessário efetuar
uma nova calibração para conhecer o novo comportamento do instrumento.
O QUE É REGULAGEM?
Operação efetuada em controles externos, colocados à disposição do usuário. Tem a função de promover o
funcionamento adequado do instrumento, fazendo coincidir, da melhor forma possível, o valor indicado com o
valor correspondente do mensurando submetido.
Exemplos:
 Alteração do fator de amplificação (sensibilidade) de um
instrumento por meio de um botão externo;
 Regulagem do “zero” de um instrumento por meio de um controle
externo indicado para tal.
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Engº Luiz Moraes
Vamos discutir
1) Um cidadão comprou dois micrômetros no mesmo dia, do mesmo modelo, do mesmo
fornecedor. Estes micrômetros são empregados todos os dias por dois funcionários que são
irmãos gêmeos, para medir peças que são produzidas e controladas aos pares. Chegou o dia
da calibração dos micrômetros. Você acha que seria perda de tempo calibrar os dois
micrômetros ou a calibração de apenas um seria suficiente? Defenda sua resposta.