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Análise Combinatória 
Professor: Renato Talalas 
Resumo 
Prof. Renato Talalas 
 
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Análise Combinatória 
 
 
Princípio Fundamental da Contagem 
O número total de combinações possíveis é igual ao produto do 
número de possibilidades independentes. 
 
 
 
Análise 
Combinatória
Grupos distintos
que podem ser 
formados
a partir de um 
número de 
elementos
sob determinada 
circunstâncias
usada para 
contagem
Possibilidades 
Independentes
Possibilidades 
Independentes
Princípio 
Fundamental 
da Contagem
Resumo – Análise Combinatória 
 
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 Diagrama de Árvore 
 
 
Fatorial 
 
 
Por definição, o fatorial de zero e de um são iguais a um: 
𝟏! = 𝟏 
𝟎! = 𝟏 
 
 
TOTAL de 
possibilidades
baunilha
com 
cobertura
sem 
cobertura
chocolate
com 
cobertura
sem 
cobertura
misto
com 
cobertura
sem 
cobertura
n!
• Fatorial de n
Multiplicação de 
n por todos seus 
antecessores
• n x (n-1) x (n-2) x .... 
até chegar ao 1
• ... x 3 x 2 x 1
•= 205 ∙ 204
Até que termos 
possam ser 
cancelados
• =
205∙204∙203!
203!
Decompor o maior 
fatorial
•
205!
203!
Divisão de um 
fatorial por outro
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Fórmulas de Análise Combinatória 
 
Técnica Fórmula 
A ordem dos 
elementos 
importa? 
Princípio Fundamental 
da Contagem 
𝑃𝐹𝐶 = 𝑎1 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑎3 ∙ … ∙ 𝑎𝑛 
SIM 
Arranjo Simples 𝐴𝑛
𝑝
=
𝑛!
(𝑛 − 𝑝)!
 
Arranjo com Repetição 𝐴𝑅𝑛
𝑝
= 𝑛𝑝 
Permutação Simples 𝑃𝑛 = 𝑛! 
Permutação com 
Elementos Repetidos 𝑃𝑛
𝑎,𝑏,𝑐,…,𝑧 =
𝑛!
𝑎! ∙ 𝑏! ∙ 𝑐! ∙ … ∙ 𝑧!
 
Permutação Circular 𝑃𝑛
𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = (𝑛 − 1)! 
Combinação 𝐶𝑛,𝑝 =
𝐴𝑛,𝑝
𝑝!
=
𝑛!
𝑝! ∙ (𝑛 − 𝑝)!
 NÃO 
 
Princípio da Casa dos Pombos (Teorema de Dirichlet) 
Devemos identificar os n “objetos” e os m “compartimentos”. 
Quando n>m, então um dos compartimentos terá mais de um objeto. 
 
Compartimentos Objetos