A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
57 pág.
Apostila de Probabilidade e Estatistica_ESA_2009_2

Pré-visualização | Página 9 de 10

os esquemas fatoriais não são considerados delineamentos 
experimentais, mais sim delineamentos de tratamentos. Nesse contexto, cada combinação é 
um tratamento. Observe que podemos ter esquemas fatoriais de tratamentos delineados 
experimentais inteiramente casualizados, em blocos casualizados, em quadrados latinos e 
assim por diante. Para nossos propósitos, os tratamentos têm o apelo de ensaios ou provas. 
 
Se todas as combinações possíveis, entre todos os níveis de cada fator, estão presentes, 
o esquema fatorial é dito completo. Em outros casos temos um esquema fatorial incompleto. 
Eles são constituídos de frações bem determinadas de fatoriais completos e são de grande 
valia na seleção dos níveis e/ou dos fatores de estudo. 
 
Assim, por exemplo, num delineamento inteiramente casualizado com dois fatores, 
cada qual com dois níveis, digamos fator A = temperatura, com níveis “1” e “2” e B = pH, 
com níveis “1” e “2”, temos a seguinte combinação, tratamentos ou ensaios: 
 
A1 B1 A1 B2 
A2 B1 A2 B2 
 
Se A tem três níveis e B tem dois níveis, vem: 
 
A1 B1 A1 B2 
A2 B1 A2 B2 
A3 B1 A3 B2 
 
Se ambos tem três níveis: 
 
A1 B1 A1 B2 A1 B3 
A2 B1 A2 B2 A2 B3 
A3 B1 A3 B2 A3 B3 
 
Seja K o número de fatores em estudo, cada qual com N níveis, denota-se um esquema 
fatorial completo por N
K
. Como pode ser visto na tabela 1, o número de ensaios cresce 
exponencialmente, praticamente inviabilizando a utilização de esquemas completos para 6 ou 
mais fatores com 2 níveis e para 4 ou mais fatores com 3 níveis. 
 
 
 
 40 
Tabela 1 – Número de ensaios, tratamentos ou combinações de alguns esquemas fatoriais completos. 
Níveis 
Fatores 
k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 k = 6 k = 7 ... k = K 
2 2
2
 = 4 2
3
 = 8 2
4
 = 16 2
5
 = 32 2
6
 = 64 2
7
 = 128 ... 2K 
3 3
2
 = 9 3
3
 = 27 3
4
 = 81 
3
5
 = 
243 
3
6
 = 
729 
3
7
 = 2187 ... 3K 
... ... ... ... ... ... ... ... ... 
N N
2
 N
3
 N
4
 N
5
 N
6
 N
7
 ... NK 
 
 
9.1.2 Como variar tudo ao mesmo tempo 
 
Um dos problemas mais comuns que um experimentador pode enfrentar é a 
determinação da influência de uma ou mais variáveis sobre outra variável de interesse. Por 
exemplo: ao estudar uma certa reação química, pode-se estar querendo saber como o 
rendimento final seria afetado se ele, digamos, variasse a temperatura e/ou usasse um 
catalisador diferente. No jargão estatístico, dizemos que ele está interessado em descobrir 
como a resposta (o rendimento da reação) depende de dois fatores mencionados, a 
temperatura e o catalisador. Esse problema pode ser encarado como um acaso particular da 
situação geral mostrada esquematicamente na figura 2, em que um certo número de fatores, 
F1, F2, ..., Fk, atuando sobre o sistema em estudo, produz as respostas R1, R2, ..., Rj. O sistema 
é considerado como uma função (desconhecida, em princípio, senão não precisávamos de 
experimentos) que atua sobre as variáveis de entrada (os fatores) e produz como saída às 
respostas observadas. O objetivo da pessoa que realiza os experimentos é descobrir essa 
função, ou pelo menos obter uma aproximação satisfatória para ela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 Um sistema pode ser considerado como uma função (em princípio desconhecida) 
ligando os fatores (variáveis de entrada) às respostas (variáveis de saída). 
 
A primeira coisa a fazer, no planejamento de um experimento, é determinar quais são 
os fatores e as respostas de interesse para o sistema que se deseja estudar. Os fatores, isto é, as 
variáveis controladas pelo experimentador, tanto pode ser qualitativos (como o tipo de 
catalisador) como quantitativos (como a temperatura). Dependendo do problema, pode haver 
mais de uma resposta de interesse. Eventualmente essas respostas também podem ser 
qualitativas. 
 
Em seguida, é preciso definir claramente que objetivo se pretende alcançar com os 
experimentos, porque isso determinará que tipo de planejamento experimental deve ser 
utilizado. O experimentador pode estar apenas pretendendo saber, por exemplo, se o 
rendimento da reação será afetado ou não por uma mudança de catalisador. Ou então pode 
estar querendo descobrir a que temperatura o rendimento alcançará seu valor máximo. 
 
Sistema 
Resposta 
R1 
 
R2 
 
Rj 
Fatores 
F1 
 
F2 
 
Fk 
 41 
 
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA 
UNOESC - CAMPUS VIDEIRA 
ACET – CURSO DE SANITÁRIA E AMBIENTAL 
PROFESSOR: DIRCEU SCARATTI 
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
 
 
TRABALHO FINAL DA DISCIPLINA – G2 
 
O PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA 
 
Aspectos Gerais 
 
 Para que os resultados de uma análise estatística de dados produzam informações úteis, os dados 
precisam ser coletados de forma planejada. A figura 1 mostra as principais etapas de uma pesquisa, 
enfatizando que os métodos estatísticos precisam ser pensados ainda na fase do planejamento da 
pesquisa. 
 
 
 
 
Figura 1 Etapas usuais de uma pesquisa empírica. 
Fonte: Barbetta, A.R; Reis, M.M.; Bornia, C.A (Estatística pra cursos de e Informática) 
 
 
Metodologia 
da área de 
estudos 
 
 
Metodologia 
Estatística 
Definição do Problema e objetivos 
Planejamento da Pesquisa 
Execução da Pesquisa 
Dados 
Análise dos Dados 
Resultados 
Conclusões 
 
 42 
 Embora a figura 1 ilustre as etapas da pesquisa em seqüência, na fase do planejamento 
é necessário também pensar na forma de análise dos dados, pois, dependendo da análise 
estatística que se deseja fazer, o projeto da pesquisa deve ter suas peculiaridades. 
 Em função dos problemas e dos objetivos da pesquisa, devemos decidir entre uma 
pesquisa observacional e uma pesquisa experimental. Numa pesquisa observacional (ou de 
levantamento) as características de uma população são levantadas (observadas ou medidas), 
mas sem manipulação. É o caso do censo demográfico, pesquisas eleitorais, pesquisas de 
mercado, inspeção da qualidade, etc. em todos esses casos, procura-se ter idéia de certa 
população tal qual ela é na natureza ou no processo. 
 Nas pesquisas experimentais, grupos de indivíduos (ou animais, ou objetos) são 
manipulados para se avaliar o efeito de diferentes tratamentos. É o caso de se verificar o 
rendimento de um processo químico para diferentes temperaturas de reação, que são 
manipuladas de acordo com o interesse prático. 
 
ETAPAS DO LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO 
 
1. Introdução à estatística e a aplicação específica no trabalho 
2. Definir o problema e seus objetivos 
3. Planejar a pesquisa definindo a amostra e as variáveis a serem levantadas 
(metodologia) 
4. Executar a pesquisa 
 
5. Tratar os dados 
 Dispor os dados em ROL 
 Gerar histograma e polígono de freqüência 
 Definir as medidas de tendência central (moda, mediana e média) 
 Definir medidas de dispersão (intervalo, variância, desvio padrão, coeficiente de variação) 
 
6. Analisar dos dados – Realizar a ANOVA 
 Testes t de Student ou Teste F, conforme o caso, 
 Comparação para experimentos com único fator – Definir e testar as Hipóteses (Nível de 
significância de 5%) 
 Análise de resíduos, 
 Blocos – Definir e testar as Hipóteses e (se aplicável) (Nível de significância de 5%) 
 Realizar os Testes de Média (Tukey e Duncan para 5%) 
 
7. Considerações finais (Conclusão e recomendações) 
8. Bibliográficas 
 
Desenvolvimento do Trabalho – 06/10 a 13/11 de 2009 
Entrega do Trabalho final – 20 de novembro de 2009 impreterivelmente 
Grupo de no mínimo 2 e no máximo 3 acadêmicos 
Orientações dos trabalhos de 06/10 a 06/11/2009 após o intervalo das aulas às sextas