AULA 4-1

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Cisalhamento e detalhamento de 
vigas
Apresentação
O dimensionamento de uma viga de concreto armado no estado limite engloba dois procedimentos 
distintos. O dimensionamento da armadura longitudinal, geralmente, é a primeira etapa de 
cálculo para vencer os momentos fletores máximos e o dimensionamento da armadura transversal, 
ou armadura de cisalhamento, é para resistir aos esforços cortantes. O modelo de cálculo mais 
utilizado no Brasil e nas principais normas internacionais é o “modelo de treliça”. A NBR 6118 
(ABNT, 2014) admite dois modelos originados deste: o modelo da treliça “clássica” de Ritter e 
Mörsch e o modelo de treliça “generalizada”. A ruptura por efeito da força cortante inicia com o 
surgimento de fissuras inclinadas, causadas pela combinação de força cortante + momento fletor + 
forças axiais, cuja magnitude varia de acordo com a geometria da viga, a resistência do concreto, a 
seção de armadura longitudinal e transversal, o carregamento, o vão livre, etc. O efeito do 
momento fletor foi amplamente analisado e, nesta Unidade de Aprendizagem (UA), será 
considerado o efeito conjunto dessas duas solicitações, com destaque para o cisalhamento, 
contemplando também o detalhamento total da armadura de uma viga.
Nesta UA, você verá por que são adicionados estribos nas vigas de concreto armado, bem como 
aprenderá a dimensionar esses elementos. Também conhecerá a base teórica, seguida do cálculo, 
para uma viga duplamente armada. Por fim, aprenderá a mostrar em desenhos tudo o que foi 
calculado. Isso será possível por meio de detalhamentos.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Dimensionar vigas ao cisalhamento (estribos).•
Descrever vigas duplamente armadas e armaduras de reforço pontuais.•
Reconhecer as vigas transversal e longitudinalmente.•
Desafio
A armadura transversal é fundamental para a estabilidade da viga, absorvendo os esforços 
cisalhantes, ligando as barras longitudinais e fornecendo maior rigidez à estrutura. Sendo assim, é 
necessário o dimensionamento correto desse elemento.
Foi solicitada a você uma análise do projeto original da viga, comparando-a com o valor mínimo 
necessário de armadura transversal para o carregamento solicitado.
Nesse sentido, responda:
Essa viga foi dimensionada de forma adequada? Explique por que estão ocorrendo essas fissuras.
Infográfico
Em uma viga de concreto armado submetida a esforços de flexão, vários tipos de ruína são 
possíveis. Por isso, faz-se necessário o dimensionamento de acordo com o especificado em norma, 
com a escolha adequada de material e com dimensões suficientes para o suporte dos 
carregamentos, de modo que ela não venha a falhar devido a dado carregamento.
No Infográfico, você irá conhecer os modos de ruínas aos quais as vigas de concreto armado estão 
submetidas.
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Conteúdo do livro
A ruptura por cisalhamento em vigas de concreto armado geralmente ocorre devido à insuficiência 
de armadura transversal necessária para combater as tensões em decorrência dos esforços 
cortantes solicitantes. A essa armadura transversal dá-se o nome de estribo. Esse elemento envolve 
a armadura longitudinal das vigas, evitando que as lamelas teóricas do concreto se descolem. Outro 
elemento que auxilia na absorção de esforços em vigas de concreto armado é a armadura de 
compressão.
Quando utilizada, a viga é dita duplamente armada. Isso ocorre nos casos em que se deseja evitar o 
domínio 4, devido ao fato de o aço não atingir a tensão de escoamento, e isso faz com que o 
concreto rompa de maneira frágil, ou seja, sem aviso prévio. O dimensionamento desses elementos 
estruturais deve garantir a segurança e a estabilidade frente a todas as solicitações submetidas ao 
longo da vida útil. O posterior detalhamento é a definição precisa das ligações, da posição e da 
forma das armaduras. É uma etapa de suma importância, pois o detalhamento deve refletir todas as 
hipóteses adotadas na análise e no dimensionamento. 
No capítulo Cisalhamento e detalhamento de vigas, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, 
você irá aprender por que são adicionados estribos nas vigas, bem como seu dimensionamento. 
Verá quando é necessária a adição de armadura de compressão no banzo comprimido do concreto 
e como realizar a decalagem dos esforços para concentrar as barras de aço nas zonas críticas de 
solicitação. Por fim, entenderá a importância de o detalhamento ser executado de maneira correta 
e clara.
Boa leitura.
CONCRETO 
ARMADO 
APLICADO EM 
VIGAS, LAJES E 
ESCADAS 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Dimensionar vigas ao cisalhamento (estribos).
 > Descrever vigas duplamente armadas e armaduras de reforço pontuais.
 > Reconhecer as vigas transversal e longitudinalmente.
Introdução
Em um elemento estrutural de concreto armado, sujeito a um conjunto de esforços 
solicitantes, cabe ao concreto a função de absorver as tensões de compressão, 
sendo normalmente desprezada a sua pequena resistência à tração. Ao aço, atribui-
-se a tarefa de absorver as tensões de tração e auxiliar o concreto a absorver as 
tensões de compressão, quando necessário. No dimensionamento de uma viga, 
inicialmente determina-se a armadura longitudinal para suportar os momentos 
fletores atuantes e, depois, a armadura transversal para resistência às forças 
cisalhantes. Nesse contexto, a treliça clássica de Ritter-Mörsch, que se baseia na 
analogia entre uma viga fissurada e uma treliça, é adotada com o fim de simplificar 
o modelo de cálculo. Ao fim do dimensionamento, deve-se ilustrar esses elementos 
para que sejam executados de maneira adequada, motivo pelo qual precisam ser 
considerados alguns fatores importantes ao detalhamento e, assim, minimizar 
problemas causados pela dificuldade de interpretação do desenho.
Cisalhamento 
e detalhamento 
de vigas
Larissa Campos Granato Botelho
Neste capítulo, você aprenderá a dimensionar vigas ao cisalhamento, entenderá 
quando é necessário utilizar a armadura de compressão, bem como realizar a 
decalagem do esforço nas áreas de seção crítica. Por fim, compreenderá por que 
são necessários o detalhamento claro das estruturas e o conhecimento de seus 
elementos constituintes.
Cisalhamento em vigas 
O cisalhamento em vigas tem origem nos esforços cortantes provenientes dos 
carregamentos, isto é, o esforço cuja linha de ação é perpendicular ao eixo 
da viga. Uma viga de concreto armado, biapoiada, submetida a duas forças 
F, conforme a Figura 1, tem a ruptura, por efeito dessa solicitação, iniciada 
após o surgimento de fi ssuras inclinadas.
Figura 1. Fissuras em decorrência de forças cortantes.
Para absorver esses esforços de cisalhamento, prevê-se a existência de um 
elemento estrutural que seja responsável por interligar as lamelas teóricas 
da viga de concreto (Figura 2), agindo como pregos em ripas de madeiras: as 
armaduras transversais, também conhecidas como estribos.
O tipo mais comum de ruptura por cisalhamento se dá em virtude da 
insuficiência de armadura transversal necessária para combater às tensões 
de tração pelos esforços cortantes solicitantes (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 
2003).
Cisalhamento e detalhamento de vigas2
Figura 2. Lamelas teóricas de uma viga de concreto.
Para compreender como os estribos funcionam, muitas vezes associa-se 
esse funcionamento ao modelo conhecido pelo nome “treliça clássica de 
Ritter-Mörsch”, que compara o comportamento de uma viga fissurada com 
o de uma treliça, isto é, uma viga de concreto armado, retangular, biapoiada, 
após fissuração, comporta-se de maneira similar a uma treliça. Ela apresenta 
fissuras inclinadas na zona em que o cisalhamento é predominante (princi-
palmente próximo aos apoios, em que a força cortante é maior) e, entre elas, 
elementos de concreto comprimidos, as bielas (SANTOS, 2003). 
Assim, conforme a Figura 3, tem-se a correspondência entre esses ele-
mentos estruturais: o banzo superior comprimido correspondeao cordão de 
concreto e à armadura de compressão (quando existente), o banzo inferior 
tracionado refere-se à armadura longitudinal de tração, as diagonais compri-
midas correspondem às bielas comprimidas de concreto e, por fim, as diago-
nais tracionadas correspondem às armaduras transversais de cisalhamento.
Figura 3. Analogia de treliça elaborada por Ritter-Mörsch.
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 13).
Cisalhamento e detalhamento de vigas 3
Esse modelo de treliça tem como requisitos (PORTO; FERNANDES, 2015):
  as fissuras e as bielas comprimidas devem apresentar inclinação de 
45° ao eixo longitudinal do elemento estrutural;
  as armaduras de cisalhamento devem ter inclinação entre 45 e 90°;
  os banzos são paralelos;
  a treliça é isostática, não havendo, dessa forma, engastamento nos nós.
Armadura transversal mínima
A NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) determina 
que todos os elementos lineares submetidos à força cortante devem conter 
armadura transversal mínima ( ) constituída por estribos, com taxa geo-
métrica igual a:
 (Equação 1)
 (Equação 2)
onde:
  ASW = área de aço da armadura transversal;
  bw = menor largura da seção;
  S = espaçamento entre os elementos de armadura transversal;
  α = ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo 
longitudinal do elemento estrutural;
  fywk = resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;
  fck = resistência característica à compressão do concreto.
Dimensionamento da armadura transversal
O modelo de cálculo I da NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2014) admite as diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em 
relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e, ainda, que a parcela 
de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça 
(Vc) tenha valor constante, independentemente da força cortante solicitante 
de cálculo (VSd).
Cisalhamento e detalhamento de vigas4
O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser ≥ 5 mm, sem 
exceder 10% da menor largura da viga e, nos casos em que as barras 
forem lisas, o diâmetro não pode ser superior a 12 mm (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA 
DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
A resistência do elemento estrutural, em determinada seção transversal, 
é considerada satisfatória quando atende às seguintes condições:
 (Equação 3)
 (Equação 4)
 (Equação 5)
onde:
  VSd = força cortante solicitante de cálculo;
  VRd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais 
comprimidas de concreto;
  VRd3 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração 
diagonal;
  Vd = força cortante de cálculo.
Essas verificações demonstram que não ocorrerá o esmagamento das 
bielas de compressão, podendo-se, assim, dimensionar a armadura trans-
versal para a viga. Caso VSd seja maior que VRd2, a viga precisa passar por 
alguma modificação, como o aumento da seção transversal. A força cortante 
resistente de cálculo (VRd2) é calculada a partir da Equação (6):
 (Equação 6)
 (Equação 7)
 (Equação 8)
Cisalhamento e detalhamento de vigas 5
onde:
  fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto;
  d = altura útil da seção, ou seja, distância da borda comprimida ao 
centro de gravidade da armadura de tração;
O cálculo da armadura transversal será dado conforme as seguintes 
equações
 (Equação 9)
 (Equação 10)
 (Equação 11)
 (Equação 12)
 (Equação 13)
onde:
  Vc = força cortante absorvida por mecanismos complementares aos de 
treliça. Tem valor igual a Vc0 na flexão simples;
  VSW = parcela resistida pela armadura transversal;
  fywd = tensão na armadura transversal, limitada ao valor de 435 MPa.
Por fim, deve-se verificar quanto ao espaçamento máximo entre as barras 
transversais:
 (Equação 14)
O arranjo das armaduras deve atender não somente à função estrutural, 
mas também às condições adequadas de execução, particularmente 
com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto. Assim, o espaçamento 
mínimo adequado dos estribos deve permitir a introdução do vibrador de modo 
a impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do 
elemento estrutural (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
Cisalhamento e detalhamento de vigas6
Exemplo 1
Uma viga biapoiada de concreto armado, com concreto C20, aço CA-50, de 
seção igual a 25 × 60 cm e altura útil igual a 57 cm, está sujeita a um carrega-
mento de Vd= 150 kN. Calcule a armadura transversal dessa viga. Adote Ø = 5 
mm e .
Solução:
Para não ocorrer o esmagamento do concreto, deve-se satisfazer à Equação (3). 
Para isso:
Deve-se calcular a parcela da força cortante que será absorvida por me-
canismos complementares aos de treliça (Vc):
Considerando que a parcela resistida por mecanismos complementares 
aos de treliça (Vc) mais a parcela resistida pela armadura (VSW) precisa ser no 
mínimo igual a Vsd, então:
Isso quer dizer que a armadura deverá resistir pelo menos 115,9 kN. Para 
calcular o espaçamento entre as barras de Ø5 mm compostas por dois ramos, 
assumindo que o Fywd será limitado a 435 MPa = 43,5kN/cm², e como as barras 
estão a 90° (senα + cos α = 1), então:
Cisalhamento e detalhamento de vigas 7
A verificação do espaçamento máximo é dada por:
Então:
Portanto: Ø 5 mm c/7. Porém, ainda é preciso verificar esse valor quanto 
à armadura mínima definida em norma. Então:
Nessa etapa, calcula-se a quanto de esforço cortante a armadura mínima 
pode resistir:
Assim, combate-se até 145,65 kN de esforço cortante com a armadura 
mínima (Ø 5 c/ 17 cm) e, posteriormente, utiliza-se (Ø 5 c/ 7 cm).
Cisalhamento e detalhamento de vigas8
Redução da força cortante
Para o cálculo da armadura transversal, a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA 
DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) possibilita a redução da força cortante no caso 
de apoio direto, ou seja, a carga e a reação de apoio são aplicadas em faces 
opostas do elemento estrutural, comprimindo-o. São válidas as seguintes 
reduções:
  no trecho entre o apoio e a seção situada a distância d/2, a força 
cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada constante 
e igual à desta seção;
  a força cortante resultada de uma carga concentrada aplicada a uma 
distância d do eixo teórico do apoio pode, nesse trecho de com-
primento a, ser reduzida multiplicando-a por .
Vigas duplamente armadas
Quando, na viga de concreto armado, existem um banzo comprimido e outro 
tracionado, a seção transversal resistente é basicamente composta pelo 
concreto comprimido e pela armadura tracionada. Nesse caso, tem-se a 
armadura simples. O emprego da armadura dupla, composta pela armadura 
de tração, no banzo inferior, e outra de compressão, no banzo superior, deve 
ser limitado aos casos em que se deseja reduzir as dimensões da seção 
transversal da peça (FUSCO, 1995).
Na Figura 4, observa-se que, conforme o carregamento atuante na seção 
de uma viga de concreto armado aumenta, a linha neutra (x) muda de posição, 
deslocando-se em direção à face tracionada da viga e, consequentemente, 
diminuindo a deformação que ocorre no aço (εs). Quando εs atinge a valor 
da tensão de escoamento do aço (εyd), tem-se que x é igual a xlim e, assim, 
atinge-se o momento fletor máximo (Md,lim) que a seção de concreto resiste 
como subarmada, isto é, com a armadura de tração entrando em escoamento 
antes da ruptura (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014). Uma 
vez ultrapassado o valor de Md,lim, a seção passará a trabalhar dentro do 
domínio 4 de deformações (x > xlim) e o aço não mais entrará em escoamento 
(εsPara que seja possível manter o equilíbrio da seção, 
com a linha neutra subindo até atingir o domínio 3 novamente, torna-se 
necessário colocar uma armadura na região comprimida de concreto (A’s), 
tendo-se, assim, uma viga com armadura dupla.
Figura 4. Posição da linha neutra e tipos de armadura.
Seção T
As estruturas de concreto armado com geometria igual a T são compostas por 
uma alma de largura bw e uma mesa de largura bf (Figura 5). A NBR 6118 (ASSO-
CIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) defi ne, assim, as estruturas 
modeladas sem a consideração da ação conjunta de lajes e vigas, sendo esse 
efeito considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje (bf) 
associada à viga. Esse tipo de seção se dá em vigas de pavimentos de edifícios 
com lajes maciças, ou com lajes nervuradas com a linha neutra passando pela 
mesa, em vigas de pontes, entre outras peças (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 
2004). No entanto, essas estruturas só podem assim consideradas se a mesa 
estiver comprimida; caso contrário, a seção se comportará como retangular 
de largura bw (PORTO; FERNANDES, 2015).
Cisalhamento e detalhamento de vigas10
Figura 5. Largura colaborante bf da viga T.
Decalagem de vigas
Para o cálculo da armadura longitudinal na situação de fl exão simples, 
desconsidera-se o efeito da tensão de cisalhamento. A NBR 6118 (ASSOCIA-
ÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) propõe substituir os efeitos 
provocados pela fi ssuração oblíqua pela decalagem do diagrama no banzo 
tracionado determinada pela seguinte expressão:
 (Equação 15)
onde:
  , no caso geral;
  , para estribos inclinados a 45°.
Cisalhamento e detalhamento de vigas 11
Essa decalagem pode ser substituída pela correspondente decalagem 
do diagrama de momentos fletores a uma distância αl para a direção mais 
desfavorável (Figura 6), suprindo, assim, a necessidade de um comprimento 
extra das barras tracionadas, principalmente nas zonas dos apoios. Esse 
processo está descrito no exemplo a seguir.
Figura 6. Decalagem em vigas.
B
al
al al
alal
al
A C
alal
Exemplo 2
Uma viga de concreto armado, com seção de 30 × 60 cm, altura útil de 57 cm, 
concreto C25, está esquematizada na Figura 7.
Figura 7. Esquema da viga proposta para o problema.
Para realizar a decalagem, primeiro deve-se elaborar os diagramas de 
solicitações, como observado na Figura 8.
Cisalhamento e detalhamento de vigas12
Figura 8. Diagramas de esforço cortante e de momento fletor.
Para o cálculo da distância de decalagem , calculam-se:
Como α = 90°, simplifica-se a equação do comprimento para:
Cisalhamento e detalhamento de vigas 13
Assim, desloca-se todo o diagrama de momento fletor na distância de 
45,61 cm, conforme demonstrado na Figura 9.
Figura 9. Diagrama de momento fletor deslocado.
Para o cálculo da armadura, os seguintes cálculos são feitos:
O detalhamento da armadura está exposto na Figura 10: observa-se que, 
além da distância , deve-se levar em consideração o comprimento de an-
coragem .
Cisalhamento e detalhamento de vigas14
Figura 10. Detalhamento da viga decalada.
Detalhamento de vigas
Em um projeto estrutural, tão importante quanto a solução adotada ou 
o atendimento às normas vigentes, são os detalhamentos claros que não 
causem interpretações erradas quanto ao que deve ser executado. Desenhos 
imprecisos podem provocar gastos com retrabalho e atrasos na obra, além 
de problemas de execução capazes de promover danos à estrutura.
A identificação dos elementos, as dimensões das peças, as distâncias e 
as demais medidas de referência, entre outros dados, são de extrema im-
portância para a execução precisa da obra. Atendidas as demais condições, 
a durabilidade das estruturas torna-se altamente dependente das caracte-
rísticas do concreto e da espessura e qualidade do concreto de cobrimento 
da armadura. O cobrimento nominal pode ser obtido conforme mostrado 
no Quadro 1, em função da classe de agressividade ambiental (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
Cisalhamento e detalhamento de vigas 15
Quadro 1. Cobrimento nominal em vigas
Classe de 
agressividade
I II III IV
Cobrimento 
nominal (cm)
2,5 3,0 4,0 5,0
Fonte: Adaptado de Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014).
Além das armaduras longitudinais e transversais citadas anteriormente, 
para o detalhamento adequado das vigas de concreto armado, torna-se 
necessário conhecer os elementos estruturais que as compõem, como as 
destacadas na Figura 11.
Figura 11. Elementos de detalhamento em vigas.
Fonte: Fusco (1995, p. 51).
Cisalhamento e detalhamento de vigas16
Porta-estribos
No caso de não haver uma armadura comprimida, devem ser inseridas arma-
duras denominadas porta-estribos, com diâmetro pelo menos igual ao do 
estribo (Figura 12), as quais têm função apenas construtiva.
Figura 12. Porta-estribos em vigas.
Armadura de pele
Para vigas maiores ou iguais a 60 cm, a fi m de limitar as fi ssuras, é necessário 
adicionar armaduras de pele, também conhecidas como armaduras laterais 
ou costelas (Figura 13). A NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2014) determina o valor mínimo de 0,10% Ac,alma (área da seção 
transversal de alma) em cada face da alma da viga e composta por barras 
de alta aderência. Além disso, o afastamento entre as barras não pode ser 
superior a d/3, 20 cm e 15 ϕ.
Figura 13. Porta-estribos em vigas.
Cisalhamento e detalhamento de vigas 17
Armadura de suspensão
Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras 
vigas ou elementos discretos que nela se apoiem ao longo ou em parte de sua 
altura, ou fi quem nela pendurados, deve ser colocada armadura de suspensão 
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
Figura 14. Armadura de suspensão de uma viga apoiada em outra viga.
Fonte: Parenten (2011, documento on-line). 
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014: projeto de estruturas 
de concreto — procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 1995.
PARENTEN, V. Dimensionamento e detalhamento de armadura de suspensão à partir 
do Eberick V7. 2011. Disponível em: http://faq.altoqi.com.br/images/uploads/Eberick/
Dimensionamento%20da%20Estrutura/Dim_Det_Armadura_Suspensao_6_EB.gif. 
Acesso em: 22 dez. 2020.
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Flexão simples na ruína: seção T. 2004. 
Disponível em: http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/09%20F%20
Simples%20Secao%20T.pdf. Acesso em: 22 dez. 2020.
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Fundamentos do concreto e projeto de 
edifícios. São Carlos: Departamento de Engenharia de Estruturas da USP, 2003. (E-book).
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme NBR 
6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
SANTOS, F. D. Análise limite e projeto ótimo em vigas de concreto armado. 2003. 154 
f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) — Departamento de Engenharia Civil, 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2003.
Cisalhamento e detalhamento de vigas18
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Cisalhamento e detalhamento de vigas 19
Dica do professor
Sabe-se que, se a profundidade da linha neutra em vigas de concreto armado for superior aos 
limites estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), uma possível solução seria aumentar a altura da 
viga. Contudo, se essa alternativa, devido a limites arquitetônicos, não for viável, outra solução 
seria acrescentar a armadura de compressão na parte comprimida da viga. 
Na Dica do Professor, veja comodimensionar essa viga com utilização de armadura dupla.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/a77280ed7c320f94224fd053f070b269
Exercícios
1) O arranjo das armaduras de uma viga de concreto armado deve atender tanto à função 
estrutural quanto às condições adequadas de execução, principalmente em relação ao 
lançamento e ao adensamento do concreto. Uma viga de concreto C20 está sujeita a um 
carregamento Vd de 500kN. Essa viga tem seção igual a 25 x 60cm e altura útil de 57cm.
Determine o espaçamento máximo da armadura transversal dessa viga:
A) 17cm.
B) 21cm.
C) 25cm.
D) 27cm.
E) 30cm.
2) A NBR 6118 (ABNT, 2014) determina que todos os elementos lineares submetidos à força 
cortante devem conter armadura transversal mínima (ρSW ) constituída por estribos. 
Nesse contexo, marque a alternativa correta: 
A) O diâmetro da barra que constitui o estribo não pode exceder 20% da menor largura da viga.
B) O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser exatamente de 5mm ou menor.
C) Nos estribos em que as barras são lisas, o diâmetro não pode ser superior a 10mm.
D) O espaçamento máximo entre as barras transversais dos estribos não deve ser superior a 
20cm.
E) O espaçamento mínimo adequado dos estribos deve ser aquele que permita a introdução do 
vibrador.
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), a armadura transversal mínima deve ser colocada nas 
vigas de modo a garantir a estabilidade das estruturas, mesmo na eventualidade de serem 
aplicados carregamentos não previstos no cálculo, evitando a ruptura abrupta logo após o 
surgimento das primeiras fissuras inclinadas.
3) 
Nesse contexto, qual a armadura transversal mínima necessária por metro de viga, tendo em 
vista que ela tem seção de 30 x 80cm e altura útil de 77cm? Adote concreto C35 e aço CA-
50.
A) 2,43cm2/m.
B) 2,84cm2/m.
C) 3,12cm2/m.
D) 3,54cm2/m.
E) 3,85cm2/m.
4) Em um projeto estrutural, tão importantes quanto a solução adotada ou o atendimento às 
normas vigentes são os detalhamentos claros, ou seja, que não causem interpretações 
erradas quanto ao que deve ser executado.
 
Acerca dos elementos estruturais que compõem as vigas de concreto armado, marque a 
alternativa correta:
A) No caso de não existir armadura comprimida, devem ser inseridas armaduras denominadas de 
porta estribos com diâmetro de, pelo menos, duas vezes o do estribo.
B) A armadura de pele deve ter valor mínimo de 0,15% Ac,alma em cada face da alma da viga.
C) O afastamento entre as barras da armadura de pele não pode ser superior a d/3, 30cm e 20φ.
D) A armadura de suspensão deve ser usada nas proximidades de cargas concentradas 
transmitidas à viga por outras vigas.
E) O porta estribo tem função estrutural, fazendo parte do cálculo para o dimensionamento da 
armadura transversa em vigas de concreto armado.
5) O modelo clássico de treliça foi idealizado por Ritter e Mörsch no início do século XX e se 
baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça. 
Acerca desse modelo, marque a alternativa correta:
A) As bielas comprimidas devem apresentar inclinação de 60o com o eixo longitudinal do 
elemento estrutural.
B) As armaduras de cisalhamento, conhecidas como estribos, devem ter inclinação entre 45 e 
90o.
C) A treliça de Ritter e Mörsch deve ser hiperestática, havendo, dessa forma, engastamento nos 
nós.
D) As diagonais tracionadas da treliça de Ritter e Mörsch são equivalentes às bielas de concreto.
E) Na treliça de Ritter e Mörsch, os elementos resistentes são somente as armaduras 
longitudinal e transversal.
Na prática
A evolução das técnicas construtivas tem permitido a elaboração de projetos mais 
econômicos, diminuindo, assim, o consumo de material e adaptando o projeto para simplificar sua 
execução sem o comprometimento da segurança estrutural. Para que esses objetivos sejam 
alcançados, técnicas de otimização podem ser aplicadas com o intuito de buscar, dentre todas as 
soluções possíveis, a que melhor atende aos critérios previamente definidos, sejam eles de restrição 
de seção transversal, do número de camadas da armadura, de diâmetro das barras, etc.
Em Na Prática, veja a comparação de dois detalhamentos de uma viga, um dimensionado de forma 
tradicional e outro otimizado de modo a reduzir custos. 
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https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/d0207953-54bf-41ed-8229-03ac5b92ed01/f2818bb4-8614-485f-9a63-be0ad1d5c944.png
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Análise de vigas de concreto armado reforçadas à flexão e ao 
cisalhamento com fibras de carbono: abordagem teórica e 
computacional
Esta Dissertação realiza dois dimensionamentos de reforço estrutural em vigas com adição de fibras 
de carbono, um utilizando uma norma americana e outro, a norma brasileira. Vale a pena conferir as 
diferenças nos resultados obtidos.
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Resistência ao cisalhamento em vigas de concreto armado sem 
armadura transversal reforçadas com fibras de aço
O concreto reforçado com fibras de aço é um compósito promissor que pode substituir parte das 
armaduras de cisalhamento em vigas para reduzir a possibilidade de ruptura súbita. Vale a pena 
conferir.
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Análise experimental da influência da alternância na inclinação 
de estribos na capacidade portante em vigas de concreto 
armado
Este artigo avaliou experimentalmente a capacidade portante de vigas de concreto armado 
utilizando estribos com inclinações alternadas de 45 e 90o, objetivando enrijecer a estrutura e 
https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/21389/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O%20MESTRADO%20-%20ALO%C3%8DSIO%20STH%C3%89FANO%20-%20REVISADA.pdf
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1678-86212018000300255
redistribuir os esforços ao longo da seção longitudinal. Confira a mudança na resistência à flexão da 
viga somente com a alteração da inclinação dos estribos.
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http://repositorio.unesc.net/bitstream/1/6489/1/BrunoBorgesDeOliveira.pdf