questão atipica

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O QUE SÃO CONSIDERADAS QUESTÕES ATÍPICAS? 
 
ENEM 2009 
 
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a 
projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P 
percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência. 
 
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por 
a) r(1 – sen 
d
r
) 
b) r(1 – cos 
d
r
) 
c) r(1 – tg 
d
r
) 
d) r.sen(
r
d
) 
e) r.cos(
r
d
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENEM 2010 
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma 
peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 
6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a 
perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, 
conforme mostra a figura. 
 
O raio da perfuração da peça é igual a 
a) 1 cm. 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 5 cm 
 
ENEM 2011 – SEM QUESTÕES ATÍPICAS 
 
ENEM 2012 
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de 
laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da 
primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava 
dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo 
dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto 
José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. 
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade 
de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do 
trajeto? 
a) 600, 550, 350 
b) 300, 300, 150 
c) 300, 250, 200 
d) 200, 200, 100 
e) 100, 100, 50 
 
 
 
 
 
 
 
Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele 
observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia 
calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as 
provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. 
 
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria 
estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma 
safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o 
valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as 
informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por 
hectare (10 000 m²). 
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é 
a) 20,25 
b) 4,50 
c) 0,71 
d) 0,50 
e) 0,25 
 
 
ENEM 2013 – SEM QUESTÕES ATÍPICAS 
 
ENEM 2014 
A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o 
assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não 
sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a 
posição horizontal. 
 
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no 
qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão 
do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. 
a) f(x) = − √2 − 𝑥2 
b) f(x) = √2 − 𝑥² 
c) f(x) = x² - 2 
d) f(x) = − √4 − 𝑥² 
e) f(x) = √4 − 𝑥² 
 
 
 
 
 
 
ENEM 2015 
Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram 
desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de 
equação y = log(x), conforme a figura. 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo 
x sempre dividida ao meio a altura h do vidro e a 
base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo 
a essas condições, o engenheiro determine ou uma 
expressão que fornece a altura h do vidro em função 
da medida n de sua base, em metros. 
A expressão algébrica que determina a altura do 
vidro é 
a) log (
𝑛 + √𝑛2+4
2
) - log (
𝑛 − √𝑛2+4
2
) 
 
b) log (1 + 
𝑛
2
) - log (− 
𝑛
2
) 
 
c) log (1 + 
𝑛
2
) + log (− 
𝑛
2
) 
 
d) log (
𝑛 + √𝑛2+4
2
) 
 
e) 2 log (
𝑛 + √𝑛2+4
2
) 
 
ENEM 2016 – 1º aplicação 
Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1 % de sua 
temperatura a cada 30 mim. Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041 como 
aproximação para log10(11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é 
mais próximo de 
a) 22. 
b) 50. 
c) 100. 
d) 200. 
e) 400. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a 
parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. 
Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, 
unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como No eixo horizontal do 
gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores 
de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos 
os funcionários. 
 
O índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, 
pode ser calculado pela razão A / (A + B) , em que A e B são as medidas das áreas 
indicadas no gráfico. A empresas tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do 
país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que 
representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao 
total da massa salarial. 
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser 
a) 40% 
b) 20% 
c) 60% 
d) 30% 
e) 70% 
 
ENEM 2016 – 2º aplicação - SEM QUESTÕES ATÍPICAS 
 
ENEM 2017 
Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor 
de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. 
Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número 
de prestações (n) segundo a fórmula. 
 
P = 
5000×1,013𝑛×0,013
(1,013𝑛−1)
 
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação 
para log 400; 2,525 como aproximação para log 335. 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não 
comprometem o limite definido pela pessoa é 
 
a) 12 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
 
 
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela 
transportados, conforme a figura. 
 
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos 
os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores 
amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O 
caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que um todo caminhos-
cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das cores disponíveis. 
Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do 
brinquedo. 
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-
cegonha que essa empresa poderá produzir? 
 
a) 𝐶6,4 
b) 𝐶9,3 
c) 𝐶10,4 
d) 64 
e) 46 
 
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de 
uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a 
taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da 
bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a 
logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes. 
 
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa 
poderia pintar a logomarca com as cores citadas? 
a)15 
b) 30 
c) 108 
d) 360 
e) 972 
 
 
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma 
função do tipo P(t) = A + B cos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t 
representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco 
representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. 
 
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: 
 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi: 
 
a) P(t) = 99 + 21cos(3𝜋t) 
b) P(t) = 78 + 42cos(3𝜋t) 
c) P(t) = 99 + 21cos(2𝜋t) 
d) P(t) = 99 + 21cos(t) 
e) P(t) = 78 + 42cos(t) 
 
 
 
ENEM 2018 
Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, 
conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse 
caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que 
deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos 
com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula 
𝑉 = 𝑃. (1 + 𝑖)𝑛 
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a 
uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga 
antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor 
da parcela. 
Utilize 0,2877 como aproximação para 𝑙𝑛 (
4
3
) e 0,0131 como aproximação para 𝑙𝑛(1,0132). 
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
a) 56ª 
b) 55ª 
c) 52ª 
d) 51ª 
e) 45ª 
A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu 
entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos. 
 
 O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os 
raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena 
tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com 
isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m. 
 
 Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida 
da área do passeio, em metro quadrado. A medida encontrada pelo engenheiro foi 
a) 4𝜋 
b) 8𝜋 
c) 48𝜋 
d) 64𝜋 
e) 192𝜋 
 
 
Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do 
outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de 
um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância 
desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada. Nestas condições, a maior 
distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 60 
e) 68 
 
ENEM 2019 
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio 
de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. 
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. 
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas? 
a) 69 
b) 70 
c) 90 
d) 104 
e) 105 
 
Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento 
vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A função h(t) = 4 + 4sen(
β𝑡
2
−
π
2
) definida para t ≥ 0 descreve como varia a altura h, medida 
em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função 
do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois 
instantes distintos. 
O valor do parâmetro β, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com 
a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é 
necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento 
(instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os 
cálculos, utilize 3 como aproximação para π. 
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído 
tenha boa potência, é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 8.