Exercitando Cálculo Integral 1

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	Nos exercícios 1 a 36, calcule a integral indicada:
 1. 
	2. 
�	3. 
 4. 
	5. 
�	6. 
�
 7. 
	8. 
	9. 
�
10. 
�	11. 
	12. 
13. 
�	14. 
�	15. 
16. 
	17. 
	18. 
19. 
�	20. 
�	21. 
22. 
	23. 
�	24. 
�
25. 
	26 . 
�	27. 
�	
28. 
�	29. 
�	30. 
�	
31. 
�	32. 
�	33. 
�	
34. 
�	35. 
�	36. 
37. Calcule 
� e use o resultado para achar 
�
38. Se m e n são inteiros não-nulos, determine que 
� e 
, o valor de cada integral é 1 e 0, respectivamente:
		(a) 
 (b) 
	(c) 
39. Mostre que 
 onde 
 que termina em 1 ou 2 conforme m seja ímpar ou par, respectivamente.
 1. 
� 3. 
� 5. 
� 7. 
 
 9. 
 11. 
� 13. 
� 15. 
� 
17. 
� 19. 
� 21. 
�
23. 
 25. 
 
27. 
 29. 
 31. 
� 
33. 
� 35. 
 
	Nos exercícios 1 a 23, calcule a integral indicada:
 1. 
�	2. 
�	3. 
 4. 
�	5. 
�	6. 
�
 7. 
	8. 
�	9. 
�
10. 
�	11. 
	12. 
�
13. 
	14. 
�	15. 
�
16. 
�	17. 
	18. 
19. 
�	20. 
�	21. 
�
22. 
�	23. 
24. Resolva as integrais dos exercícios 7 a 9, usando inicialmente integração por partes.
25. Se R é a região abaixo da curva 
 à direita da reta 
 e acima do eixo horizontal, verifique:
	(a) Se é finita a área de R;
	(b) Que é finito o volume do sólido de revolução, obtido pela rotação de R em torno do eixo X, usando o método do invólucro cilíndrico.
26. Calcule a área da região limitada pela curva 
 e a reta 
�
27. Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação em torno do eixo X da região abaixo da curva 
 e acima do eixo X.
28. Seja R a região limitada pela curva 
� e a reta 
� Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação de R em torno da reta:
	(a) 
�	(b) 
�	(c) 
�
29. Seja R a região abaixo da curva 
 acima do eixo X e à direita da assíntota da curva. Encontre o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno da reta 
� usando o método:
	(a) Das seções planas paralelas;	(b) Do invólucro cilíndrico.
30. Um tambor contendo óleo, tem a forma de um cilindro circular reto e seu eixo está na horizontal. Se as faces extremas do cilindro são círculos com 
� de raio, calcule a força devida à pressão do óleo, que atua numa das faces extremas do tambor, se o nível do óleo está 
�:
	(a) Abaixo do eixo do cilindro;	(b) Acima do eixo do cilindro.
	Nos exercícios 31 e 32, use substituição hiperbólica para calcular as integrais:
31. 
�	32. 
�
33. Resolva, usando substituição hiperbólica, os exercícios 1 a 23 desta seção. Verifique suas respostas com as respostas encontradas usando substituição trigonométrica.
34. Mostre que 
 se, e somente se, 
 e 
�
 1. 
 3. 
� 5. 
�
 7. 
 9. 
11. 
� 13. 
� 15. 
� 17. 
�
19. 
 21. 
� 23. 
 
 25. (a) Infinita, (b) 
 27. 
� 29. 
� 31. 
 
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