Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - exercícios

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2ª Lista de Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra 
Vetorial 
 
1 – Verifique se os pontos A = (-1,1,3), B = (4,2,-3) e C = (14,4,-15) são colineares. 
 
2 – Dados os pontos A = (1,-2,-3), B = (-5,2,-1) e C = (4,0,-1). Determine o ponto D tal 
que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo. 
 
3 – Verifique se o vetor 
u
 é combinação linear de 
v
 e 
w
 nos seguintes casos: 
a) 
v
 = (9,-12,-6), 
w
 = (-1,7,1), 
u
 = (-4,-6,2) 
b) 
v
 = (5,4,-3), 
w
 = (2,1,1), 
u
 = (-3,-4,1) 
 
4 – Determine no eixo Ox, um ponto P que seja equidistante dos pontos A = (-1,-2) e 
B = (5,-4). 
 
5 – Dados os pontos A = (3,-4,-2), B = (-2,1,0). Determine o ponto N pertencente ao 
segmento AB tal que AN = 
5
2
AB. 
 
6 – Sejam 
kjiv

32 
e 
kjiw

22 
. Determine vetores unitários paralelos aos 
vetores: 
a) 
v
 + 
w
 
b) 
v
 x 
w
 
 
7 – Determine o valor de x para o qual os vetores 
kjixv

43 
 e 
kjiw

23 
 
são perpendiculares. 
 
8 – Demonstre que não existe x tal que os vetores 
kjixv

4
 e 
kjixw

32 
 
sejam perpendiculares. 
 
9 – Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1,0,1), 
B = (2,1,3) e C = (3,2,4). 
 
10 – Mostre que A = (3,0,2), B = (4,3,0) e C = (8,1,-1) são vértices de um triângulo 
retângulo. 
a) Em qual dos vértices está o ângulo reto? 
b) Qual o valor dos outros dois ângulos? 
c) Qual a medida da altura relativa à base AB. 
d) Calcule a área deste triângulo. 
 
11 – Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm. 
Calcule AB . AC e AB . CA. 
 
12 – Os ângulos diretores de um vetor podem ser 45°, 60° e 90°? Justifique. 
 
13 – Determinar os vetores projeção de 
v
 = (4,-3,2) sobre os eixos cartesianos x, y e z.