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CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS 
EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
Profª. Esp. Renata de Oliveira Marinho
2
CÁLCULO DOS 
DESLOCAMENTOS EM 
ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
PROFª. ESP. RENATA DE OLIVEIRA MARINHO
1° edição
Ipatinga, MG
Editora Prominas
2023
3
© 2023, Editora Prominas.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
 Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo: Prof. Dr. William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Profa Esp. Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Me. Cristiane Lelis dos Santos
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Profª. Débora Rith Costa Teixeira
 Revisão Técnica: Prof. Clélio Rodrigo Paiva Rafael
 
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luiza Mendes 
 Lorena Oliveira Silva Portugal 
 
 Design: Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Daniel Guadalupe Reis
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Maria Eliza Perboyre Campos 
4
LEGENDA DE
Ícones
Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes 
nas quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão 
do conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar 
ícones ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para 
determinado trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, 
mostradas a seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
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FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
5
CONFIRA A SEGUIR
O livro apresenta os esforços internos presentes nas estruturas isostáticas no plano, que 
são as forças e os momentos que atuam no interior de um elemento estrutural. Além disso, 
você estudara sobre o principal método de cálculo de deslocamento em estruturas, o 
Princípio dos Trabalhos Virtuais (PVT), utilizado na análise de deformações e deslocamentos 
de sistemas estruturais.
SUMÁRIO
1. Esforços Internos .................................................................................................................................................6
2. Princípio dos Trabalhos Virtuais ...............................................................................................................9
 2.1 Deslocamentos virtuais ............................................................................................................................10
3. Método da Carga Unitária para Cálculo dos Deslocamentos ..........................................11
FIXANDO O CONTEÚDO ............................................................................................................................................15
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO ......................................................................................................18
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...........................................................................................................................19
CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS......................................2
6
1. ESFORÇOS INTERNOS
 Uma compreensão crucial na engenharia estrutural é a análise do esforço cortante 
e do momento fletor dentro de sistemas estruturais. As equações para o esforço cortante 
e o momento fletor são fundamentais para o cálculo das deflexões. Frequentemente, o 
esforço cortante e o momento flexível são representados em diagramas, proporcionando 
uma visualização clara da resposta estrutural (MCCORMAC, 2009).
 Ainda de acordo com o mesmo autor, a fim de analisar as condições internas de 
uma estrutura, é desenhado um diagrama de corpo livre que permite a determinação 
das forças convenientes para manter o equilíbrio da estrutura. O esforço cortante e o 
momento fletor são dois efeitos das cargas externas que atuam sobre a estrutura e 
precisam ser compreendidos para um estudo adequado das forças internas.
 O esforço cortante, ou cisalhamento, é a soma algébrica das forças à esquerda 
ou à direita de uma seção perpendicular ao eixo do elemento. 
 Esforço cortante é uma das componentes dos esforços internos que atuam em 
um elemento estrutural, como uma viga ou um pilar. Esse esforço atua transversalmente 
ao eixo longitudinal do elemento, tendendo a "cortá-lo". Em termos simples, o esforço 
cortante representa uma força interna que tenta deslizar uma parte da estrutura em 
relação à outra.
 Para visualizar melhor o esforço cortante, imagine um livro empilhado sobre 
outro. Se você tentar deslizar o livro de cima horizontalmente, enquanto o livro de baixo 
permanece imóvel, a resistência que você sente contra o deslizamento é semelhante à 
ação do esforço cortante em um elemento estrutural.
 Nas vigas, o esforço cortante é comumente causado por cargas verticais 
distribuídas ou concentradas que atuam perpendicularmente ao eixo longitudinal da 
viga. A distribuição e magnitude do esforço cortante ao longo da viga dependerão da 
geometria, das condições de apoio e da configuração de carga.
 O esforço cortante é crucial na análise estrutural, pois pode causar falhas por 
cisalhamento no material. Assim, é fundamental garantir que o material e a seção 
transversal da estrutura sejam adequadamente dimensionados para resistir a tais 
esforços
 O momento fletor é a soma algébrica dos momentos resultantes de todas as 
forças à esquerda ou à direita de uma seção transversal específica. Esses momentos 
são calculados em torno de um eixo que passa pelo centroide da seção transversal. 
Para entender intuitivamente o momento fletor, imagine uma régua flexível apoiada 
em suas extremidades. Se você pressionar a régua no meio, ela se curvará. A força que 
você aplica tenta fazer a régua rotacionar, criando um momento. O efeito que causa a 
curvatura é o momento fletor.
 Na Figura , podemos observar a convenção de sinais para os esforços internos.
7
Figura 1: Convenção de sinais usada para esforços internos de cisalhamento, de momentos 
fletores e normais
Fonte: Mccormac, (2009)
 Esforço cortante
 O esforço cortante, representado por Q, em uma seção é calculado pela soma 
vetorial dos componentes do sistema de forças em um dos lados da seção em análise 
sobre o plano considerado. Dividindo a força nos dois componentes que compõem o 
plano, é possível determinar o esforço cortante (SOUZA, 2018).
 Com isso, temos que:
 Levando em consideração que x é a direção transversal à seção analisada 
(HIBBELER, 2011 apud SOUZA, 2018).
 Souza (2018) pág. 218, diz que “O esforço cortante provoca o deslizamento de uma 
seção sobre outra infinitamente próxima, causando o corte ou o cisalhamento da seção 
(vide Figura 34).”
 Momento fletor
 O momento fletor em uma seção é obtido somando vetorialmente os momentos 
causados pelas cargas externas de um dos lados da seção em análise, considerando a 
direção perpendicular a essa seção como a direção x. Portanto, o momento fletor pode 
existir em duas simples: y e z (SOUZA, 2018).
 Com isso, temos que:
𝑄𝑧 = �𝐹𝑦
𝑒𝑥𝑡, à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
�
�
= �𝐹𝑦
𝑒𝑥𝑡, à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
�
�
𝑄𝑧 = �𝐹𝑧
𝑒𝑥𝑡, à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
�
�
= �𝐹𝑧
𝑒𝑥𝑡, à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
�
�Figura 2: Carregamento cortante sobre um elemento infinitesimal compreendido entre as seções S e 
S’ e a respectiva convenção de sinais. A linha tracejada representa a deformação do elemento
Fonte: Souza (2018).
8
 O principal efeito do momento fletor é encurtar as fibras comprimidas e alongar 
as fibras tracionadas, resultando em um giro da seção transversal em torno de um eixo 
contido na própria seção (MCCORMAC, 2009).
 Momento torçor
 O momento de torque em uma seção é calculado pela soma vetorial dos 
momentos de torque causados pelos carregamentos externos em um dos lados da 
seção em análise, considerando a direção perpendicular a essa seção como a direção 
x (MCCORMAC, 2009).
 Com isso, temos que:
 Souza (2018) pág. 219, retrata que “o momento torçor tende a torcer o elemento 
estrutural, fazendo com que a seção transversal seja deformada. Basicamente, ocorre 
um giro da seção em torno da direção longitudinal da peça”
Figura 3: O momento fletor pode ser nas direções z e y. No caso do momento z, ele é positivo quando 
as fibras inferiores do elemento são tracionadas. No caso do momento y, ele é positivo quando as 
fibras internas são tracionadas. A linha tracejada representa a deformação do elemento
Fonte: Souza (2018).
Figura 4: O momento torçor. Quando o vetor momento sai (entra) da (na) seção é con-vencionado 
que o momento torçor é positivo (negativo). A linha tracejada representa a deformação do elemento
Fonte: Souza (2018).
𝑀𝑦 = �𝑀𝑦
𝑒𝑥𝑡, à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
�
�
= �𝑀𝑦
𝑒𝑥𝑡, à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
�
�
𝑀𝑧 = �𝑀𝑧
𝑒𝑥𝑡, à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
�
�
= �𝑀𝑧
𝑒𝑥𝑡, à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
�
�
𝑀𝑇 = 𝑀𝑋 = �𝑀𝑇
𝑒𝑥𝑡, à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
�
�
= �𝑀𝑇
𝑒𝑥𝑡, à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
�
�
9
 Vamos entender melhor o cálculo do esforço cortante através do exemplo a 
seguir, baseado em Mccormac (2009). Para isso, vamos determinar o esforço cortante 
para o elemento estrutural apresentado na figura.
 Solução. 
 Esforço cortante na seção a-a: Va-a à esquerda = 25,7 k (114,32 kN) ↑, ou + 25,7 k 
(+ 114,32 kN) 
 Va-a à direita = 20 + 15 + 16 – 25,3 = 25,7 k (114,32 kN) ↓, ou + 25,7 k (+ 114,32 kN)
 Esforço cortante na seção b-b: Vb-b à esquerda = 25,7 – 20 – 15 = 9,3 k (41,37 kN) 
↓, ou –9,3 k (41,37 kN) 
 Vb-b à direita = 16 – 25,3 = –9,3 k (–41,37 kN) ↑, ou –9,3 k (41,37 kN)
 Os momentos fletores nas seções a-a e b-b da viga do Exemplo são calculados 
da seguinte maneira: 
 Momento na seção a-a: 
 Ma-a à esquerda = (25,7).(5) = 128,5’ k ↻, +128,5’ k 
 Ma-a à direita = (25,3).(35) – (16)(27) – (15)(15) – (20)(5) = 128,5′ k ↺ ou +128,5’ k
 Momento na seção b-b: Mb-b à esquerda = (25,7)(25) – (20)(15) – (15)(5) = 267,5’ 
k ↻, +267,5’ k 
 Mb-b à direita = (25,3)(15) – (16)(7) = 267,5’ k ↺, +267,5’ k
É comum haver confusão entre os momentos de fletor e torçor. É importante lembrar que 
o momento fletor provoca tração em uma extremidade da seção e comprime na outra, 
resultando em uma curvatura na peça. Enquanto isso, o momento torçor causa a rotação 
da seção específica ao redor de sua direção normal. Peças sujeitas a um momento de 
torçor são torcidas.
FIQUE ATENTO
2. PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS
 O Princípio dos Trabalhos Virtuais, também conhecido como o princípio de 
D'Alembert, é um conceito fundamental na mecânica aplicada e é amplamente 
utilizado para analisar a estabilidade e o equilíbrio de sistemas mecânicos e estruturas. 
Este princípio estabelece uma relação entre os trabalhos virtuais das forças aplicadas 
Figura 5: Exemplo aplicado
Fonte: Mccormac, (2009)
10
e as deformações associadas a um sistema de equilíbrio. Em engenharia estrutural, 
é crucial para a análise de estruturas e para a determinação das forças internas em 
componentes estruturais (HIBBELER, 2010).
 O princípio dos trabalhos virtuais afirma que, em um sistema mecânico de 
equilíbrio, o trabalho realizado pelas forças virtuais externas é igual ao trabalho das 
forças internas devido às deformações impostas ao sistema. Em outras palavras, a 
soma algébrica de todos os trabalhos virtuais das forças externas aplicadas é igual a 
zero.
 Na engenharia estrutural, o Princípio dos Trabalhos Virtuais é frequentemente 
utilizado para determinar as respostas em apoios e as forças internas em vários 
componentes de uma estrutura. Por meio deste princípio, é possível analisar a 
estabilidade estrutural, prever as deformações sob carga e determinar a distribuição 
de forças em vigas, pilares e outros elementos estruturais.
 Embora o Princípio dos Trabalhos Virtuais seja uma ferramenta poderosa, sua 
aplicação depende de certas simplificações e pressupostos, como a linearidade do 
material e o comportamento elástico da estrutura. Além disso, este princípio assume 
que o sistema está em equilíbrio, o que pode não ser aplicável a todos os cenários 
estruturais complexos.
 2.1 Deslocamentos virtuais
 O princípio dos trabalhos virtuais permite expressar as condições de equilíbrio em 
termos de trabalho, uma quantidade escalar. Pressupõe-se que o conceito de trabalho 
seja conhecido. No entanto, ele não se aplica ao termo “virtual”. Portanto, antes de 
enunciar o princípio dos trabalhos virtuais, é necessário considerar algumas definições 
e informações preliminares (SORIANO, 2010).
 De acordo, com Hibbeler (2010), um conjunto de deslocamentos virtuais (ou 
simplesmente variações de deslocamentos) é composto de deslocamentos que gozam 
das seguintes características: 
 1. São pequenos (isto é, parcelas de segunda ordem, ou superior, de uma expansão 
em série de Taylor são desprezáveis). 
 2. São arbitrários, mas compatíveis com os vínculos internos e externos do sistema 
mecânico. Traduzindo este fato para um corpo elástico, diz-se que as condições de 
contorno geométricas (vínculos externos) são respeitadas e que a configuração 
assumida pelo corpo é tal que sua continuidade também é respeitada, isto é, ela não 
apresenta fissura ou outros vazios. 
 3. São deslocamentos da posição verdadeira do sistema mecânico (por exemplo, 
deslocamentos da posição de equilíbrio estático, ou da trajetória verdadeira de cada 
ponto do sistema, num dado instante). 
 4. São diferenciais, satisfazendo, pois, as regras da diferenciação, comuns ao 
cálculo infinitesimal. 
 5. Não são deslocamentos verdadeiros, isto é, são virtuais. Esta é, geralmente, 
a característica que mais confunde. Dizer que não são deslocamentos verdadeiros 
equivale a dizer que não ocorrem efetivamente, sendo, assim, imaginários ou virtuais. 
Portanto, não existe variação de tempo associada a esses deslocamentos, ou seja, o 
tempo transcorrido durante sua ocorrência é nulo. Para lembrar esta característica, são 
ordinariamente representados por  , em vez de d.
11
 O cálculo do deslocamento pelo PTV, pode ser regido com a equação descrita 
a seguir. Essa equação é proveniente exatamente do conceito inicial, onde o trabalho 
interno é igual ao trabalho externo, onde vamos ter que (SUSSEKIND, 1980):
 Analisando a equação acima, nós temos a parcela do esforço normal, do esforço 
cortante e do momento fletor, respectivamente. Também poderia se ter a parcela do 
momento torsor, porém para estruturas no plano, não se tem a torção e a parcela é 
desconsiderada. Além disso, para o cálculo de deslocamento as parcelas de esforço 
cortante e normal são muito pequenas em relação ao do momento fletor e são 
desconsideradas. Com isso, temos que:
 Quando se iguala essas expressões, vamos obter a que está expressa a seguir.
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 𝑃�𝛿
𝑊𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = �
𝑁�𝑁
𝐸𝐴 𝑑𝑠+ �𝑥
𝑄�𝑄
𝐺𝐴 𝑑𝑠 + �
𝑀�𝑀
𝐸𝐼 𝑑𝑠
�
𝑙
�
𝑙
�
𝑙
𝛿 = �
𝑁�𝑁
𝐸𝐴 𝑑𝑠 + �𝑥
𝑄�𝑄
𝐺𝐴 𝑑𝑠 + �
𝑀�𝑀
𝐸𝐼 𝑑𝑠
�
𝑙
�
𝑙
�
𝑙
= �
𝑁𝑎𝑁𝑏
𝐸𝐴 𝑑𝑠
�
𝑙
+ � 𝑓𝑠
𝑉𝑎𝑉𝑏
𝐺𝐴 𝑑𝑠 + �
𝑀𝑎𝑀𝑏
𝐸𝐼 𝑑𝑠
�
𝑙
�
𝑙
𝛿 = �
𝑀𝑎𝑀𝑏
𝐸𝐼 𝑑𝑠
�
𝑙
O princípio dos trabalhos virtuais é muito importante na análise de estruturas e 
envolvem muitos pontos, por isso, se faz necessário que você busque por mais 
e entenda a fundo este conteúdo. Leiao capítulo 1 do livro Curso de Análise Es-
trutural volume 2 de Sussekind (1980), disponível no link: https://shre.ink/Tr6k. 
Acesso em: 20 abr. 2023.
Como complemento, estudo o material disponível no link: https://shre.ink/Tr6g. 
Acesso em: 20 abr. 2023.
Além disso, assista a videoaula a respeito do conteúdo no link: https://shre.ink/
Tr6I. Acesso em: 20 abr. 2023.
BUSQUE POR MAIS
3. MÉTODO DA CARGA UNITÁRIA PARA CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS
 O método de carga unitária é uma abordagem usada para calcular as deslocações 
de estruturas sejam, elas estaticamente determinadas (onde os esforços internos e 
externos podem ser específicos apenas por equilíbrio) ou indeterminadas, com base no 
https://shre.ink/Tr6k
https://shre.ink/Tr6g
https://shre.ink/Tr6I
https://shre.ink/Tr6I
12
princípio do trabalho virtual. Para aplicar esse método, dois sistemas de carregamento 
são considerados:
• O primeiro sistema envolve uma estrutura sob cargas reais, mudanças de temperatura 
ou outras causas que levam a deslocamentos.
• O segundo sistema consiste em uma carga unitária que atua isoladamente na 
estrutura.
 Uma carga unitária é uma carga fictícia ou substituta introduzida para calcular o 
deslocamento (∆) da estrutura devido às forças reais. Isso pode resultar em translação, 
rotação, rotação relativa ou rotação relativa. Quando a carga unitária envelhece na 
estrutura, ela gera reações nos apoios e esforços nos membros (Nu, Mu, Vu e Tu), que, 
quando combinadas com a carga unitária e as reações, formam um sistema de forças 
em equilíbrio.
 De acordo com o princípio do trabalho virtual, ao importar uma pequena 
deformação virtual, o trabalho virtual das forças externas deve ser igual ao trabalho 
virtual das forças internas. O método de carga unitária está relacionado ao princípio do 
trabalho virtual, pois requer uma escolha completa da deformação virtual. Nesse caso, 
as deformações reais da estrutura causadas pelo primeiro sistema de carregamento 
são consideradas como as deformações virtuais a serem impostas ao segundo sistema 
(a estrutura com carga unitária). O trabalho virtual externo durante essa deformação 
virtual é realizado pela carga unitária, uma vez que é a única carga externa agitada na 
estrutura. Isso pode ser expresso como:
 Este método é usado para determinar os deslocamentos de estruturas estruturais 
a cargas variadas, usando uma abordagem baseada em equilíbrio e trabalho virtual.
 Ao aplicar o método de carga unitária, os deslocamentos resultantes podem ser 
determinados com precisão, levando em consideração as propriedades elásticas do 
material e as características geométricas da estrutura. Esse método é especialmente útil 
em situações em que a solução analítica direta é complexa ou impraticável. Além disso, 
o método de carga unitária pode ser adaptado para lidar com estruturas hiperestáticas, 
proporcionando uma compreensão mais profunda dos comportamentos estruturais 
complexos.
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 1 � 𝛿x
Tendo em vista o que foi trabalho no tópico, reflita sobre como o método de carga unitária 
pode ser aplicado de forma eficaz para calcular os deslocamentos em uma variedade de 
estruturas, considerando diferentes tipos de carregamento e condições de contorno? O 
método de carga unitária é uma técnica eficaz na determinação dos deslocamentos em 
uma variedade de estruturas, independentemente do tipo de carregamento e das condi-
ções de contorno. Essa abordagem envolve a aplicação de uma carga unitária em cada 
local de interesse na estrutura e a subsequente análise dos deslocamentos resultantes. 
Ao considerar diferentes tipos de carregamento, como cargas pontuais, distribuídas ou 
momentos, e condições de contorno, como apoios fixos, móveis ou simplesmente apoia-
dos, o método de carga unitária permite uma avaliação abrangente dos deslocamentos 
estruturais.
VAMOS PENSAR?
13
 Portanto, a aplicação eficaz do método de carga unitária oferece uma abordagem 
versátil para analisar os deslocamentos em estruturas sob uma variedade de condições 
de carregamento e limitações de contorno, fornecendo uma base sólida para a 
avaliação e o projeto de estruturas em engenharia.
 Para melhor absorver o conteúdo, vamos fazer um exemplo aplicado que está 
exposto a seguir.
 SOLUÇÃO
 Aplicação do método da carga unitária e cálculo das reações:
 Calculando o estado de deslocamento real:
14
 Aplicando o PTV:
15
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (COMPERVE- 2017). Os esforços internos em elementos estruturais são definidos como 
resultantes de componentes de tensões que ocorrem nas seções retas desses elementos. 
Em relação aos esforços internos e às componentes de tensões, o esforço solicitante que 
resulta da integração da distribuição da componente de tensão cisalhante ao longo da 
seção reta é:
a) Esforço cortante.
b) Momento de flexão.
c) Esforço normal.
d) Momento de torção.
e) Tensão de cisalhamento
2. (Fundação Carlos Chagas- 2016). Para a elaboração do dimensionamento de uma 
viga de uma estrutura de concreto armado foram determinados todos os carregamentos 
externos, acidentais e permanentes. A partir destes dados e das características 
geométricas da viga o projetista, utilizando os conceitos da física relativos à estática, 
calculou as reações de apoio e o diagrama de esforços internos. Os esforços internos 
determinados foram, no mínimo:
a) Flexão, tração e momento fletor.
b) Tração, cisalhamento e cortante.
c) Normal, cortante e momento fletor.
d) Normal, tração e momento fletor.
e) Normal, momento fletor e flexão.
3. (Adaptado de FUNDATEC- 2016). Esforços internos em uma estrutura caracterizam as 
ligações internas de tensões. Representam o efeito de forças e momentos entre duas 
porções de uma estrutura reticulada resultantes de um corte em uma seção transversal. 
Para responder à questão, utilize a Figura 1 a seguir. 
Sob a perspectiva dos esforços internos, assinale a alternativa que apresenta o valor do 
momento fletor no ponto C.
a) 3 tf.m.
b) 4 tf.m.
16
c) 5 tf.m.
d) 6 tf.m.
e) 7 tf.m.
4. (IBADE- 2019). Para que se facilite a observação e sua determinação, os esforços 
internos estão associados às deformações que provocam e se classificam de acordo 
com elas. Esforços internos representam o efeito de forças e momentos entre duas 
porções de uma estrutura reticulada, que são resultantes de um corte em uma seção 
transversal. Quando temos uma força interna que tende a promover uma rotação 
relativa entre duas seções infinitamente próximas, em torno de um eixo que lhes é 
perpendicular, passando pelo seu centro de gravidade, definimos como:
a) Esforço normal.
b) Esforço cortante.
c) Momento torsor.
d) Momento fletor.
e) Esforço anormal.
5. É importante entender os diferentes tipos de suportes e quais reações eles produzem 
em seu modelo de análise. Entre os tipos de suportes podemos citar o suporte fixo, 
suporte de rolo e o engastado. Calcule as reações da viga a seguir:
a) Rx = -16,67 kN; Ry = 12,75 kN; RM = 26,21 kN;
b) Rx = -4,67 kN; Ry = 3,75 kN; RM = 46,21 kN;
c) Rx = -4,67 kN; Ry = 3,75 kN; RM = 46,21 kN;
d) e) Rx = 8,67 kN; Ry = -6,75 kN; RM = -26,21 kN;
e) Rx = -8,67 kN; Ry = 6,75 kN; RM = 26,21 kN;
6. (UECE- 1018). Atribuir as vinculações de vigas em um projeto é de suma importância, 
visto que têm influência direta nos esforços, deslocamentos e na própria estabilidade 
global da edificação. Neste sentido, uma viga engastada é carregada conforme a figura 
apresentada a seguir.
17
Considerando-se o sistema convencionado para os sentidos dos esforços internos, é 
correto afirmar que os valores do esforço cortante e do momento fletor no ponto "A" da 
viga são, respectivamente: 
a) -3,0 kN e -2,25 kN.m.
b) 2,25 kN e 3,0 kN.m.
c) -2,25 kN e -3,0 kN.m.
d) 3,0 kN e 2,25 kN.m.
e) 6,0 kN e 4,25 kN.m.
7. O princípio dos trabalhos virtuais (PTV) permite ao engenheiro calcular uma única 
componente de deflexão a cada aplicação do método. Sobre estruturas, analise as 
afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Esforço solicitante – Esforçosinternos que ocorrem nos elementos estruturais 
decorrentes do carregamento externo.
II. O Princípio dos Trabalhos Virtuais estabelece uma relação entre os trabalhos virtuais 
das forças aplicadas e as deformações associadas a um sistema de equilíbrio.
III. O princípio dos trabalhos virtuais afirma que, em um sistema mecânico de equilíbrio, 
o trabalho realizado pelas forças virtuais externas é igual ao trabalho das forças 
internas devido às deformações impostas ao sistema.
a) I e II estão corretas
b) I e III estão corretas
c) I, II e III estão corretas
d) Somente I está correta
e) Somente III está correta
8. (Fundação Carlos Chagas- 2012). O uso de treliças em edificações, com as cargas 
aplicadas nos nós ideais, é um sistema construtivo composto de barras idealizado para 
resistir aos esforços solicitantes de:
a) Tração e compressão.
b) Tração e flexão.
c) Compressão e flexão.
d) Cisalhamento e torção.
e) Torção e flexão.
18
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO
QUESTÃO 1 A
QUESTÃO 2 C
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 E
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 A
19
ADORNA, D. L. Estruturas. [Digite o Local da Editora]: Grupo A, 2017. E-book. ISBN 
9788595022010. Disponível em: https://tinyurl.com/bdzzzs58. Acesso em: 26 out. 2023.
ALMEIDA, M. C. F. Estruturas Isostáticas.1.ed., Oficina de Texto, 2009.
CAMPANARI, F. A. Teoria das Estruturas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1985. V 1, 2, 3 e 4.
CARNEIRO, F.; MARTINS, J. G. Análise de Estruturas: Contraventamento de Edifícios. Série 
Estruturas: 1ª edição, 2008.
EDMUNGO, D. A.; GUIMARÃES, D; ROJAS, F. C.; et al. Teoria das estruturas. Grupo A, 2018. 
E-book. ISBN 9788595023550. Disponível em: https://tinyurl.com/3htepntn. Acesso em: 
26 out. 2023.
GILBERT, A. M.; LEET, K. M.; UANG, C. M. Fundamentos da análise estrutural. 7 Grupo A, 2014. 
E-book. ISBN 9788563308344. Disponível em: https://tinyurl.com/mtjd8d5y. Acesso em: 
26 out. 2023.
HIBBELER, R. C. Análise das Estruturas, Ed. 8, Editora Pearson, 2013.
KASSIMALI, A. Análise Estrutural - Tradução da 5ª edição norte-americana. Cengage 
Learning Brasil, 2016. E-book. ISBN 9788522124985. Disponível em: https://tinyurl.
com/4am5kknt. Acesso em: 26 out. 2023.
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