CAUV - P1 - Utilizacao do Ciclo Trigonometrico

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ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema Utilização do Ciclo Trigonométrico Semana nº 02 
Local onde 
acontecerá a 
prática 
Física Geral e Metrologia Disciplina (s) 
Cálculo Aplicado – 
Uma Variável 
Pontuação 
Data da última 
atualização 
21/01/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. A atividade prática será realizada no Laboratório de Física Geral, no dia indicado pelo professor. 
2. É importante o conhecimento prévio dos conceitos de trigonometria. 
3. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos, pois as respostas serão escritas nesse roteiro e ao final da 
aula será entregue ao professor. 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática Um por equipe 
Calculadora científica Uma por equipe, a ser levada pelo aluno 
Régua Uma por equipe 
Tábua trigonométrica Uma por equipe 
III. Introdução 
O círculo trigonométrico, também chamado de círculo unitário é utilizado para determinação dos valores 
trigonométricos: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. 
Há várias aplicações da Trigonometria, além das funções trigonométricas, tais como: a técnica da triangulação é 
utilizada na Astronomia visando criar uma estimativa da distância das estrelas próximas. Em Geografia, é usada para 
estimar quais as distâncias entre divisas, inclusive em sistemas de navegação por satélite. Já as funções seno e 
cosseno são essenciais para a Teoria das Funções Periódicas, que descrevem as ondas luminosas e sonoras. Essas 
funções também são utilizadas em teoria musical, eletrônica, biologia, arquitetura, cartografia, engenharia, 
navegação dos aviões e dos barcos. 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 
 Identificar e reconhecer no ciclo trigonométrico valores trigonométricos. 
 Resolver exercícios usando a relação trigonométrica fundamental. 
 Analisar e resolver uma situação problema que envolvem funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, 
secante, cossecante, cotangente e arcos trigonométricos). ( Capstone). 
 
 
 
 
 
 
 V. Procedimento 
 
O ciclo trigonométrico é uma circunferência unitária (raio 1), para o qual associamos o sentido anti-horário da 
rotação do ângulo como sendo positivo. A partir dele, podemos determinar os valores trigonométricos associados 
a qualquer ângulo. 
 
Na figura abaixo, foi posicionado o diâmetro (que é móvel) na posição de 60° (ponto B). Nesse caso, podemos 
observar no eixo vertical o calor do seno de 60°: 
 
����60°� 	
√3
2
 
 
 
 
Fonte: estúdios Cidepe Digital 
 
 
De modo análogo, podemos observar os valores de cosseno (eixo horizontal) e tangente (medida do segmento de 
reta iniciado no ponto A e finalizado no ponto de encontro da reta suporte do ângulo com a reta vertical 
 	 1�. 
Dessa forma, 
 
����60°� 	
1
2
 
 
e 
 
���60°� 	 1,732 … 	 √3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. A partir das leituras no ciclo trigonométrico, preencha a tabela abaixo com os valores de seno, cosseno e 
tangente para cada ângulo indicado. 
 
� ������ ������ ����� 
0° 
90° 
180° 
270° 
360° 
 
2. Ainda utilizando o ciclo trigonométrico, observe que a circunferência é dividida em quatro partes, chamadas 
quadrantes. Esses quadrantes estão indicados no ciclo por I Q, II Q, III Q e IV Q. A partir disso, preencha a 
tabela a seguir conforme modelo dado na primeira coluna. 
 
 1º quadrante 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante 
Ângulos 0° � � 90° 
Sinal da função 
Seno + 
Sinal da função 
Cosseno + 
Sinal da função 
Tangente + 
 
3. Calcule, a partir de dados observados no ciclo, os valores trigonométricos ����60°�, ������60°� e 
�����60°�. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A partir do quadro trigonométrico, preencha a tabela abaixo com os valores dos senos dos ângulos indicados. 
Por fim, esboce o gráfico da função "�
� 	 ����
�. Para ângulos negativos, percorra o ciclo no sentido 
horário. 
 
Ângulos Positivos Ângulos Negativos 
� (em 
graus) 
� (em 
radianos) 
������ 
� (em 
graus) 
� (em 
radianos) 
������ 
0°/360° 0 / 2$ 0°/-360° 0 / %2$ 
30° $
6& -30° %$
6& 
45° $
4& -45° %$
4& 
60° $
3& -60° %$
3& 
90° $
2& -90° %$
2& 
120° 2$
3& -120° %2$
3& 
135° 3$
4& -135° %3$
4& 
150° 5$
6& -150° % 5$
6& 
180° $ -180° %$ 
210° 7$
6& -210° %7$
6& 
225° 5$
4& -225° %5$
4& 
240° 4$
3& -240° %4$
3& 
270° 3$
2& -270° %3$
2& 
300° 5$
3& -300° %5$
3& 
315° 7$
4& -315° %7$
4& 
330° 11$
6& -330° %11$
6& 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Repetindo o procedimento do exercício anterior, esboce o gráfico da função "�
� 	 ���
�. 
 
Ângulos Positivos Ângulos Negativos 
� (em 
graus) 
� (em 
radianos) 
����� 
� (em 
graus) 
� (em 
radianos) 
����� 
0°/360° 0 / 2$ 0°/-360° 0 / %2$ 
30° $
6& -30° %$
6& 
45° $
4& -45° %$
4& 
60° $
3& -60° %$
3& 
90° $
2& -90° %$
2& 
120° 2$
3& -120° %2$
3& 
135° 3$
4& -135° %3$
4& 
150° 5$
6& -150° % 5$
6& 
180° $ -180° %$ 
210° 7$
6& -210° %7$
6& 
225° 5$
4& -225° %5$
4& 
240° 4$
3& -240° %4$
3& 
270° 3$
2& -270° %3$
2& 
300° 5$
3& -300° %5$
3& 
315° 7$
4& -315° %7$
4& 
330° 11$
6& -330° %11$
6& 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Avaliação do experimento 
 
 Atende Não Atende 
1 Uso do ciclo trigonométrico 
2 Identificação dos sinais dos valores trigonométricos por quadrante 
3 Esboço dos gráficos 
VII. Referências 
 
DEMANA, Franklin D. .. [et al.]. Pré-Cálculo. Pearson 
 
SAFIER, Fred. Pré-calculo. 2. Porto Alegre Bookman, 2011