Mapa Mental - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis

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Uso de derivadas parciais Método: Lagrange para Exemplo: Maximizar a Modelagem de fenômenos físicos com funções de Exemplo: Cálculo de fluxos Importância: Essencial para encontrar máximos e mínimos. restrições. produção em função de em campos vetoriais. para a análise de sistemas recursos. várias variáveis. complexos. Derivada em relação a uma Definição: Função que variável, mantendo as Otimização Física e Engenharia depende de mais de uma outras constantes. variável independente. Funções de Várias Notação: af/ax. Definição Exemplo: f(x, y) = + Variáveis y^2. Aplicações Exemplo: Para f(x, y) = Propriedade: Gráficos são x^2y, af/ax = 2xy. superfícies no espaço tridimensional. Cálculo Diferencial e Derivadas Parciais Integral a Várias Conceitos Fundamentais Variáveis Definição: Limite de uma Condição: As derivadas parciais devem ser função em um ponto considerando várias contínuas. variáveis. Integrais Múltiplas Resultado: A ordem das Importância: Fundamental derivadas não altera Teorema de Schwarz Limites e Continuidade para a definição de resultado. derivadas. Importância: Facilita Exemplo: Limite de f(x, y) cálculo de derivadas em Definição Mudança de Variáveis quando (x, y) se aproxima múltiplas variáveis. de b). Integrais que envolvem Notação: f(x, y) dx dy. Exemplo: Cálculo da área Técnica para simplificar Exemplo: Transformação de Importância: Facilita coordenadas cartesianas mais de uma variável. sob uma superfície. integrais múltiplas. cálculo em regiões para polares. complexas.