Introdução à análise estrutural

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Questão 01 
Considere as seguintes funcionalidades e características dos softwares Ftool e 
TQS. Associe cada funcionalidade ou característica ao software 
correspondente: 
A. Permite a análise tridimensional de estruturas. 
B. É amplamente utilizado para a análise de vigas, treliças e quadros planos. 
C. Integra-se com Building Information Modeling (BIM). 
D. Oferece uma versão básica gratuita e uma versão avançada com licença 
comercial. 
E. É especialmente voltado para o projeto e análise de estruturas de concreto 
armado. 
1. Ftool 
2. TQSPúblico 
Associe as funcionalidades e características aos softwares: 
A 
A-2; B-1; C-2; D-1; E-2. 
B 
A-2; B-1; C-2; D-1; E-1. 
C 
A-1; B-1; C-2; D-2; E-2. 
D 
A-1; B-2; C-1; D-1; E-1. 
E 
A-2; B-2; C-1; D-1; E-1. 
Resolução comentada 
A funcionalidade "Permite a análise tridimensional de estruturas" está associada ao TQS 
(A-2), pois este software é capaz de realizar análises tridimensionais detalhadas. 
A característica "É amplamente utilizado para a análise de vigas, treliças e quadros planos" 
está associada ao Ftool (B-1), que é conhecido por sua simplicidade e eficiência na análise 
de estruturas isostáticas. 
A funcionalidade "Integra-se com Building Information Modeling (BIM)" está associada ao 
TQS (C-2), que permite uma colaboração eficiente entre diferentes disciplinas de 
engenharia. 
A característica "Oferece uma versão básica gratuita e uma versão avançada com licença 
comercial" está associada ao Ftool (D-1), que oferece uma versão básica para uso 
educacional e uma versão avançada para uso profissional. 
Finalmente, a característica "É especialmente voltado para o projeto e análise de 
estruturas de concreto armado" está associada ao TQS (E-2), que é uma ferramenta 
robusta e abrangente para projetos de concreto armado. 
Código da questão: 85254 
 
Questão 02 
Considere a análise de convenção de sinais para esforços internos conforme 
descrita no texto. Associe cada tipo de esforço interno com sua definição 
correta e identifique a convenção de sinais correspondente: 
1. Esforço normal. 
2. Esforço cortante. 
3. Momento fletor. 
4. Momento de torção. 
5. Convenção de sinais. 
A. Esforço que atua perpendicularmente à seção transversal da barra, 
causando cisalhamento. A convenção de sinais para este esforço é positiva 
quando atua para cima no lado direito da seção cortada. 
B. Esforço que atua ao longo do eixo da barra, causando alongamento ou 
compressão. A convenção de sinais para este esforço é positiva quando causa 
alongamento. 
C. Esforço que causa a rotação da seção transversal da barra em torno de seu 
eixo longitudinal. A convenção de sinais para este esforço é positiva no sentido 
horário. 
D. Esforço que causa a curvatura da barra, criando uma força de flexão. A 
convenção de sinais para este esforço é positiva quando causa compressão na 
fibra superior da barra. 
E. Sistema de regras adotado para definir o sentido positivo e negativo dos 
esforços internos, essencial para a análise estrutural. 
Escolha a alternativa que apresenta a combinação correta das associações: 
A 
1 – A, 2 – B, 3 – C, 4 – D, 5– E. 
B 
1 – E, 2 – D, 3 – B, 4 – A, 5– C. 
C 
1 – B, 2 – A, 3 – D, 4 – C, 5– E. 
D 
1 – C, 2 – D, 3 – A, 4 – B, 5– E. 
E 
1 – D, 2 – C, 3 – B, 4 – A, 5– E. 
Resolução comentada 
Esforço normal – Esforço que atua ao longo do eixo da barra, causando alongamento ou 
compressão. A convenção de sinais para este esforço é positiva quando causa 
alongamento. 
Esforço cortante – Esforço que atua perpendicularmente à seção transversal da barra, 
causando cisalhamento. A convenção de sinais para este esforço é positiva quando atua 
para cima no lado direito da seção cortada. 
Momento fletor – Esforço que causa a curvatura da barra, criando uma força de flexão. A 
convenção de sinais para este esforço é positiva quando causa compressão na fibra 
superior da barra. 
Momento de torção – Esforço que causa a rotação da seção transversal da barra em torno 
de seu eixo longitudinal. A convenção de sinais para este esforço é positiva no sentido 
horário. 
Convenção de sinais – Sistema de regras adotado para definir o sentido positivo e 
negativo dos esforços internos, essencial para a análise estrutural. 
Código da questão: 85234 
 
Questão 03 
Analise as seguintes afirmações que tratam de treliças planas isostáticas e 
determine se são verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) Treliças são modelos de estrutura reticulada com articulações completas 
em todos os nós, permitindo que as barras se comportem como elementos 
rígidos. 
( ) Em treliças isostáticas, a análise das barras individualmente é 
desnecessária, pois a estrutura é resolvida como um todo. 
( ) Para garantir a estabilidade de uma treliça isostática, é essencial que todas 
as barras estejam conectadas pelas extremidades, formando uma 
triangulação. 
( ) A análise de treliças isostáticas utiliza as equações de equilíbrio para 
calcular as reações de apoio e os esforços internos nas barras. 
( ) Em treliças isostáticas, a presença de articulações nos nós é opcional, pois a 
estabilidade é garantida pela configuração das barras. 
Escolha a alternativa que apresenta a sequência correta de verdadeiro (V) ou 
falso (F) para as afirmações: 
A 
V, V, F, F, V. 
B 
V, F, V, F, V. 
C 
F, V, V, V, F. 
D 
V, F, V, V, F. 
E 
F, F, V, V, F. 
Resolução comentada 
Verdadeiro: Treliças são modelos de estrutura reticulada com articulações completas em 
todos os nós, permitindo que as barras se comportem como elementos rígidos. 
Falso: Em treliças isostáticas, a análise das barras individualmente é necessária para 
determinar os esforços internos. 
Verdadeiro: Para garantir a estabilidade de uma treliça isostática, é essencial que todas as 
barras estejam conectadas pelas extremidades, formando uma triangulação. 
Verdadeiro: A análise de treliças isostáticas utiliza as equações de equilíbrio para calcular 
as reações de apoio e os esforços internos nas barras. 
Falso: Em treliças isostáticas, a presença de articulações nos nós é essencial para garantir 
a estabilidade estrutural. 
Código da questão: 85229 
 
Questão 04 
Considere uma viga biapoiada submetida a uma carga distribuída constante de 
um apoio a outro. Analise as seguintes afirmações e escolha a alternativa que 
apresenta a sequência correta de verdadeiro (V) ou falso (F): 
( ) As reações de apoio (VA e VB) são determinadas utilizando as equações de 
equilíbrio: åFx = 0, åFY = 0 e åMA = 0. 
( ) O diagrama de esforço cortante apresenta uma descontinuidade no ponto 
central da viga, mudando de positivo para negativo. 
( ) O diagrama de momento fletor é uma função linear ao longo de toda a viga, 
com um valor máximo no ponto de aplicação da carga. 
( ) O valor máximo do momento fletor ocorre no ponto central da viga e é 
reduzido a zero nos apoios A e B. 
( ) O diagrama de esforço cortante é contínuo com sinal positivo antes do 
ponto de aplicação da carga e contínuo com sinal negativo após a carga, 
refletindo a magnitude da força aplicada. 
A 
V, V, F, V, F. 
B 
V, F, V, F, V. 
C 
F, F, V, V, F. 
D 
V, V, F, V, V. 
E 
F, V, F, V, F. 
Resolução comentada 
As reações de apoio em uma viga biapoiada são calculadas utilizando as equações de 
equilíbrio estático. A soma das forças verticais deve ser igual a zero e a soma dos 
momentos em torno de um ponto (geralmente um dos apoios) também deve ser igual a 
zero. Essas equações permitem determinar as reações de apoio VA e VB. 
O diagrama de esforço cortante de uma viga biapoiada submetida a uma carga distribuída 
apresenta uma descontinuidade no ponto central da viga. Antes do ponto de aplicação da 
carga, o esforço cortante é positivo, e após o ponto de aplicação da carga, o esforço 
cortante se torna negativo, com valor máximo nos apoios. 
O diagrama de momento fletor não é uma função linear ao longo de toda a viga. Em vez 
disso, o momento fletor varia de forma parabólica, atingindo seu valor máximo no pontocentral da viga e diminuindo até zero nos apoios. 
Isso ocorre porque os apoios permitem a rotação, resultando em momentos fletores nulos 
nesses pontos. 
O diagrama de esforço cortante apresenta variação linear com sinal positivo antes do 
ponto central da viga e um sinal negativo após. 
Código da questão: 85239 
 
Questão 05 
A análise estrutural é um campo essencial na engenharia civil, sendo 
responsável por prever o comportamento das estruturas e garantir sua 
segurança e funcionalidade. Um dos conceitos fundamentais nesse campo é a 
classificação das estruturas em isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas, com 
base no número de apoios e na capacidade de manter o equilíbrio. 
Com base nesse texto, identifique qual das alternativas a seguir descreve 
corretamente uma estrutura hiperestática: 
A 
Uma estrutura que tem mais apoios que o necessário, acarretando uma 
redundância estrutural. 
B 
Uma estrutura que não tem apoios e, portanto, é instável. 
C 
Uma estrutura que tem o número exato de apoios para manter o equilíbrio. 
D 
Uma estrutura que tem apoios apenas em uma direção, permitindo rotação 
livre. 
E 
Uma estrutura que tem menos apoios que o necessário, o que pode levar à 
instabilidade. 
Resolução comentada 
Uma estrutura hiperestática é caracterizada por ter mais apoios do que o necessário para 
manter o equilíbrio. Isso resulta em uma redundância estrutural, o que significa que a 
estrutura tem apoios adicionais que não são estritamente necessários para manter sua 
estabilidade. Essa redundância pode ser vantajosa em termos de segurança, pois oferece 
caminhos alternativos para a distribuição das cargas, mas também pode complicar a 
análise estrutural devido à necessidade de resolver um sistema de equações mais 
complexo. 
Código da questão: 85192 
 
Questão 06 
Considere uma viga biapoiada submetida a uma força concentrada em uma 
posição genérica, como na figura a seguir: 
Figura 1 – Viga biapoiada com força concentrada. 
 
Fonte: elaborada pelo autor. 
Audiodescrição: a imagem apresenta a ilustração de uma viga, representada 
por uma linha, apoiada sobre dois pontos, A e B, representados por triângulos. 
Ao centro da viga está sinalizada a força concentrada P, ilustrada por uma seta 
vertical para baixo. Na porção lateral esquerda, aproximadamente na metade 
da distância entre o centro da viga e a ponta esquerda, está marcado o ponto S. 
Qual das seguintes afirmações descreve corretamente o comportamento dos 
diagramas de esforço cortante e momento fletor ao longo da viga? 
A 
O diagrama de esforço cortante e o diagrama de momento fletor são ambos 
parabólicos ao longo da viga. 
B 
O diagrama de esforço cortante é constante e o diagrama de momento fletor é 
linear ao longo da viga. 
C 
O diagrama de esforço cortante é linear e o diagrama de momento fletor é 
constante ao longo da viga. 
D 
O diagrama de esforço cortante é parabólico e o diagrama de momento fletor é 
linear ao longo da viga. 
E 
O diagrama de esforço cortante apresenta uma descontinuidade no ponto de 
aplicação da carga, enquanto o diagrama de momento fletor atinge seu valor 
máximo nesse ponto. 
Resolução comentada 
Para entender o comportamento dos diagramas de esforço cortante e momento fletor em 
uma viga biapoiada submetida a uma força concentrada, é importante lembrar alguns 
conceitos fundamentais da análise estrutural. 
Primeiramente, uma viga biapoiada é uma viga que tem dois apoios, geralmente um em 
cada extremidade. Quando uma força concentrada é aplicada em uma posição específica 
ao longo da viga, ela gera reações nos apoios e forças internas na viga. 
O diagrama de esforço cortante mostra a variação da força cortante ao longo do 
comprimento da viga. Quando uma força concentrada é aplicada, o diagrama de esforço 
cortante apresenta uma descontinuidade no ponto de aplicação da carga. Antes desse 
ponto, a força cortante tem um valor constante, e após o ponto de aplicação da carga, o 
valor da força cortante muda de direção abruptamente, refletindo a magnitude da força 
aplicada. 
Por outro lado, o diagrama de momento fletor mostra a variação do momento fletor ao 
longo da viga. O momento fletor é máximo no ponto de aplicação da carga e diminui 
gradualmente até zero nos apoios. Isso ocorre porque o momento fletor é uma função da 
distância ao ponto de aplicação da força e das reações nos apoios. 
Portanto, a afirmação correta é que o diagrama de esforço cortante apresenta uma 
descontinuidade no ponto de aplicação da carga, enquanto o diagrama de momento fletor 
atinge seu valor máximo nesse ponto. Essa compreensão é crucial para os engenheiros, 
pois permite identificar os pontos críticos na estrutura e garantir que a viga possa suportar 
as cargas aplicadas sem falhar. 
Código da questão: 85237 
 
Questão 07 
Na análise estrutural, é crucial entender os diferentes tipos de esforços que 
atuam sobre os elementos estruturais. Esses esforços podem ser classificados 
de acordo com a direção e o tipo de força aplicada, como forças axiais, forças 
transversais, momentos fletores e forças de torção. 
Complete a lacuna a seguir com a classificação correta dos esforços que 
atuam ao longo do eixo do elemento estrutural. 
As forças que atuam ao longo do eixo do elemento estrutural, podendo ser de 
compressão ou de tração, são chamadas de _________. 
A 
Forças dinâmicas. 
B 
Forças de torção. 
C 
Momentos fletores. 
D 
Forças transversais. 
E 
Forças axiais. 
Resolução comentada 
As forças axiais são aquelas que atuam ao longo do eixo do elemento estrutural. Elas 
podem ser de compressão, quando empurram o elemento, ou de tração, quando o puxam. 
Essas forças são fundamentais na análise estrutural, pois determinam como os elementos 
suportam e transmitem as cargas ao longo de sua extensão. 
Código da questão: 85209 
 
Questão 08 
Considere a análise de grelhas isostáticas conforme descreve o texto. Avalie as 
seguintes afirmações e determine quais são corretas: 
Exemplo de grelha isostática simples e cálculo de reações de apoio em grelha 
triapoiada. 
 
Fonte: adaptada de MARTHA, L. F. Análise Estrutural. Rio de Janeiro: LTC, 
2010. 
Audiodescrição: a imagem mostra duas grelhas estruturais diferentes. À 
esquerda, uma grelha triapoiada tem três apoios: um apoio simples no canto 
inferior esquerdo, um apoio rolante no meio e um apoio simples no canto 
superior direito. A grelha tem uma carga distribuída ao longo de um segmento 
inclinado. O eixo tridimensional X, Y e Z é mostrado ao lado para indicar as 
direções espaciais. À direita, uma grelha detalhada é composta por segmentos 
rotulados de A a E, com um apoio simples em A, um apoio rolante em B e uma 
carga distribuída de 16 kN/m no segmento CD. Há também forças verticais de 
12 kN em A e B e uma força vertical de 24 kN em C. As distâncias horizontais 
entre os pontos E, C, A, D e B são de 3 metros cada. 
I. Para calcular a reação vertical no ponto C, utilizamos a equação de equilíbrio 
de momentos em relação ao eixo que passa pelos pontos A, D e B: Vc*3 – 
16*3*1,5 = 0. 
II. A equação de equilíbrio de forças na direção Z é: VA + VB + VC – 16*3 = 0. 
III. A equação de equilíbrio de forças na direção horizontal (X) é: HA + HB = 0. 
IV. A equação de equilíbrio de momentos em relação ao eixo CD é: VA*3 + VB*3 
= 0. 
V. A reação vertical no ponto C é 24 kN. 
Escolha a alternativa que apresenta a combinação correta das afirmações 
verdadeiras: 
A 
I, II e IV estão corretas. 
B 
I, II e V estão corretas. 
C 
II, III e V estão corretas. 
D 
I, III e V estão corretas. 
E 
II, IV e V estão corretas. 
Resolução comentada 
Verdadeiro: Para calcular a reação vertical no ponto C, utilizamos a equação de equilíbrio 
de momentos em relação ao eixo que passa pelos pontos A, D e B: Vc*3 – 16*3*1,5 = 0 
à VC = 24 kN. 
Verdadeiro: A equação de equilíbrio de forças na direção Z é corretamente dada por: VA + 
VB + VC – 16*3 = 0. 
Falso: A equação de equilíbriode forças na direção horizontal (X) não é necessária para a 
análise das reações verticais em grelhas isostáticas. 
Falso: A equação de equilíbrio de momentos em relação ao eixo CD é dada por: VA*3 – 
VB*3 = 0 então, VA = VB. 
Verdadeiro: A reação vertical no ponto C é 24 kN, conforme calculado na primeira 
afirmação. 
Código da questão: 85230 
 
Questão 09 
Os componentes estruturais são elementos fundamentais na análise estrutural, 
cada um com suas funções específicas. A correta identificação e associação 
desses componentes são essenciais para a compreensão do comportamento 
das estruturas. 
Associe os componentes estruturais da Lista I com suas respectivas 
descrições na Lista II. 
I. Lajes. 
II. Vigas. 
III. Colunas ou pilares. 
A. Elementos horizontais que suportam cargas perpendiculares ao seu eixo e 
as distribui em apoios verticais. 
B. Elementos horizontais que distribuem as cargas em duas direções principais 
e apoiam-se perimetralmente em elementos contínuos. 
C. Elementos verticais que suportam cargas axiais recebidas de elementos 
apoiados em si. 
A 
I-B, II-C, III-A. 
B 
I-A, II-C, III-B. 
C 
I-A, II-B, III-C. 
D 
I-C, II-A, III-B. 
E 
I-B, II-A, III-C. 
Resolução comentada 
Lajes são superfícies horizontais que distribuem as cargas em duas direções principais e 
apoiam-se nas vigas. Vigas são elementos horizontais que suportam cargas 
perpendiculares ao seu eixo e apoiam-se nos pilares. Colunas ou pilares são elementos 
verticais que suportam cargas axiais recebidas das vigas. A correta associação entre os 
componentes estruturais e suas descrições é essencial para a análise estrutural, 
garantindo a segurança e funcionalidade das construções. 
Código da questão: 85216 
 
Questão 10 
Na análise estrutural, os softwares Ftool e TQS são amplamente utilizados por 
engenheiros devido às suas capacidades distintas. Considerando as 
características e funcionalidades de cada software, qual das seguintes 
afirmações é correta? 
A 
O Ftool, em sua versão avançada, permite a definição de seções transversais 
prismáticas genéricas e a análise de múltiplos casos de carregamento, 
enquanto o TQS se destaca pela sua capacidade de dimensionamento e 
detalhamento de armaduras em projetos de concreto armado. 
B 
O Ftool permite a análise tridimensional de estruturas e a integração com 
Building Information Modeling (BIM), enquanto o TQS é limitado à análise de 
estruturas isostáticas. 
C 
O Ftool é uma ferramenta robusta e abrangente, especialmente voltada para o 
projeto e análise de estruturas de concreto armado, enquanto o TQS é mais 
utilizado para a prototipagem eficiente e simplificada de estruturas isostáticas. 
D 
O TQS é ideal para a análise de vigas, treliças e quadros planos, 
proporcionando resultados rápidos e precisos, enquanto o Ftool é mais 
adequado para o projeto de estruturas de concreto armado de grande escala. 
E 
O TQS é amplamente utilizado no meio acadêmico devido à sua simplicidade e 
interface amigável, enquanto o Ftool é preferido para projetos profissionais de 
grande complexidade devido às suas funcionalidades avançadas. 
Resolução comentada 
O Ftool, em sua versão avançada, permite a definição de seções transversais prismáticas 
genéricas, o que é essencial para representar com precisão quase qualquer seção 
imaginável. Além disso, essa versão do Ftool possibilita a análise de múltiplos casos de 
carregamento, o que é crucial para simular as diversasPúblico solicitações que uma 
estrutura pode enfrentar, como cargas acidentais e ventos em diferentes direções. 
Por outro lado, o TQS se destaca pela sua capacidade de dimensionamento e 
detalhamento de armaduras em projetos de concreto armado. Este software é 
especialmente robusto e abrangente, permitindo uma análise detalhada e precisa de 
estruturas de concreto armado, desde a concepção até a execução, e é amplamente 
utilizado em projetos de grande escala, como edifícios altos e pontes. 
Código da questão: 85242