Aula 03 - impressao

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Monalisa Coelho Martins 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Vimos anteriormente que, quando se trata de lajes, a análise dos 
momentos fletores — que são os esforços internos resultantes das cargas 
aplicadas — é essencial para determinar os esforços internos e dimensioná-las. 
Esses momentos podem variar em intensidade e direção ao longo da laje, 
dependendo da geometria da estrutura e das cargas atuantes. 
A compatibilização desses momentos é o processo de ajustar as 
solicitações internas para assegurar que a distribuição das forças esteja 
adequada e que a estrutura resista de forma eficiente às solicitações previstas. 
O cálculo das armaduras, por sua vez, envolve a definição da quantidade 
e distribuição das barras de aço dentro da laje, visando resistir aos momentos 
fletores e garantir a integridade estrutural. Assim, uma análise cuidadosa e 
precisa desses fatores é fundamental para a construção de lajes que atendam 
aos requisitos de segurança e desempenho esperados. 
Esses temas serão abordados nesta etapa com aplicação prática no 
desenvolvimento dos conceitos. 
TEMA 1 – COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES 
Na etapa anterior, vimos que, no cálculo dos momentos fletores em lajes 
contínuas, é comum considerar os apoios internos como perfeitamente 
engastados. Entretanto, na prática, essa idealização pode não refletir a realidade 
estrutural. Em termos técnicos, os momentos fletores nos vãos das lajes são 
classificados como momentos positivos, enquanto nos apoios são considerados 
momentos negativos. 
Em um pavimento, é comum que as lajes adjacentes apresentem 
variações nas condições de apoio, nos vãos teóricos ou nos carregamentos. 
Essas diferenças podem levar a valores distintos para o momento negativo nos 
apoios comuns, conforme ilustrado na Figura 1. Portanto, é essencial realizar a 
compatibilização desses momentos para assegurar a consistência e a precisão 
no dimensionamento estrutural. 
Na compatibilização dos momentos negativos, o critério padrão é adotar 
o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do momento negativo 
maior. Esse critério oferece uma aproximação razoável quando os dois 
momentos estão na mesma ordem de grandeza. 
 
 
3 
Figura 1 – Compatibilização de momentos fletores 
 
Fonte: Pinheiro, 2007. 
Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os 
momentos positivos na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção 
tende a diminuir o valor do momento positivo, como ocorre nas lajes L1 e L4 da 
Figura 1, ignora-se a redução (a favor da segurança). 
Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro, por 
exemplo m’12 2 → armada em uma direção - (menor vão) 
• Cálculo dos momentos: analisar como viga isostática. 
 
 
α = 2,22
= 
= = 1,92 
 
 
6 
 
Obs.: a armadura positiva 
secundária é dimensionada 
considerando a taxa mínima de 
armadura, conforme NBR 6118 
(ABNT, 2023). Portanto, não é 
necessário calcular os 
momentos. 
Passo 3 – Para a laje 2 
• Curvatura 
𝑙𝑥2 = 3,0 𝑚 
𝑙𝑦2 = 4,0 𝑚 
α = 
 𝑙𝑦2
𝑙𝑥2 
 → α = 
 4,0
3,0
 = 1,33 → Tabela 
α 2 → armada em uma direção (menor vão) 
• Cálculo dos momentos - analisar como viga isostática. 
α = 1,25
= 
= = 4,8 
= = 2
= 
L3
5,0 m
4
,0
 m
/////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////
principal
p
ri
n
ci
p
al
4
,8
0
1,072,94 kN/m
10,42 kN/m
 
 
9 
 
• Posição dos valores de momentos no painel de laje 
 
Observação 
A armadura positiva secundária é dimensionada considerando a taxa 
mínima de armadura, conforme NBR 6118 (ABNT, 2023). Portanto, não é 
necessário calcular os momentos. 
Agora, analise os cálculos dos momentos fletores positivos e negativos 
das lajes L1, L2, L3 e L4. A próxima etapa antes do dimensionamento das 
armaduras é a realização da uniformização dos momentos fletores das lajes. 
Com isso, asseguramos que os momentos fletores sejam distribuídos de maneira 
uniforme ao longo do painel, evitando a concentração excessiva de tensões que 
poderia levar a falhas ou deformações indesejadas. 
Com a uniformização, é possível otimizar o desempenho da laje, 
reduzindo a necessidade de reforços adicionais e melhorando a durabilidade da 
estrutura. Além disso, essa abordagem contribui para a economia de materiais 
e custos de construção, garantindo que a estrutura seja tanto eficiente quanto 
econômica.
α = 4 = 
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
L4
9,8 m
1
,2
 m
p
ri
n
ci
p
al
secundária
 
 
Passo 6 – Uniformização de momentos fletores 
O painel abaixo de laje mostra os valores calculados dos momentos fletores de cálculo positivos e negativos. Percebe-se que nos 
encontros das lajes os momentos precisam ser compatibilizados. Na sequência o cálculo da compatibilização será detalhado. 
 
 
 
 
L1
1,8 m
4
,0
 m
/////////////////////////////////////////////////////////////
principal
se
cu
n
d
ár
ia
1,92 
L3
5,0 m
4
,0
 m
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
principal
p
ri
n
ci
p
al
4
,8
0
1,072,94 kN/m
10,42 kN/m
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
L4
9,8 m
1
,2
 m
p
ri
n
ci
p
al
secundária
 
 
As equações utilizadas nas compatibilizações dos momentos foram 
apresentadas na etapa anterior. 
Cálculo da uniformização do momento fletor entre as lajes L1 e L2: 
𝑚1,2 = 𝑚𝑚á𝑥 [
𝑚1+𝑚2
2
 
0,8 . 𝑚2
] 
sendo |m2| > |m1| 
𝑚1,2 = 𝑚𝑚á𝑥 [
3,40+5,80
2
 
0,8 . 5,80
] 
𝑚1,2 = 𝑚𝑚á𝑥 [
4,60
4,64
] → 
adota o maior 
𝒎𝟏,𝟐 = 𝟒, 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎/𝒎 
Agora precisamos 
uniformizar o momento fletor 
positivo da L2: 
𝑚2 = 𝑚2 +
𝑚2−𝑚1,2
2
 então: 
𝑚2 = 2,48 +
5,80−4,64
2
 
𝒎𝟐 = 𝟑, 𝟏 𝒌𝑵𝒎/𝒎 
 
 
Cálculo da uniformização do momento fletor entre as lajes L2 e L3: 
𝑚2,3 = 𝑚𝑚á𝑥 [
𝑚2+𝑚3
2
 
0,8 . 𝑚32
] 
sendo |m3| > |m2| 
𝑚2,3 = 𝑚𝑚á𝑥 [
5,80+10,42
2
 
0,8 . 10,42
] 
5,80 5,83
2,48
5,80
3,40
1,92
5,80
5,83
3,10
3,40
4,64
3,10
4,64
5,83
10,42
2,94
5,80
 
 
12 
𝑚2,3 = 𝑚𝑚á𝑥 [
8,11
8,33
] → 
adota o maior 
𝒎𝟐,𝟑 = 𝟖, 𝟑𝟑 𝒌𝑵𝒎/𝒎 
Agora precisamos 
uniformizar o momento fletor 
positivo da L3: 
𝑚3 = 𝑚3 +
𝑚3−𝑚2,3
2
 então: 
𝑚2 = 2,94 +
10,42−8,33
2
 
𝒎𝟐 = 𝟒, 𝟎 𝒌𝑵𝒎/𝒎 
 
Cálculo da uniformização do momento fletor entre as lajes L1 e L4: 
 
Como a laje L4 corresponde 
a um trecho isostático, então 
obrigatoriamente o momento fletor 
atuante na junção das lajes L1 e L4 
é o da laje L4 (6,05 kNm/m). 
Para o cálculo das 
armaduras secundárias usa-se a 
taxa de armadura mínima 
recomendada pela NBR 6118. 
 
 
4,69
3,10
8,33
4,0
 
 
13 
Cálculo da uniformização do momento fletor entre as lajes L2 e L4: 
Como a laje L4 corresponde 
a um trecho isostático, 
obrigatoriamente o momento fletor 
atuante na junção das lajes L2 e L4 
permanece o da laje L4. Não há 
correção do momento positivo da 
laje L2 pois o momento da borda 
desta laje é inferior ao momento da 
borda da laje L4 (6,05 kNm/m). 
 
 
Cálculo da uniformização do momento fletor negativo entre as lajes L3 e 
L4: 
Como a laje L4 é um trecho 
isostático (laje em balanço), 
obrigatoriamente o momento fletor 
atuante na junção das lajes L3 e L4 é 
o da laje L4 (6,05 kNm/m). 
Neste caso, há apenas a 
correção do momento positivo da laje 
L4 pois é superior ao momento da 
borda da laje L4 (6,05 kNm/m). 
 
Então temos: 
𝑚3,4 = 𝑚4 = 6,05 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑚4 = 𝑚4 +
𝑚3−𝑚3,4
2
 sendo 
|m3| > |m4| 
então: 
𝑚4 = 4,80 +
12,11 −6,05
2
 
 
 
1
,0
7
4
,3
2
1
,0
7
 
 
14 
𝒎𝟒 = 𝟕, 𝟖𝟑 𝒌𝑵𝒎/𝒎 
 
 
Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1/L2/L3 
 
Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1/L4 L2/L4 L3/L4 
 
 
4,64
1,92
3,10
8,33
4,0
7
,8
3
1
,0
8
 
 
15 
Observação 
A relação entre o vão maior (4 m) e o vão menor (1,8 m) da laje L1 foi 
maior que dois, sendo assim é calculada a armadura mínima conforme a NBR 
6118 (ABNT, 2023). 
TEMA 2 – EQUAÇÕES GERAIS 
Na determinação da armadura de flexão para lajes, com base nos 
momentos fletores, devem ser aplicados os mesmos princípios para vigas. 
Contudo, a armadura será dimensionada para cada metro linear de laje, 
assumindo uma largura de 1 metro (b = 1 m). 
Para a determinação da altura útil da laje, é recomendável adotar a altura 
útil correspondente à armadura posicionada mais afastada da borda tracionada 
(Figura 3), conforme Equação 1. 
𝑑 = ℎ − (𝐶𝑛𝑜𝑚 + 1,5) Equação 1 
 
Figura 3 – Altura útil da laje 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
De acordo com a NBR 6118, o diâmetro de qualquer barra de armadura 
de flexão em lajes deve ser restrito a, no máximo, 1/8 da espessura da laje, 
conforme ilustra a Figura 4. 
 
h

bw = 100 cm
d = h - (cnom + 1,5 )
 
 
16 
Figura 4 – Diâmetro máximo da armadura de flexão 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Os critérios de espaçamento entre as armaduras principais de flexão 
segundo a NBR 6118 (ABNT, 2023) não devem ultrapassar 20 cm ou 2 a altura 
“h”, prevalecendo o menor desses valores. Já as armaduras secundárias de 
flexão o espaçamento deve ser igual ou superior a 20% da armadura principal, 
cuidando para o espaçamento não ultrapassar, entre as barras, 33 cm, conforme 
ilustra a Figura 5. 
Figura 5 – Espaçamento máximo das armaduras 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Deve ser observado também que a NBR 6118 (ABNT, 2023) não faz 
referência ao espaçamento mínimo entre as barras de flexão de lajes de concreto 
armado. Por isso, é recomendável não posicionar barras com afastamentos 
inferiores a 7 cm. Para armadura principal seguir a Equação 2 e para a armadura 
secundária a Equação 3. Destaca-se que o espaçamento mínimo para armadura 
secundária foi fixado em 10 cm. 
h


 ≤ 
S ≤ min 
S ≤ 33 cm
Armadura 
principal nas duas 
direções
Armadura 
principal em uma 
direçãoprincipal 
 
 
17 
7 cm ≤ s ≤ min [
20 cm
2h
] Equação 2 
 
10 cm ≤ s ≤ 33 cm Equação 3 
A NBR 6118 (ABNT, 2023) apresenta as diretrizes para o cálculo da 
armadura mínima a ser utilizada nas direções de armadura secundária conforme 
as Tabelas 1 e 2. Nota-se que os valores são retirados da mesma tabela dos 
cálculos de viga. 
Tabela 1 – Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 
 
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2024). 
Tabela 2 – Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas com seção 
transversal retangular 
 
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2024). 
 
 
18 
O valor máximo da armadura de flexão deve respeitar o limite dado em 
norma. A especificação de valores máximos para as armaduras transcorre da 
necessidade de se assegurar condições de ductilidade e de se respeitar o campo 
de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do 
conjunto aço-concreto. Sobre a armadura máxima a NBR 6118 prescreve que a 
soma das armaduras de tração e de compressão (As + A’s) não pode ter valor 
maior que 4 % Ac (Equação 4) devendo ser garantidas as condições de 
ductilidade requeridas no item 14.6.4.3. 
As + A’s  4 % Ac Equação 4 
TEMA 3 – DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO 
Após a determinação dos momentos fletores característicos positivos e 
negativos (já compatibilizados), procede-se ao dimensionamento das 
armaduras. Este processo é realizado de maneira análoga ao dimensionamento 
das vigas, assumindo-se que a largura da viga ou laje (bw) é igual a 1 metro (ou 
100 cm). Com base nesta premissa, calcula-se a área de armadura necessária 
para suportar os momentos fletores positivos e negativos, considerando uma 
unidade de comprimento de 1 metro linear. 
Deve-se considerar os coeficientes de majoração de carga no ELU 
(Estado Limite Último) e o momento fletor de cálculo, em kN.cm/m, conforme 
Equação 5. 
𝑀𝑑 = 
𝑓
 . 𝑀𝑘 Equação 5 
Onde: 
• 𝑀𝑑 é o momento de cálculo; 
• 𝑀𝑘 é o momento característico; 
• 
𝑓
 é o coeficiente de majoração; 
Na sequência determina-se o valor do coeficiente do concreto Kc, 
conforme a Equação 6. 
𝑘𝑐 = 
𝑏𝑤 𝑑2
𝑀𝑑
 Equação 6 
 
 
19 
Onde: 
• 𝑏𝑤 largura representativa da laje (100 cm); 
• 𝑑 altura útil da laje; 
• 𝑀𝑑 momento fletor de cálculo. 
Após a determinação do coeficiente do concreto, utiliza-se a Tabela 3 para 
determinar o valor do coeficiente do aço Ks. Observem que é necessário o valor 
da resistência característica do concreto (fck) estabelecida em projeto. 
Outro item importante é que esses coeficientes da Tabela 3 garantem que 
as lajes sejam dimensionadas nos domínios de deformações 2 e 3. A tabela 
relaciona 
𝑥
𝑑
 , ou seja, “x” é a altura da linha e “d” a altura útilde cálculo, sendo 
que o valor máximo estabelecido por norma 6118, para garantir que a estrutura 
seja projetada nos domínios corretos. Para proporcionar o adequado 
comportamento dúctil em vigas e lajes, a posição da linha neutra no ELU deve 
obedecer ao limite, para concreto até 50 MPa, de x/d ≤ 0,45. 
 
 
20 
Tabela 4 – Valores de Ks para flexão simples em seção retangular – armadura 
simples
 
Fonte: Borja, 2020. 
Com o valor de Ks é possível determinar a armadura necessária para 100 
centímetros de laje, conforme a Equação 7. 
 
 
21 
 𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑 .𝑘𝑠 
𝑑
 Equação 7 
Onde: 
• 𝐴𝑠 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑚2/𝑚 
• 𝐾𝑠 coeficiente do aço; 
• 𝑑 altura útil da laje; 
• 𝑀𝑑 momento fletor de cálculo. 
Com o valor da área de aço “As”, finaliza-se o dimensionamento 
consultando, na Tabela 5, o diâmetro das barras e seu espaçamento. 
Tabela 5 – Área da seção de armadura/ metro de largura (As em cm²/m) 
 
Fonte: Borja, 2020. 
 
 
22 
Importante 
Caso algum coeficiente esteja fora da tabela, ou o valor da relação da 
altura neutra com a altura útil ultrapasse 0,45, significa que não estamos nos 
domínios de formação correto determinado por norma. Então é necessário 
aumentar a espessura da laje ou mudar a resistência do concreto para 
retornarmos aos domínios de deformação adequados. Caso a estrutura seja 
projetada no domínio 4 a ruptura será frágil, ou seja, não haverá avisos quando 
a estrutura romper. 
3.1 Exemplo prático 
Dimensionar o painel de laje abaixo com os momentos de cálculo já 
determinados no início desta etapa. 
Dados: 
• Estado limite último, combinações últimas normais (g = 1,4 e q = 1,4) 
• fck = 20 MPa 
• Ecs = 21.000 MPa = 21.000.000 N/cm² 
• Carga permanente uniformemente distribuída (gk): 4 kN/m² 
• Carga acidental uniformemente distribuída (qk): 2 kN/m² 
• Altura útil: 7 cm 
• Espessura da laje: 12 cm 
• Edificação tipo 2 (comercial). 
Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1/L2/L3 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
4,60
1,92
3,10
8,33
4,0
 
 
23 
Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1/L4 L2/L4 L3/L4 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
• Para laje 1 
Passo 1 – Momento de cálculo: coeficiente de segurança 
𝑀𝑑 = 
𝑓
 . 𝑀𝑑 
𝑀𝑑 = 1,4 . 1,92 
𝑀𝑑 = 2,69 kNm/m 
𝑀𝑑 = 269 kNm/cm 
Passo 2 – Cálculo do coeficiente do concreto 
𝑘𝑐 = 
𝑏𝑤 .𝑑2
𝑀𝑑
 então, 
𝑘𝑐 = 
100 .72
269
 então, 
𝑘𝑐 = 18,21 𝑐𝑚2/𝑘𝑁 → tabela 1 
Passo 3 – Determinação do Ks → tabela 1 
Ks = 0,023 (confirmar com interpolação) 
 
7
,8
3
1
,0
8
 
 
24 
Passo 4 – Cálculo de área de aço armadura principal e secundária 
• Principal 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑 . 𝑘𝑠 
𝑑
 
𝐴𝑠 = 
269. 0,023 
7
 então, 
𝐴𝑠 = 0,88 cm²/m → área de aço calculada 
• A armadura secundária será utilizada o valor da armadura mínima. 
Passo 5 – Verificação da taxa de armadura mínima → 
𝒔,𝒎í𝒏
→ tabela 2 
Para concreto fck 20 MPa 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 
𝑠,𝑚í𝑛
 bw. h 

𝑠,𝑚í𝑛
= 0,15% então, 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 =
0,15
100
. 100.12 = 1,80 cm²/m → área de aço mínima da NBR 
6118 (ABNT, 2023) maior que a calculada. Adotar o valor maior. 
Passo 6 – Espaçamento 
AÇO ADOTADO:  6,3 mm 
Momento positivo (armadura 
secundária) 
𝑠 =
𝐴
𝐴𝑠
 então, 
𝑠 =
0,32
1,8
 = 0,177 m → 17,7 cm 
adotar número inteiro → 17 
cm (arredondar para baixo) 
 
Momento positivo (armadura principal) 
𝑠 =
𝐴
𝐴𝑠
 então, 
𝑠 =
0,32
1,80
 = 0,17 m → 17,7 cm 
Adotar número inteiro → 
17cm (arredondar para 
baixo) 
Espaçamento para ambas as armaduras: 
𝑠 =
𝐴
𝐴𝑠
 então, 
 
 
25 
𝑠 =
0,32
1,8
 = 0,177 m → 17,7 cm 
→ Adotar número inteiro → 17 cm (arredondar para baixo) 
Analisar se está dentro do espaçamento permitido por norma: 
Armadura principal → 7 cm ≤ s ≤ min [
20 cm
2h
] 
7 cm ≤ s ≤ min [
20 cm
2. 12
] 
7 cm ≤ s ≤ min [
20 cm
24 cm
] → calculado 17 cm ok! 
Armadura secundária → 10 cm ≤ s ≤ 33 cm → calculado 17 cm ok! 
Passo 7 – Quantidade de barras 
Momento positivo (armadura 
principal) 
𝑄 =
𝑙
𝑠
 + 1 então, 
𝑄 =
400
17
 + 1 = 24,5 barras 
Adotado → 25 barras 
Momento positivo (secundária) 
𝑄 =
𝑙
𝑠
 + 1 então, 
𝑄 =
180
17
 + 1 = 11,6 barras 
Adotado → 12 barras 
 
Passo 8 – Resumo laje 1 
Armadura principal: 24  6,3 mm com 17 cm 
Armadura Secundária: 11  6,3 mm com 17 cm 
 
 
 
26 
• Para laje 2 
Passo 1 – Momento de cálculo com coeficiente de segurança 
Momento negativo 
 𝑀𝑑 = 
𝑓
 . 𝑀𝑑 
𝑀𝑑 = 1,4 . 4,60 
𝑀𝑑 = 6,44 kNm/m 
𝑀𝑑 = 644 kNm/cm 
Momento positivo 
𝑀𝑑 = 
𝑓
 . 𝑀𝑑 
𝑀𝑑 = 1,4 . 3,10 
𝑀𝑑 = 4,34 kNm/m 
𝑀𝑑 = 434 kNm/cm 
Momento positivo 
𝑀𝑑 = 
𝑓
 . 𝑀𝑑 
𝑀𝑑 = 1,4 . 1,08 
𝑀𝑑 = 1,50 kNm/m 
𝑀𝑑 = 150 kNm/
cm 
Passo 2 – Cálculo do coeficiente do concreto 
Momento negativo 
𝑘𝑐 = 
𝑏𝑤 . 𝑑2
𝑀𝑑
 
𝑘𝑐 = 
100 .72
644
 
𝑘𝑐 = 7,60 𝑐𝑚2/𝑘𝑁 
tabela 1 
Momento positivo 
𝑘𝑐 = 
𝑏𝑤 . 𝑑2
𝑀𝑑
 
𝑘𝑐 = 
100 . 72
434
 
𝑘𝑐 = 11,29 𝑐𝑚2/𝑘𝑁 
tabela 1 
Momento positivo 
𝑘𝑐 = 
𝑏𝑤 .𝑑
2
𝑀𝑑
 
𝑘𝑐 = 
100 .72
150
 
𝑘𝑐 = 32,66 𝑐𝑚2/𝑘𝑁 
tabela 1 
Passo 3 – Determinação do Ks → tabela 1 
Momento negativo 
Ks = 0,024 
Momento positivo 
Ks = 0,024 
Momento positivo 
Ks = 0,023 
Passo 4 – Cálculo de área de aço 
Momento negativo Momento positivo Momento positivo 
 
 
27 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑 . 𝑘𝑠 
𝑑
 
𝐴𝑠 = 
644. 0,024 
7
 
𝐴𝑠 = 2,20 cm²/m 
 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑 . 𝑘𝑠 
𝑑
 
𝐴𝑠 = 
434. 0,024 
7
 
𝐴𝑠 = 1,48 cm²/m 
 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑 . 𝑘𝑠 
𝑑
 
𝐴𝑠 = 
150. 0,023 
7
 
𝐴𝑠 = 0,49 cm²/ 
Passo 5 – Verificação da taxa de armadura mínima → 
𝒔,𝒎í𝒏
→ tabela 2 
Para concreto fck 20 MPa 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 
𝑠,𝑚í𝑛
 bw. h 

𝑠,𝑚í𝑛
= 0,15% então, 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 =
0,15
100
. 100.12 = 1,80 cm²/m → área de aço mínima da NBR 
6118 
 
Passo 6 – Espaçamento - AÇO ADOTADO:  6,3 mm 
Momento negativo 
𝑠 =
𝐴
𝐴𝑠
 então, 
𝑠 =
0,32
2,20
 = 0,14 m 
→ 14 cm 
Adotar número inteiro 
𝑠 = 14 cm 
Momento positivo 
𝑠 =
𝐴
𝐴𝑠
 então, 
𝑠 =
0,32
1,80
 = 0,17 m 
→ 17,7 cm 
Adotar número inteiro 
𝑠 = 17 cm 
Momento positivo 
𝑠 =
𝐴
𝐴𝑠
 então, 
𝑠 =
0,32
1,80
 = 0,17 m 
→ 17,7 cm 
 
Adotar número inteiro 
𝑠 = 17 cm 
Analisar se está dentro do espaçamento permitido por norma: 
Momento negativo 
Armadura principal 
7 cm ≤ s ≤ min [
20 cm
24 cm
] 
Momento positivo 
Armadura principal 
7 cm ≤ s ≤ min [
20 cm
24 cm
] 
 
 
28 
→ calculado 14 cm ok! → calculado 17 cm ok! 
7º passo – Quantas barras utilizadas 
Momento negativo 
𝑄 =
𝑙
𝑠
 + 1 
𝑄 =
400
14
 + 1 = 29,6 barras 
Adotado → 30 barras 
Momento positivo 
𝑄 =
𝑙
𝑠
 + 1 
𝑄 =
300
17
 + 1 = 18,6 barras 
Adotado → 19 barras 
Momento positivo 
𝑄 =
𝑙
𝑠
 + 1 
𝑄 =
400
17
 + 1 = 24,5 barras 
Adotado → 25 barras 
8º passo – Resumo laje 2 
• Para o momento negativo 
30  6,3 mm com 14 cm 
• Para o momento positivo 
19  6,3 mm com 17 cm 
• Para o momento positivo 
25  6,3 mm com 17 cm 
A distribuição de armaduras do painel de lajes calculadas até esse item 
da apostila como a seguir indicado. Perceba que cada faixa de barras é 
denominada, respectivamente: quantidade de aço, nomenclatura da barra, 
diâmetro do aço e espaçamento. Nas etapas posteriores, finalizaremos o cálculo 
das armaduras desse painel de lajes e detalharemos todas as informações 
necessárias apresentadas nos itens e 4 e 5 desta etapa. 
 
 
 
29 
Figura 6 – Armadura positiva calculada 
 
Fonte: elaborada por Martins, 2024, com base em Dalledone e Marino, 2016. 
Figura 7 – Armadura negativa calculadaFonte: elaborada por Martins, 2024, com base em Dalledone e Marino, 2016. 
TEMA 4 – COMPRIMENTO DE BARRAS PARA LAJES 
4.1 Armadura positiva 
Os comprimentos horizontais das armaduras positivas (cbx e cby) de barras 
não alternadas devem seguir o indicado na Figura 8. O comprimento total das 
L1
1,8 m
4
,0
 m L2
3,0 m
L4
1
,2
 m
L3
5,0 m
11 N1  6,3 mm c/ 17 cm
24 N3  6,3 mm c/ 17 cm
25 N2  6,3 mm c/ 17 cm
19 N4  6,3 mm c/ 17 cm
L1
1,8 m
4
,0
 m L2
3,0 m
L4
1
,2
 m
L3
5,0 m
30 N5  6,3 mm c/ 17 cm
 
 
30 
barras, antes das dobras, será igual ao comprimento horizontal somado aos 
comprimentos dos ganchos das extremidades. 
Figura 8 – Comprimento de barras: armadura positiva e detalhe do cobrimento 
das armaduras para lajes não contínuas 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Já para armadura alternadas os comprimentos horizontais das armaduras 
positivas (cbx e cby) para lajes contínuas, devem seguir o indicado na Figura 9. 
 
Cbx = lox + bwx1 + bwx2 – cnom - 
lox
 
 
31 
Figura 9 – Comprimento de barras: armadura positiva e detalhe do cobrimento 
das armaduras para lajes contínuas 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
4.2 Armadura negativa 
Para as lajes contínuas os comprimentos horizontais as armaduras 
negativas (cb) de barras não alternadas de lajes contínuas devem seguir 
conforme ilustra a Figura 10. O comprimento total das barras, antes das dobras, 
será igual ao comprimento horizontal somado aos comprimentos dos ganchos 
das extremidades. 
 
Cbx = lox + bwx1 + bwx2 – 0,2 lx
bwx1 bwx2
lox
loy Cby = loy + bwy1 + bwy2 – 0,2 lx
bwy1
bwy2
bw
 
 
32 
Figura 10 – Comprimento de barras não alternadas de lajes contínuas de 
armadura negativa 
 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
As barras que constituem a armadura negativa das lajes contínuas devem 
terminar em gancho de 90°. 
Os comprimentos horizontais das armaduras negativas (cb) de barras 
alternadas em lajes contínuas devem obedecer às especificações mostradas na 
Figura 11. O comprimento total das barras, antes de qualquer dobra, é calculado 
pela soma do comprimento horizontal com os comprimentos dos ganchos nas 
extremidades. 
 
Cb = 0,5 lx, maior
 
 
33 
Figura 11 – Comprimento de barras alternadas de lajes contínuas armadura 
negativa 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
TEMA 5 – ANCORAGEM PARA ARMADURA POSITIVA 
As barras da armadura positiva das lajes maciças de concreto devem 
terminar em gancho, para melhorar as condições de ancoragem. O gancho de 
90°é o mais conveniente, embora nem sempre possa ser usado. A Figura 12 
ilustra os tipos de ancoragem que podem ser executadas. 
Figura 12 – Ganchos da armadura positiva 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
O diâmetro interno da curvatura (D) dos ganchos das armaduras 
longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 3. 
Cb = 0,375 lx, maiorlxj
 
 
34 
Tabela 7 – Diâmetro para dobramento de armadura de ancoragem 
Bitola (mm) 
TIPO DE AÇO 
CA-25 CA-50 CA-60