Aula 01 - impressao

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Monalisa Coelho Martins 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
O foco desta abordagem será o estudo de lajes maciças de concreto 
armado, um elemento fundamental na construção civil. Iniciaremos fazendo uma 
introdução ao tema, abordando a importância das lajes maciças na estruturação 
de edificações e seu papel crucial na distribuição das cargas verticais. Será feita 
uma discussão detalhada sobre as características específicas dessas lajes, 
baseada na NBR 6118 (ABNT,2023). Além disso, abordaremos uma introdução 
às normas e regulamentações relevantes, familiarizando-os com as diretrizes 
técnicas que orientam o projeto e a construção de lajes maciças. É importante 
destacar que vários conceitos já discutidos, sobre durabilidade das estruturas, 
serão usados na concepção e dimensionamento de lajes. Por exemplo: a análise 
da classe de agressividade ambiental que a estrutura será construída e a 
correspondência entre classe de agressividade, qualidade do concreto e 
cobrimento nominal da armadura. 
Portanto, o objetivo principal desta abordagem é proporcionar uma 
compreensão abrangente das lajes maciças, abordando suas funções, como 
classificá-las quanto a sua curvatura, características, procedimentos, cálculo e 
práticas de construção. 
No decorrer do conteúdo, será destacado como calcular o carregamento 
de lajes maciças abordando várias particularidades importantes. No final, terá 
vários exercícios de fixação, permitindo a aplicação dos conceitos aprendidos. 
TEMA 1 – LAJES 
1.1 Conceito 
A lajes são estruturas horizontais ou quase horizontais que transmitem as 
cargas para vigas ou diretamente para pilares. A espessura das lajes é pequena 
em relação às suas outras dimensões. Esse elemento estrutural é amplamente 
utilizado em construções de médio e grande porte, destacando-se pela agilidade 
na execução, que facilita a construção de edifícios com muitos pavimentos. Esse 
tipo de estrutura permite uma rápida montagem das formas e concretagem, o 
que contribui para a eficiência e a velocidade do processo construtivo. No 
entanto, o custo das lajes, quando comparado a outras soluções estruturais, 
tende a ser relativamente mais alto (Rebello, 2000). 
 
 
3 
A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no 
andar, provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e equipamentos), e 
transferi-los para os apoios, sendo estes idealizados nas bordas do painel. A 
Figura 1 ilustra um elemento estrutural plano. 
Figura 1 – Elemento estrutural plano 
 
Fonte: Botelho e Marchetti, 2019. 
A classificação das lajes pode ser dividida em dois grandes grupos, de 
acordo com o modo de execução (fabricação) ou quanto à forma (Figura 2). 
Figura 2 – Classificação das lajes 
 
Fonte: Botelho e Marchetti, 2019. 
 
Modo de 
execução
Pré-moldadas
Moldadas in 
loco
Tipo
Maciça - Plana
- Cogumelo
- Viga
Nervurada
 
 
4 
Cada tipo de laje desempenha um papel crucial na distribuição e suporte 
de cargas em uma estrutura, sendo projetados e analisados com base em 
princípios específicos para garantir sua eficácia e segurança. 
As principais aplicações das lajes abrangem estruturas de edifícios 
residenciais, comerciais e industriais, além de pontes, reservatórios, escadas, 
obras de contenção de solo e pavimentos rígidos. No contexto específico de 
edifícios de concreto, existem diversos métodos construtivos amplamente 
aceitos no mercado da construção civil. A seguir, serão apresentados alguns dos 
principais sistemas estruturais de pavimentos em concreto armado ou 
protendido, amplamente utilizados por profissionais da engenharia estrutural. 
1.2 Lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas 
As lajes maciças de concreto armado são estruturas laminares, também 
conhecidas como placas, caracterizadas por sua espessura relativamente 
pequena em comparação com suas outras dimensões. Essas lajes oferecem 
uma solução eficaz para suportar cargas e distribuir tensões em edificações, 
proporcionando uma superfície contínua e uniforme. No entanto, em situações 
em que se exige maior rigidez e resistência, especialmente em vãos mais longos 
ou em construções que demandam maior altura de laje, as lajes maciças podem 
não ser a opção mais eficiente devido ao seu peso próprio considerável e ao 
potencial aumento nos custos de material. 
Nesses casos, as lajes nervuradas são uma alternativa adequada. As 
lajes nervuradas são projetadas com nervuras que formam uma estrutura de 
reforço interno, permitindo uma maior altura útil e, consequentemente, uma 
maior rigidez. Esse design reduz a quantidade de concreto necessário em 
comparação com uma laje maciça e diminui o peso total da estrutura, sem 
comprometer a capacidade de suportar cargas. A combinação das nervuras e do 
entremeio, que pode ser preenchido com material leve inerte (tijolos, blocos 
vazados de concreto, isopor) ou vazio. Segundo a NBR 6118 (ABNT 2023), lajes 
nervuradas são "lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja 
zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado 
material inerte". 
A Figura 3 ilustra a geometria em corte da laje maciça, da laje nervurada 
sem preenchimento, a laje nervurada com preenchimento de isopor e a laje 
nervurada com preenchimento de bloco cerâmico, denominada laje mista. 
 
 
5 
Figura 3 – Exemplos de laje maciça, laje nervurada sem reenchimento, laje 
nervurada com preenchimento de isopor e laje nervurada com preenchimento de 
bloco cerâmico 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Já as lajes pré-fabricadas possuem como principal vantagem a rapidez na 
execução e a dispensa de formas. Diversos tipos de lajes pré-fabricadas são 
disponíveis no mercado, as quais são produzidas sob um rigoroso controle de 
qualidade específico do sistema de fabricação. Essas lajes podem ser 
compostas por vigotas treliçadas ou armadas, que atuam como elementos 
estruturais principais, sendo os vãos preenchidos com blocos cerâmicos, de 
cimento, de poliestireno expandido (isopor) ou outros materiais semelhantes, 
cuja função é completar o piso. 
Nesta abordagem, vamos focar nas lajes maciças de concreto armado em 
uma ou duas direções, seguindo as diretrizes normativas brasileiras. 
Indicação de leitura 
Livro: Concreto armado eu te amo. Autor: Manoel Henrique Campos 
Botelho. 
Este livro foi desenvolvido para estudantes de Engenharia Civil e 
Arquitetura, tecnólogos e profissionais da construção em geral. Trata-se de um 
texto explicativo, didático e prático sobre o mundo do concreto armado. 
TEMA 2 – MÉTODOS DE CÁLCULO 
A determinação das solicitações e flechas de uma laje maciça armada em 
duas direções é uma tarefa bastante complexa, o que torna inviável, para os 
Laje maciça Laje nervurada
Laje nervurada com bloco cerâmicoLaje nervurada com isopor
Laje maciça
 
 
6 
projetistas, calculá-las à mão. Os métodos mais comuns de cálculo envolvem 
tabelas, analogia de grelhas e método computacional. 
 Neste conteúdo, será utilizado como método desenvolvido por François 
Barës e Robert Czerny, conhecido como tabelas de cálculo de Barës-Czerny. 
Essas tabelas fornecem uma abordagem sistemática para determinar as 
dimensões e a quantidade de armadura necessária para elementos estruturais, 
como lajes e vigas, com base em cargas aplicadas e condições de apoio. Além 
disso, a NBR 6118 (ABNT, 2023) também será utilizada para aplicar as diretrizes 
normativas acerca do correto dimensionamento, geometria e durabilidade da 
estrutura. 
 
Fonte: Morais Neto, 2024. 
TEMA 3 – CURVATURA DE LAJES 
A curvatura de lajes refere-se à deformação da laje sob carga, que faz 
com que a superfície se curve em relação à sua posição original. Em construções 
convencionais, as lajes geralmente consistem em painéis divididos por vigas, 
Fornecem um método simplificado baseado em 
coeficientes que determinamas componentes dos 
esforços solicitantes. Seu uso comercial é inviável 
devido a necessidade do cálculo manual.
ANALOGIA DE GRELHAS
Baseado na substituição da laje por uma grelha 
equivalente. Esse método fornece resultados 
bastantes satisfatórios e é utilizado na maioria dos 
softwares comerciais de análise estrutural.
ELEMENTOS FINITOS
Método computacional que divide a estrutura em 
elementos menores conectados entre si. 
Fornecem os resultados mais próximos à 
realidade, mas requer um alto custo 
computacional.
TABELAS 
 
 
7 
com cargas de superfície s, em linha q e pontual P (Figura 4a). A idealização 
estrutural para fins de cálculo é ilustrada na Figura 4b. É possível analisar borgas 
engastadas, simplesmente apoiada e livre. Quando existem apoios, eles são 
idealizados nas bordas da laje. Essa configuração depende do projeto 
arquitetônico e estrutural, e será discutida como identificá-las com mais detalhes 
nos próximos itens. 
As lajes maciças podem apresentar curvatura em uma só direção ou 
curvaturas em duas direções ortogonais. Quando a laje apresenta curvatura em 
uma só direção, seu comportamento é idêntico ao de uma viga de larga base e 
pouca altura. As lajes com curvaturas em duas direções ortogonais têm 
comportamento de placa. 
Figura 4 – a) laje com apoios (vínculos) e carga pontuais, em linha e de 
superfície; b) concepção estrutural no plano com apoios e cargas 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Para classificar as lajes quanto a sua direção de armaduras é preciso 
calcular a proporção entre seus vãos, sendo: 
𝑙𝑥 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 
𝑙𝑦 = 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 
Após identificar os valores de 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦 calculamos a proporção e a 
classificamos (Figura 5). 
 
 
 
8 
Figura 5 – Determinação da curvatura da laje 
 
Fonte: Morais Neto, 2024. 
Para a classificação calcula-se a relação entre o vão maior 𝑙𝑦 e o vão 
menor 𝑙𝑥 e se o resultado superar dois, a critério do projetista, a curvatura na 
direção do vão maior pode ser desprezada. Nesta condição somente a curvatura 
(esforços) na direção do vão menor será considerada. Então: 
α = 
 𝑙𝑦
𝑙𝑥 
 
α ≤ 2 → duas direções 
 α > 2 → uma direção 
As lajes com curvatura em uma só direção são apoiadas nas bordas 
perpendiculares ao eixo da curvatura, ao passo que as lajes com curvaturas em 
duas direções ortogonais são apoiadas em todo seu contorno, conforme ilustra 
a Figura 6. 
Figura 6 – Curvatura da laje 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
 Quando a laje é armada em uma direção (Figura 7a) significa que só 
possuem armação principal na direção do vão menor e uma armadura 
 
 
9 
secundária na outra direção. Já as lajes armadas em duas direções (Figura 7b), 
as armaduras combatem os momentos positivos que ocorrem nas duas direções 
no meio do vão. 
Figura 7 – a) distribuição em lajes armadas em uma direção, com armadura 
secundária e principal; b) distribuição em duas direções, com armaduras 
principais em ambas as direções 
 
Fonte: elaborado com base em Argenta, 2021. 
A utilização da laje tipo 1 é bastante limitada. Ela é apropriada apenas em 
situações em que há vigas localizadas em bordas opostas em uma única direção 
ou quando, na direção denominada secundária, as vigas que suportam a laje 
possuem alta deformabilidade, não sendo consideradas como apoios efetivos. 
Essas vigas de alta deformabilidade geralmente não são elementos estruturais 
principais. 
É importante destacar que lajes armadas em duas direções podem ter 
armaduras iguais ou distintas em cada direção. Quando as armaduras são 
iguais, as lajes são denominadas isotrópicas. Já quando as armaduras diferem 
em cada direção, são chamadas de ortotrópicas. As armaduras das lajes são 
sempre expressas em termos de uma área de aço por unidade de comprimento, 
geralmente em metros. Isso significa que, para o dimensionamento, considera-
se uma largura de laje padrão de 𝑏𝑤 = 1,0 m. Assim, a unidade da área da 
armadura das lajes, tanto positiva quanto negativa As, é sempre em cm²/m. 
3.1 Comprimentos efetivos 
Assim como as vigas, as lajes também são projetadas para cálculo 
considerando um comprimento efetivo, que depende da altura da laje e da 
principal
se
cu
n
d
ár
ia
L e
f,y
Lef,x
principal
p
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L e
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x 
x
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x
x
x
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x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
a) b)
 
 
10 
largura das vigas sobre as quais ela se apoia (NBR 6118, 2023). Sendo um 
elemento de plano estrutural, as lajes podem ter comprimentos efetivos distintos. 
Deste modo, a idealização estrutural para o cálculo da laje deve ser 
realizada analisando o seu vão efetivo, conforme mostra a Figura 8. É possível 
analisar que é necessário considerar a distância das faces internas entre pilares 
𝑙0 mais as larguras dos apoios (t1 e t2). 
Figura 8 – Largura efetiva do vão da laje para idealização estrutural 
 
Fonte: Argenta, 2021. 
Portanto, o vão efetivo é calculado conforme Equação 2: 
𝑙𝑒𝑓  𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 Equação 2 
Considerando a1 e a2 conforme as condições a seguir: 
 
Em que: 
• 𝑙𝑒𝑓 vão efetivo da laje; 
• 𝑙0 distância entre faces internas de dois apoios (vigas); 
• h altura da laje; 
• t1 largura do apoio (viga) na esquerda da laje; 
• t2 largura do apoio (viga) na direita da laje. 
Caso um dos extremos da laje não se apoie em vigas, o comprimento 
efetivo vai até o extremo da laje, como pode ser visto na Figura 8. Por exemplo, 
caso não exista viga na direita da laje o valor de a2 = 0, assim como, caso não 
exista viga no lado esquerdo a1 = 0. 
 
 
11 
 A ABNT NBR 6118 (ABNT, 2023) estabelece que lajes maciças devem 
ter limites mínimos para sua espessura “h” em função do seu posicionamento na 
edificação. Estes limites são: 
• 7 cm para cobertura não em balanço; 
• 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
• 10 cm para lajes em balanço; 
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 
kN; 
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN. 
No caso de lajes em balanço não é definida uma espessura mínima, mas 
sim um coeficiente majorador adicional, que deve ser aplicado aos seus esforços 
finais solicitantes de cálculo Msd (momento solicitante de cálculo) e Vsd (esforço 
cortante). Sendo h a espessura da laje em balanço em centímetros, conforme 
Equação 1. 

𝑛
= 1,95 – 0,05h Equação 1 
em que: 
h é a altura da laje, expressa em centímetros. 
Tabela 1 – Valores do coeficiente adicional 
𝑛
 para lajes em balanço 
 
Fonte: Botelho e Marchetti, 2019. 
 
Importante 
O coeficiente 
𝑛
 deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em 
balanço. 
 
 
Para conhecermos as dimensões necessitamos pré-dimensionar o 
elemento estrutural. Contudo, devemos respeitar algumas dimensões mínimas 
exigidas pela Norma 6118. No caso da laje usamos os seguintes critérios de pré-
dimensionamento: 
101112131415161718≥ 10h (cm)
1,451,401,351,301,251,201,151,101,051,00
 
 
12 
• Lajes armadas em uma só direção: 
A altura da laje é dada por: 
h = 2% do vão menor (l) 
• Lajes armadas em cruz: 
A altura da laje é dada por: 
h = 2% da média entre o vão maior (L) e o vão menor (l) 
• Lajes em balanço: 
A altura da laje é dada por: 
d = 4% do vão do balanço (l) 
3.2 Exemplo 1 – determinação do vão efetivo 
Determinar o vão efetivo para cálculo do dimensionamento de armaduras 
de lajes maciças de concreto armado, conforme indicação na planta baixa a 
seguir. 
 
Dados: 
• Largura da viga: 0,20 m 
• Vão total entre as vigas, respectivamente: 3,00 m e 2,00 m 
• Espessura da laje: 0,08 m 
Etapa 1: Desenhar o corteA-A da planta baixa: 
560 
5
0
0
 
A A
 
 
13 
 
Então temos: 
𝑙01 = 300 cm; 
𝑙02 = 200 cm; 
ℎ = 8 𝑐𝑚 
𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎3 = min {
0,5 . 20 cm = 10 cm
0,3 . 8 𝑐𝑚 = 2,4 𝑐𝑚
 
Etapa 2: Cálculo do vão efetivo conforme equação 1. 
𝑙𝑒𝑓1 = 300 𝑐𝑚 + 2,4 𝑐𝑚 + 2,4 𝑐𝑚 = 304,8 𝑐𝑚 
𝑙𝑒𝑓1 = 200 𝑐𝑚 + 2,4 𝑐𝑚 + 2,4 𝑐𝑚 = 204,8 𝑐𝑚 
Etapa 3 – Dimensões atualizadas do comprimento efetivo do corte A-A. 
 
 
3.3 Exemplo 2 – determinação da espessura mínima da laje a seguir: 
Determine a altura da laje armada em duas direções com as dimensões 
apresentada na figura a seguir. 
 
1º passo - identificação dos vãos: 
𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 390 cm 
𝑙𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 480 cm 
 
 
14 
2º passo – o pré-dimensionamento da altura da laje armada em duas 
direções é dada por: 
ℎ = 2% . (
𝑙𝑦 + 𝑙𝑥
2
) 
ℎ = 
2
100
 . (
480 + 390
2
) = 8,7 cm → adotaremos ℎ𝑚𝑖𝑛 = 10 cm 
em que: 
• h espessura total da laje; 
• d distância da armadura até a borda superior da laje. 
TEMA 4 – CONDIÇÕES DE CONTORNO (VÍNCULOS) 
Os critérios de contorno da laje estão relacionados tanto ao seu tipo de 
apoio como também com a sua continuidade. As lajes de um painel de um 
pavimento de uma edificação serão consideradas isoladas para fins de cálculo. 
A laje isolada deve ter comportamentos compatíveis com seu posicionamento no 
painel, portanto, de uma forma simplificada, mas a favor da segurança, 
adotaremos que a continuidade entre lajes será substituída na laje isolada por 
um apoio de engastamento contínuo na borda onde esta continuidade existe. A 
Figura 9 mostra como identificar os vínculos no painel de laje de forma mais 
prática. 
Figura 9 – Painel de laje com as vinculações 
 
Fonte: Morais Neto, 2024. 
 
 
15 
É possível analisar que nesse exemplo temos dois tipos de apoios 
identificados e uma borda livre. O primeiro o apoio simples, no qual, permitem 
que a laje se deforme livremente, como em uma extremidade de uma viga 
apoiada. Neste caso, a laje é suportada apenas em seus pontos de contato, 
permitindo uma maior flexibilidade em sua curvatura. Também, os apoios 
simples em lajes de extremidade evitam que sejam transmitidos momentos 
torsores para as vigas suportes. O segundo apoio identificado é o engastado, 
com a característica principal de impedir a rotação e a deformação da laje em 
suas extremidades, proporcionando maior rigidez. A laje engastada tem uma 
capacidade aumentada de resistir a momentos fletores e deformações. Isso 
pode permitir que as lajes compartilhem cargas e ajudem a distribuir tensões de 
maneira mais uniforme, contribuindo com projetos que demandam alta 
resistência estrutural. Por fim, a laje em balanço, que tem a principal 
característica de se estender além de um ponto de apoio sem suporte direto na 
extremidade oposta. Isso cria uma condição de balanço, em que a laje tem 
apenas um ou mais apoios em um extremo, enquanto o outro extremo está livre. 
A representação mais utilizada dos vínculos são: o apoio simples é 
representado por uma linha contínua; o engaste é representado pela hachura e 
a borda livre é representada por uma linha tracejada, conforme ilustra a Figura 
10. 
Figura 10 – Representação em planta dos vínculos 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
A laje L1 é considerada simplesmente apoiada nas vigas V1 e V4, 
contínua na direção da laje L2 (apoiada sobre a V5) e contínua na direção da 
laje L3 (apoiada sobre a V2); a laje L2 é considerada simplesmente apoiada nas 
 
 
16 
vigas V1 e V3, contínua na direção das lajes L1 e L3 (apoiada sobre a V5) e com 
uma borda livre; e a laje L3 é considerada simplesmente apoiada nas vigas V3 
e V4, contínua na direção da laje L1 (apoiada sobre a V2) e contínua na direção 
da laje L2 (apoiada sobre a V5). 
Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes, como 
mostrado na Figura 11, pode ser mais adequado considerar a laje de menor 
espessura (L2) engastada na de maior espessura (L1), mas a laje com maior 
espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas lajes. 
Figura 11 - Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Quando em um apoio comum, duas lajes contínuas apresentarem 
diferentes dimensões, considera-se o engaste no vão maior se este for igual ou 
superior a 2/3 do vão menor, conforme a Figura 12. 
Figura 12 – Lajes contínuas de diferentes dimensões. 
 
 
 
17 
 
Fonte: Dalledone e Marino, 2016. 
Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas quatro 
bordas das lajes retangulares, as lajes recebem uma numeração, de modo a 
diferenciar as combinações de vínculos. A numeração mostrada na Figura 13 é 
a sugerida nas tabelas de Barës-Czerny, considerando a laje como placas. 
Figura 13 – Numeração das lajes em função dos vínculos nas bordas, de acordo 
com as tabelas Barës-Czerny 
 
Créditos: Ronilson Flávio de Souza. 
4.1 Exemplo 3 – identificação dos vínculos de lajes 
Identificar e classificar os vínculos das lajes com base na planta baixa a 
seguir. Após a identificação, analise em qual das opções da Figura 13 elas se 
enquadram, conforme a teoria de placas da tabela de Barës-Czerny. 
 
 
18 
Utilizar D1 = 2,00 m, D2 = 5,00 m, D3 = 5,00 m e D4 =4,00 m. 
 
Quando: 
D1/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
 
21 
A NBR 6120 estabelece valores dos pesos específicos para cada 
carregamento. A seguir alguns dos valores para carga permanente que 
eventualmente possam constituir no carregamento em lajes: 
Granito ......................................................................................... 28 kN/m³ 
Mármore e calcáreo ..................................................................... 28 kN/m³ 
Blocos de argamassa ................................................................... 22 kN/m³ 
Tijolos furados .............................................................................. 12 kN/m³ 
Argamassa de cal, cimento e areia .............................................. 19 kN/m³ 
Argamassa de cimento e areia ..................................................... 21 kN/m³ 
Concreto simples .......................................................................... 24 kN/m³ 
Concreto armado .......................................................................... 25 kN/m³ 
Para o cálculo do carregamento da laje é dado pela expressão: 
 
 g = 
𝑚𝑎𝑡
. ℎ Equação 3 
em que: 
g carga permanente uniformemente distribuída [kN/m²]; 

𝑚𝑎𝑡
 peso específico do material [kN/m³]; 
h espessura do material [m]. 
 
A NBR 6120 também apresenta uma série de valores que podem ser 
assumidos para as cargas acidentais que venham a constituir carregamento em 
lajes. A seguir alguns dos valores para carga acidental: 
Arquibancada .............................................................................. 4,00 kN/m² 
Bibliotecas 
Sala para depósito de livro .......................................................... 4,00 kN/m² 
Sala de leitura .............................................................................. 2,50 kN/m² 
Edifícios residenciais 
Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro ................................. 1,50 kN/m² 
Dispensa, área de serviço e lavanderia ...................................... 2,00 kN/m² 
Escritórios uso geral e BWC ....................................................... 2,00 kN/m² 
 
5.1 Cargas atuantes nas lajes considerando peso de alvenaria 
O mais adequado é que as alvenarias sejam apoiadas sobre vigas, uma 
vez que estas proporcionam maior rigidez em comparação com as lajes. No 
entanto, em certas situações, as alvenarias podem ser suportadas diretamente 
 
 
22 
pelas lajes (Rebello, 2005). Nesses casos, existem duas opções: alvenaria 
isolada ou um conjunto de alvenarias (Figura 14). 
Figura 14 – Tipos de possibilidade de alvenaria sobre a laje 
 
Fonte: Rebello, 2000. 
O peso das alvenarias depende do 
tipo do bloco cerâmico e da espessura do 
reboco que é considerado no projeto. Este 
peso normalmente é apresentado por 
metro quadrado de parede (parede de 1 m 
de largura por 1 m de altura), conforme 
ilustra a Figura 15. Sendo hpar a altura da 
parede; lpar a largura da parede e o “e” a 
espessura da parede. 
Figura 15 – Método de análise 
considerando alvenaria na 
laje 
 
Para os componentes de alvenaria, podem ser usados os seguintes 
valores: 
Tijolo de furado ............................................................................................ 12 kN/m³ 
Tijolo de maciço ............................................................................................ 16 kN/m³ 
Reboco ......................................................................................................... 20 kN/m³ 
A Tabela 2 apresenta os valores do peso de alvenaria em kN/m², 
considerando a espessura do reboco de 2,50 cm. 
Tabela 2 – Peso da alvenaria 
Parede sem reboco Parede com reboco 
Bloco 
cerâmico 
(cm) 
Bloco 
cerâmico 
furado kN/m² 
Bloco 
cerâmico 
maciço kN/m² 
Parede 
(cm) 
Bloco 
cerâmico 
furado 
kN/m² 
Bloco 
cerâmico 
maciço 
kN/m² 
10 1,2 1,6 15 2,20 2,60 
12 1,44 1,92 17 2,44 2,92 
15 1,80 2,40 20 2,80 3,40 
Alvenaria isolada Série de alvenaria
Figura 14 – Método de análise considerando 
alvenaria na laje
 
 
23 
20 2,40 3,20 25 3,40 4,20 
O peso por unidade de área de uma parede rebocada em ambas as faces 
pode ser representado pela Equação 4: 
 𝑝𝑝𝑎𝑟 = 
𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜
. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 + 𝟐
𝑟𝑒𝑏 .
𝑒𝑟𝑒𝑏 Equação 4 
Em que: 
𝑝𝑝𝑎𝑟 peso da parede por unidade de área, [ kN/m²]; 
 
𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜
 peso específico do tijolo, [ kN/m³]; 
𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 espessura (menor dimensão em planta) do tijolo, [m]; 

𝑟𝑒𝑏 
 peso específico do reboco, [ kN/m³]; 
𝑒𝑟𝑒𝑏 espessura do reboco, [m]. 
 
As cargas de alvenaria apoiadas em lajes de dupla curvatura são 
consideradas equivalentes a uma carga uniformemente distribuída e toda a área 
da laje. Para isso, divide-se o peso total da parede pela área total da laje, 
conforme Equação 5. 
 𝑔𝑝𝑎𝑟 = 
𝑝𝑝𝑎𝑟.𝑙𝑝𝑎𝑟.ℎ𝑝𝑎𝑟
𝑙𝑥 .𝑙𝑦
 Equação 5 
Em que: 
𝑔𝑝𝑎𝑟 carga uniformemente distribuída, devida à parede, por unidade de área, 
atuando em toda laje, [kN/m²]; 
𝑝𝑝𝑎𝑟 peso da parede por unidade de área, [kN/m²]; 
𝑙𝑝𝑎𝑟largura da parede, [m]; 
ℎ𝑝𝑎𝑟 altura da parede, [metro]; 
𝑙𝑥menor dimensão da laje, [m]; e 
𝑙𝑦 maior dimensão da laje, [m]. 
As cargas de paredes apoiadas em lajes de uma só curvatura se situam 
em duas condições, sendo a primeira quando a parede é paralela ao lado maior 
da laje, usa-se a equação 6; e quando a parede é paralela ao lado menor da laje, 
usa-se a equação 7. 
𝑔𝑝𝑎𝑟 = 𝑝𝑝𝑎𝑟 . ℎ𝑝𝑎𝑟 Equação 6 
 
 
 
24 
𝑔𝑝𝑎𝑟 = 
𝑝𝑝𝑎𝑟.𝑙𝑝𝑎𝑟.ℎ𝑝𝑎𝑟
𝑙𝑥 .
𝑙𝑦
2
 Equação 7 
5.2 Exemplo 4 – Cálculo do carregamento nas lajes 
Determinar o carregamento em uma laje de um edifício comercial. A laje 
terá de 10 cm de espessura, contrapiso (argamassa de cimento e areia) de 1 cm, 
acabamento superior com tacos e acabamento inferior com forro de gesso com 
1 cm de espessura. 
 
i. Dados uniformização de unidades (kN e m) 

𝑐𝑜𝑛𝑐.𝑎𝑟𝑚
= 25 𝑘𝑁/𝑚³ 

𝑐𝑜𝑛𝑡.𝑖𝑝𝑖𝑠𝑜
= 21 𝑘𝑁/𝑚³ 

𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜
= 12,5 𝑘𝑁/𝑚³ 
g𝑡𝑎𝑐𝑜 = 0,65 𝑘𝑁/𝑚² 
h𝑐𝑜𝑛𝑐.𝑎𝑟𝑚 = 10 𝑐𝑚 = 0,1 𝑚 
h𝑐𝑜𝑛𝑡.𝑝𝑖𝑠𝑜 = 1 𝑐𝑚 = 0,01 𝑚 
h𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 = 1 𝑐𝑚 = 0,01 𝑚 
q𝑒𝑑𝑖𝑓.𝑐𝑜𝑚 = 2 𝑘𝑁/𝑚² 
ii. Cálculo da carga permanente 
pp: 25,0 x 0,10 = 2,50 kN/m² 
contrapiso: 21,0 x 0,01 = 0,21 kN/m² 
gesso: 12,5 x 0,01 = 0,13 kN/m² 
tacos: = 0,65 kN/m² 
Para obter a carga total permanente basta somar totas as cargas: 
Carga total: gk = 2,50 kN/m² + 0,21 kN/m² + 0,13 kN/m² + 0,65 kN/m² 
 gk = 3,49 kN/m²  3,5 kN/m² 
iii. Carga acidental 
A carga de uso depende do tipo de uso do edifício. Para um edifício 
comercial, segundo a NBR 6120 a carga de uso típica é de 2,00 kN/m². Então: 
Taco
Contra piso - 1 cm
Concreto armado – 10 cm
Gesso - 1 cm
 
 
25 
qk = 2,00 kN/m² 
iv. Cálculo total (acidental + permanente) 
Carga total: pk = gk + qk 
 pk = 3,50 kN/m² + 2,00 kN/m² 
pk = 5,50 kN/m² 
5.3 Exemplo 5 – Cálculo do carregamento nas lajes 
Determinar o carregamento em uma laje de uma biblioteca que será 
executada para acomodar uma sala para depósitos de livros. A laje terá 
espessura de 12 cm, contrapiso (argamassa de cimento e areia) de 1 cm, 
acabamento superior em cerâmica e acabamento inferior com forro de gesso 
com 1 cm de espessura. 
 
i. Dados uniformização de unidades (kN e m) 

𝑐𝑜𝑛𝑐.𝑎𝑟𝑚
= 25 kN/m³ 

𝑐𝑜𝑛𝑡.𝑖𝑝𝑖𝑠𝑜
= 21 kN/m³ 

𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜
= 12,5 𝑘𝑁/𝑚³ 
g𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎 = 0,70 𝑘𝑁/𝑚² 
h𝑐𝑜𝑛𝑐.𝑎𝑟𝑚 = 12 𝑐𝑚 = 0,12 𝑚 
h𝑐𝑜𝑛𝑡.𝑝𝑖𝑠𝑜 = 1 𝑐𝑚 = 0,01 𝑚 
h𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 = 1 𝑐𝑚 = 0,01 𝑚 
q𝑒𝑑𝑖𝑓.𝑐𝑜𝑚 = 4 𝑘𝑁/𝑚² 
ii. Cálculo da carga permanente 
pp: 25,0 x 0,12= 3,00 kN/m² 
contrapiso: 21,0 x 0,01 = 0,21 kN/m² 
gesso: 12,5 x 0,01 = 0,13 kN/m² 
cerâmica: 0,70 kN/m² 
Para obter a carga total permanente basta somar totas as cargas: 
Cerâmica
Contra piso - 1 cm
Concreto armado – 12 cm
Gesso - 1 cm
 
 
26 
Carga total: gk = 3,00 kN/m² + 0,21 kN/m² + 0,13 kN/m² + 0,70 kN/m² 
 gk = 4,04 kN/m²  4,1 kN/m² 
iii. Carga acidental 
A carga de uso depende do tipo de uso do edifício. Para uma biblioteca, 
segunda a NBR 6120 a carga de uso típica é de 4,00 kN/m². Então: 
 qk = 4,00 kN/m² 
iv. Cálculo total (acidental + permanente) 
Carga total: pk = gk + qk → então: 
 pk = 4,1 kN/m² + 4,00 kN/m² = 8,1 kN/m² 
5.4 Exemplo 6 – Cálculo da carga distribuída devido a atuação de duas 
alvenarias na laje 
Determinar a carga das paredes atuantes na laje a seguir representada. 
A altura das paredes corresponde a 2,7 m e são constituídas de bloco furado de 
10 cm, reboco de 1,5 cm em cada face. 
 
 
i. Dados e uniformização de unidades (kN e m) 

𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜
= 12 kN/m³ 

𝑟𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜
= 20 kN/m³ 
e𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 10 𝑐𝑚 = 0,1 𝑚 
e𝑟𝑒𝑏 = 1,5 𝑐𝑚 = 0,015 𝑚 
l𝑝𝑎𝑟 = 3,0 + 2,5 = 5,5 𝑚 
h𝑝𝑎𝑟 = 3,0 𝑚 
l𝑥 = 4,0 𝑚 
3,0 m 2
,5
m
7,0 m
4
,0
 m
 
 
27 
l𝑦 = 7,0 𝑚 
ii. Curvatura da laje 
l𝑦
l𝑥
 = 
7,0
4,0
 = 1,75 2 então considera-se só uma curvatura (armadura em uma 
direção) 
iii. Carga por metro quadrado de alvenaria 
𝑝𝑝𝑎𝑟 = (
𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜
. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜) + ( 𝟐
𝑟𝑒𝑏 .
𝑒𝑟𝑒𝑏) 
Então: 
𝑝𝑝𝑎𝑟 = (12 .0,12) + ( 𝟐. 20 . 0,015) 
𝑝𝑝𝑎𝑟 = 2,04 KN/m² 
lpar
( kN/m² de laje)
l p
a
r
( kN/m de laje)
 
 
29 
iv. Laje L1 - peso por metro linear de alvenaria 
𝑔𝑝𝑎𝑟 = 𝑝𝑝𝑎𝑟 . ℎ𝑝𝑎𝑟 
𝑔𝑝𝑎𝑟 = 2,04 . 3,0 → 𝑔𝑝𝑎𝑟 = 6,12 𝑘𝑁/𝑚 
v. Laje L2 - peso por metro quadrado de alvenaria 
gpar = 
𝑝𝑝𝑎𝑟 .𝑙𝑝𝑎𝑟 . ℎ𝑝𝑎𝑟
𝑙𝑥 . 
𝑙𝑦
2
 
gpar = 
2,04 . 1,7 . 3,0
3,0 . 
7,0
2
 = 0,99 kN/m2  1kN/m2 
vi. Carregamentos: 
A laje L1 tem carregamento pontual de valor 6,12 kN/m considerado por 
metro linear da laje. Já a laje L2 o carregamento é distribuído de 1,00 kN/m², 
conforme ilustra a figura a seguir. 
 
FINALIZANDO 
Ao concluir esta abordagem sobre lajes maciças de concreto armado, é 
crucial refletir sobre a importância desses elementos estruturais na engenharia 
civil. As lajes maciças desempenham um papel vital na distribuição das cargas 
verticais e na estabilidade das edificações, sendo essenciais para garantir a 
integridade e a durabilidade das estruturas. 
A introdução à NBR 6118 (ABNT, 2023), aos livros e às normas técnicas 
2
,2
 m
1,6 m
7
,0
 m
3,0 m
1,7 m
7
,0
 m
3,0 m
2,5 m
L1 L2
4,6 m
 
 
30 
pertinentes forneceram uma base sólida para entender os requisitos e 
procedimentos necessários para o pré-dimensionamento dessas lajes. 
Compreender as características específicas das lajes maciças, como sua 
classificação quanto à curvatura e as diretrizes para seu cálculo, é fundamental 
para a aplicação prática desses conceitos na engenharia. 
A abordagem prática, por meio dos exercícios de fixação, permitirá 
consolidar o conhecimento adquirido e aplicar as técnicas estudadas de forma 
eficaz. Com isso, ao final deste conteúdo você está preparado para enfrentar 
desafios reais na construção de lajes maciças e contribuir para a criação de 
edificações seguras e duráveis. 
Prepare-se para a próxima etapa, que aprofundará ainda mais o estudo 
das lajes maciças e outras aplicações de estruturas de concreto II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
REFERÊNCIAS 
ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6.118: Projeto de 
estruturas de concreto — Procedimento. Rio de Janeiro, 2023. 
ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6.120: Ações para o 
cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2019. 
ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto Armado da UFPR. Universidade 
Federal do Paraná. Departamento de Estruturas, 2021. 
BOTELHO, H. C. M.; MARCHETTI, O. Concreto armado eu te amo. Volume 1. 
10. ed., 2019. 
DALLEDONE, R.; MARINO, M. A. Concreto Armado da UFPR. Universidade 
Federal do Paraná. Departamento de Construção Civil, 2016. 
FUSCO, P. B.; MARTINS, A. R.; ISHITANI, H. Curso de Concreto Armado. 
Notas de Aula. São Paulo, Departamento de Engenharia de Estruturas e 
Fundações – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 1990. 
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini 
Ltda.,1995. 
GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto estrutural de edifícios. São Carlos, 
SP: EESC-USP, 2007. 
MORAIS NETO, J. A. C. de. Guia do calculista iniciante. 3. ed., v. 1. Natal: 
Uiclap, 2024. 
REBELLO, C. P. Y. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: 
Zigurate, 2000. 
REBELLO, C. P. Y. Estruturas de aço, concreto e madeira. São Paulo: 
Zigurate, 2005.