Aula 8 - Classificação de triângulos Parte 3

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3o bimestre
Aula 8
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Classificação de triângulos 
– Parte 3
● Construção e classificação de triângulos 
quanto às medidas dos lados e quanto 
às medidas dos ângulos.
● Classificar um triângulo quanto às 
medidas de seus lados;
● Classificar um triângulo quanto às 
medidas de seus ângulos internos;
● Construir triângulos. 
Com uma régua e um transferidor, desenhe um triângulo seguindo as instruções:
I. Primeiro, trace um segmento de reta que representará um dos lados do triângulo com o 
comprimento de 6 cm.
II. Em uma das extremidades desse segmento, trace um segundo segmento de reta 
perpendicular ao primeiro, com o comprimento de 8 cm.
III. Por fim, ligue as extremidades dos dois segmentos desenhados anteriormente para 
formar o terceiro lado do triângulo.
a) Qual a medida do terceiro lado do triângulo construído?
b) Qual a classificação desse triângulo quanto aos ângulos e quanto aos lados?
Na prática Veja no livro!Atividade 1
10 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
a) Construindo o triângulo descrito, temos o seguinte desenho:
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 1
Utilizando a régua para medir o comprimento do terceiro lado do triângulo, temos:
Portanto, a medida do terceiro lado do triângulo construído é 10 cm.
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 1
b) Com todas as medidas dos lados, podemos 
classificar o triângulo:
● Quanto aos lados: O triângulo construído é um 
triângulo escaleno, já que os três lados têm 
medidas diferentes (6 cm, 8 cm e 10 cm).
● Quanto aos ângulos: O triângulo construído é um 
triângulo retângulo, pois possui um ângulo de 90°.
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 1
Para um projeto escolar, João construiu o triângulo 𝐴𝐵𝐶 seguindo os passos a seguir:
I. Primeiro, ele traçou um segmento de reta com extremidades nos pontos 𝐴 e 𝐵, com 6 cm 
de comprimento.
II. Em seguida, João encontrou o ponto médio 𝑀 do segmento 𝐴𝐵. O ponto médio é o 
ponto que divide o segmento em duas partes de mesmo comprimento.
III. A partir do ponto médio 𝑀, ele traçou um segmento 𝑀𝐶, perpendicular ao segmento 𝐴𝐵, 
com 4 cm de comprimento.
IV. Por fim, João traçou os segmentos 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶 , formando o triângulo 𝐴𝐵𝐶.
a) Desenhe o triângulo 𝐴𝐵𝐶 conforme a descrição acima.
b) Qual é a classificação desse triângulo quanto aos lados e quanto aos ângulos?
Na prática Veja no livro!Atividade 2
10 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
a) Construindo o triângulo descrito, temos o seguinte desenho:
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 2
b) Utilizando a régua para medir os 
comprimentos 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶, temos:
● 𝐴𝐵 = 6 cm
● 𝐴𝐶 = 5 cm
● 𝐵𝐶 = 5 cm
Portanto, quanto aos lados, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é 
isósceles.
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 2
b) Utilizando o transferidor para medir o ângulo 𝐶 መ𝐴𝐵, congruente ao ângulo 𝐶 ෠𝐵𝐴, 
verificamos que sua medida está próxima de 55º.
Dessa forma, os ângulos da base somam aproximadamente 55º + 55º = 110º. Logo, o 
ângulo 𝐴 መ𝐶𝐵 tem medida aproximada de 180º – 110º = 70º.
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 2
Portanto, como os três ângulos de ∆𝐴𝐵𝐶 são agudos, o triângulo é acutângulo.
Um professor desafiou seus alunos a construírem três triângulos, com as seguintes 
características:
● Triângulo 1: um triângulo retângulo com os três ângulos internos de mesma medida.
● Triângulo 2: um triângulo acutângulo com dois ângulos internos medindo 15º.
● Triângulo 3: um triângulo escaleno com um dos ângulos internos medindo 60º.
Verifique quais dessas construções são possíveis, justificando quando uma construção não 
for possível.
Na prática Veja no livro!Atividade 3
15 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
● Triângulo 1: Um triângulo retângulo com os três ângulos internos de mesma medida.
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos internos é de 90°. Para que todos os ângulos 
tivessem a mesma medida, cada ângulo deveria ser de 60°, o que caracterizaria um triângulo 
acutângulo. Portanto, não é possível construir esse triângulo.
● Triângulo 2: Um triângulo acutângulo com dois ângulos internos medindo 15°.
Se dois ângulos internos medem 15°, a soma desses ângulos é 30°. Como a soma dos 
ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, o terceiro ângulo terá medida 
180° − 30° = 150º, que é um ângulo obtuso. Assim, esse triângulo teria que ser obtusângulo. 
Portanto, não é possível construir esse triângulo.
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 3
● Triângulo 3: Um triângulo escaleno com um dos 
ângulos internos medindo 60º.
Para um triângulo ser escaleno, ele precisa ter todos 
os lados e ângulos com medidas diferentes. Um 
triângulo escaleno pode ter um ângulo de 60°, desde 
que os outros dois ângulos não sejam iguais a 60°. 
Por exemplo, o triângulo poderia ter ângulos de 60°, 
50° e 70°, como mostra a figura ao lado. 
Portanto, é possível construir esse triângulo
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 3
● Como podemos classificar um triângulo equilátero quanto aos seus ângulos?
● Quais são as classificações possíveis de um triângulo obtusângulo em relação aos 
lados?
Encerramento
3 minutos
COM SUAS PALAVRAS
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 
2023.
ROSENSHINE, B. Principles of instruction: research-based strategies that all teachers should know. 
American Educator, v. 36, n. 1, Washington, 2012. p. 12-19. Disponível em: 
https://www.aft.org/ae/spring2012. Acesso em: 6 maio 2025.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-
etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 6 maio 2025.
Identidade visual: imagens © Getty Images.
Referências
https://www.aft.org/ae/spring2012
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
B
C
D
E
A 45º
90º
75º
60º
50º
1. (OBMEP 2005 – Adaptada) O triângulo 𝐴𝐵𝐶 é isósceles de base 𝐵𝐶 e o ângulo 𝐵Â𝐶 mede 
30º. Determine a medida do ângulo A ෠𝐵𝐶.
Aprofundando Veja no livro!
B
C
D
E
A 45º
90º
75º
60º
50º
Correção
Aprofundando Veja no livro!
1. (OBMEP 2005 – Adaptada) O triângulo 𝐴𝐵𝐶 é isósceles de base 𝐵𝐶 e o ângulo 𝐵Â𝐶 mede 
30º. Determine a medida do ângulo A ෠𝐵𝐶.
O triângulo 𝐴𝐵𝐶 é isósceles com base 𝐵𝐶 e o ângulo 𝐵 መ𝐴𝐶 mede 
30°. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 
sempre 180°, podemos calcular a medida dos demais ângulos:
180° − 30° = 150°
Como o triângulo é isósceles, os ângulos 𝐴 ෠𝐵𝐶 e 𝐴 መ𝐶𝐵 são 
congruentes. Portanto, cada um mede 150° ∶ 2 = 75°.
Portanto, o ângulo 𝐴 ෠𝐵𝐶 mede 75º.
Resolução
Aprofundando Veja no livro!
B
C
D
E
A 30º
80º
60º
50º
40º
2. (OBM 2005 – Adaptada) Na figura, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐸𝐹𝐺 são equiláteros. Qual é o valor do 
ângulo 𝑥?
Aprofundando Veja no livro!
B
C
D
E
A 30º
80º
60º
50º
40º
CorreçãoAprofundando Veja no livro!
2. (OBM 2005 – Adaptada) Na figura, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐸𝐹𝐺 são equiláteros. Qual é o valor do 
ângulo 𝑥?
Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐸𝐹𝐺 são equiláteros, então os 
ângulos internos 𝐵 መ𝐴𝐶 e 𝐸 ෠𝐺𝐹 desses triângulos 
medem 60°. 
Medida do ângulo 𝐷 መ𝐴𝐺:
180º – 75º – 60º = 45°
Medida do ângulo 𝐷 ෠𝐺𝐴:
180º – 65º – 60º = 55°
A partir da soma dos ângulos internos de um 
triângulo, no triângulo 𝐴𝐷𝐺 temos:
𝑥 + 45° + 55° = 180° ⇒ 𝑥 + 100° = 180° ⇒ 𝒙 = 𝟖𝟎°(OBMEP 2005 – Adaptada) Resolução
Aprofundando Veja no livro!
Para professores
Slide 2
Habilidade:
(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas 
dos lados e dos ângulos. (SÃO PAULO, 2019)
Slide 8
Dinâmica de condução: oriente os alunos a medir o ângulo 𝐵 ෡𝑀𝐶. Com isso, eles vão 
verificar que esse ângulo é um ângulo reto, logo, que 𝐶𝑀 é uma altura do triângulo 𝐴𝐵𝐶, 
relativa à base. Ajude os alunos a concluir que, em um triângulo isósceles, a altura relativa à 
base divide a base em dois segmentos de mesma medida.
Slide 12
Dinâmica de condução: utilize as animações do slide para construir a resolução de forma 
progressiva.
Slide 14
Expectativas de respostas: espera-se que esteja claro para os estudantes que todo 
triângulo equilátero é classificado como triângulo acutângulo, pois todos os ângulos internos 
medem 60°, ou seja, são menores que 90°. 
Além disso, o triângulo obtusângulo, que possui um ângulo maior que 90°, pode ser 
classificado quanto aos lados como escaleno (se todos os lados tiverem medidas 
diferentes) ou como isósceles (se somente dois lados tiverem medidas iguais).
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4: Resolução
	Slide 5: Resolução
	Slide 6: Resolução
	Slide 7
	Slide 8: Resolução
	Slide 9: Resolução
	Slide 10: Resolução
	Slide 11
	Slide 12: Resolução
	Slide 13: Resolução
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17: 1. (OBMEP 2005 – Adaptada) O triângulo maiúscula A. maiúscula B maiúscula C é isósceles de base maiúscula B maiúscula C e o ângulo maiúscula B Â maiúscula C mede 30º. Determine a medida do ângulo A maiúscula B acento circunflexo maiúscula C .
	Slide 18: Correção
	Slide 19: Resolução
	Slide 20: 2. (OBM 2005 – Adaptada) Na figura, os triângulos maiúscula A. maiúscula B maiúscula C e maiúscula E maiúscula F maiúscula G são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?
	Slide 21: Correção
	Slide 22: (OBMEP 2005 – Adaptada) Resolução
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28