Aula 14 - Trapézios Parte 1

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3o bimestre
Aula 14
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Trapézios – Parte 1
● Construção de quadriláteros com 
instrumentos de desenho: 
quadrado, retângulo, losango, 
paralelogramo e trapézio.
● Compreender a relação de 
inclusão dos quadriláteros;
● Construir quadriláteros. 
Uma escola está comemorando 50 anos com uma 
reforma especial. Sua logomarca, representada na 
figura ao lado, aparece na decoração do pátio em 
mosaicos. Em outros ambientes, são utilizados 
azulejos em formato de quadrado e retângulo, 
compondo um design geométrico harmonioso.
Sobre essa situação, responda:
● Qual quadrilátero compõe o símbolo utilizado no 
pátio?
● As figuras utilizadas nos outros ambientes 
podem ser classificadas com o mesmo nome da 
figura utilizada no pátio?
Relembre
6 minutos
VIREM E CONVERSEM
Já estudamos que o:
● trapézio é um quadrilátero que possui pelo menos um par de lados opostos paralelos.
● paralelogramo é um quadrilátero em que os dois pares de lados opostos são paralelos e 
congruentes. Note que, nessa definição, o paralelogramo também é um trapézio.
● retângulo é um tipo de paralelogramo que tem quatro ângulos retos. 
● losango também é um paralelogramo, mas sua característica especial é ter os quatro 
lados congruentes e as diagonais que se cruzam em ângulo reto. 
● quadrado combina as propriedades do losango e do retângulo, pois tem quatro lados 
congruentes e quatro ângulos retos.
Com base nisso, podemos afirmar que:
● a figura que compõe o símbolo utilizado no pátio da escola é um losango. 
● as demais figuras são quadrado e retângulo. 
Resolução
Relembre
Usando régua e transferidor, construa um paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 em uma malha quadriculada, 
em que cada quadradinho tem lado medindo 1 cm. Para isso, considere que 
● AB = CD = 6 cm;
● a medida do ângulo B෡AD é 70º.
Na prática Veja no livro!Atividade 1 8 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
Considerando AB = 6 cm, e dado que a medida do ângulo B෡AD é 70º, construímos o 
seguinte paralelogramo ABCD:
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 1
Usando régua, construa um retângulo ABCD em uma malha quadriculada, em que cada 
quadradinho tem lado medindo 1 cm, de modo que o lado AB meça 6 cm e as diagonais 
meçam 10 cm.
Na prática Veja no livro!Atividade 2 6 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
Considerando AB = 6 cm, e dado que as diagonais do retângulo são congruentes de medida 
10 cm, construímos o seguinte retângulo ABCD:
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 2
Usando régua, construa um quadrado ABCD em uma malha quadriculada, em que cada 
quadradinho tem lado medindo 1 cm, de modo que o perímetro de ABCD seja 28 cm.
Na prática Veja no livro!Atividade 3 6 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
Como o quadrado é um paralelogramo em que todos os lados são congruentes, a medida 
de cada lado é obtida dividindo o perímetro por 4. Portanto, cada lado terá medida igual a 
28 ÷ 4 = 7 cm. Assim, construímos o seguinte quadrado ABCD:
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 3
Usando régua, construa um losango ABCD em uma malha quadriculada, em que cada 
quadradinho tem lado medindo 1 cm, sabendo que a diagonal AC mede 8 cm e a diagonal BD
mede 10 cm.
Na prática Veja no livro!Atividade 4 6 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
Nos losangos, as diagonais são perpendiculares entre si. Assim, dado que AC = 8 cm e 
BD = 10 cm, construímos o seguinte losango ABCD:
Resolução
Na prática Veja no livro!Atividade 4
● Por que o quadrado é considerado um caso particular de losango?
● É correto afirmar que todo retângulo é um quadrado?
Encerramento COM SUAS PALAVRAS 5 minutos
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 
2023.
ROSENSHINE, B. Principles of instruction: research-based strategies that all teachers should know. 
American Educator, v. 36, n. 1, Washington, 2012. pp. 12-19. Disponível em: 
https://www.aft.org/ae/spring2012. Acesso em: 7 maio 2025.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-
etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 7 maio 2025.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ (UNESPAR). Vestibular, 2016. Disponível em: 
https://vestibular.unespar.edu.br/vestibulares-anteriores/copy_of_vestibular-2015-
2016/copy_of_arquivos/provas/grupo-i_geo-his-mat.pdf. Acesso em: 7 maio 2025.
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL (ULBRA). Vestibular, 2018. 1º bloco: Língua Portuguesa e 
Matemática. Disponível em: https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/80669/ulbra-2018-
ulbra-vestibular-prova.pdf. Acesso em: 7 maio 2025.
Identidade visual: imagens © Getty Images.
Referências
https://www.aft.org/ae/spring2012
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://vestibular.unespar.edu.br/vestibulares-anteriores/copy_of_vestibular-2015-2016/copy_of_arquivos/provas/grupo-i_geo-his-mat.pdf
https://vestibular.unespar.edu.br/vestibulares-anteriores/copy_of_vestibular-2015-2016/copy_of_arquivos/provas/grupo-i_geo-his-mat.pdf
https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/80669/ulbra-2018-ulbra-vestibular-prova.pdf
https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/80669/ulbra-2018-ulbra-vestibular-prova.pdf
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
Aprofundando
1. (ULBRA 2018) Leia as afirmações que seguem e marque “V” para verdadeiro ou “F” para 
falso, nos parênteses, e, depois, assinale a alternativa correta.
( ) Todo paralelogramo é um quadrilátero.
( ) Todo trapézio é um quadrilátero.
( ) Todo losango é um quadrado.
( ) Existe retângulo que não é quadrado.
Aprofundando Veja no livro!
B
C
D
E
A V; V; F; F.
F; F; V; F.
V; F; V; F.
V; V; F; V.
V; F; F; F.
Aprofundando Veja no livro!
(ULBRA 2018)
B
C
D
E
A V; V; F; F.
F; F; V; F.
V; F; V; F.
V; V; F; V.
V; F; F; F.
Aprofundando Veja no livro!
Correção
(ULBRA 2018)
(V) Todo paralelogramo possui quatro lados, então é um quadrilátero.
(V) Um trapézio também possui quatro lados, sendo um quadrilátero.
(F) Um losango tem quatro lados congruentes, mas não necessariamente ângulos retos.
(V) Um retângulo possui ângulos retos, mas não precisa ter os quatro lados congruentes 
como um quadrado.
(ULBRA 2018) Resolução
Aprofundando Veja no livro!
1. (UNESPAR 2016 – Adaptada) Considere as seguintes afirmações:
I. todo trapézio possui dois pares de lados paralelos;
II. todo retângulo possui quatro ângulos internos congruentes;
III. todo retângulo é um paralelogramo;
IV. todo quadrado é losango, é retângulo, é paralelogramo e é trapézio.
Aprofundando Veja no livro!
B
C
D
E
A somente a I é falsa.
somente IV é falsa.
somente III é falsa.
apenas III e IV são falsas.
somente a II é falsa.
Aprofundando Veja no livro!
(UNESPAR 2016 – Adaptada)
B
C
D
E
A somente a I é falsa.
somente IV é falsa.
somente III é falsa.
apenas III e IV são falsas.
somente a II é falsa.
Aprofundando Veja no livro!
Correção
(UNESPAR 2016 – Adaptada)
I. Falsa. Um trapézio possui um par de lados paralelos.
II. Verdadeira.
III. Verdadeira.
IV. Verdadeira.
(UNESPAR 2016 – Adaptada) Resolução
Aprofundando Veja no livro!
Para professores
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Habilidade: (EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da 
identificação da congruência de triângulos. (SÃO PAULO, 2019)
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Dinâmica de condução: oriente os estudantes a terem em mãos uma malha quadriculada 
ou uma folha quadriculada. Certifique-se de que os estudantes também disponhamde 
régua e transferidor para medir lados e ângulos durante as atividades.
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Expectativas de respostas: 
Para a primeira pergunta, espera-se que os estudantes concluam que o quadrado é 
considerado um caso particular de losango, pois para ser losango é preciso ser um 
paralelogramo com quatro lados congruentes, e o quadrado atende a esse requisito, 
embora tenha propriedades adicionais que não são comuns a qualquer losango.
Para a segunda pergunta, espera-se que os estudantes concluam que não é correto afirmar 
que todo retângulo é um quadrado, pois o quadrado é um caso particular de retângulo. O 
correto é afirmar que todo quadrado é um retângulo.
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	Slide 4: Resolução
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	Slide 6: Resolução
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	Slide 8: Resolução
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	Slide 10: Resolução
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	Slide 12: Resolução
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	Slide 19: (ULBRA 2018) Resolução
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	Slide 23: (UNESPAR 2016 – Adaptada) Resolução
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