MCFE4 - Aula 8 - Estática dos Fluidos (Empuxo e estabilidade)

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Mecânica dos FluidosMecânica dos Fluidos
MCFE4MCFE4
2/20252/2025
2IFSP – Campus São Carlos – Engenharia Aeronáutica
Objetivos da aula
● Equilíbrio de corpos imersos e flutuantes;
● Força de Empuxo (Flutuação);
● Estabilidade.
FlutuaçãoFlutuação
Força de EmpuxoForça de Empuxo
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Flutuação
O cientista grego Arquimedes (287–212 a.C.) descobriu o princípio 
da flutuação, que declara que: Quando um corpo é colocado em um 
fluido estático, ele é empurrado para cima por uma força que é igual 
ao peso do fluido que é deslocado pelo corpo.
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Flutuação
Nível deslocado
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Flutuação
Força de empuxo: A força ascendente que um fluido exerce sobre um 
corpo imerso nele: provocada pelo aumento da pressão com a 
profundidade em um fluido.
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Flutuação
A força de empuxo atuando na placa é igual ao peso do líquido 
deslocado pela placa (volume deslocado do fluido).
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Exercício 1
A Figura mostra uma boia, com diâmetro e peso iguais a 1,5 m e 8,5 kN, que 
está presa ao fundo do mar por um cabo. Normalmente, a boia flutua na 
superfície do mar mas, em certas ocasiões, o nível do mar sobe e a boia fica 
completamente submersa. Determine a força que tensiona o cabo na 
condição mostrada na figura. (peso específico da água do mar é 10,1 kN/m³)
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Flutuação
Um corpo sólido jogado em um fluido afundará, flutuará ou 
permanecerá em repouso em qualquer ponto do fluido, dependendo de 
sua massa específica média em relação à massa específica do fluido.
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Flutuação
Para corpos flutuantes, o peso de todo o corpo deve ser igual à força 
de empuxo, que é o peso do fluido cujo volume é igual ao volume da 
porção submersa do corpo flutuante:
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Flutuação
O princípio de flutuação pode ser usado de uma maneira prática 
para medir a densidade relativa de um líquido usando um 
dispositivo chamado densímetro.
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Peso Aparente
Com presença de uma força de empuxo, um corpo totalmente imerso 
“sente” seu peso reduzido
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Exercício 2
O peso específico e a densidade de um corpo de composição 
desconhecida são desejados. Seu peso no ar é de 200 lb, e 
imerso na água ele pesa 150 lb. (γH20 = 62,4 lb/pés³)
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Empuxo de Balões ou Dirigíveis Rígidos 
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Empuxo de Balões ou Dirigíveis Rígidos 
Ar
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Peso Aparente (Sustentação)
Ar
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Peso Aparente (Sustentação)
Simplificando:
Lembrando que:
Substituindo a expressão acima na expressão anterior:
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Peso Aparente (Sustentação)
Assumindo que pf ≈ pg = p:
Rescrevendo a expressão acima na seguinte forma:
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Peso Aparente (Sustentação)
Lembrando que:
Rescrevendo a expressão acima na seguinte forma:
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Peso Aparente (Sustentação)
Para balões com outro gás em seu interior, mas com Tf ≈ Tg:
Para balões com mesmo gás em seu interior, mas com Tf ≠ Tg:
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Exemplo
BALÃO BRASIL
ALBERTO SANTOS-DUMONT
1898
Balão de Invólucro de Seda Envernizada 
Contendo Gás Hidrogênio 
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Exemplo
Dados:
V (Volume do Balão) = 113m³
m
1
 (Massa do Invólucro) = 15kg
m
2
 (Massa da Gondola) = 6kg
m
3
 (Massa da Rede) = 1,8kg
m
4
 (Massa da Corda) = 8kg
m
5
 (Massa de Santos Dumont) = 50kg
Rar = 287 N.m/kg.K
R
H
 = 4124 N.m/kg.K
P
atm
 = 101,325kPa
T
amb
 = 15°C
g = 9,81 m/s²
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Exemplo
Solução
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Exercício 3
Utilizando os dados das características físicas 
do balão apresentados no Exemplo, determinar 
se o balão flutuaria em uma altitude de 7 km 
(Utilizar modelo padrão da atmosfera, Rar = 287 
N.m/kg.K e RH = 4124 N.m/kg.K)
Estabilidade de corpos Estabilidade de corpos 
imersos em fluidosimersos em fluidos
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Estabilidade de corpos imersos em fluidos
Para corpos flutuantes, 
como navios, a estabilidade 
é uma consideração 
importante para a 
segurança.
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Estabilidade
A estabilidade é facilmente compreendida analisando o 
equilíbrio de uma bola no chão.
Estável Neutro Instável
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Estabilidade
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Estabilidade Vertical
A estabilidade vertical pode ser demonstrada considerando um corpo flutuante.
Se o objeto for elevado uma pequena distância:
● A força de empuxo diminui,
● O peso do objeto o retorna à posição original.
Se o objeto for abaixado levemente:
● A força de empuxo aumenta,
● A maior força de empuxo retorna o objeto à sua posição original.
Conclusão:
● Um corpo flutuante possui estabilidade vertical,
● Pois um pequeno afastamento do equilíbrio resulta em uma força restauradora.
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Estabilidade Rotacional (corpo submerso)
(a) G acima de C: corpo instável → tende a tombar.
(b) G coincide com C: estabilidade neutra.
(c) G abaixo de C: corpo estável → momento restaurador.
Definições:
G: centro de gravidade.
C: centróide do volume deslocado (centro de empuxo).
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Estabilidade Rotacional (corpo flutuante)
Se G está abaixo de C: corpo é sempre estável.
Se G está acima de C: pode ser estável, dependendo da rotação.
Quando o corpo rotaciona:
● Novo centroide deslocado C'.
● Se C' se mover suficientemente → momento restaurador → corpo estável.
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Altura Metacêntrica
Definição: Distância de G ao ponto de interseção da força de empuxo antes e 
depois da rotação.
Critério de estabilidade:
● GM > 0: corpo estável.
● GM