Modelagem de Comissões de Vendedores

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OFICINA DE SOLUÇÕES PROFISSIONAIS ORIENTAÇÕESOFICINA DE SOLUÇÕES PROFISSIONAIS Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Unidade: 1 Encontro 1 Estudo de Caso Neste encontro, você analisará um caso específico relacionado à área de atuação do curso e desenvolverá propostas práticas aprofundando entendimento teórico. Você deverá concluir a atividade e apresentá-la ao final do encontro. 1. Conceito O estudo de funções afins permite modelar situações em que o custo total depende de uma parte fixa e de uma parte variável. Esse conceito é amplamente utilizado em cenários como cobrança de serviços, comissões de vendas, tarifas de entrega e planejamento de custos em compras. 2. Objetivo da atividade Objetivo geral: Compreender e aplicar o conceito de função afim na modelagem e análise de situações profissionais envolvendo variação linear de grandezas. Objetivos específicos: Identificar e representar matematicamente funções afins a partir de situações práticas envolvendo custo ou lucro. Construir tabelas de valores e gráficos de funções afins para comparar diferentes estratégias de comissionamento. Analisar os pontos de interseção das funções para interpretar em que condições cada alternativa é mais vantajosa do ponto de vista financeiro. 3. Descrição da atividade Contexto: Você foi contratado como analista de dados para uma empresa que está avaliando diferentes políticas de pagamento de comissão para seus vendedores autônomos. A empresa deseja identificar qual modelo de remuneração proporciona maior incentivo e rentabilidade conforme o número de vendas realizadas. Três perfis de comissão estão sendo considerados: Público1. Vendedor A: R$ 50 fixos + R$ 10 por venda. 2. Vendedor B: R$ 15 por venda, sem valor fixo. 3. Vendedor C: R$ 30 fixos + R$ 12 por venda. Sua tarefa é representar matematicamente essas políticas, construir gráficos comparativos e interpretar os resultados. Atividade: Considere que: X = número de vendas realizadas por um vendedor. y = valor total recebido pelo vendedor após realizar X vendas. 1. Escreva, em linguagem matemática, a função que representa a comissão de cada vendedor: Vendedor A: f(x) = Vendedor B: g(x) = Vendedor C: h(x) = 2. Preencha a tabela com os valores de cada função: X f(x) g(x) h(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Público11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. Com papel milimetrado ou através de um software como GeoGebra marque, no eixo X, os pontos de 1 a 20 e seus respectivos valores de y para cada função. Utilize cores diferentes para representar cada uma das três funções. Em seguida, conecte os pontos com segmentos de reta para formar gráfico de cada função. 4. Em qual intervalo de valores de X o Vendedor A oferece a maior comissão? 5. Em qual intervalo de valores de X Vendedor B passa a ter a maior comissão? 6. Qual é o número de vendas (valor de x) para o qual os três vendedores recebem exatamente a mesma comissão? 7. Qual vendedor tem maior crescimento proporcional da comissão conforme o número de vendas aumenta? 8. Se a meta da empresa é que o vendedor receba no mínimo R$ 200 de comissão, qual o menor úmero de vendas necessário para que cada vendedor atinja esse valor? 9. A partir de quantas vendas Vendedor deixa de ser a opção mais vantajosa? 10. Explique por que as três funções são classificadas como funções afins. 4. Etapas para realização da atividade Etapa: Compreensão e organização para executar atividade (25 minutos): PúblicoOrientação tutor: Esta etapa servirá para aluno se preparar para realizar a atividade. Agora você deve identificar as variáveis e escrever as funções que representam as comissões de cada vendedor. 1. Leia as informações sobre os sites. Vendedor A: R$ 50 fixos + R$ 10 por venda. Vendedor B: R$ 15 por venda, sem valor fixo. Vendedor C: R$ 30 fixos + R$ 12 por venda. 2. Identifique as variáveis. Número de itens comprados. Comissão fixa (valor que não depende de x). Comissão variável (valor que depende de x). 3. Formule as funções. Vendedor A: f(x) = 10x+50 Vendedor B: g(x) = 15x Vendedor C: h(x) = 12x+30 Etapa: Pesquisa e revisão do conteúdo (30 minutos): Orientação tutor: Esta etapa servirá para aluno relembrar conceitos e estudar para elaborar plano de aula. Nesta etapa, você fará uma pesquisa sobre o conceito de função afim e como ele se aplica a problemas do cotidiano. 1. Estude o conceito de função afim. 2. Assista a um vídeo ou leia um material sobre representação gráfica: Como traçar gráfico de uma função afim usando pontos calculados. Como identificar pontos de interseção entre duas funções no gráfico. 3. Sintetizar conceitos: Escreva uma breve definição de função afim. PúblicoCite um exemplo prático, como o custo de um serviço de táxi que tem uma taxa fixa e um custo por quilômetro rodado. Etapa: Esboço dos Gráficos (100 minutos): Orientação tutor: Nesta etapa serão elaborados os gráficos correspondentes a cada função, estes gráficos poderão se elaborados em papel ou utilizando apoio eletrônico, como Geogebra. Para isto antes é necessário elaborar uma tabela para organizar valores correspondentes às comissões. Além disso também serão calculados algebricamente os pontos de intersecção para comparação com os valores encontrados nos gráficos. I. Preencha tabela de valores: X f(x) = 10x+50 g(x) = = 15x h(x) = 12x+30 50 0 30 1 60 15 42 2 70 30 54 3 80 45 66 4 90 60 78 5 100 75 90 6 110 90 102 7 120 105 114 8 130 120 126 9 140 135 138 10 150 150 150 11 160 165 162 12 170 180 174 13 180 195 186 14 190 210 198 Público15 200 225 210 16 210 240 222 17 220 255 234 18 230 270 246 19 240 285 258 20 250 300 270 II. Desenhe os gráficos: Utilize papel milimetrado ou um aplicativo gráfico como o GeoGebra. Faça desenho dos três gráficos em uma mesma página, cada função representada por uma cor diferente, para facilitar a comparação gráfica. Marque no gráfico os pontos calculados na tabela e conecte-os para formar as retas. 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 h 20 g 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 III. Responda as perguntas: 4. Em qual intervalo de valores de X o Vendedor A oferece a maior comissão? tal que Público5. Em qual intervalo de valores de X o Vendedor B passa a ter a maior comissão? X E N, tal que X ≥ 11. 6. Qual é o número de vendas (valor de x) para o qual os três vendedores recebem exatamente a mesma comissão? X = 10. 7. Qual vendedor tem o maior crescimento proporcional da comissão conforme o número de vendas aumenta? Vendedor B, pois sua função tem coeficiente angular 15, maior que os demais. 8. Se a meta da empresa é que o vendedor receba no mínimo R$ 200 de comissão, qual o menor úmero de vendas necessário para que cada vendedor atinja esse valor? Vendedor A: X ≥ 15 Vendedor B: X ≥ 14 Vendedor C: X ≥ 15 9. A partir de quantas vendas o Vendedor A deixa de ser a opção mais vantajosa? X E N, tal que X > 10. 10. Explique por que as três funções são classificadas como funções afins. Porque todas têm a forma f(x) = + b, com a # São funções do 1° grau que representam uma relação linear entre número de vendas (x) e valor recebido (y). Note que valores negativos não são relevantes neste caso, pois se trata de números de vendas. Etapa: Encerramento e Reflexão (25 minutos) Orientação tutor: Nesta etapa, aluno deverá apresentar uma reflexão, no mínimo 1 (uma) lauda de acordo com as orientações abaixo. Perguntas de reflexão: Quais foram os pontos de igualdade entre as funções? Como o gráfico ajudou a identificar a melhor opção em diferentes situações? Em que outras situações práticas você poderia aplicar uma análise semelhante? Atividade Final: Produza um texto em Word, de no mínimo 1 (uma) lauda, com suas conclusões, não se esqueça de inserir no texto as perguntas acompanhadas das respectivas respostas e fotos ou prints dos gráficos produzidos. Público