Lista G.A.

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2ª Lista de Exercícios
Engenharia Química
Geometria Analítica
Professor Alexandre de Martini - Alê.
1-) Verificar se o conjunto de vetores dados é L.D ou L.I.
a) (1, 5) e (3, -2)				b) (15, -3) e (-10, 2)
c) (1, 2, 5); (-1, 2, 7) e (1, -1, 0)			d) (-2, 5, 3); (3, -4, -2) e (1, 1, 1)
e) (8, -12, 20) e (-6, 9, -15)			f) (-3, 5, -4) e (-6, 10, -12)
2-) Qual deve ser o valor de “k” para que os vetores (5,k) e (k+6,-1) sejam L. D.?
3-) Qual deve ser o valor de “m” para que os vetores (m, 5, -1); (2, 0, 1) e (0, -1, 3) sejam L.I.?
4-) Em cada item escrever, se possível, um vetor como combinação linear do(s) outro(s).
a)(1, 3) como (-1, 5) e (2, 7).				b)(1,8) como (2, 4) e (4, -6)
c)(1,3,7) como (-2, 3, 4); (2, -1, -4) e (-2, 3, 2)	 d)(2, -1, 3) como (-1, 0, 2); (0, -1, 3) e (0, -1, 2)
 
5-) Dado o conjunto de vetores b={(1,-2) e (-2,1)}.
a) Verificar se este conjunto constitui uma base. Justifique.
b) Escrever o vetor da base canônica (4, -8) como um vetor da base dada acima.
c) Escrever os vetores (1, 0) e (0, 1) como vetores da base b.
6-) Dado o conjunto de vetores c={(-2, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 2)} .
a) Verificar se este conjunto constitui uma base. Justifique.
b) Escrever o vetor da base canônica (4, 4, -8) como um vetor da base dada acima.
c) Escrever os vetores (1, 0, 0); (0, 1, 0) e (0, 0, 1) como vetores da base b.
7-) Encontrar o ângulo entre os seguintes vetores:
a) (-1,0) e (0, -1)			b) (2,3) e (-1, 2)
c) (-2,1) e (2,0)				d) (3,4) e (5, -12)
e) (1,2,3) e (2,1,4)			f) (-1,5,7) e (2,-1,3)
8-) Dado o Cubo ABCDEFGH, Calcule a soma dos segmentos orientados dados por:
a) AB+DE				b) AD+AG+HF
c) AC+DE+EF				d) DB+AF+GE+HC
e) FH+GB+DA+DE			f) HA+DE+AC
9-) Dados os vetores v(1,2) e u(2,k). Sabemos que o produto escalar dos mesmos é 12. Pergunta-se:
a) Qual o valor de k?
b) Qual o ângulo entre u e v?
c) u e v formam uma base? Justifique.
d) escreva o vetor (-1, 10)c como vetor nesta base.
e) Encontre o versor de u e v.
10-) De cada vetor abaixo, calcule o versor:
a) (3,4)				b) (12,5)			c) (8,-6)
d) (2, 3,-1)			e) (-3, 8,1)			f) (4, -2, 1)
11-) De cada vetor calcule o coeficiente angular:
a) (-16,-2)			b)(3,6)				c) (-1, 8)
d) (-2,4)			e) (5,1)				f) (-2,10)
g) (0, -1)			h) (1,0)				i) (0,1).
12-) Dentre os vetores do exercícios anteriores existem vetores perpendiculares. Quais são estes pares de vetores? Eles constituem uma base ortonormal?
13-) Considere os vetores v(4,3), u(-12,-5) e w(-8,-15), calcule:
a) O módulo de cada um dos vetores;
b) O versor de cada um dos vetores;
c) escreva v como combinação linear de u e w. 
14-) (Cesgranrio) Dados os vetores i(1,0,0), j(0,1,0) e k(0,0,1). Então, calcule o módulo do vetor 3i - 5j + 6k elevado ao quadrado.
15-) Qual o menor valor do parâmetro K para o qual os vetores a(2,1,0), v(1,K,4) e w(3,1,-4K) sejam coplanares?