Atividade 4

Prévia do material em texto

Atividade 4
ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL
1. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.     
resposta correta {(2,3),(-1,4)}
2. Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor  como combinação linear dos vetores  e 
3. Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
4. Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras
Dados os vetores  e  temos: 
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa correta:
5. Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores  e  determine qual alternativa contém  e  tal que  forme uma base em .
6. Para formar uma base no  precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se:
 é LI    gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
7. Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para  e  e 
8. Seja   uma transformação linear e  uma base do  sendo ,  e . Determine , sabendo que ,  e       
9. Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto  seja Linearmente Independente (LI).
10. Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras.
Dados os vetores  e  temos: 
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em