ApostMatFin2016_Respostas

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Simples e Compost. até 41
	CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
	1
	Principal PV =	* 1,000.00
	Tx. Juros% - i =	14.00%	a.m.
	Prazo - n =	3.00	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =	?
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	J=	* 420.00
	FV=	* 1,420.00
	2
	Principal PV =	* 8,000.00
	Tx. Juros% - i =	20.00%	a.a.
	Prazo - n =	75.00	dias. Ou seja =	0.2083	anos
	Montante - FV =	?
	Juros - J =	?
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	J=	* 333.33
	FV=	* 8,333.33
	3
	Principal PV =	* 8,000.00
	Tx. Juros% - i =	?
	Prazo - n =	183.00	dias. Ou seja =	6.1000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 10,000.00
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	Utilizando o prazo em meses teremos:
	i=	20.4918%	a.m.
	x 12 temos:
	i=	245.9016%	a.a.
	4
	Principal PV =	* 2,000.00
	Tx. Juros% - i =	20.00%	a.m.
	Prazo - n =	37.00	dias. Ou seja =	1.2333	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	?
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	J=	493.33
	5
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	75.00%	a.a.
	Prazo - n =	6.00	semestres ou	3.0000	anos
	Montante - FV =	* 100,000.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 30,769.23
	6
	Principal PV =	PV
	Tx. Juros% - i =	18.00%	a.m.
	Prazo - n =	?	em meses
	Montante - FV =	2PV	O capital "dobrar"significa ter 2x o PV após "n" meses.
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	FV= PV ( 1+ i.n )
	2PV = PV ( 1 + 0,18 .n ) dividindo por "PV" teremos:
	2 = 1 + 0,18 .n
	1 = 0,18 .n
	n =	5.5556	meses	Ou seja, 5 meses 17 dias
	7
	Principal PV =	* 7,500.00
	Tx. Juros% - i =	15.00%	a.m.
	Prazo - n =	3.00	semanas ou	21	dias
	Montante - FV =	?	0.7000	meses
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	Utilizando o prazo em meses teremos:
	FV=	* 8,287.50
	8
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	13.00%	a.m.
	Prazo - n =	48.00	dias ou	* 1.6000	meses
	Montante - FV =	* 78,000.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 64,569.54
	9
	Principal PV =	* 200,000.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	20.00	meses
	Montante - FV =	* 650,000.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	i=	11.2500%	a.m.
	10
	Principal PV =	* 800,000.00
	Tx. Juros% - i =	31.00%	a.m. ou	1.0333%	a.d.
	Prazo - n =	1.00	dia (Overnight é uma aplicação financeira por 1 dia útil.)
	Montante - FV =	?
	Juros - J =	?
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	J=	* 8,266.67
	FV=	* 808,266.67
	11
	Principal PV =	* 500,000.00
	Tx. Juros% - i =	?
	Prazo - n =	195.00	dias. Ou seja =	6.5000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 247,800.00
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	i=	91.4954%	a.a.
	i=	45.7477%	a.s.
	i=	7.6246%	a.m.
	i=	0.2542%	a.d.
	12
	Os juros incidem SOMENTE sobre o Saldo Devedor:
	(1)	(2)	(1x2)
	DATA	SALDO	Devedor/Credor	DIAS DEV.	TOTAL
	01/04	* 2,000.00	C	0	0.0
	05/04	* 5,000.00	D	7	* 35,000.00
	12/04	* 15,000.00	D	6	* 90,000.00
	18/04	* 4,000.00	C	0	0.0
	20/04	* 1,000.00	D	5	* 5,000.00
	25/04	* 10,000.00	D	4	* 40,000.00
	29/04	* 1,000.00	C	0	0.0
	TOTAL:	* 170,000.00
	Principal PV =
	Tx. Juros% - i =	35.00%	a.m. ou	1.1667%	a.d.
	Prazo - n =
	Montante - FV =
	Juros - J =	?
	Observe que a coluna (1) x a coluna (2) corresponde a PV.n (saldo devedor x
	dias (portanto usaremos a taxa a.d.) em saldo devedor:
	J=	PV.i.n
	J=	170.000,00 x 0,011667
	J=	* 1,983.33
	13
	Principal PV =	* 40,000.00
	Tx. Juros% - i =	15.00%	a.a.
	Prazo - n =	125.00	dias. Ou seja =	0.3472	anos
	Montante - FV =
	Juros - J =	?
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	J=	* 2,083.33
	14
	Principal PV =	* 8,000.00
	Tx. Juros% - i =	?	prazo em meses, teremos a taxa a.m.
	Prazo - n =	7.00	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 2,520.00
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	i=	4.5000%	a.m.
	15
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	1.20%	a.m.
	Prazo - n =	75.00	dias. Ou seja =	2.5000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 3,500.00
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 116,666.67
	16
	Principal PV =	* 11,500.00
	Tx. Juros% - i =	4.50%	a.m.
	Prazo - n =	?	Como a taxa está a.m. teremos o prazo em meses.
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 1,725.00
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	n=	* 3.3333	meses	Ou seja, 3 meses 10 dias
	17
	Principal PV =	* 35,000.00
	Tx. Juros% - i =	60.00%	a.a. ou /365 =	0.1644%	a.d.
	Prazo - n =	120.00	dias
	Montante - FV =
	Juros - J =	?	Juros exatos correspondem ao ano com 365 dias.
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	J=	* 6,904.11
	18
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	12.00%	a.a. 
	Prazo - n =	8.00	anos
	Montante - FV =	* 20,000.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 10,204.08
	19
	Principal PV =	* 70,000.00
	Tx. Juros% - i =	10.50%	a.a. 
	Prazo - n =	145.00	dias. Ou seja =	0.4028	anos
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	FV=	* 72,960.42
	20
	Principal PV =	* 38,000.00
	Tx. Juros% - i =	?	Como o prazo está em anos teremos a taxa a.a.
	Prazo - n =	10.00	anos
	Montante - FV =	* 70,300.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	i=	8.5000%	a.a.
	21
	Principal PV =	* 55,000.00
	Tx. Juros% - i =	5.00%	a.m.
	Prazo - n =	?	Como a taxa está em meses teremos o prazo em meses.
	Montante - FV =	* 77,000.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	n=	* 8.00	meses
	22
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	5.00%	a.s. Ou seja=	0.0278%	a.d.
	Prazo - n =	43.00	dias.
	Montante - FV =	* 886,265.55
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 875,804.55
	23
	Principal PV =	* 9,178.00
	Tx. Juros% - i =	6.00%	a.a.
	Prazo - n =	?	Como a taxa está a.a. teremos um prazo em anos.
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 68.84
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	n=	* 0.1250	anos	Ou seja, 1 mês e 15 dias.
	24
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	3.00%	a.m.
	Prazo - n =	2 meses, 6 dias	ou seja	2.2000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 388,606.95
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 5,887,984.09
	25
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	5.00%	a.s. ou
	Prazo - n =	45.00	dias Ou seja =	0.2500	semestres
	Montante - FV =
* 897,343.87
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 886,265.55
	26
	Principal PV =	* 9,178.00
	Tx. Juros% - i =	6.00%	a.s. Ou seja =	1.0000%	a.m.
	Prazo - n =	?	Como a taxa está a.m. teremos o prazo em meses.
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 137.67
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	n=	* 1.5000	meses	Ou seja, 1 mês e 15 dias.
	27
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	3.00%	a.b. ou	0.0500%	a.d.
	Prazo - n =	75.00	dias
	Montante - FV =	* 650,000.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 626,506.02
	28
	Principal PV =	* 37,293.00
	Tx. Juros% - i =	4.00%	a.s. ou
	Prazo - n =	?	Como a taxa está a.s. teremos o prazo em semestres.
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 745.86
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	n=	* 0.5000	semestre	Ou seja, 3 meses
	29
	Principal PV =	* 40,000.00
	Tx. Juros% - i =	2.00%	a.m.
	Prazo - n =	?	Como a taxa será a.m. teremos o prazo em meses.
	Montante - FV =	* 58,400.00
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	n=	* 23.0000	meses
	30
	Principal PV =	* 5,380.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m. pois usaremos o prazo em meses.
	Prazo - n =	3 meses 18 dias	ou seja	3.6000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 1,839.96
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	i=	9.5000%	a.m.
	31
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	15.00%	a.b. ou	7.5000%	a.m.
	Prazo - n =	5 meses 13 dias	ou seja	5.4333	meses
	Montante - FV =	* 10,280.38
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	PV=	* 7,304.00
	32
	Prazo 1=	* 8.00	meses
	Montante 1=	* 8,140.00
	Prazo 2=	15.00	meses
	Montante 2=	* 10,450.00
	Principal=	?
	Em capitalização simples o VALOR DOS JUROS é CONSTANTE no período.
	Como o prazo total é de 15 meses teremos:
	Montante2 - Montante1 = Juros no período de 7 meses (de 8 para 15 meses)
	10.450,00 - 8.140,00 = 2.310,00 (para 7 meses)
	2.310,00 / 7 = 330,00 de juros por mês.
	330,00 x 15 = 4.950,00 para 15 meses.
	Sendo: FV = PV + J, temos:
	10.450,00 = PV + 4.950,00
	PV=	* 5,500.00
	33
	Os juros incidem SOMENTE sobre o Saldo Devedor:
	(1)	(2)	(1x2)
	DIA	SALDO	Devedor/Credor	DIAS DEV.	TOTAL
	01	* 3,500.00	C	0	0.0
	05	* 1,500.00	D	5	* 7,500.00
	10	* 500.00	D	3	* 1,500.00
	13	* 1,500.00	C	0	0.0
	20	* 1,000.00	D	3	* 3,000.00
	23	* 1,200.00	D	8	* 9,600.00
	TOTAL:	* 21,600.00
	Principal PV =
	Tx. Juros% - i =	68.40%	a.a. Ou seja =	0.1900%	a.d.
	Prazo - n =
	Montante - FV =
	Juros - J =	?
	Observe que a coluna (1) x a coluna (2) corresponde a PV.n (saldo devedor x
	dias (portanto usaremos a taxa a.d.) em saldo devedor, portanto:
	J=	PV.i.n
	J=	21.600,00 x 0,0019
	J=	* 41.04
	34
	Principal PV =	* 4,500.00
	Tx. Juros% - i =	4.50%	a.m.
	Prazo - n =	4.00	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	a)	Juros Brutos =	* 810.00
	Sobre os juros I.R. de 10%:
	Juros líquidos =	810,00 - (10% x 810,00) = 729,00
	Juros líquidos =	* 729.00
	Resg. Liquido = PV + Juros Líquidos
	Resg. Liquido = 4.500,00 + 729
	Resg. Liquido:	* 5,229.00
	b)	Para obter a taxa líquida, basta calcular a Taxa com base nos juros líquidos recebidos:
	Principal PV =	* 4,500.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m. liquida (após o I.R.)
	Prazo - n =	4.00	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 729.00	líquidos, ou seja, já descontado I.R.
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	Taxa líquida i=	4.0500%	a.m.
	Taxa líquida i=	16.2000%	acumulada em 4 meses
	c)	A taxa real representa o "expurgo" da inflação no período, logo:
	Inflação acumulada nos quatro meses=
	Inflação mês 1 =	2.0000%	* 1.0200
	Inflação mês 2 =	1.7500%	* 1.0175
	Inflação mês 3 =	3.1000%	* 1.0310
	Inflação mês 4 =	2.8000%	* 1.0280
	Inflação acumulada =	* 1.099984	9.9984%
	Taxa Real=	Índice Taxa Juros Líquida Per. / Índice Inflação Período
	Taxa Real=	1,1620 / 1,099984
	Taxa Real=	5.6379%	para 4 meses
	Taxa Real=	1.4095%	a.m.
	35
	Principal PV =	* 1,200.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	5.00	meses
	Montante - FV =	* 1,780.90	Valor líquido (já descontado I.R.)
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	a)	J = FV - PV
	J = 1.780,90 - 1.200,00
	J = 580,90 ( já descontado I.R.)
	Agora temos que embutir o IR descontado:
	Sobre os juros I.R. de 12%
	Jr. Liq. = Jr. Brut. - Jr. Brut. x I.R.%
	580,90 = Jr. Brut. - Jr. Brut. x 0,12
	Jr. Bruto=	* 660.11
	Taxa Bruta i=	11.0019%	bruta ao mês
	b)	Para obter a taxa líquida, basta calcular a Taxa com base nos juros líquidos recebidos:
	Principal PV =	* 1,200.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m. liquida (após o I.R.)
	Prazo - n =	5.00	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 580.90	já descontado I.R.
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	Taxa líquida i=	48.4083%	para 5 meses
	Taxa líquida i=	9.6817%	a.m.
	c)	A taxa real representa o "expurgo" da inflação no período, logo:
	Inflação acumulada =	13.8000%	* 1.138000
	Taxa Real=	Índice Taxa Juros Líquida Per. / Índice Inflação Período
	Taxa Real=	1,0484083 / 1,138000
	Taxa Real=	30.4115%	para 5 meses
	Taxa Real=	1.4095%	a.m.
	36
	Principal PV =	* 5,000.00
	Tx. Juros% - i =
	Prazo - n =	97.00	dias ou	3.2333	meses
	Montante - FV =	* 5,980.20	Valor líquido (já descontado I.R.)
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	a)	Como o valor do resgate já é líquido temos:
	FV = PV (1+ i.n)
	Taxa líquida i=	6.0631%	a.m.
	Taxa líquida i=	19.6040%	acumulada em 97 dias
	b)	FV = PV + J sendo J = FV - PV
	J = 5.980,20 - 5.000,00
	J = 980,20 ( já descontado I.R.)
	Agora temos que embutir o IR descontado:
	Sobre os juros I.R. de 5%
	Jr. Liq. = Jr. Brut. - Jr. Brut. x I.R.
	980,20 = Jr. Brut. - Jr. Brut. x 0,05
	Jr. Bruto=	* 1,031.79
	Taxa Bruta i=	6.3822%	a.m. bruta
	c)	No período ( 97 dias ) ocorreu um ganho real de 2,33%, logo
	Taxa Real=	Índice Taxa Juros Líquida Per. / Índice Inflação Período
	Transformando as taxas em indices temos:
	Índice Tx real =	* 1.023300
	Índice Tx total =	1.196040
	Tx Inflação =	?
	Tx Inflação =	16.8807%	para o período de 97 dias.
	Tx Inflação =	4.9425%	no mês - média
	37
	Principal PV =	* 3,000.00
	Tx. Juros% - i =	5.60%	a.m.
	Prazo - n =	45.00	dias ou	1.5000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	Juros =	* 252.00	pagos no vencimento - Postecipado.
	Taxa cadastro=	* 35.00	pago no inicio ou contratação - Antecipado
	IOF =	* 11.25	(Calculado sobre o valor da operação - $ 3.000,00)
	(3 % ano pago no inicio da operação - Antecipado.)
	Do valor do empréstimo, $ 3.000,00, serão descontados os valores a
	serem pagos no inicio temos:
	Empréstimo=	* 3,000.00
	Taxa cadastro=	* (35.00)
	IOF =	* (11.25)
	Liquido=	* 2,953.75
	Para Taxa Efetiva devemos considerar o valor Líquido Recebido em relação aos juros a serem pagos:
	Principal PV =	* 2,953.75
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	45.00	dias ou	1.5000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 252.00
	i=	5.6877%	a.m.
	38
	Taxa Real=	Índice Taxa
Juros Líquida Per. / Índice Inflação Período
	Transformando as taxas em indices temos:
	Índice Tx real =	* 1.020000
	Índice Tx total =	1.047500
	Tx Inflação =	?
	Tx Inflação =	2.6961%	no mês
	39
	Banco A:
	Principal PV =	PV
	Tx. Juros% - i =	8.00%	a.m. pago no final da operação - POSTECIPADO
	Prazo - n =	30.00	dias ou	1	mês
	Montante - FV =
	Juros - J =
	Banco B:
	Principal PV =	PV
	Tx. Juros% - i =	6.00%	a.m. pago no início da operação - ANTECIPADO
	Prazo - n =	30.00	dias ou	1	mês
	Montante - FV =
	Juros - J =
	Como os juros serão pagos no início da operação temos que a taxa de juros
	POSTECIPADA equivalente será:
	J=	0,06.PV
	Liquid. Rec.=	PV - 0,06.PV
	Liquid. Rec.=	0,94.PV
	Para determinar a taxa de juros postecipada equivalente temos:
	Principal PV =	0,94PV
	Tx. Juros% - i =	?
	Prazo - n =	30.00	dias ou	1	mês
	Montante - FV =
	Juros - J =
	J = PV.i.n
	0,06PV = 0,94PV.i.1 simplificando PV temos
	0,06 = 0,94.i
	i=	6.3830%	Taxa de juros para pagamento no final.
	A melhor condição é a do banco "B", pois embora cobre juros antecipadamente
	de 6,0% a.m., temos que esta taxa corresponde a uma taxa POSTECIPADA de
	6,3830% a.m. que é menor que a taxa do banco "A" de 8,0% a.m. Postecipada.
	40
	A:
	Principal PV =	PV
	Tx. Juros% - i =	10.00%	a.m. pago no final da operação - POSTECIPADO
	Prazo - n =
	Montante - FV =
	Juros - J =
	B:
	Principal PV =	PV
	Tx. Juros% - i =	8.70%	a.m. pago no início da operação - ANTECIPADO
	Prazo - n =
	Montante - FV =
	Juros - J =
	Para a efetiva comparação das taxas de juros acima é necessária a 
	análise dos PRAZOS da operação, uma vez que para a determinação
	de uma taxa postecipada em função de uma taxa antecipada, necessitamos
	do prazo do investimento.
	Para uma taxa de juros de 10% a.m. temos que esta taxa é POSTECIPADA.
	Entretanto, para análise e decisão, deveremos ajustar a taxa de 8,7% a.m. - antecipada
	para uma taxa de juros postecipada equivalente:
	J = PV.i.n
	J = PV.0,087.n
	J = 0,087.PV.n
	Como o juros será cobrado no início, temos que o valor efetivamente recebido será:
	Principal Líquido = PL
	PL = PV - J
	PL = PV - 0,087.PV.n
	Para determinar a taxa postecipada correspondente temos:
	J = PV.i.n sendo o valor de PV o Principal Líquido - PL.
	J = 0,087.P.n
	PL = PV - 0,087.PV.n substituindo, temos:
	0,087.PV.n = (PV - 0,087.PV.n).i.n
	0,087.PV.n = PV.i.n - 0,087.PV.n.i.n simplificando PV.n temos:
	0,087.= i - 0,087.i.n
	onde:
	n = i - 0,087
	 0,087.i
	Generalizando, podemos definir, para juros simples:
	n = i - i'	onde
	 i'.i
	n = prazo de equilíbrio ou igualdade de taxas.
	i = taxa postecipada.
	i' = taxa antecipada.
	Desta forma, para uma taxa postecipada de 10% a.m. temos:
	n = 0,10 - 0,087
	 0,087.0,10
	n=	1.494253	meses
	Para um prazo INFERIOR a 1,494253 meses a melhor opção é investir em uma taxa
	de juros de 10% a.m. postecipada. Entretanto, para prazos SUPERIORES a 1,494253
	meses a melhor opção é investir a uma taxa de juros de 8,7% a.m. antecipada.
	41
	Principal PV =	* 3,800.00
	Tx. Juros% - i =	4.00%	a.m.
	Prazo - n =	30.00	dias ou	1.0000	mês
	Montante - FV =
	Juros - J =
	Com as unidades de tempo do PRAZO e da TAXA iguais temos:
	J = PV.i.n	FV = PV + J	FV = PV (1+ i.n)
	a)	FV=	* 3,952.00	Resgate Bruto
	b)	Tx Real = Tx. Tot./ Tx. Inf
	Transformando as taxas em indices temos:
	Tx real =	?
	Tx total =	1.040000	(bruta)
	Tx Inflação =	1.021
	Tx Real =	1.8609%	a.m.
	Principal PV =	* 3,800.00
	Tx. Juros% - i =	1.86%	a.m. - REAL
	Prazo - n =	30.00	dias ou	1.0000	mês
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 70.71	Ganho REAL tributado com 15% de I.R.
	I.R. 15% =	* 10.61
	Resg Líquido=	Montante Bruto - I.R.
	Resg Líquido=	3.952,00 - 10,61
	Resg Líquido=	* 3,941.39
	c)	Principal PV =	* 3,800.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m. - LÍQUIDA
	Prazo - n =	30.00	dias ou	1.0000	mês
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 141.39	(3.941,39 - 3.800,00)
	i=	3.7209%	a.m.
	d)	Tx Real = Tx. Tot./ Tx. Inf
	Transformando as taxas em indices temos:
	Tx real =	?
	Tx total =	1.037209	(líquida)
	Tx Inflação =	1.021
	Tx Real =	1.5875%	a.m.
	42
	Anterior	Atual	Variação %
	* 4,567	* 4,567	0.0000%
	* 658	* 790	20.0608%
	* 908	* 1,030	13.4361%
	* 560	* 320	-42.8571%
	* 456	* 129	-71.7105%
	43
	Base	Percentual	Valor
	* 700	12.0000%	* 84.0000
	* 1,250	78.0000%	* 975.0000
	* 3,456	123.0000%	* 4,250.8800
	* 9,087	75.8900%	* 6,896.1243
	44
	Nome	Vlr. Aplicado	Part. % Indiv.
	Augusto	* 1,100.00	15.4930%
	Luciana	* 750.00	10.5634%
	Pedro	* 2,290.00	32.2535%
	Sergio	* 980.00	13.8028%
	Silmara	* 1,980.00	27.8873%
	Total	* 7,100.00	100.0000%
	Principal PV =	* 7,100.00
	Tx. Juros% - i =	25.00%	a.a. - bruto- ou	2.0833%	a.m.
	Prazo - n =	33.00	dias ou	1.1000	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =
	I.R.=	10%
	a)	Dias reais=	33 dias
	Dias comercial=	33 dias
	Dias úteis=	23 dias úteis
	Aplicação=	Segunda feira
	Resgate=	Sábado
	b)	FV=	* 7,262.71	Bruto
	FV=	* 7,246.44	Líquido
	c)	Imp. Renda =	* 16.27
	d)	Nome	Part. % Indiv.	Jrs. Brutos	Jrs. Líquidos
	Augusto	15.4930%	* 25.21	* 22.69
	Luciana	10.5634%	* 17.19	* 15.47
	Pedro	32.2535%	* 52.48	* 47.23
	Sergio	13.8028%	* 22.46	* 20.21
	Silmara	27.8873%	* 45.38	* 40.84
	Total	100.0000%	* 162.71	* 146.44
	45
	Através da utilização da função "DATE" das Calculadoras Financeiras temos:
	Dias Reais	Dias Comerc.
	* 400	* 395
	* 413	* 409
	* 1,112	* 1,096
	* 43,967	* 43,338
	* 99	* 98
	* 83	* 81
	* 722	* 711
	46
	Através da utilização da função "DATE" das Calculadoras Financeiras temos:
	DATA	DIA SEMANA
	24/12/95	Domingo
	18/02/96	Domingo
	26/01/96	Sexta-Feira
	02/09/96	Segunda-Feira
	27/10/96	Domingo
	30/05/96	Quinta-Feira
	18/06/96	Terça-Feira
	13/08/96	Terça-Feira
	23/11/94	Quarta-Feira
	19/03/97	Quarta-Feira
	CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
	1
	Principal PV =	* 12,000.00
	Tx. Juros% - i =	1.5000%	a.m.
	Prazo - n =	1.00	ano ou	12	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 14,347.42
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12	1.5000%	* 12,000.00	0,00	?
	2
	Principal PV =	* 29,200.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	1.00	ano ou	12	meses
	Montante - FV =	* 44,000.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	3.4759%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12	?	* 29,200.00	0,00	* (44,000.00)
	3
	Principal PV =	* 830.00
	Tx. Juros% - i =	10.0000%	a.a. - taxa efetiva
	Prazo - n =	?	ano
	Montante - FV =	* 1,104.73
	Juros - J =	274.73
	Per. Capitaliz. =	anual
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	3.0000	anos
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	10.0000%	* 830.00	0,00	* (1,104.73)
	4
	Principal PV =	* 25,000.00
	Tx. Juros% - i =	24.0000%	a.a. tx. nom.	12.0000%	a.s.
	Prazo - n =	?	semestres
	Montante - FV =	* 37,800.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	semestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	3.6481	semestres
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	24.0000%	* 25,000.00	0.0	* (37,800.00)
	Obs.: a calculadora HP 12C irá apresentar como resposta 4, que está incorreto.
	5
	Principal PV =	* 20,000.00
	Tx. Juros% - i =	20.0000%	a.a. tx. nom.	5.0000%	a.t.
	Prazo - n =	2.50	anos ou	10	trimestres
	Montante - FV =	?
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz. =	trimestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 32,577.89
	J=	* 12,577.89
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	10.00	5.0000%	* 20,000.00	0,00	?
	6
	Principal PV =	* 140,000.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.a. tx. nom.
	Prazo - n =	2.00	anos ou	8	trimestres
Montante - FV =	* 199,090.00
	Juros - J =	* 59,090.00
	Per. Capitaliz. =	trimestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	4.4997%	a.t. (efetiva)
	i=	19.2506%	a a (efetiva - equivalente)
	i=	17.9989%	a a (nominal - proporcional)
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	10.00	?	* 140,000.00	0,00	* (199,090.00)
	7
	Principal PV =	* 35,000.00
	Tx. Juros% - i =	10.0000%	a.t.
	Prazo - n =	3 a. 7 m. 25 d	ou	14.611111111111112	trimestres
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	trimestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 140,883.84
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	14.61111	10.0000%	* 35,000.00	0,00	?
	8
	a)	79.5856%	a.a.	c)	36.0489%	a.a.
	b)	25.4400%	a.a.	d)	33.1000%	a.a.
	9
	a)	4.8809%	a.m.	c)	4.4698%	a.m.
	b)	3.9944%	a.m.	d)	4.7690%	a.m.
	10
	Principal PV =	* 45,000.00
	Tx. Juros% - i =	24.0000%	a.a. - nominal
	Prazo - n =	3.00	anos
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PARA O 1o. PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO (2 SEMESTRES)TEMOS:
	n = 2 semestres	i = 12,00% a.s.
	FV=	* 56,448.00
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	2.00000	12.0000%	* 45,000.00	0,00	?
	PARA O 2o. PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO (12 MESES)TEMOS:
	n = 12 meses	i = 2,00% a.m.
	FV=	* 71,589.71
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12.00000	2.0000%	* 56,448.00	0,00	?
	PARA O 3o. PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO (6 BIMESTRES)TEMOS:
	n= 6 bimestres	i = 4,00% a.b.
	FV=	* 90,583.83
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	6.00000	4.0000%	* 71,589.71	0,00	?
	11
	Entrada=	* 50,000.00
	Parcela=	* 100,000.00	em 1 ano
	A Vista=	* 120,000.00
	i=	2.00%	a.m. - cap. mensal
	Caso o comprador possua dinheiro para a compra a vista, em caso de compra a prazo
	restaria para aplicar o saldo de $ 70.000,00 (120.000,00 - 50.000,00). Após 1 ano deverá
	ter dinheiro o suficiente para quitar a segunda parcela de $ 100.000,00. Caso aplique o
	saldo no mercado financeiro teremos:
	Principal PV =	* 70,000.00
	Tx. Juros% - i =	2.0000%	a.m.
	Prazo - n =	1.00	ano	12	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 88,776.93
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12.00000	2.0000%	* 70,000.00	0,00	?
	Como o montante resultante do investimento é INFERIOR ao valor da parcela a ser paga, a
	melhor opção é comprar a vista.
	12
	a)	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	3.0000%	a.t.
	Prazo - n =	4.00	anos	16	trimestres
	Montante - FV =	* 1,000,000.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	trimestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 623,166.94
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	16.00000	3.0000%	?	0,00	* 1,000,000.00
	b)	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	14.0000%	a.s.
	Prazo - n =	4.00	anos	8	semestres
	Montante - FV =	* 1,000,000.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	semestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 350,559.05
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	8.00000	14.0000%	?	0,00	* 1,000,000.00
	c)	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	18.0000%	a.a.
	Prazo - n =	4.00	anos	4	anos
	Montante - FV =	* 1,000,000.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	anual
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 515,788.88
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	4.00000	18.0000%	?	0,00	* 1,000,000.00
	d)	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	12.0000%	a.m.
	Prazo - n =	4.00	anos	48	meses
	Montante - FV =	* 1,000,000.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 4,340.45
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	48.00000	12.0000%	?	0,00	* 1,000,000.00
	13
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	0.8300%	a.m.
	Prazo - n =	9.00	meses
	Montante - FV =
	Juros - J =	* 2,480.00
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 32,112.43
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	9.00000	0.8300%	?	0,00	?
	Solução somente com uso da equação de JUROS ! ! !
	14
	Principal PV =	* 1.00
	Tx. Juros% - i =	3.0000%	a.a.
	Prazo - n =	?	anos
	Montante - FV =	* 3.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	anual
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	37.1670	anos
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	3.0000%	* 1.00	0,00	* (3.00)
	A calculadora HP12C irá fornecer a resposta 38 meses que é o prazo com
	arredondamento.
	15
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	3.5000%	a.m.
	Prazo - n =	24.00	meses
	Montante - FV =	* 150,699.68
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 66,000.00
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	24.0000	3.5000%	?	0,00	* 150,699.68
	16
	Principal PV =	* 500.00
	Tx. Juros% - i =	2.8000%	a.b.
	Prazo - n =	?	bimestres
	Montante - FV =	* 606.62
	Juros - J =	* 106.62
	Per. Capitaliz. =	bimestral
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	6.9996	bimestres
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	2.8000%	* 500.00	0,00	* (606.62)
	A calculadora HP12C irá fornecer a resposta 7 bimestres que é o prazo com
	arredondamento.
	17
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	3.5000%	a.m.
	Prazo - n =	2.00	anos	24	meses
	Montante - FV =	* 150,699.68
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 66,000.00
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	24.0000	3.5000%	?	0,00	* 150,699.68
	18
	Principal PV =	* 32,000.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	1.00	ano	12	meses
	Montante - FV =	* 78,371.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	7.7500%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12.0000	?	* 32,000.00	0,00	* (78,371.00)
	19
	Principal PV =	* 32,000.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	1.00	ano	12	meses
	Montante - FV =	* 82,848.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	8.2499%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12.0000	?	* 32,000.00	0,00	* (82,848.00)
	20
	Principal PV =	* 1,200.00
	Tx. Juros% - i =	14.594177%	a.m.
	Prazo - n =	?	meses
	Montante - FV =	* 3,200.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	7.2000	meses
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	14.594177%	* 1,200.00	0,00	* (3,200.00)
	A calculadora HP12C irá fornecer a resposta 8 meses que é o prazo com
	arredondamento.
	21
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	480.0000%	a.s. efetiva	34.0411%	a.m. - equivalente
	Prazo - n =	2 a. 1 m.	25	meses
	Montante - FV =	* 8,700.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 5.74
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	25.0000	34.0411%	?	0,00	* 8,700.00
	22
	Principal PV =	* 3,000.00
	Tx. Juros% - i =	230.0000%	a.t. - nominal	76.6667%	a.m. - proporcional
	Prazo - n =	1.00	ano	12	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	J=	* 2,770,170.89
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	12.0000	76.6667%	* 3,000.00	0,00	?
	FV = PV + J	J = FV - PV
	23
	Principal PV =	* 800.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	7.00	meses
	Montante - FV =	* 1,200.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz. =	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	5.9634%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	7.0000	?	* 800.00	0,00	* (1,200.00)
	24
	Tx. Proporcional:
	a)	2.9167%	a.m.
	b)	139.5000%	a.t.
c)	0.0833%	a.d.
	d)	168.0000%	a.a.
	25
	Tx. Equivalente:
	a)	2.5324%	a.m.
	b)	214.4220%	a.t.
	c)	0.0823%	a.d.
	d)	381.7905%	a.a.
	26
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	6.00	meses
	Montante - FV =	* 9,918.21	após 6 meses
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz. =
	Após 5 m. FV2=	* 30,267.98	após 5 meses
	Como o saldo após 5 meses foi determinado em função do saldo anterior temos, que
	para o saldo final:
	Principal PV =	* 9,918.21
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	5.00	meses
	Montante - FV =	* 30,267.98	após 5 meses
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	25.0000%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	5.0000	?	* 9,918.21	0,00	* (30,267.98)
	27
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	6.00	meses
	Montante - FV =	* 9,918.21
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz. =
	Após 5 m. FV2=	* 30,267.98
	Como o saldo após 5 meses foi determinado em função do saldo anterior temos, que
	para o saldo final:
	Principal PV =	* 9,918.21
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	5.00	meses
	Montante - FV =	* 30,267.98
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	25.0000%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	5.00000	?	* 9,918.21	0,00	* (30,267.98)
	Agora que a taxa é conhecida temos:
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	25.00000%	a.m.
	Prazo - n =	6.00	meses
	Montante - FV =	* 9,918.21
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 2,600.00
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	6.0000	25.0000%	?	0,00	* 9,918.21
	28
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	41.6247867%	a.t. - efetiva
	Prazo - n =	6.00	meses	2	trimestres
	Montante - FV =	* 1,559.95
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 777.74
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	2.0000	41.6248%	?	0,00	* 1,559.95
	29
	Principal PV =	* 1,500.00
	Tx. Juros% - i =	234.0000%	a.s. - nominal	39.0000%	a.m. - proporcional
	Prazo - n =	9.00	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 29,055.24
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	9.0000	39.0000%	* 1,500.00	0,00	?
	30
	Principal PV =	* 300.00
	Tx. Juros% - i =	?
	Prazo - n =	3a , 1m	37	meses
	Montante - FV =	* 750.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	2.5074%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	37.0000	?	* 300.00	0,00	* (750.00)
	31
	Principal PV =	* 450.00
	Tx. Juros% - i =	15.2000%	a.m
	Prazo - n =	?
	Montante - FV =	* 2,832.01
	Juros - J =	* 2,382.01
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	13.0000	meses
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	15.2000%	* 450.00	0,00	* (2,832.01)
	Neste caso o cálculo/resposta está correto.
	32
	Principal PV =	* 300.00
	Tx. Juros% - i =	?
	Prazo - n =	1a , 3m.	15	meses
	Montante - FV =	* 750.00
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	6.2990%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	15.0000	?	* 300.00	0,00	* (750.00)
	33
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	41.6247867%	a.t. - efetiva	12.3000%	equivalente mensal
	Prazo - n =	8.00	meses	2.6666667	trimestres
	Montante - FV =	* 1,559.95
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 616.70
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	2.6667	41.6248%	?	0,00	* 1,559.95
	34
	Principal PV =	* 1,500.00
	Tx. Juros% - i =	2.3400000%	a.t. - nominal	0.7800%	a m. - proporcional
	Prazo - n =	9.00	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 1,608.65
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	9.0000	0.7800%	* 1,500.00	0,00	?
	35
	Principal PV =	* 450.00
	Tx. Juros% - i =	12.50000%	a.m.
	Prazo - n =	?	meses
	Montante - FV =	* 2,962.46
	Juros - J =	* 2,512.46
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	16.0000	meses
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	12.5000%	* 450.00	0,00	* (2,962.46)
	36
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	8.00	meses
	Montante FV1 =	* 15,445.37	Saldo após 8 meses.
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz.=	mensal
	Após 4 m. FV2=	* 51,301.88	Saldo após 12 meses (4 meses após saldo anterior)
	Como o saldo após 4 meses foi determinado em função do saldo anterior temos, que
	para o saldo final (o prazo de 12 meses é APÓS o depósito inicial):
	Principal PV =	* 15,445.37
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	4.00	meses
	Montante FV2 =	* 51,301.88
	Juros - J =	* 35,856.51
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	35.0000%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	4.0000	?	* 15,445.37	0,00	* (51,301.88)
	37
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	8.00	meses
	Montante FV1 =	* 15,445.37
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz.=	mensal
	Após 4 m. FV2=	* 51,301.88	Saldo após 12 meses (4 meses após saldo anterior)
	Como o saldo após 4 meses foi determinado em função do saldo anterior temos, que
	para o saldo final (o prazo de 12 meses é APÓS o depósito inicial):
	Principal PV =	* 15,445.37
	Tx. Juros% - i =	?	a.m.
	Prazo - n =	4.00	meses
	Montante FV2 =	* 51,301.88
	Juros - J =	* 35,856.51
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	35.0000%	a.m.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	4.0000	?	* 15,445.37	0,00	* (51,301.88)
	Agora que a taxa é conhecida temos:
	Principal PV =	?
	Tx. Juros% - i =	35.0000%	a.m.
	Prazo - n =	8.00	meses
	Montante - FV =	* 15,445.37	Valor após 8 meses.
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	PV=	* 1,400.00
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	8.0000	35.0000%	?	0,00	* 15,445.37
	38
	Principal PV =	* 1.00	Valor inicial
	Tx. Juros% - i =	10.00000%	a.m.
	Prazo - n =	?	meses
	Montante - FV =	* 2.00	Dobrar ou seja 2x o Valor Inicial - PV.
	Juros - J =
	Per. Capitaliz.=	mensal
	a)	Capitalização Simples:
	FV = PV.(1 + i.n )
	n=	* 10.00	meses
	b)	Capitalização Composta:
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	n=	7.2725	meses
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	?	10.0000%	* 1.00	0,00	* (2.00)
	A resposta da calculadora HP12C será uma prazo ARREDONDADO de 8 meses.
	39
	Principal PV =	* 4,500.00
	Tx. Juros% - i =	45.00000%	a.a. - efetiva	3.1448%	a.m. - equivalente.
	Prazo - n =	4.00	meses
	Montante - FV =	?
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz.=	mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	FV=	* 5,093.33
	J=	* 593.33
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	4.0000	3.1448%	* 4,500.00	0,00	?
	FV = PV + J
	J = FV - PV =>	J=	* 593.33
	Sobre os Juros I.R. de 10%, logo valor I.R.= J x 0,10
	I.R = 593,33 x 0,10 =
	I.R=	* 59.33
	Inflação para os quatro meses:
	2.0000%	1.7500%	3.1000%	2.8000%
	a)	Resgate Bruto	* 5,093.33
	Investimento Inicial	* 4,500.00
	Rendimento Bruto (Juros Bruto)	* 593.33
	Imposto Renda - IR	* 59.33
	Luros líquidos	* 534.00
	Investimento Inicial	* 4,500.00
	Resgate líquido	* 5,034.00
	b)	Taxa Líquida:
	Principal PV =	* 4,500.00
	Tx. Juros% - i =	?	a.a. - efetiva
	Prazo - n =	4.00	meses	0.3333333	anos
	Montante - FV =	* 5,034.00	Liquido (FV descontado do I.R.)
	Juros - J =	?
	Per. Capitaliz.=
mensal
	FV = PV + J	FV = PV.(1 + i)n	J = PV.[(1 + i)n – 1]
	i=	2.8431%	a.m. líquida I.R.
	i=	39.9914%	a.a. líquida I.R.
	Calculadora Financeira
	n	i	PV	PMT	FV
	0.3333	?	* 4,500.00	0,00	* (5,034.00)
	c)	O ganho Real no período foi de:
	Tx total =	2.8431%	a.m. líq. I.R.	11.8666%	No período de 4 meses
	Tx Inflação =	9.9984%	Inflação acumulada 4 meses - multiplicação índices
	Tx Real = Tx. Tot./ Tx. Inf
	Transformando as taxas em indices temos:
	Tx real =	?
	Tx total =	* 1.11867	Índice taxa acumulada no período.
	Tx Inflação =	* 1.09998	Índice Inflação acumulada
	Para a divisão	1,11867/1,09998 ( - 1 x 100)
	Tx Real =	1.6984%	para o período de 4 meses
	Tx Real =	0.4219%	ao mês em média
	40
	45.00%	ano	Proporcional	3.7500%	Mensal
	30.00%	ano	Proporcional	2.5000%	Mensal
	78.00%	semestre	Proporcional	13.0000%	Mensal
	90.00%	quadrimestre	Proporcional	22.5000%	Mensal
	120.00%	ano	Proporcional	10.0000%	Mensal
	345.00%	ano	Proporcional	28.7500%	Mensal
	360.00%	ano	Proporcional	30.0000%	Mensal
	41
	3.00%	mês	Equivalente	42.5761%	Anual
	1.00%	mês	Equivalente	12.6825%	Anual
	0.50%	mês	Equivalente	6.1678%	Anual
	2.00%	mês	Equivalente	26.8242%	Anual
	4.00%	bimestre	Equivalente	26.5319%	Anual
	5.00%	semestre	Equivalente	10.2500%	Anual
	9.00%	mês	Equivalente	181.2665%	Anual
	46.00%	semestre	Equivalente	113.1600%	Anual
	12.00%	bimestre	Equivalente	97.3823%	Anual
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8MATEMÁTICA FINANCEIRA - PROF. JOÃO ROBERTO REZENDE		&"Tahoma,Negrito e itálico"&8&P
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8UNISO - UNIVERSIDADE DE SOROCABA
Ex Fluxo 42 ao 53
	Exercício 42) A
	Momento	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Ent / -Saída	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	-1
	Valor $	* 500.00	* 800.00	* 900.00	* 356.00	* 150.00	* 65.92	* 79.88	* 125.00	* 560.00	* 1,000.00
	Parcelas mensais
	n (mês)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Total
	i (am)	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%
	PV	* 500.00	* 769.23	* (832.10)	* (316.48)	* (128.22)	* 54.18	* 63.13	* 94.99	* (409.19)	* 702.59	* 498.13
	PMT	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	FV	* (500.00)	* (800.00)	* 900.00	* 356.00	* 150.00	* (65.92)	* (79.88)	* (125.00)	* 560.00	* (1,000.00)
	Unidade de Tempo 	Mês
	Taxa de Juros	4.0000%	ao mês
	Valor em 0	* 498.13	Entrada Líquida em 0
	n (mês)	5
	i (am)	4.0000%
	PV	* 498.13
	PMT	0.0
	FV	* 606.05
	Valor em 5	* 606.05	Entrada Líquida em 5
	n (mês)	9
	i (am)	4.0000%
	PV	* 498.13
	PMT	0.0
	FV	* 708.99
	Valor em 9	* 708.99	Entrada Líquida em 9
	Exercício 42) B
	Momento	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Ent / -Saída	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	-1
	Valor $	0.0	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00
	Parcelas Bimestrais
	n (bimes)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Total
	i (bimes)	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%	8.1600%
	PV	0.0	* 1,109.47	* (1,025.77)	* (948.38)	* (876.83)	* 810.68	* 749.52	* 692.97	* (640.69)	* 592.35	* 463.32
	PMT	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	FV	0.0	* (1,200.00)	* 1,200.00	* 1,200.00	* 1,200.00	* (1,200.00)	* (1,200.00)	* (1,200.00)	* 1,200.00	* (1,200.00)
	Unidade de Tempo 	Bimestre
	Taxa de Juros	4.0000%	ao mês	Equivalente bimestral =	8.1600%
	Valor em 0	* 463.32	Entrada Líquida em 0
	n (bimes)	12	(24 meses = 12 bimestres)
	i (bimes)	8.1600%
	PV	* 463.32
	PMT	0.0
	FV	* 1,187.64
	Valor em 12	* 1,187.64	Entrada Líquida em 12
	Exercício 42) C
	Momento	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Ent/Saída	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	-1
	Valor $	* 5,000.00	* 25,000.00	* 2,500.00	* 4,800.00	* 12,000.00	0.0	0.0	* 3,000.00	* 25,000.00	0.0
	Parcelas Anuais
	n (ano)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Total
	i (anual)	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%	20.0000%
	PV	* 5,000.00	* 20,833.33	* (1,736.11)	* (2,777.78)	* (5,787.04)	0.0	0.0	* 837.24	* (5,814.20)	0.0	* 10,555.45
	PMT	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	FV	* (5,000.00)	* (25,000.00)	* 2,500.00	* 4,800.00	* 12,000.00	0.0	0.0	* (3,000.00)	* 25,000.00	0.0
	Unidade de Tempo 	Ano
	Taxa de Juros	20.0000%	ao ano
	Valor em 0	* 10,555.45	Entrada Líquida em 0
	n (ano)	0.5	(6 meses = 0,5 ano)
	i (anual)	20.0000%
	PV	* 10,555.45
	PMT	0.0
	FV	* 11,562.92
	Valor em 0,5	* 11,562.92	Entrada Líquida em 0,5
	n (ano)	1	(12 meses = 1 ano)
	i (anual)	20.0000%
	PV	* 10,555.45
	PMT	0.0
	FV	* 12,666.54
	Valor em 1	* 12,666.54	Entrada Líquida em 1
	Exercício 42) D
	Momento	0	1.5	4	8	12	15	20	24	36	48
	Ent/Saída	-1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	1	-1
	Valor $	* 500.00	* 800.00	* 900.00	* 356.00	* 150.00	* 65.92	* 79.88	* 125.00	* 560.00	* 1,000.00
	n (mês)	0	1.5	4	8	12	15	20	24	36	48	Total
	i (am)	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%	4.0000%
	PV	* 500.00	* 754.29	* (769.32)	* (260.13)	* (93.69)	* 36.60	* 36.46	* 48.77	* (136.45)	* 152.19	* 268.72
	PMT	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	FV	* (500.00)	* (800.00)	* 900.00	* 356.00	* 150.00	* (65.92)	* (79.88)	* (125.00)	* 560.00	* (1,000.00)
	Unidade de Tempo 	Mês
	Taxa de Juros	4.0000%	ao mês
	Valor em 0	* 268.72	Entrada Líquida em 0
	n (mês)	24
	i (am)	4.0000%
	PV	* 268.72
	PMT	0.0
	FV	* 688.81
	Valor em 24	* 688.81	Entrada Líquida em 24
	Exercício 43
	Valor Financiado - PV0=	* 30,000.00
	Parcelas (PMT) iguais, com vencimento:
	Vencimento	Parcela 1	1 mês
	Parcela 2	2 meses
	Parcela 3	3 meses
	Parcela 4	4 meses
	Taxa de Juros - i =	4.00%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = 30.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.9615	0.9246	0.8890	0.8548	=	30,000.00
	3.6299	=	30,000.00
	PMT =	* 8,264.69
	Exercício 44
	Valor Financiado - PV0=	* 50,000.00
	Parcelas (PMT) iguais, com vencimento:
	Vencimento	Parcela 1	12 meses =	2 semestres
	Parcela 2	18 meses =	3 semestres
	Parcela 3	24 meses =	4 semestres
	Taxa de Juros - i =	9.00%	ao semestre
	Somatório dos PVs em 0 = 50.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.8417	0.7722	0.7084	=	50,000.00
	2.3223	=	50,000.00
	PMT =	* 21,530.38
	Exercício 45
	Valor Financiado - PV0=	* 5,000.00
	Parcelas (PMT) iguais, com vencimento:
	Vencimento	Parcela 1	ato = 0 meses
	Parcela 2	1 mês
	Parcela 3	2 meses
	Parcela 4	3 meses
	Parcela 5	4 meses
	Taxa de Juros - i =	3.00%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = 5.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 + PV5 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	1.0000	0.9709	0.9426	0.9151	0.8885	=	5,000.00
	4.7171	=	5,000.00
	PMT =	* 1,059.97
	Exercício 46
	Valor Futuro - FV30=	* 100,000.00
	Parcelas (PMT ou Depósitos) iguais, com vencimento:
	Vencimento	Parcela 1	ato = 0 meses (atenção - primeiro depóstio no ATO = 0)
	Parcela 2	6 meses
	Parcela 3	12 meses
	Parcela 4	18 meses
	Parcela 5	24 meses
	Parcela 6	30 meses
	Taxa de Juros - i =	1.20%	ao mês
	Somatório dos FVs no momento 3 anos ou 30 meses = 100.000,00
	FV1 + FV2 + FV3 + FV4 + FV5 + FV6= FV30
	As expressões acima resultam em:
	1.4302999999999999	1.3314999999999999	1.2395	1.1538999999999999	1.0742	1	=	100,000.00
	7.2294000000000009	=	100,000.00
	(PMT) X =	* 13,832.41
	Exercício 47
	Valor Financiado - PV0=	Valor a Vista
	Parcelas (PMT) iguais, com vencimento:
	Vencimento	Parcela 1	4 meses	* 25,000.00
	Parcela 2	8 meses	* 25,000.00
	Parcela 3	12 meses	* 25,000.00
	Parcela 4	16 meses	* 25,000.00
	Taxa de Juros - i =	1.00%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = Valor para compra a VISTA
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	* 21,370.10	* 18,267.26	* 15,614.93	* 13,347.70	=	Valor a Vista
	Valor p/ compra a Vista =	68,599.99
	Exercício 48
	Valor Financiado - PV0=	* 10,000.00
	Parcelas (PMT) iguais, com vencimento:
	Vencimento	Parcela 1	30 dias =	1 mês
	Parcela 2	90 dias =	3 meses
	Parcela 3	150 dias =	5 meses
	Taxa de Juros - i =	57.00%	ao ano
	- 1 x 100 =	3.8305%	ao mês (equivalente)
	Somatório dos PVs em 0 = 10.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 = PV0
	As expressões acima resultam em:
0.9631	0.7722	0.6499	=	10,000.00
	2.3852	=	10,000.00
	PMT =	* 4,192.52
	Exercício 49
	Parcelas (PMT ou Depósitos) iguais, com vencimento:
	Vencimento/ Valor	Parcela 1	1 mês	* 1,650.00
	Parcela 2	2 meses	* 1,650.00
	Parcela 3	3 meses	* 1,650.00
	Parcela 4	4 meses	* 1,650.00
	Parcela 5	5 meses	* 1,650.00
	Taxa de Juros - i =	4.00%	ao mês
	Saldo no 3º mês (data de pagamento da dívida):
	Somatório dos PVs e FVs no momento 3 = Saldo dívida
	FV1 + FV2 + Parcela 3 (sem ajustes) + PV4 + PV5 = Saldo em 3
	As expressões acima resultam em:
	* 1,784.64	* 1,716.00	* 1,650.00	* 1,586.54	* 1,525.52	=	Saldo3
	Saldo3 =	* 8,262.70
	Pagamento realizado no Momento 3=	* 8,262.70
	Exercício 50
	Parcelas (PMT ou Depósitos) iguais, com depósito em:
	Parcela:	Data realizada
	Depósito Data/ Valor	Depósito 1	no ato = 0	* 300.00
	Depósito 2	1 mês	* 300.00
	Depósito 3	2 meses	* 300.00
	Depósito 4	3 meses	* 300.00
	Depósito 5	4 meses	* 300.00
	Depósito 6	5 meses	* 300.00
	Depósito 7	6 meses	* 300.00
	Depósito 8	7 meses	* 300.00
	Taxa de Juros - i =	2.50%	ao mês
	Saldo em 12 meses:
	FV1 + FV2 + FV3 + FV4 + FV5 + FV6 + FV7 + FV8= FV12
	Parcela:	n(prazo) até 12	Cálculo	FV
	Depósito 1	12	403.47	Saldo 12 = Somatório dos FV	* 2,965.25
	Depósito 2	11	393.63
	Depósito 3	10	384.03
	Depósito 4	9	374.66
	Depósito 5	8	365.52
	Depósito 6	7	356.61
	Depósito 7	6	347.91
	Depósito 8	5	339.42
	Para Obter o Saldo em 24 basta "levar" o Saldo em 12 para 24. Assim teremos:
	De 12 para 24 => n = 12	* 3,987.93
	Para Obter o Saldo em 36 basta "levar" o Saldo em 12 para 36. Assim teremos:
	De 12 para 36 => n = 24	* 5,363.32
	Para Obter o Saldo em 5 anos ( 60 meses) basta "levar" o Saldo em 12 para 60. Assim teremos:
	De 12 para 60 => n = 48	* 9,700.78
	Para Obter o Saldo em 10 anos (120 meses) basta "levar" o Saldo em 12 para 120. Assim teremos:
	De 12 para 120 => n = 108	* 42,681.41
	Exercício 51
	Desconsiderar. Faltou informar a quantidade de parcelas.
	Exercício 52
	Dívida existente:
	Vencimento/ Valor	Parcela 1	1 mês	* 20,300.00
	Parcela 2	3 meses	* 25,600.00
	Parcela 3	5 meses	* 33,000.00
	Taxa de Juros - i =	3.50%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = Saldo da dívida a ser negociada
	PV1 + PV2 + PV3 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	* 19,613.53	* 23,089.73	* 27,785.11	=	Saldo em 0
	* 70,488.37	Saldo em 0
	Saldo a ser negociado para pgto. em 3 parcelas iguais com pgto em 6, 12 e 18 meses.
	Somatório dos PVs em 0 = 	* 70,488.37
	PV1 + PV2 + PV3 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.8135	0.6618	0.5384	=	70,488.37
	2.0137	=	70,488.37
	PMT =	* 35,004.40
	Exercício 53
	Valor Financiado - PV0=	* 8,000.00
	Parcelas com vencimento conforme abaixo.
	Taxa de Juros - i =	2.80%	ao mês
	A) 4 Parcelas IGUAIS e considerando mensais e vencíveis:
	Vencimento	Parcela 1	3 meses
	Parcela 2	4 meses
	Parcela 3	5 meses
	Parcela 4	6 meses
	Taxa de Juros - i =	2.80%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = 8.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.9205	0.8954	0.8710	0.8473	=	8,000.00
	3.5342	=	8,000.00
	PMT =	* 2,263.60
	B) 4 Parcelas IGUAIS e vencíveis:
	Vencimento	Parcela 1	1 mês
	Parcela 2	3 meses
	Parcela 3	5 meses
	Parcela 4	8 meses
	Taxa de Juros - i =	2.80%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = 8.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.9728	0.9205	0.8710	0.8018	=	8,000.00
	3.5661	=	8,000.00
	PMT =	* 2,243.35
	C) 4 Parcelas DIFERENTES e mensais:
	Vencimento	Parcela 1	12 meses	1PMT
	Parcela 2	13 meses	0,700PMT	-30%
	Parcela 3	14 meses	0,490PMT	-30%
	Parcela 4	15 meses	0,343PMT	-30%
	Taxa de Juros - i =	2.80%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = 8.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.7179	0.4889	0.3329	0.2267	=	8,000.00
	1.7664	=	8,000.00
	PMT =	* 4,528.99
	Valor das Parcelas:
	Parcela 1	1PMT	* 4,528.99
	Parcela 2	0,700PMT	* 3,170.29
	Parcela 3	0,490PMT	* 2,219.20
	Parcela 4	0,343PMT	* 1,553.44
	D) 4 Parcelas DIFERENTES e vencíveis:
	Vencimento	Parcela 1	2 meses	1PMT
	Parcela 2	3 meses	1,200PMT	20%
	Parcela 3	7 meses	1,440PMT	20%
	Parcela 4	9 meses	1,728PMT	20%
	Taxa de Juros - i =	2.80%	ao mês
	Somatório dos PVs em 0 = 8.000,00
	PV1 + PV2 + PV3 + PV4 = PV0
	As expressões acima resultam em:
	0.9463	1.1046	1.1869	1.3477	=	8,000.00
	4.5855	=	8,000.00
	PMT =	* 1,744.63
	Valor das Parcelas:
	Parcela 1	1PMT	* 1,744.63
	Parcela 2	1,200PMT	* 2,093.56
	Parcela 3	1,440PMT	* 2,512.27
	Parcela 4	1,728PMT	* 3,014.72
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Gabarito Prova1
	Respostas Prova 1
	1	Dado:	Proporcional:	Equivalente:
	240,0% aa	20.0000%	ao mês	10.7363%	ao mês
	30,0% as	0.1667%	ao dia	0.1459%	ao dia
	0,40% ad	144.00%	ao ano	320.8590%	ao ano
	4,50 % am	27.0000%	ao semestre	30.2260%	ao semestre
	2
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	28.5	meses	* 4.75	* 4.75	semestres
	i	23.0000%	ao quadrim.	34.5000%	36.4136%	ao semestre
	PV	* 50,000.00	* 50,000.00	* 50,000.00
	FV	??	* 204,362.33	* 218,546.53
	Capitalização	semestral
	3	Capitalização SIMPLES:
	Dados
	n	9.75	quadrimest.
	PV	* 29,000.00
	J	* 59,000.00
	Taxa de juros	20.8665%	ao quadrim.
	15.6499%	Nominal trimestral
	62.5995%	Nominal anual
	5.2166%	Efetiva mensal
	0.1739%	Efetiva diária
	4
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	??	meses	* 10.5148	* 11.1313	semestres
	i	26.5000%	ao ano	13.2500%	12.4722%	ao semestre
	PV	* 10,000.00	* 10,000.00	* 10,000.00
	FV	* 37,000.00	* 37,000.00	* 37,000.00
	J	* 27,000.00
	Capitalização	semestral
	* 63.0889	* 66.7880	MESES
	* 1,892.6665	* 2,003.6396	DIAS
	Prazo ajustado em dias	* 1,893.0000	* 2,004.0000
	Data Investimento	01-Dec-05
	Data resgate	06-Feb-11	28-May-11
	5	Capitalização SIMPLES:
	Dados
	i	1.00%	ao mês
	n	* 105.00	dias
	FV	* 27,000.00
	PV	* 26,086.96
	6	Dados	Nominal	Efetiva
	n	9	meses	* 4.5000	bimestres
	i	??	ao ano	22.6337%	ao bimestre
	PV	* 43,200.00	* 43,200.00
	FV	* 108,200.00	* 108,200.00
	JUROS	* 65,000.00
	Capitalização	bimestral
	22.6337%	efetiva bimestral
	240.1402%	EFETIVA (EQUIVALENTE) ANUAL
	10.7401%	EFETIVA (EQUIVALENTE) MENSAL
	33.9505%	NOMINAL (PROPORCIONAL) TRIMESTRAL
	22.6337%	BIMESTRAL (EFETIVA)
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8MATEMÁTICA FINANCEIRA - PROF. JOÃO ROBERTO REZENDE		&"Tahoma,Negrito e itálico"&8&P
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8UNISO - UNIVERSIDADE DE SOROCABA
Gabarito Prova2
	Respostas Prova 2
	1	Dado:	Proporcional:	Equivalente:
	100,0% aa	8.3333%	ao mês	5.9463%	ao mês
	30,0% aq	0.2500%	ao dia	0.2189%	ao dia
	0,40% ad	144.00%	ao ano	320.8590%	ao ano
	4,50 % am	27.0000%	ao semestre	30.2260%	ao semestre
	2
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	720	dias	* 8.00	* 8.00	trimestres
	i	180.0000%	ao ano	45.0000%	29.3569%	ao trimestre
	PV	* 15,000.00	* 15,000.00	* 15,000.00
	FV	??	* 293,113.13	* 117,600.00
	Capitalização	trimestral
	3
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	360	dias	* 12.00	* 12.0000	semestres
	i	??	ao ano - efet.	5.9463%	5.9463%	ao semestre
	PV	* 9,000.00	* 9,000.00	* 9,000.00
	FV	* 18,000.00	* 18,000.00	* 18,000.00
	JUROS	* 9,000.00	Ambas taxas EFETIVAS!!
	Capitalização	mensal
	Nominal 	71.3557%	anual
	Efetiva	100.0000%	anual
	4
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	??	anos	* 22.9818	* 25.3518	bimestres
	i	26.5000%	ao ano	4.4167%	3.9956%	ao bimestre
	PV	* 10,000.00	* 10,000.00	* 10,000.00
	FV	* 27,000.00	* 27,000.00	* 27,000.00
	Capitalização	bimestral	* 3.8303	* 4.2253	ANOS
	5
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	* 1.2500	anos	* 15.0000	* 15.0000	bimestres
	i	0.5000%	ao mês	0.5000%	0.5000%	ao bimestre
	PV	??	??	??
	FV	 PV + J = ?	??	??
	JUROS	* 2,356.00
	Capitalização	mensal
	Através da equação de Juros em Capitalização Composta obtemos:
	PV = 	* 30,328.48
	6	Dados	Nominal	Efetiva
	n	6	semestres	* 6.0000	semestres
	i	??	ao ano - efet.	7.0463%	ao semestre
	PV	* 43,200.00	* 43,200.00
	FV	* 65,000.00	* 65,000.00
JUROS
	Capitalização	semestral
	7.0463%	efetiva semestral
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8MATEMÁTICA FINANCEIRA - PROF. JOÃO ROBERTO REZENDE		&"Tahoma,Negrito e itálico"&8&P
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8UNISO - UNIVERSIDADE DE SOROCABA
Gabarito Prova3
	Respostas Prova 3
	1
	Dados	Efetiva
	n	8	trimestres	* 12.00	bimestres
	i	21.0000%	ao ano	3.2280%	ao bimestre
	Juros	* 3,650.00
	PV	??	* 7,864.68
	Capitalização	bimestral
	2
	15-May-02	28-Jul-05	* 1,170.00	dias
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	* 1,170.00	dias	* 9.7500	* 9.7500	quadrim.
	i	180.0000%	ao ano	60.0000%	40.9460%	ao quadrim.
	PV	* 15,000.00	* 15,000.00	* 15,000.00
	FV	??	* 1,466,429.17	* 425,946.31
	Capitalização	quadrimestral
	3	Capitalização SIMPLES:
	Dados
	n	9.5	anos
	PV	* 9,000.00
	J	* 59,590.00
	Taxa de juros	69.6959%	ao ano
	5.8080%	ao mês
	34.8480%	ao semest.
	17.4240%	ao trimest.
	4
	Dados	Nominal	Efetiva
	n	??	meses	* 16.4751	* 16.1059	semestres
	i	10.0000%	ao quadrim.	15.0000%	15.3690%	ao mês
	PV	* 10,000.00	* 10,000.00	* 10,000.00
	FV	* 100,000.00	* 100,000.00	* 100,000.00
	Capitalização	semestral	* 98.8503	* 96.6354	MESES
	* 2,965.51	* 2,899.06	DIAS
	* 2,966.00	* 2,900.00
	Data Aplicação =	16-Jun-05	30-Jul-13	25-May-13
	Data Resgate
	5	Capitalização SIMPLES:
	Dados
	i	4.00%	ao semestre
	PV	* 1,000.00
	J	* 3,000.00
	Prazo = 	* 75.0000	semestres
	* 13,500	dias
	6	Dados	Nominal	Efetiva
	n	9	meses	* 3.0000	trimestres
	i	??	ao ano	14.5891%	ao trimestre
	PV	* 43,200.00	* 43,200.00
	FV	* 65,000.00	* 65,000.00
	JUROS	0.0
	Capitalização	trimestral
	14.5891%	Efetiva Trimestral
	58.3563%	Nomial ANUAL
	31.3066%	Efetiva SEMESTRAL
	0.1621%	Nominal DIÁRIA
	0.1514%	Equivalente Diária
	14.5891%	Taxa TRIMESTRAL
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8MATEMÁTICA FINANCEIRA - PROF. JOÃO ROBERTO REZENDE		&"Tahoma,Negrito e itálico"&8&P
&"Tahoma,Negrito e itálico"&8UNISO - UNIVERSIDADE DE SOROCABA