Funo par

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Função par 
O que caracteriza uma funcao par?
a)
f(x)=f(x) para todo
x no dominio.
b)
f(x)=f(x) para todo
x no dominio.
c)
f(x)=0 para todo
x.
d) A funcao e crescente para
x>0.
Resposta: b) Uma funcao e par quando, para todo
x do seu dominio,
f(x)=f(x).
Qual das funcoes abaixo e um exemplo de funcao par?
a)
f(x)=x
3
b)
f(x)=x
2
c)
f(x)=e
x
d)
f(x)=sinx
Resposta: b)
f(x)=x
2
e par porque
(x)
2
=x
2
.
Se
f e funcao par e
f(3)=7, qual e o valor de
f(3)?
a) -7
b) 0
c) 7
d) Nao e possivel determinar
Resposta: c) Como
f e par,
f(3)=f(3)=7.
Qual das alternativas representa corretamente uma funcao impar?
a)
f(x)=f(x)
b)
f(x)=f(x)
c)
f(x)=0
d)
f(x)=x
2
Resposta: b) Uma funcao impar satisfaz
f(x)=f(x).
Uma funcao
f e par, qual e o seu grafico em relacao ao eixo
y?
a) Simetrico em relacao ao eixo
y
b) Simetrico em relacao ao eixo
x
c) Simetrico em relacao a origem
d) Nao possui simetria
Resposta: a) O grafico de uma funcao par e simetrico em relacao ao eixo
y.
A funcao
f(x)=cosx e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a)
cosx e uma funcao par, pois
cos(x)=cosx.
A funcao
f(x)=sinx e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: b)
sinx e funcao impar porque
sin(x)=sinx.
Se uma funcao e par, qual e o valor de
f(0)?
a) Deve ser zero
b) Pode ser qualquer valor
c) Deve ser positivo
d) Deve ser negativo
Resposta: b) A funcao par pode assumir qualquer valor em zero, nao ha restricao.
A soma de duas funcoes pares e:
a) Uma funcao impar
b) Uma funcao par
c) Nem par nem impar
d) Uma funcao constante
Resposta: b) A soma de funcoes pares e sempre uma funcao par.
A multiplicacao de uma funcao par por uma funcao impar resulta em:
a) Funcao par
b) Funcao impar
c) Funcao constante
d) Nenhuma das anteriores
Resposta: b) O produto de uma funcao par por uma funcao impar e uma funcao impar.
Qual a expressao correta para verificar se uma funcao
f e par?
a) Verificar se
f(x)=f(x) para todos os
x no dominio.
b) Verificar se
f(x)=f(x) para todos os
x no dominio.
c) Verificar se
f(x)=0 para todos os
x.
d) Verificar se
f(x)=x
2
.
Resposta: a) A funcao e par se, para todo
x,
f(x)=f(x).
A funcao
f(x)=x
4
3x
2
e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a) Cada termo tem expoente par, logo
f e par.
Se
f e uma funcao par e
g e uma funcao impar, o que e a funcao
h(x)=f(x)+g(x)?
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: c) A soma de uma funcao par com uma impar nao e, em geral, nem par nem impar.
Para a funcao
f(x)=x
3
+x, podemos afirmar que:
a) E funcao par
b) E funcao impar
c) E constante
d) Nem par nem impar
Resposta: b)
f e impar, pois
f(x)=x
3
x=f(x).
O que podemos afirmar sobre o grafico de uma funcao par em relacao ao ponto
(0,f(0))?
a) E ponto de simetria do grafico
b) O grafico e simetrico em relacao a esse ponto
c) E um ponto simetrico em relacao ao eixo
y
d) O grafico e simetrico em relacao ao eixo
y passando por esse ponto
Resposta: d) O grafico e simetrico em relacao ao eixo
y, e o ponto
(0,f(0)) esta nesse eixo.
Qual a relacao entre a funcao
f(x)=x e a paridade?
a)
f e uma funcao par
b)
f e uma funcao impar
c)
f nao e nem par nem impar
d)
f e constante
Resposta: a)
x e par, pois
x=x.
Uma funcao par pode ser estritamente crescente em todo seu dominio?
a) Sim
b) Nao
c) Apenas se for constante
d) Apenas em intervalos limitados
Resposta: b) Uma funcao par nao pode ser estritamente crescente em todo dominio porque precisa
ser simetrica em relacao ao eixo
y.
Se uma funcao
f e par e derivavel, o que podemos afirmar sobre sua derivada
f
?
a)
f
e par
b)
f
e impar
c)
f
e constante
d)
f
nao possui simetria
Resposta: b) A derivada de uma funcao par e uma funcao impar.
Qual das funcoes abaixo e nem par nem impar?
a)
f(x)=x
3
b)
f(x)=x
2
+x
c)
f(x)=cosx
d)
f(x)=0
Resposta: b)
x
2
+x nao satisfaz a condicao de paridade nem imparidade.
Como podemos escrever qualquer funcao
f definida em um intervalo simetrico em termos de funcoes par e impar?
a)
f(x)=f(x)+f(x)
b)
f(x)=
2
f(x)+f(x)
+
2
f(x)f(x)
c)
f(x)=f(x)
d)
f(x)=f(x)f(x)
Resposta: b) Qualquer funcao pode ser decomposta em parte par e parte impar assim.
A funcao
f(x)=x
5
e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: b)
f e impar, pois
(x)
5
=x
5
=f(x).
O que representa a simetria de uma funcao par no plano cartesiano?
a) Simetria em relacao a origem
b) Simetria em relacao ao eixo
x
c) Simetria em relacao ao eixo
y
d) Nenhuma simetria
Resposta: c) A simetria em relacao ao eixo
y caracteriza a funcao par.
Se
f e uma funcao par e
f(2)=4, qual e o valor de
f(2)?
a) -4
b) 0
c) 4
d) Nao e possivel saber
Resposta: c) Pela definicao de funcao par,
f(2)=f(2)=4.
Qual das seguintes funcoes nao e par?
a)
f(x)=x
6
b)
f(x)=cosx
c)
f(x)=x
3
d)
f(x)=x
Resposta: c)
x
3
e funcao impar.
A funcao
f(x)=
x
1
e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: b)
f(x)=
x
1
=f(x), logo impar.
Se a funcao
f e par, entao
f(x)+f(x) e:
a) Sempre zero
b) Sempre
2f(x)
c) Sempre
f(x)
d) Nenhuma das anteriores
Resposta: b) Como
f(x)=f(x), a soma e
2f(x).
Dada a funcao
f(x)=x
2
sinx, ela e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: c)
x
2
e par,
sinx e impar, o produto e impar vezes par, que e impar, mas o produto de funcao par e impar e
impar, entao
f e impar.
A funcao
f(x)=coshx (funcao hiperbolica cosseno) e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a)
cosh(x)=coshx, portanto par.
Para
f(x)=x
2
+3, qual a simetria do grafico?
a) Simetria em relacao ao eixo
y
b) Simetria em relacao a origem
c) Sem simetria
d) Simetria em relacao ao eixo
x
Resposta: a) A funcao e par, entao seu grafico e simetrico em relacao ao eixo
y.
Se uma funcao e par, qual e a relacao entre seus valores para
x=a e
x=a?
a) Sao opostos
b) Sao iguais
c) Um e zero e o outro nao
d) Nenhuma relacao
Resposta: b) Por definicao,
f(a)=f(a).
Se
f(x)=x
4
x
2
, podemos dizer que
f e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a) Ambos os termos sao funcoes pares, entao
f e par.
A funcao
f(x)=e
x
+e
x
e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a)
e
x
+e
x
e par, pois
f(x)=f(x).
Se uma funcao e par, como podemos simplificar
f(x)f(x)?
a) E sempre igual a zero
b) E igual a
2f(x)
c) E igual a
f(x)
d) Nao pode ser simplificado
Resposta: a) Como
f(x)=f(x), entao
f(x)f(x)=0.
Qual das alternativas representa uma funcao impar?
a)
f(x)=x
b)
f(x)=x
2
c)
f(x)=cosx
d)
f(x)=x
Resposta: a)
f(x)=x e impar.
Se
f e par,
g e impar, e
h=fg, qual a paridade de
h?
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: b) O produto de funcao par e impar e funcao impar.
Qual das funcoes abaixo nao e par?
a)
f(x)=x
8
b)
f(x)=coshx
c)
f(x)=x
3
d)
f(x)=x
Resposta: c)
x
3
e impar.
Se
f(x)=x
2
e
g(x)=x
3
, qual e a natureza da funcao
h(x)=f(x)+g(x)?
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: c) A soma de funcao par e impar nao e par nem impar.
Se uma funcao
f e par, o valor
f(0) pode ser:
a) Qualquer numero real
b) Apenas zero
c) Apenas positivo
d) Apenas negativo
Resposta: a) Nao ha restricao no valor de
f(0).
O que significa geometricamente uma funcao ser par?
a) O grafico tem simetria central na origem
b) O grafico tem simetria vertical em relacao ao eixo
y
c) O grafico e simetrico em relacao ao eixo
x
d) O grafico e uma linha reta
Resposta: b) Funcoes pares possuem grafico simetrico em relacao ao eixo
y.
Para a funcao
f(x)=x
2
cosx, qual e a paridade?
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a)
x
2
e par,
cosx e par, logo produto e par.
Se
f(x)=x
5
+x
3
, qual ea paridade da funcao?
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: b) Todos os termos sao potencias impares, logo
f e impar.
Uma funcao par pode ser invertivel em todo seu dominio?
a) Sim, sempre
b) Nao, pois nao e injetora
c) Apenas se for constante
d) Apenas se for linear
Resposta: b) Funcao par nao e injetora, pois
f(x)=f(x), logo nao e invertivel em todo dominio.
A funcao
f(x)=
1x
2
e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: a) A funcao e par porque
f(x)=f(x).
A funcao
f(x)=tanx e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: b)
tanx e impar.
O que acontece com a paridade da funcao derivada
f
se
f e impar?
a)
f
e par
b)
f
e impar
c)
f
e constante
d)
f
nao existe
Resposta: a) Derivada de funcao impar e funcao par.
A funcao
f(x)=coshx+sinhx e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Constante
Resposta: c) Como
coshx e par e
sinhx e impar, soma nao e par nem impar.
A funcao constante
f(x)=c (com
c
=0) e:
a) Par
b) Impar
c) Nem par nem impar
d) Depende de
c
Resposta: a) Funcao constante e par, pois
f(x)=f(x).
O produto de duas funcoes pares e:
a) Par
b) Impar
c) Constante
d)