Circuitos CC e Leis Fundamentais

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Corrente elétrica e os circuitos CC
Construção dos conceitos da corrente elétrica, da lei de Ohm, da resistência elétrica, da potência elétrica,
das regras de Kirchhoff e suas aplicações como fundamento à análise e ao projeto dos circuitos elétricos
CC.
Prof. Gentil Oliveira Pires
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender os conceitos de corrente elétrica, lei de Ohm, resistência elétrica, potência elétrica e as
aplicações das regras de Kirchhoff que, somados aos conceitos prévios de campo, potencial elétrico e
capacitância, além de contribuir para o avanço na compreensão da eletrodinâmica clássica, agora para
sistemas elétricos com corrente elétrica, são fundamentais para a análise e o projeto dos circuitos elétricos de
corrente contínua (CC).
Preparação
Antes de iniciar, tenha em mãos uma calculadora científica.
Objetivos
Identificar a corrente elétrica, a lei de Ohm, a resistência e a potência elétrica.
Aplicar as regras de Kirchhoff aos circuitos CC resistivos.
Introdução
Os circuitos elétricos com corrente contínua (CC), sistemas elétricos com fluxo uniforme de cargas,
constituem a base conceitual e fundamental de toda a tecnologia de distribuição elétrica e dos circuitos
elétricos, desde os sistemas simples até os modernos sistemas elétricos.
 
Para a análise e o projeto desses circuitos, necessitamos das conceituações aplicadas da corrente elétrica, da
lei de Ohm, da resistência elétrica, da potência elétrica e das regras de Kirchhoff — tais regras são aplicações
práticas dos princípios de conservação da carga e da energia.
 
Vamos avançar no estudo da eletrodinâmica clássica e definir os circuitos CC resistivos, de forma a
compreender seus fundamentos e as soluções para projetá-los.
 
Assista no vídeo a uma introdução para este tema.
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1. Corrente, lei de Ohm e potência elétrica
Corrente elétrica
A corrente elétrica é uma grandeza
completamente distinta da diferença de
potencial elétrico, a conhecida tensão elétrica. 
 
Pode ser definida como uma quantidade de 
cargas elétricas em movimento em determinado
intervalo de tempo, geralmente em um
condutor elétrico, como um filamento elétrico.
Dito de outra forma: numa rede elétrica, ou circuito elétrico, cada portador de cargas possui uma
energia estabelecida pela rede elétrica, ou circuito elétrico, e o número de portadores carregados em
movimento em um intervalo de tempo, caracteriza a corrente elétrica nessa rede, ou circuito.
Portador de cargas
Nome genérico dos elementos que transportam cargas elétricas. 
Atenção
Para que se tenha uma corrente elétrica, em uma rede ou circuito elétrico, é necessário que haja uma
diferença de potencial elétrico, que fará os portadores de cargas se moverem, estabelecendo a corrente
elétrica. 
É possível haver correntes elétricas em quaisquer meios materiais, mesmo no vácuo, não somente em
circuitos condutivos. Para isso, basta que a não condutividade desse meio, a sua resistência à condução
elétrica, seja rompida.
 
A esse fenômeno chamamos de rompimento da rigidez dielétrica, que é a transformação de um meio isolante,
portanto não condutivo, em um meio condutor elétrico.
Corrente elétrica 
É conceituada como o número de cargas
elétricas em circulação, em um intervalo de
tempo, com unidade Ampere (A) no sistema
internacional de unidades (SI).
Potencial elétrico 
É conceituado como a energia, por
unidade de carga, que cada carga
elétrica possui, nesse condutor ou rede
elétrica.
Isso é o que visualizamos em uma tempestade elétrica, quando a diferença de potencial nuvem-terra, ou
nuvem-nuvem, atinge um valor tão alto que a rigidez dielétrica do ar atmosférico é rompida, produzindo as
descargas elétricas atmosféricas.
O fenômeno das descargas atmosféricas é bem mais complexo do que os fenômenos de Maxwell, adentrando
outros fenômenos físicos, como a emissão de radiação de altas energias e fenômenos da Física dos Plasmas,
tamanha a escala de energias. Entretanto, é útil como ilustração de correntes elétricas naturais. 
Aproveitando as imagens, você sabe por que as descargas elétricas atingem certos lugares, como
para-raios, árvores ou pessoas em campo aberto?
A corrente elétrica segue o caminho de menor custo energético.
Vamos entender melhor. As cargas elétricas com suficiente energia se movimentam no sentido de encontrar o
menor valor do potencial elétrico. 
 
Na presença de um campo elétrico e uma diferença de potencial elétrico, as cargas se movem do maior
potencial para o menor valor do potencial elétrico, pois a força elétrica age sobre elas. Se, nesse intervalo de
espaço, um eventual ponto de menor magnitude do potencial elétrico, que esteja aterrado, estiver mais
elevado do que o solo, esse ponto será o alvo das descargas elétricas, uma vez que, sendo a distância menor
entre os potenciais, o custo energético será menor. Logo, o trabalho para mover as cargas será menor.
 
Pode ser um para-raios, uma árvore ou um indivíduo. Infelizmente, áreas descampadas e até praias são
perigosas em dias de tempestade elétrica.
Como é possível a um operário de manutenção de grandes linhas de transmissão elétrica realizar seu
trabalho em cima dessas linhas, com centenas de milhares de volts de potencial elétrico?
A resposta à questão está na diferença de potencial elétrico e no princípio das superfícies equipotenciais. 
 
Cargas elétricas somente serão movimentadas se houver uma diferença de potencial elétrico. No entanto, ao
longo de uma superfície equipotencial, não há diferença de potencial e, portanto, as cargas podem se mover,
nessa superfície de mesmo potencial, sem custo energético algum, sem trabalho. Assim, quando um operário
de manutenção equilibra (ajusta) seu potencial elétrico ao da linha de alta tensão, não sofre as consequências
de uma corrente elétrica atravessar seu corpo, pois não haverá diferenças de potencial elétrico que possam
produzir correntes elétricas.
 
De outra forma, se colocarmos nossa mão em uma fase elétrica — um polo da tomada elétrica doméstica —
necessariamente com os pés isolados da terra, não permitindo a condução elétrica para a terra, como não
haverá diferença de potencial elétrico, também não haverá corrente elétrica circulando em nosso corpo e
nenhum risco à saúde.
 
Entretanto, se colocarmos a outra mão em contato com o outro polo da tomada elétrica doméstica, que
chamamos de neutro (fase neutra), teremos uma diferença de potencial estabelecida, e uma corrente elétrica
atravessará nosso corpo com grande risco à saúde.
Definição matemática da corrente elétrica
Essencialmente, corrente elétrica é a quantidade de cargas elétricas que atravessam um ponto num intervalo
de tempo.
Pense em um fio condutor, se o alimentarmos com uma diferença de potencial elétrico, entre suas
extremidades, então cargas elétricas serão movimentadas nesse fio e teremos uma corrente elétrica. Desse
modo, para que haja corrente elétrica, , é necessário que tenhamos uma diferença de potencial elétrico no
meio (material) em que surge a corrente.
 
Na presença dessa diferença de potencial elétrico, cargas são aceleradas, como na mecânica clássica, pois ao
adquirirem energia potencial, a transformam em energia cinética.
Atenção
Potencial elétrico e corrente elétrica são grandezas totalmente diferentes: potencial elétrico tem unidade
Volt (V)corrente elétrica tem unidade Ampere (A), no S.I., em que 1A = 1C/s. Para que haja corrente
elétrica, será preciso haver uma diferença de potencial elétrico. É a diferença de potencial elétrico que
pode produzir um deslocamento de cargas, uma corrente elétrica. 
Corrente elétrica como fluxo de cargas
Vamos fazer uma analogia com as correntes aéreas. O que chamamos de vento é provocado pela circulação
de porções de ar atmosférico que se movimentam impulsionadas por diferenças de pressão atmosférica local.
Exemplo
Em um dia de vento atmosférico, se permitirmos que correntes de ar circulem em nossas casas,
certamente será porquedeixamos abertos, para essa circulação, ao menos dois pontos de passagem do
ar. Como há uma diferença de pressão entre esses dois pontos, surgem correntes de ar. Se fecharmos
uma dessas passagens de ar, as correntes de ar cessarão, pois teremos equilibrado as pressões. Então,
o vento é fluxo aéreo. 
Assim, a corrente elétrica é fluxo de cargas. Para que tenhamos corrente elétrica, precisamos de uma
diferença de potencial elétrico. Se interrompermos a condução elétrica, não teremos corrente elétrica, pois
teremos equilibrado os potenciais elétricos.
 
Não será possível haver corrente elétrica em uma superfície equipotencial, porque não há diferença de
potencial que permita a formação de corrente, nesse caso.
Não é possível acumular, de forma alguma, correntes elétricas, já que trata-se de fluxo de cargas.
Podemos acumular cargas elétricas ou potencial elétrico (energia por carga) em capacitores e
baterias, por exemplo, mas não podemos acumular corrente elétrica, pois é fluxo.
Uma ou algumas cargas elétricas individualizadas em movimento não constituem formação de corrente
elétrica. Para definirmos corrente elétrica, precisamos de um fluxo de cargas.
 
Correntes elétricas em meios condutores são as clássicas correntes em circuitos elétricos.
Correntes elétricas em meios fluídicos são formadas por portadores de cargas. 
Correntes elétricas no vácuo são descargas elétricas na ausência de meio material para circulação, por
exemplo, descargas elétricas no espaço ou em feixes de partículas em laboratórios, por meio de
aceleradores de partículas, onde fez-se vácuo.
Portadores de cargas
Íons moleculares que circulam em fluidos formando correntes. 
Atenção
Podemos ter corrente elétrica independentemente do meio de circulação de cargas, que poderá ser um
condutor elétrico (material sólido), um meio fluídico (líquidos ou gases) ou o vácuo. 
Aprendemos a definir fluxo com a Lei de Gauss. Então, vamos definir a corrente elétrica, , que é uma
grandeza escalar, como o fluxo da densidade de corrente elétrica, , que é uma grandeza vetorial. Assim:
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• 
Em que é o vetor unitário direcional normal ao plano de área .
Cada carga elétrica, , ou portador de carga, possui uma velocidade média de deslocamento no meio de
condução, , que chamaremos de velocidade de migração dos portadores de carga.
 
Se tivermos portadores de cargas por unidade de volume, que é uma densidade volumétrica do número de
portadores de cargas, então uma porção de cargas, , transportadas em um fio condutor de área de seção
reta, , em um trecho retilíneo de comprimento e em um intervalo de tempo será:
Portadores de cargas em condutores
A corrente elétrica, , definida anteriormente, é o limite quando , ou seja:
Assim, desse exemplo do fio retilíneo condutor, temos a definição do vetor densidade de corrente elétrica,
também chamado de densidade de fluxo elétrico.
Lei de Ohm e a resistência elétrica
A Lei de Ohm, na forma mais conhecida, foi proposta originalmente como uma lei fenomenológica e, depois,
verificada como um subproduto das equações que definem a teoria eletrodinâmica clássica, chamadas de 
equações de Maxwell, quando em interação com a matéria condutora.
 
Relaciona o potencial elétrico, , com a corrente elétrica, , em materiais consumidores de energia elétrica
que apresentam comportamento funcional linear, chamados de materiais ôhmicos. A constante de
proporcionalidade dessa equação é o que chamamos de resistência elétrica, , e sua unidade S.I. é o ohm, 
.
O gráfico anterior apresenta esse comportamento linear, em que é o coeficiente angular gráfico da função 
.
 
Os materiais não ôhmicos, ao contrário, não satisfazem a expressão linear da Lei de Ohm e apresentam outros
comportamentos mais complexos.
O circuito ao lado é um esquema de montagem
de um circuito elétrico composto de uma fonte
(CC) de corrente e tensão contínua, que
fornece uma diferença de potencial elétrico, V,
a um componente elétrico de resistência, R, em
um circuito fechado de uma malha, isto é, uma
única circulação fechada de corrente
constante, I.
No mesmo circuito elétrico, usamos a
convenção de Benjamin Franklin e
consideramos que a corrente elétrica, I, é composta por cargas de atributo positivas, que circulam do
potencial elétrico mais alto, no polo positivo, para o potencial elétrico mais baixo, no polo negativo.
 
Na realidade, sabemos que as cargas elétricas disponíveis capazes de compor correntes elétricas são de
atributo negativas, que também foi convencionado. Assim, o padrão adotado para a orientação da corrente
elétrica é, na verdade, contrário à realidade. Entretanto, isso não é capaz de interferir na análise de circuitos,
como veremos. A definição dos polos elétricos segue essa convenção de B. Franklin e deve ser interpretada
como operacional, quando o que importa é que existe uma diferença de potencial elétrico.
Resistores elétricos
Cargas elétricas
1. Cargas elétricas ocorrem em dois atributos Cargas elétricas são acúmulos ou deficit de cargas
eletrônicas fundamentais. Assim, um material carregado positivamente possui um deficit de cargas
fundamentais eletrônicas. E um material carregado negativamente possui um superavit de cargas
fundamentais eletrônicas. Para os fenômenos da teoria eletrodinâmica, esse mecanismo, de motivação
histórica, de atribuição de sinais às cargas, não faz diferença desde que possamos identificar os dois
atributos fenomenologicamente diferentes do superavit ou deficit de cargas fundamentais eletrônicas,
que foram historicamente chamadas de cargas negativas e positivas, respectivamente, e mantidas por
razões operatoriais e de convenção. O fato é que cargas elétricas ocorrem em dois atributos, e essas
nomenclaturas de cargas positivas e negativas são, atualmente, apenas convencionais, usadas somente
para identificar os dois atributos de cargas, não possuindo maior fundamentação física. 2. Cargas
elétricas são conservadas A totalidade de cargas elétricas no universo é constante. Se retirarmos cargas
negativas ou positivas de um corpo, essas cargas irão para outro corpo. Dizemos que as cargas se
conservam global e localmente. 3. A carga elétrica é quantizada Todo material carregado eletricamente o
será em múltiplos inteiros da carga fundamental eletrônica. Esse fato de origem quântica não tem
explicação na teoria eletrodinâmica de Maxwell. Essa questão habita o universo das teorias quânticas. 4.
Cargas elétricas são a fonte (causa) dos campos e das forças elétricas estáticas Ao “gerarem” campos
eletrostáticos, as cargas elétricas estáticas informam o universo vizinho de sua existência. Do ponto de
vista quântico, são partículas de luz (fótons) que constituem os campos, bem como percorrem o espaço
disponível até excitarem outras cargas e induzirem forças elétricas de Coulomb a distância.
Resistores elétricos
Resistores elétricos, de resistência R, são componentes elétricos/eletrônicos que dificultam a condução
elétrica ao reduzir o potencial elétrico disponibilizado, V, convertendo parte da energia elétrica em energia
térmica, por meio do efeito Joule, e dispersando essa energia térmica no ambiente. Ou seja, os resistores se
aquecem quando alimentados com corrente elétrica e dispersam essa energia térmica para o meio externo ao
circuito. 
Todos os materiais apresentam certa
resistência à condução elétrica, sendo menor a
resistência elétrica nos bons condutores e
maior a resistência nos maus condutores
elétricos.
 
A resistência elétrica, R, é uma função da
geometria e da condutividade do material.
Resistividade e
condutividade elétrica
Os condutores ôhmicos, são classificados por sua condutividade elétrica, , também definida como o inverso
da resistividade elétrica, , que tem unidade (ohm. metro), no S.I.
Uma representação menos conhecida da Lei de Ohm relaciona o vetor densidade de corrente elétrica, ,
com o campo elétrico, , interno aos materiais condutores.
Você deve estar se perguntando como pode a densidade de corrente elétrica estar relacionada ao
campo elétricoem condutores elétricos, se seu campo elétrico interno é zero?
Na verdade, o campo elétrico interno será zero em condutores ideais, perfeitos, em equilíbrio
eletrostático. Para esses condutores ideais, a condutividade elétrica, σ, seria infinita. Para os demais
condutores, o campo elétrico necessário para deslocar cargas é quase desprezível e sua 
condutividade elétrica, σ, muito grande.
Vamos, agora, obter a dependência da resistência elétrica, R, de materiais condutores retilíneos com sua
geometria. 
 
Consideremos um fio condutor retilíneo e cilíndrico de comprimento L, com área de seção reta A.
Se alimentarmos esse material retilíneo com uma diferença de potencial elétrico, V, o módulo do campo
elétrico interno, , será constante, pois a mesma diferença de potencial será verificada em cada trecho.
Logo, usando a definição do potencial elétrico, , temos:
Para a corrente elétrica invariante I (consequência dos circuitos CC), temos da definição de densidade de
corrente para o fio com área de seção A:
Substituindo na equação ao lado, , em módulo, aplicando , e também , temos:
Ou seja, a dependência da resistência elétrica de materiais condutores com a resistividade elétrica, ρ, ou a 
condutividade, σ, é proporcional ao comprimento retilíneo do fio, L, e inversamente proporcional à área de
seção reta, A.
 
A resistividade dos materiais, usualmente os metais, é função de sua temperatura e de um coeficiente de
temperatura, )], em que é o coeficiente de temperatura do material e a medida
é padronizada em .
Potência elétrica
No modelo clássico da condução elétrica, quando um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica,
seus portadores de cargas submetidos a uma diferença de potencial, na presença de um campo elétrico,
adquirem energia elétrica, aumentando sua energia cinética, que é continuamente convertida em energia
térmica, devido aos choques entre esses portadores de cargas e os íons da rede cristalina do material
condutor.
 
Apesar de os portadores de cargas adquirirem continuamente energia cinética do campo elétrico, em um
condutor elétrico, esta é continuamente convertida em energia térmica, e tal conversão em energia térmica é
dependente da classe dos materiais, quanto à sua condutividade.
A esse fenômeno, de conversão de energia em energia térmica, damos o nome de efeito Joule.
 
Vamos, agora, demonstrar a construção do conceito de perda de potência elétrica por efeito Joule, em um
condutor elétrico, submetido a uma diferença de potencial, , quando uma corrente elétrica constante, , o
atravessa.
 
Considerando a relação entre energia elétrica e potencial elétrico, , a perda de energia elétrica 
em um intervalo de tempo será a taxa de variação temporal dessa energia elétrica convertida em energia
térmica.
Pois a diferença de potencial, , considerada, será constante.
Então, da definição de corrente elétrica, , podemos definir a perda de potência elétrica, ,
relembrando da definição de potência da mecânica clássica, .
 
Dessa forma:
E suas outras representações, por meio da Lei de Ohm, ,
Maus condutores e resistores elétricos 
São mais eficientes na conversão em
energia térmica.
Bons condutores elétricos 
Convertem menor energia térmica,
comparativamente aos maus
condutores.
Mão na massa
Questão 1
Em uma experiência eletroquímica, 2,0 × 109 elétrons percorrem a solução, entre dois
eletrodos, em um intervalo de tempo de 100 ms. 
 
Calcule a corrente elétrica nessa reação química, considerando que possa ser mantida
constante. Lembre-se de que o valor absoluto da carga fundamental do elétron é de,
aproximadamente, qe = 1,6 × 10-19 C.
A
I = 3,2 A
B
I = 0,032 A
C
I = 32 A
D
I = 0,32 A
E
I = 320 A
A alternativa D está correta.
Se a corrente elétrica, na reação química, pode ser mantida constante, então I = ∆Q/∆t.
Assim, ∆Q = N × qe, em que N é o número de elétrons conduzidos no intervalo de tempo considerado.
Devemos converter o intervalo de tempo para segundos.
Logo:
Questão 2
Um cabo de transmissão elétrica transporta o equivalente a N = 2,5 × 1018 elétrons livres ao
longo de sua extensão, a cada segundo. Se esse cabo tiver 3,0 cm de diâmetro, obtenha a
magnitude da densidade de corrente elétrica que é capaz de conduzir, a cada segundo,
considerando que sua corrente elétrica seja homogênea e constante.
A
B
C
D
E
A alternativa A está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
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Questão 3
Em uma prática laboratorial, um estudante montou um circuito de uma fonte de tensão ∆V e
um resistor ôhmico R. Variando a tensão nessa fonte, anotou dados de valores da tensão de
alimentação do resistor e da corrente elétrica no circuito. Duas das tomadas de dados dos
valores nominais de tensão e corrente elétrica estão representadas na tabela seguir.
V (Volt) I (Ampère)
7,3 0,002
12,5 0,004
 
Obtenha o valor da resistência elétrica R desse circuito, considerando os dados tabelados.
A
3.125 Ω
B
3.750 Ω
C
3.438 Ω
D
2.600 Ω
E
0 Ω
A alternativa D está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
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Questão 4
Considere um cabo condutor de cobre, com resistividade ρ = 1,7 × 10-8 Ω.m, conduzindo uma
corrente elétrica constante I = 5,0 Ampères. O cabo tem comprimento linear de 30 m e
diâmetro de d = 0,13 cm. Calcule a queda de potencial elétrico nesse cabo.
A
∆V = 1,92 V
B
∆V = 0,384 Ω
C
∆V = 0,384 V
D
∆V = 0 V
E
∆V = 0,48 V
A alternativa A está correta.
Vamos calcular a resistência elétrica e, em seguida, a queda de potencial elétrico. A área de seção reta do
fio é um disco de área A = π (d/2)2. O diâmetro, de centímetros, deve ser convertido para o metro.
Então:
Logo, ∆V = 1,92 V, que serão consumidos em 30 metros de cabo.
Questão 5
Em algumas regiões do país, o custo da energia elétrica corresponde a R$ 0,95 por KWh (103
Watt hora). Se um chuveiro elétrico tiver potência de consumo de 5.500 W, suponha uma
utilização de 30 dias no mês, com 1 hora diária de uso médio para uma família com 4 pessoas.
Qual será o custo em reais da utilização desse chuveiro elétrico?
A
R$ 174,17
B
R$ 7,18
C
R$ 192,98
D
R$ 183,33
E
R$ 156,75
A alternativa E está correta.
Veja a resolução a seguir:
P = 5500 W = 5.5 kW ⟹ t = 1 h × 30 dias = 30 h
E = 5.5 kW × 30 h = 165 kWh
Custo = 165 kWh × 0,95 R$/kWh
Custo = R$ 156,75
Questão 6
Calcule a potência dissipada por um resistor de 10 Ω, se a diferença de potencial a que foi
submetido for de 220 V. Calcule também a corrente elétrica que o percorre.
A
P = 10 W I = 22 A
B
P = 22 W I = 4840 A
C
P = 4840 W I = 22 A
D
P = 22 W I = 10 A
E
P = 484 W I = 2 A
A alternativa C está correta.
Veja a resolução a seguir:
Teoria na prática
Considere um condutor elétrico real, retilíneo e de comprimento , com área de seção reta , atravessado
por uma corrente elétrica constante, , quando submetido a uma diferença de potencial elétrico .
Demonstre a obtenção da forma mais conhecida da lei de Ohm, , a partir da segunda forma da lei, 
, considerando que resistência elétrica é uma função da resistividade elétrica, .
Resolução
Vamos lembrar que . Assim, . Além disso, e como, nesse condutor elétrico, o
potencial elétrico é constante, teremos , pois o campo elétrico será constante no condutor. Assim:
Entretanto, . Logo, como :
Veja a seguir a solução desta questão:
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Considere um cilindro, de comprimento Z, constituído de material condutor com resistividade
homogênea ρ constante, oco e com uma espessura tal que o raio interno cilíndrico seja a e o
raio externo cilíndrico seja b. Se uma diferença de potencial elétrico for estabelecida entre os
raios interno e externo desse cilindro resistor, uma corrente elétrica fluirá radialmente. Calcule
sua resistência elétrica, como função de sua geometria.A
B
C
D
E
A alternativa E está correta.
Considere um corte de seção reta do cilindro, com raio a ≤ r ≤ b, como indicado:
A resistência R como função da resistividade terá de ser adaptada para esse problema
cilíndrico. Se antes L era o comprimento de um fio, agora terá de ser a distância radial cilíndrica r, pois a
corrente aqui flui radialmente no cilindro. Vamos calcular para um elemento de resistência dR em uma casca
cilíndrica e integrar de a até b.
Assim, a área da casca cilíndrica de comprimento Z e espessura r será:
Para calcular , usaremos o elemento de distância radial of.
Agora, integrando de a até b, temos:
Ou seja, a resistência elétrica é função da geometria do componente.
Questão 2
Um circuito elétrico resistivo com um resistor R = 4 Ω é alimentado por uma fonte de tensão
constante ∆V = 12 Volts. No entanto, sabemos que toda fonte de tensão possui uma
resistência interna, notadamente porque se aquece. Um amperímetro, usado para medir a
corrente elétrica nesse circuito, indica uma corrente I = 2 A. Calcule a potência elétrica
consumida, Pr, pela resistência interna na fonte de tensão.
A
Pr = 24 W
B
Pr = 16 W
C
Pr = 8 W
D
Pr = 12 W
E
Pr = 4 W
A alternativa C está correta.
A potência elétrica fornecida pela fonte de tensão é consumida, no circuito, como consequência do
princípio de conservação da energia. Então, vamos calcular as contribuições de potências elétricas geradas
e consumidas. A potência elétrica que a fonte de tensão seria capaz de fornecer, caso fosse ideal e não se
aquecesse, é:
A potência consumida pelo resistor R é:
Claramente, há uma discrepância entre a potência que a fonte seria capaz de gerar com a potência
consumida pelo resistor. Como deve haver o equilíbrio, visto que de outra forma a corrente elétrica teria
valor diferente, a fonte elétrica possui uma resistência interna e se aquecerá, consumindo energia, por
efeito Joule. O valor de potência discrepante é exatamente a potência consumida pela resistência interna
da fonte. Então:
2. Circuitos CC resistivos
Circuitos CC
Um circuito de corrente contínua (CC) é um arranjo elétrico ou eletrônico que envolve uma ou mais fontes de
tensão elétrica contínua e componentes consumidores elétricos, em uma circulação fechada de corrente
elétrica.
 
Essa fonte de tensão foi chamada de f.e.m. – força eletromotriz. Entretanto, do ponto de vista dimensional da
grandeza física, sabemos que de força não tem nada. O nome remete à compreensão histórica, dos
primórdios da investigação dos fenômenos elétricos, da fonte elétrica de origem mecânica ou química capaz
de produzir uma diferença de potencial elétrico e mover máquinas ou produzir esforços mecânicos.
 
Tal nomenclatura continua largamente utilizada ainda atualmente. Também chamamos de f.e.m. as fontes de
tensão alternadas, que deixaremos para mais tarde.
 
Os circuitos CC podem ser montados ou projetados em malhas, que são seções ou partes, do circuito todo,
sempre com circulação fechada de corrente elétrica. As imagens ilustram circuitos elétricos CC com mais de
uma malha:
Imagem A
Temos um circuito CC com uma fonte de tensão
contínua (f.e.m.) em três malhas, que
correspondem às três sessões no mesmo
circuito, conectados nos pontos indicados.
Imagem B
Temos um circuito CC com três fontes elétricas
em duas malhas.
Além disso, chamamos de nó cada ponto de um circuito que corresponde a uma divisão de corrente elétrica. 
 
Nas imagens anteriores, ilustrativas de circuitos CC, todo ponto indicado que conecta três ou mais linhas
condutoras é chamado nó:
 
Na imagem A, temos, em princípio, quatro nós, nos pontos A, B, C e D.
Na imagem B, temos dois nós, nos pontos B e C.
Todos os demais pontos das linhas condutoras dos dois circuitos, indicados ou não, não
constituem nós, pois as correntes elétricas não serão divididas nesses pontos, mas apenas
conduzidas.
Ambos os circuitos das imagens envolvem fontes CC e resistores elétricos, que são consumidores de energia
elétrica, ou seja, convertem energia elétrica em energia térmica por efeito Joule. Vamos chamá-los de 
circuitos CC resistivos.
Atenção
Uma fonte de tensão somente poderá disponibilizar energia elétrica por meio de uma diferença de
potencial elétrico. Ainda que, às vezes, sejam referidas como fontes de correntes, não o são. Essa falha
conceitual, de creditar uma f.e.m. como a fonte da corrente elétrica, levaria a outros conceitos
incorretos. Não podemos chamá-las de fontes de corrente elétrica. 
Não é possível acumular nem ceder corrente elétrica, pois corrente é fluxo. As correntes elétricas surgem
como consequência de diferenças de potencial elétrico. Somente energia elétrica e cargas elétricas podem
ser acumuladas e, então, cedidas. As fontes de potencial elétrico, quando conectadas em circuitos elétricos,
estabelecem desequilíbrios elétricos de energia e cargas elétricas. A natureza, ao buscar o equilíbrio dos
sistemas físicos, com distribuição de cargas e equipartição de energias, propicia o surgimento de correntes,
por meio da movimentação de cargas elétricas.
Associação de resistores
Vamos abordar os circuitos CC resistivos, que são circuitos com fontes de tensão e resistores elétricos. Antes,
porém, vamos analisar como trabalhar com associações ou arranjos de resistores em série e em paralelo.
 
Nesse sentido, resistores elétricos podem ser conectados em associações de resistores em série e em 
paralelo. Sempre que conectarmos resistores, com arranjos em série e em paralelo, o resultado será o de uma 
resistência equivalente.
 
Se precisarmos de um resistor elétrico de determinado valor de resistência, podemos associar outros
resistores de forma a obter a resistência equivalente desejada.
• 
• 
Atenção
Não confunda resistores (componentes) com resistência (fenômeno). 
Vamos ver como trabalhar essas associações.
Arranjo em série
Vamos considerar o arranjo de N resistores em série, como ilustrado na imagem a seguir:
Resistores em série
Perceba que uma diferença de potencial elétrico total ∆V será a soma das quedas de potenciais em cada
resistor em série. Assim:
Nesse arranjo em série, cada resistor conduzirá a mesma corrente elétrica, l. Então, a resistência elétrica
equivalente em série com a aplicação da Lei de Ohm, será:
Arranjo em paralelo
Vamos, agora, considerar o arranjo de N resistores em paralelo, como ilustrado na imagem a seguir:
Resistores em paralelo
Perceba que a corrente elétrica total que percorre o sistema de resistores em paralelo será a soma das
correntes elétricas que percorrem cada resistor em paralelo em que . Ou seja:
Nesse caso, como cada resistor será alimentado pelo mesmo potencial elétrico, , pois estão associados
em paralelo, a resistência elétrica equivalente em paralelo, , com a aplicação da lei de Ohm, será:
Atenção
Como a expressão anterior lida com quantidades inversas, é preciso ter cuidado com o cálculo
operacional da resistência equivalente em paralelo. 
Agora, vamos analisar como projetar e solucionar circuitos CC resistivos em uma ou mais malhas. Nem sempre
poderemos usar as associações de resistores, assim como de outros componentes, para solucionar
simplificadamente os circuitos.
Regras de Kirchhoff
Para a análise e solução dos circuitos elétricos, de uma ou mais malhas e com diversos componentes elétricos
possíveis (como veremos adiante), usamos duas regras que são consequência de dois princípios físicos gerais
e fundamentais aplicados ao problema:
Princípio de conservação da carga elétrica
Estabelece que a totalidade das cargas elétricas em um sistema físico deve ser conservada. No
contexto da eletrodinâmica clássica, cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.
Princípio de conservação da energia
Estabelece que a totalidade da energia de um sistema físico isolado não pode ser alterada, mas
somente transformada.
Como consequência desses dois princípios físicos, para a análise e a solução dos circuitos elétricos, temos as
regras de Kirchhoff:
Regra dos nós
A soma de todasas correntes elétricas que
chegam a um nó de um circuito elétrico deve
ser igual à soma de todas as correntes elétricas
que saem desse mesmo nó. Ou seja, a
totalidade das correntes elétricas em um nó
deve ser igual a zero.
Regra das malhas
A soma de todos os acréscimos de potencial
elétrico ao longo de uma malha de um circuito
elétrico deve ser igual à soma dos decréscimos
de potencial na mesma malha. Ou seja, a
totalidade dos aumentos e das diminuições de
potencial elétrico em uma malha deve ser igual
a zero.
 
Com as duas regras de Kirchhoff, podemos construir sistemas algébricos de equações lineares
acopladas típicas da álgebra linear, para a análise e solução de circuitos elétricos.
Consideremos o circuito CC, a seguir, com quatro resistores e três fontes de tensão ideais. Vamos calcular as
soluções das correntes elétricas I, I1 e I2, conhecendo os dados das fontes de tensão E1,E2 e E3 e dos
resistores R1,R2,R3 e R4, de acordo com a tabela e a imagem a seguir. Ao final, vamos calcular as potências
fornecidas pelas fontes de tensão e as potências consumidas pelos resistores. 
 
Considere as orientações das correntes indicadas.
Circuito CC resistivo de duas malhas.
E (fontes de tensão) R (resistores)
E1 = 8 V R1 = 1 Ω
E2 = 4 V R2 = 2 Ω
E3 = 8 V R3 = 2 Ω
 R4 = 6 Ω
 
Resolução
Este é um circuito CC ideal de duas malhas e um único nó independente de divisão de corrente elétrica, pois
os nós identificados nos pontos A e B são equivalentes — ambos lidam com as mesmas correntes nas
mesmas orientações de fluxo.
 
Agora, vamos aplicar as regras de Kirchhoff, dos nós e das malhas ao circuito.
 
Primeiro, é preciso escolher as orientações das correntes, como a figura exemplifica com as setas em
vermelho.
 
Depois, devemos identificar os nós independentes, como o ponto A, e obter a equação correspondente da
regra dos nós. Nos pontos A e B desse circuito, a regra dos nós resultará na mesma equação. 
 
Para cada uma das duas malhas, aplicando a regra das malhas, obteremos uma equação algébrica
independente.
 
A solução do sistema de três equações lineares acopladas nos dará as soluções das correntes elétricas
buscadas.
 
O uso de sinais para os aumentos ou diminuições dos potenciais respeitará a seguinte convenção: à esquerda
da igualdade, são relacionados os aumentos de potenciais; à direita da igualdade, são relacionadas as quedas
de potenciais. A fonte de tensão E3 está com orientação dos polos de potenciais no sentido contrário ao fluxo
da corrente I1, assim será considerada um consumidor de energia, como uma bateria sendo carregada, por
exemplo.
 
A aplicação da regra das malhas deve seguir uma circulação fechada de corrente, em uma orientação de
escolha. As correntes em contrário a essa orientação terão sinal negativo na equação.
 
Vamos aos cálculos:
Então, as correntes elétricas são I1 = 1A ; I2 = 1A ; I = 2A.
 
Ainda nos falta calcular as potências fornecidas pelas fontes de tensão e as potências consumidas pelos
resistores. Vejamos:
Potências fornecidas pelas fontes de tensão Potências consumidas pelos resistores
Potências fornecidas pelas fontes de tensão Potências consumidas pelos resistores
 
Atenção
Considerando tais resultados das potências, chama-nos atenção que a soma das potências fornecidas
pelas fontes de tensão (P = 28 W) não seja igual à soma das potências consumidas pelos resistores (PR
= 20 W). Então, o que ocorreu? Na verdade, uma das fontes de tensão estava consumindo energia, (PE3
= 4W). Assim, a potência fornecida pelas fontes que alimentam o circuito resistivo é de Pfontes = 24W, e
a potência consumida pelos resistores e pela fonte E3 é de Pconsumo = 24W, como esperávamos. 
Mão na massa
Questão 1
Considere a associação de resistores da imagem a seguir.
Calcule a resistência equivalente do sistema.
A
Req = 3,17 Ω
B
Req = 10 Ω
C
Req = 8,67 Ω
D
Req = 6,67 Ω
E
Req = 6 Ω
A alternativa A está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
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Questão 2
Considere a associação de resistores da imagem a seguir, na qual implementamos uma nova
conexão, em vermelho, na associação de resistores do problema anterior. Repare que essa
modificação altera fortemente o sistema e sua solução.
Calcule a resistência equivalente desse sistema.
A
Req = 3,17 Ω
B
Req = 2,99 Ω
C
Req = 1,94 Ω
D
Req = 1,05 Ω
E
Req = 9 Ω
A alternativa B está correta.
Neste problema, observe que a nova conexão, em vermelho, faz com que os três resistores à esquerda da
linha em vermelho estejam em paralelo (4 Ω, 5 Ω e 2 Ω). Os resistores à direita da linha em vermelho estão,
agora, todos em paralelo (10 Ω, 15 Ω, 10 Ω, 10 Ω, 20 Ω, 10 Ω). E esses dois blocos de resistores, à esquerda
e à direita da conexão em vermelho, estão em série. 
Então:
Questão 3
Consideremos o circuito CC a seguir, com três resistores e duas fontes de tensão ideais, e os
dados das fontes de tensão E1,E2 e dos resistores R1,R2,R3, de acordo com a tabela.
E (fontes de tensão) R (resistores)
E1 = 12 V R1 = 2 Ω
E2 = 2 V R2 = 2 Ω
 R3 = 2 Ω
 
Calcule as soluções das correntes elétricas I, I1 e I2, considerando as orientações das correntes indicadas.
A
B
C
D
E
A alternativa E está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
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Questão 4
No circuito trabalhado no problema anterior e com os mesmos dados, calcule a energia
consumida, por efeito Joule, pelos resistores do circuito e a consequente geração de calor, no
intervalo de 60 segundos.
A
B
2.480 J
C
1.240 J
D
60 J
E
2.640 J
A alternativa B está correta.
Veja a resolução a seguir:
Questão 5
Consideremos o circuito CC a seguir, com três resistores e duas fontes de tensão ideais, e os dados das
fontes de tensão E1, E2 e dos resistores R1, R2, R3, de acordo com a tabela.
 
Seja o circuito CC com cinco resistores e três fontes de tensão ideais, e os dados das fontes
de tensão E1,E2 e E3 e dos resistores R1, R2, R3, R4, R5, de acordo com a tabela a seguir.
E (fontes de tensão) R (resistores)
E1 = 2 V R1 = 1 Ω
E2 = 4 V R2 = 1 Ω
E3 = 2 V R3 = 1 Ω
 R4 = 1 Ω
 R5 = 4 Ω
 
Calcule as soluções das correntes elétricas I, I1 e I2, considerando as orientações das
correntes indicadas.
A
B
C
D
E
A alternativa D está correta.
Vamos adotar uma escolha de orientação das correntes, como indicado nas setas em vermelho. Se, ao
final, alguma corrente tiver valor negativo, não será preciso alterar a solução, apenas deveremos interpretar
que essa corrente terá sentido contrário ao indicado. Entretanto, isso não altera os fenômenos elétricos dos
circuitos.
Devemos aplicar as regras de Kirchhoff.
Vamos escolher, para a regra dos nós, um dos dois nós indicados, que são equivalentes. Para a regra das
malhas, vamos adotar (1) a malha mais externa e (2) a malha à esquerda na imagem. Como o circuito possui
duas malhas, podemos equacionar para quaisquer duas circulações fechadas de corrente no circuito.
Assim:
Questão 6
No mesmo circuito do problema anterior, vamos nomear os nós como pontos A e B.
Agora, calcule a diferença de potencial elétrico entre esses pontos A e B, ou seja VA - VB.
A
B
C
D
E
A alternativa A está correta.
No trecho do circuito entre os pontos A e B, o resistor de 4 Ω consome energia fornecida pela f.e.m. de 4 V.
Assim, como o ponto A está conectado ao polo positivo da f.e.m., terá o mesmo potencial deste polo, pois
será um trecho equipotencial. Assim, para a diferença de potencial entre os nós A e B, devemos subtrair o
potencial de queda do resistor de 4 Ω da diferença de potencial fornecida pela f.e.m. Então, dos cálculos
das correntes elétricas desse circuito no problema anterior, temos:
Teoria na prática
No circuito CC representado na imagem, vamos obter as potências fornecidas pelas baterias do circuito,
individualmente. Para isso, precisamos calcular as correntes elétricas que circulam no circuito.
Circuito CC resistivode duas malhas
Resolução
Vamos aplicar as regras de Kirchhoff de acordo com a orientação das correntes da imagem. Usaremos o nó
identificado pelo ponto B. Logo:
Subtraindo as equações à direita, obtemos uma relação entre I1 como função de I3.
 
Aplicando essa relação na primeira equação das malhas, obtemos I2 como função de I3:
Agora, basta substituir essas relações em qualquer das equações das malhas e obter as correntes do circuito:
Assim, . No entanto, o problema solicita o cálculo das potências fornecidas pelas
baterias do circuito. Então:
Esse resultado nos mostra que fontes de tensão iguais podem nos fornecer potências diferentes, a depender
da sua demanda. Entretanto, são projetadas para uma potência nominal útil máxima que não devemos superar,
com risco de danos aos equipamentos.
 
Veja a seguir a solução desta questão:
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Chamamos de curto-circuito contatos ou conexões elétricas que permitem que a corrente
elétrica siga um percurso elétrico com o menor dispêndio de energia, para os portadores de
cargas. Então, considere a associação de resistores da imagem a seguir. Observe que foi
conectada uma linha de curto, indicada em vermelho.
Associação de resistores.
Calcule a resistência equivalente desse sistema.
A
Req = 3,17 Ω
B
Req = 2,99 Ω
C
Req = 1,94 Ω
D
Req = 1,05 Ω
E
Req = 9 Ω
A alternativa C está correta.
A linha de curto na associação de resistores da imagem encurta o caminho que a corrente elétrica deve
seguir, desde o ponto onde o potencial elétrico é mais alto até o ponto onde o potencial elétrico é mais
baixo. Perceba que a linha de curto, em vermelho, permite a condução elétrica de tal maneira que os três
resistores à esquerda foram tornados irrelevantes. 
A corrente elétrica poderá seguir o caminho de menor dispêndio energético sem a necessidade de ser
conduzida por esses três resistores à esquerda. Assim, a associação de resistores resulta nos resistores à
direita da linha vermelha vertical, que estão todos em paralelo.
Desse modo:
Questão 2
Considere o circuito a seguir.
Circuito CC resistivo de duas malhas.
Calcule a potência total consumida pelos três resistores do circuito.
A
Peq = 2,37 W
B
Peq = 14,52 W
C
Peq = 1,78 W
D
Peq = 18,67 W
E
Peq = 24 W
A alternativa D está correta.
Para o cálculo da potência elétrica de consumo dos resistores, precisamos previamente calcular as
correntes elétricas que circulam no circuito. Vamos aplicar as regras de Kirchhoff de acordo com a
orientação das correntes da figura. Usaremos o nó identificado pelo ponto B, assim:
Subtraindo as equações à direita, obtemos uma relação entre I1 como função de I3. Aplicando essa relação
na primeira equação das malhas, obtemos I2 como função de I3:
Agora, basta substituir essas relações em qualquer das equações das malhas e obter as correntes do
circuito:
Assim, . Mas o problema solicita o cálculo da potência total de consumo dos
resistores do circuito. Então:
3. Conclusão
Considerações finais
Iniciamos os estudos sobre os princípios dos fenômenos elétricos dinâmicos e suas aplicações tecnológicas.
Perceba que todos os itens de estudo da eletrodinâmica clássica, mesmo aqueles aparentemente mais
teóricos, têm aplicação tecnológica e fazem parte da nossa sociedade tecnológica moderna.
 
Vimos aqui a corrente elétrica, a resistência, a resistividade e a condutividade elétrica, bem como a lei de Ohm
e a análise dos circuitos CC resistivos, por meio das regras de Kirchhoff. 
Podcast
Para encerrar, ouça sobre corrente elétrica e os circuitos CC.
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Boulder.
Referências
BARROS, L. M. Física teórica experimental III. 1. ed. Rio de Janeiro: SESES, 2017. 
 
GRIFFITHS, D. J. Eletrodinâmica. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2019.
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2018. v. 3.
 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica: eletromagnetismo. 1. ed. São Paulo: Blücher, 2018.
 
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: Sears & Zemansky. 14. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2015. v. 3. 
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	Corrente elétrica e os circuitos CC
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Corrente, lei de Ohm e potência elétrica
	Corrente elétrica
	Dito de outra forma: numa rede elétrica, ou circuito elétrico, cada portador de cargas possui uma energia estabelecida pela rede elétrica, ou circuito elétrico, e o número de portadores carregados em movimento em um intervalo de tempo, caracteriza a corrente elétrica nessa rede, ou circuito.
	Atenção
	Aproveitando as imagens, você sabe por que as descargas elétricas atingem certos lugares, como para-raios, árvores ou pessoas em campo aberto?
	Como é possível a um operário de manutenção de grandes linhas de transmissão elétrica realizar seu trabalho em cima dessas linhas, com centenas de milhares de volts de potencial elétrico?
	Definição matemática da corrente elétrica
	Atenção
	Corrente elétrica como fluxo de cargas
	Exemplo
	Não é possível acumular, de forma alguma, correntes elétricas, já que trata-se de fluxo de cargas. Podemos acumular cargas elétricas ou potencial elétrico (energia por carga) em capacitores e baterias, por exemplo, mas não podemos acumular corrente elétrica, pois é fluxo.
	Atenção
	Lei de Ohm e a resistência elétrica
	Resistores elétricos
	Resistividade e condutividade elétrica
	Você deve estar se perguntando como pode a densidade de corrente elétrica estar relacionada ao campo elétrico em condutores elétricos, se seu campo elétrico interno é zero?
	Potência elétrica
	A esse fenômeno, de conversão de energia em energia térmica, damos o nome de efeito Joule.
	Mão na massa
	Em uma experiência eletroquímica, 2,0 × 109 elétrons percorrem a solução, entre dois eletrodos, em um intervalo de tempo de 100 ms.
	Calcule a corrente elétrica nessa reação química, considerando que possa ser mantida constante. Lembre-se de que o valor absoluto da carga fundamental do elétron é de, aproximadamente, qe = 1,6 × 10-19 C.
	Um cabo de transmissão elétrica transporta o equivalente a N = 2,5 × 1018 elétrons livres ao longo de sua extensão, a cada segundo. Se esse cabo tiver 3,0 cm de diâmetro, obtenha a magnitude da densidade de corrente elétrica que é capaz de conduzir, a cada segundo, considerando que sua corrente elétrica seja homogênea e constante.
	Conteúdo interativo
	Questão 3
	Em uma prática laboratorial, um estudante montou um circuito de uma fonte de tensão ∆V e um resistor ôhmico R. Variando a tensão nessa fonte, anotou dados de valores da tensão de alimentação do resistor e da corrente elétrica no circuito. Duas das tomadas de dados dos valores nominais de tensão e corrente elétrica estão representadas na tabela seguir.
	Obtenha o valor da resistência elétrica R desse circuito, considerando os dados tabelados.
	Conteúdo interativo
	Considere um cabo condutor de cobre, com resistividade ρ = 1,7 × 10-8 Ω.m, conduzindo uma corrente elétrica constante I = 5,0 Ampères. O cabo tem comprimento linear de 30 m e diâmetro de d = 0,13 cm. Calcule a queda de potencial elétrico nesse cabo.
	Em algumas regiões do país, o custo da energia elétrica corresponde a R$ 0,95 por KWh (103 Watt hora). Se um chuveiro elétricotiver potência de consumo de 5.500 W, suponha uma utilização de 30 dias no mês, com 1 hora diária de uso médio para uma família com 4 pessoas. Qual será o custo em reais da utilização desse chuveiro elétrico?
	Calcule a potência dissipada por um resistor de 10 Ω, se a diferença de potencial a que foi submetido for de 220 V. Calcule também a corrente elétrica que o percorre.
	Teoria na prática
	Resolução
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Considere um cilindro, de comprimento Z, constituído de material condutor com resistividade homogênea ρ constante, oco e com uma espessura tal que o raio interno cilíndrico seja a e o raio externo cilíndrico seja b. Se uma diferença de potencial elétrico for estabelecida entre os raios interno e externo desse cilindro resistor, uma corrente elétrica fluirá radialmente. Calcule sua resistência elétrica, como função de sua geometria.
	Um circuito elétrico resistivo com um resistor R = 4 Ω é alimentado por uma fonte de tensão constante ∆V = 12 Volts. No entanto, sabemos que toda fonte de tensão possui uma resistência interna, notadamente porque se aquece. Um amperímetro, usado para medir a corrente elétrica nesse circuito, indica uma corrente I = 2 A. Calcule a potência elétrica consumida, Pr, pela resistência interna na fonte de tensão.
	2. Circuitos CC resistivos
	Circuitos CC
	Imagem A
	Imagem B
	Todos os demais pontos das linhas condutoras dos dois circuitos, indicados ou não, não constituem nós, pois as correntes elétricas não serão divididas nesses pontos, mas apenas conduzidas.
	Atenção
	Associação de resistores
	Atenção
	Arranjo em série
	Arranjo em paralelo
	Atenção
	Regras de Kirchhoff
	Princípio de conservação da carga elétrica
	Princípio de conservação da energia
	Regra dos nós
	Regra das malhas
	Resolução
	Então, as correntes elétricas são I1 = 1A ; I2 = 1A ; I = 2A.
	Atenção
	Mão na massa
	Questão 1
	Considere a associação de resistores da imagem a seguir.
	Calcule a resistência equivalente do sistema.
	Conteúdo interativo
	Questão 2
	Considere a associação de resistores da imagem a seguir, na qual implementamos uma nova conexão, em vermelho, na associação de resistores do problema anterior. Repare que essa modificação altera fortemente o sistema e sua solução.
	Calcule a resistência equivalente desse sistema.
	Questão 3
	Consideremos o circuito CC a seguir, com três resistores e duas fontes de tensão ideais, e os dados das fontes de tensão E1,E2 e dos resistores R1,R2,R3, de acordo com a tabela.
	Conteúdo interativo
	No circuito trabalhado no problema anterior e com os mesmos dados, calcule a energia consumida, por efeito Joule, pelos resistores do circuito e a consequente geração de calor, no intervalo de 60 segundos.
	Questão 5
	Seja o circuito CC com cinco resistores e três fontes de tensão ideais, e os dados das fontes de tensão E1,E2 e E3 e dos resistores R1, R2, R3, R4, R5, de acordo com a tabela a seguir.
	Calcule as soluções das correntes elétricas I, I1 e I2, considerando as orientações das correntes indicadas.
	Questão 6
	No mesmo circuito do problema anterior, vamos nomear os nós como pontos A e B.
	Agora, calcule a diferença de potencial elétrico entre esses pontos A e B, ou seja VA - VB.
	Teoria na prática
	Resolução
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Chamamos de curto-circuito contatos ou conexões elétricas que permitem que a corrente elétrica siga um percurso elétrico com o menor dispêndio de energia, para os portadores de cargas. Então, considere a associação de resistores da imagem a seguir. Observe que foi conectada uma linha de curto, indicada em vermelho.
	Calcule a resistência equivalente desse sistema.
	Questão 2
	3. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Referências