prova-de-equac3a7c3b5es-diferenciais_unidade_3_2012-2-prova1

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Instituto Federal de Educac¸a˜o, Cieˆncia e Tecnologia
Professor: Allan de Sousa Soares
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais
Aluno(a): Data: / /
Aluno(a):
Aluno(a):
Primeira Avaliac¸a˜o da Terceira Unidade 2012.2
Valor 10, 0 - Peso 5, 0
i) Na˜o e´ permitido qualquer tipo de comunicac¸a˜o entre os alunos;
ii) Justifique todos os ca´lculos e passagens;
iii) Na˜o e´ permitido a utilizac¸a˜o folhas de rascunho ou dispositivos eletroˆnicos sem a autorizac¸a˜o pre´via do professor;
iv) Desligue o celular;
v) Assine o nome em cada folha assim que receber a avaliac¸a˜o.
Questo˜es:
1) Expresse a se´rie
∞∑
n=2
n(n− 1)anxn−2
como uma se´rie onde o termo gene´rico e´ xk em vez de xn−2.
2) Encontre uma soluc¸a˜o geral para
2y′′ + xy′ + y = 0.
3) Classifique os pontos singulares da equac¸a˜o
(x2 − 3)2(x− 4)3y′′ + (x + 3)(x− 4)2y′ − (x + 4)y = 0
como regulares ou irregulares.
4) Encontre uma soluc¸a˜o em se´rie em torno do ponto singular regular x = 0 de
xy′′ + 4y′ − xy = 0, x > 0.
5) Resolva o PVI
x2y′′ + xy′ + y = 0, y(1) = 0, y′(1) = 2.
Valor das Questo˜es
1) 1,0; 2) 2,5 3) 2,0 4) 2,5 5) 2,0
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