Aula(6) Cinematica_Fluidos

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Engenharia de Controle e Automação
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Cinemática dos Fluidos
Prof. Dr. Carlos Augusto Bauer Aquino
Cinemática dos Fluidos
DEFINIÇÃO
 É a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em uma condição de 
movimento.
➢ É um dos ramos mais complexos da Mecânica dos fluidos.
➢ Situações de importância prática podem ser representados 
por modelos idealizados. 
Cinemática dos Fluidos
REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE
Regime Permanente: é aquele em que as propriedades dos 
fluidos são invariáveis em cada ponto com o passar do 
tempo.
✓ As propriedades dos fluidos podem variar de ponto para 
ponto, desde que não haja variação com o tempo.
✓ Apesar do fluido estar em movimento, a configuração de 
suas propriedades em qualquer instante permanece a 
mesma 
Cinemática dos Fluidos
➢ REGIME PERMANENTE:
Nível Constante
Cinemática dos Fluidos
REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE
Regime Variado: é aquele em que as condições do fluido em 
alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do 
tempo.
Cinemática dos Fluidos
ESCOAMENTOS LAMINAR E TURBOLENTO
Para definir esses dois tipos de escoamento, recorremos a
 experiencia de Reynolds.
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ESCOAMENO LAMINAR
• As partícula movimentam-se sem agitações transversais.
• Ocorrem a baixas velocidades e em fluidos com grande viscosidade
• As partículas se deslocam em laminas individualizadas, sem troca 
de massa entre elas.
• É o menos comum na prática, pode ser visualizado num filete de 
água de uma torneira pouco aberta. 
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ESCOAMENO TURBULENTO
• É caracterizado por movimentos aleatórios macroscópico, isto é, 
 a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento
 do conjunto do fluido.
• Movimento desordenado das partículas de fluido.
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NÚMERO DE REYNOLDS
• Reynolds verificou que o fato do movimento ser Laminar ou 
Turbulento depende do valor adimensional que corresponde 
a razão entre as forças de inércia e as forças devido a 
viscosidade.
• O número de Reynolds relativo ao escoamento de um liquido 
pode ser calculado em função do coeficiente de viscosidade 
dinâmico e a massa especifica do líquido.
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NÚMERO DE REYNOLDS
𝑹𝒆 = 𝑫.
𝝆𝑽
𝝁
𝑹𝒆 = 𝑫.
𝑽
𝒗
 
D = diâmetro da tubulação
𝝆 = densidade (massa específica) 
V = velocidade
𝝁 = viscosidade absoluta
𝒗 = Viscosidade cinemática
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UTILIZAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS
• É usado como critério para definir se o tipo de escoamento é 
laminar ou turbulento.
Re 2400 → Escoamento Turbulento
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TRAJETÓRIA E LINHA DE CORRENTE
▪ Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma 
partícula em instantes sucessivos. 
Cinemática dos Fluidos
TRAJETÓRIA E LINHA DE CORRENTE
▪ Linha de corrente num escoamento é uma linha tal que a 
velocidade em todos os seus pontos é tangente à linha.
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TUBO DE CORRENTE
▪ É a superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente 
que se apoiam numa linha geométrica fechada qualquer.
Propriedades dos Tubos de Corrente
a) São fixos quando o regime é 
permanente.
b) São impermeáveis à passagem 
de massa, isto é, não existe 
passagem de partículas de fluido 
através do tubo de corrente. 
▪ Os tubos são fixos quando o regime for permanente. 
Cinemática dos Fluidos
➢ ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL
• É unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para 
descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é 
necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção. 
Cinemática dos Fluidos
➢ ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL
• A velocidade é a mesma em qualquer ponto, sendo suficiente 
fornecer seu valor em função da coordenada x para obter sua 
variação ao longo do escoamento. (escoamento uniforme)
• Ocorre nos fluidos ideais ( sem viscosidade, não tem aderência)
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➢ ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL
• A variação da velocidade é função das coordenadas x e y. Nesse 
 escoamento, o diagrama de velocidades repete-se identicamente 
 planos paralelos ao plano x,y. 
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➢ ESCOAMENTO TRIDIMENSIONAL
Cinemática dos Fluidos
VAZÃO – VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO 
▪ Representa a quantidade de liquido que atravessa secção do escoamento 
por unidade de tempo.
Define-se vazão em volume Q 
como o volume de fluido que 
atravessa uma certa seção do 
escoamento por unidade de 
tempo.
Cinemática dos Fluidos
VAZÃO – VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO 
▪ Representa a quantidade de liquido que atravessa secção do escoamento 
por unidade de tempo.
A vazão pode ser medida em:
• VOLUME (Q)
• MASSA (Qm)
• PESO (QG)
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VAZÃO EM VOLUME (Q)
𝑸 =
∀
∆𝒕
∀ = volume
𝑸 =
𝑨. 𝒅
∆𝒕
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝑉𝑚 =
𝑑
∆𝑡
𝑸 = 𝑽𝒎 . 𝑨
▪ Volume de Fluido que 
atravessa uma certa seção 
 do escoamento unidade de 
 tempo.
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VAZÃO EM MASSA (Qm)
𝑸𝒎 =
𝒎
∆𝒕
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VAZÃO EM PESO (QG)
𝑸𝑮 =
𝑮
∆𝒕
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RELAÇÃO ENTRE VAZÃO EM VOLUME (Q), MASSA (Qm) e PESO (QG)
𝑸𝒎 =
𝒎
∆𝒕
𝑸𝒎 =
𝝆. ∀
∆𝒕
𝑸𝒎 = 𝝆. 𝑸
𝑸𝑮 =
𝑮
∆𝒕
𝑸𝑮 =
𝒎. 𝒈
∆𝒕
𝑸𝑮 = 𝒈 . 𝑸𝒎
𝑸𝑮 = 𝒈 . 𝑸𝒎 𝑸𝑮 = 𝒈 . 𝝆 . 𝑸 𝑸𝑮 = 𝜸 . 𝑸
Cinemática dos Fluidos
VAZÃO – VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
 A equação Q = v . A, seria verdadeira se a velocidade fosse constante 
na seção. 
• Na maioria das situações o escoamento não é lineal (unidimensional). 
• A velocidade vai de zero, em contato com as paredes da tubulação, 
até um valor máximo no centro da tubulação.
Introdução a Cinemática dos Fluidos
COMO CALCULAR A VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO ?
𝒅𝑸 = 𝑽 𝒅𝑨
• Vazão no elemento de área dA.
integrando
න
𝑨
𝒅𝑸 = න
𝑨
𝑽𝒅𝑨
𝑸 = න
𝑨
𝑽𝒅𝑨 
(Vazão total)
𝑸 = 𝑨׬ 
𝑽 𝒅𝑨 = 𝑽𝒎é𝒅 . 𝑨
Cinemática dos Fluidos
VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
 
𝑸 = න
𝑨
𝑽 𝒅𝑨 = 𝑽𝒎 . 𝑨 
Dessa igualdade surge a expressão para o cálculo da velocidade média 
na seção:
𝑽𝒎é𝒅. =
׬ 𝑽𝒅𝑨
𝑨
Cinemática dos Fluidos
VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO - EXEMPLOS
1 – Determinar a velocidade média correspondente ao diagrama de 
velocidades a seguir. Supor que não haja variação da velocidade segundo 
a direção normal ao plano da figura (escoamento bidimensional).
Cinemática dos Fluidos
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA
• Em um tubo de corrente num escoamento permanente , onde 
 não existam no seu interior fontes ou sumidouros.
• A massa de liquido que entra e a que sai do tubo no mesmo 
tempo são iguais.
• A massa no interior do tubo permanece constante.
Cinemática dos Fluidos
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
• No tubo massa na entrada igual a massa na saída, no mesmo 
intervalo de tempo.
Qm1 = Qm2 (vazão mássica)
ρ1. Q1 = ρ2.Q2
ρ1. V1.A1 = ρ1. V2.A2 
(ρ1 = ρ2 → constante e fluido incompressível)
V1.A1 = V2.A2 
Cinemática dos Fluidos - Exemplos
EXEMPLOS
2 – Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação 
da figura. Na seção (1), tem-se A1 = 20 cm², ρ1 = 4 kg/m³ e v1 = 30 
m/s. Na seção (2), A2 = 10 cm² e ρ2 = 12 kg/m³. Qual é a 
velocidade na seção (2)?
Cinemática dos Fluidos - Exemplos
3 – O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado 
na figura. Determinar a velocidade na seção mínima (garganta) de 
área 5 cm², se na seção de entrada de área 20 cm² a velocidade é 2 
m/s. O fluido é incompressível.
Cinemática dos Fluidos - Exemplos
4 – No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o 
diagrama de velocidade é representado pela equação: 𝑣 =
𝑉𝑚𝑎𝑥 1 −
𝑟
𝑅
2 , onde Vmax é a velocidade no eixo do conduto, R é 
o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é 
genérica.Verificar que (Vm/Vmax) = 0,5, onde Vm = velocidade média 
na seção.
Cinemática dos Fluidos - Exemplos
5 – Um gás (γ = 5 N/m³) escoa em regime permanente com uma 
vazão de 5 kg/s pela Seção A de um conduto retangular de seção 
constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico do 
gás é 10 N/m³. Qual será a velocidade média do escoamento nas 
seções A e B? (g = 10 m/s²)
Cinemática dos Fluidos - Exemplos
6 – Um tubo admite água (ρ = 1000 kg/m³) num reservatório com uma 
vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ = 800 kg/m³) 
por outro tubo com vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é 
descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm². 
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua 
velocidade.
Cinemática dos Fluidos - Exemplos
7 – O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento 
na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à 
equação V = 3y². Sabendo que o tanque (B) tem 1m³ e é totalmente preenchido em 
5 segundos e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar:
a) A velocidade média na calha quadrada;
b) A vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro;
c) A velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro.
Fenômenos de Transporte
Referencias
- Fenômenos de transporte – Eduardo Emery Cunha Quites
- Fenômenos de transporte – Centro Universitário Catolico, 
UniSalesiano.
- Dequi.eel.usp.br/~cortez/Mec_Flu_Aula-1.pdf
- http://www.engbrasil.eng.br
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