ProvaUnid1-2010.1

Prévia do material em texto

Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
 Considere a curva [ ]: , 1,1
2
x xe eC y x
−+
= ∈ − . Dê a expressão que determina a área da superfície 
de revolução da curva C : 
1.1) (1,0) em torno de 1y = ; 
1.2) (1,0) em torno de 0x = . 
 
 
2ª QUESTÃO 
Considere a elipse 
( ) ( )
( ) ( )
2cosx t t
y t sen t
=

=
 e a circunferência 
( ) ( )
( ) ( )
3cos
3
x t t
y t sen t
=

=
. 
2.1) (1,5) Calcule a área interna à circunferência e externa à elipse. 
2.2) (1,5) Calcule o volume do sólido de revolução da elipse em torno do eixo 0x = . 
 
 
3ª QUESTÃO 
Seja R a região limitada pelas curvas 1 :C y x= e 22 :C y x= . 
3.1) (1,5) Determine a área da região R . 
3.2) (2,0) Calcule o centro de massa da região R . 
3.3) (1,5) Calcule o volume do sólido de revolução da região R em torno da reta 2 1y x= + . 
 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 1a Unidade 
Semestre – 2010.1 Horário: 11h às 12h e 40min 
Professor: Pedro Kalile 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Sucesso!