Aula 3

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Eliminac¸a˜o Gaussiana
Fa´bio S. Bemfica
EC&T - UFRN
17 de agosto de 2012
Fa´bio Sperotto Bemfica Eliminac¸a˜o Gaussiana
Matrizes Escalonadas
Forma escalonada de matrizes:
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Matrizes Escalonadas Reduzidas
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Condic¸o˜es para Formas Escalonadas Reduzidas
As condic¸o˜es para se obter uma forma escalonada reduzida por
linhas de uma matriz sa˜o:
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Me´todos de Eliminac¸a˜o
Exemplo:
Fa´bio Sperotto Bemfica Eliminac¸a˜o Gaussiana
Me´todos de Eliminac¸a˜o
Fa´bio Sperotto Bemfica Eliminac¸a˜o Gaussiana
Me´todos de Eliminac¸a˜o
Fa´bio Sperotto Bemfica Eliminac¸a˜o Gaussiana
Me´todos de Eliminac¸a˜o
Esta e´ a forma escalonada da matriz! Podemos resolver o
sistema usando retro-substituic¸a˜o.
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Me´todos de Eliminac¸a˜o
Obtendo a matriz escalonada reduzida
A soluc¸a˜o e´ direta!
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Me´todos de Eliminac¸a˜o
Eliminac¸a˜o de Gauss: Me´todo de obter a matriz escalonada. A
soluc¸a˜o do sistema se da´ por retro-substituic¸a˜o, ou seja, da
substituic¸a˜o da matriz aumentada escalonada no sistema de
equac¸o˜es lineares;
Eliminac¸a˜o de Gauss-Jordan: Me´todo de obter a matriz
escalonada reduzida. A soluc¸a˜o e´ direta.
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Sistema Inconsistente
O sistema de equac¸o˜es lineares e´:
x1 + x2 + x5 = 0
x3 + x5 = 0
x4 = 0
0 = 1
Observe que ha´ uma inconsisteˆncia na u´ltima equac¸a˜o 0 = 1! Isso
indica que na˜o ha´ soluc¸a˜o para o sistema de equac¸o˜es lineares, ou
seja, na˜o ha´ um conjunto de soluc¸o˜es que satisfac¸am
simultaneamente as 4 equac¸o˜es.
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Infinitas Soluc¸o˜es
Se a matriz aumentada do sistema anterior fosse:
enta˜o o sistema de equac¸o˜es resultaria em
x1 + x2 + x5 = 0
x3 + x5 = 0
x4 = 0
0 = 0
e o sistema te soluc¸a˜o x5 = r , x4 = 0, x3 = −r , x2 = s e
x1 = −r − s. Existem infinitas soluc¸o˜es, uma para cada valor de r
e s.
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Exemplos
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Sistemas Homogeˆneos
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Sistemas Homogeˆneos
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Exerc´ıcios Sec¸a˜o 1.2 do livro texto
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Exerc´ıcios Sec¸a˜o 1.2 do livro texto
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Respostas Sec¸a˜o 1.2 do livro texto
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