Cálculo 2 - Unopar - Gabarito - Atividades

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UNOPAR VIRTUAL 
Engenharia da Produção / Engenharia da Computação 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Prof.(a): Jenai Oliveira Cazetta 
Aula: Aula 1 – 18/02/2016 
Semestre: 2º e 3º 
 
Aula Atividade 
 
Objetivo da Atividade: 
 
A aula atividade de hoje tem o objetivo a resolução de exercícios sobre o tema: 
Integrais Indefinidas Imediatas. 
 
 
Orientações: 
 
Caro Tutor, 
A atividade poderá ser realizada individualmente ou em grupo de no Máximo 03 alunos. 
 
 
Observações: 
 
Caro Tutor, 
Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o professor 
possa esclarecê-las. 
 
 
 
 
 
 
Tenham um ótimo trabalho! 
 Profa. Jenai O. Cazetta 
 
 
 
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Engenharia da Produção / Engenharia da Computação 
1) Calcule as integrais indefinidas: 
(a) ∫ +− dxxx )184( 2 
(b) ∫ − dzzz )
31( 23 
(c) ∫ + du
u
u )13( 
(d) ∫ +− dxxx )13)(52( 
(e) ∫ duucos4
3
 
(f) ∫ + dt)tcose( t2 
(g) ∫ +− dt)etsent(
t3
 
2) Resolva as Equações Diferenciais abaixo: 
(a) 2)0(56)( 2 =−+=′ fxxxf 
(b) 3)0(4)0(2cos5)( ==′+=′′ ffsenxxxf 
3) Um fabricante constata que o custo marginal (em reais) da produção de � unidades de uma 
componente de copiadora é dado por 30 � 0,02�. Se o custo da produção de uma unidade é 
�$	35,00, determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades. Obs: O custo 
marginal é a taxa de variação de � (função custo) em relação a �. 
4) Uma bola é arremessada para cima com uma velocidade de 48	�é�/� da margem de um 
penhasco 432 �é� acima do solo. Encontre sua altura acima do solo � segundos mais tarde. 
Quando ela atinge sua altura máxima? Quando atinge o solo? Considere a aceleração da 
gravidade igual a 9,8	�/�� � 32�é�/��. Despreze a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Engenharia da Produção / Engenharia da Computação 
GABARITO 
1) Calcule as integrais indefinidas: 
(a) ∫ +− dxxx )184( 2 
��4�2 � 8� � 1�	�� � 4� �2 	�� � 8��	�� ���� � 4 �
3
3 � 8
�2
2 � � �
4�3
3 � 4�2 � � � � 
(b) ∫ − dzzz )
31( 23 
��1 3 �
3
 2! 	� � � �3	� � 3� �2	� �
 �2
�2 � 3
 �1
�1 �
�1
2 2 �
3
 � � 
(c) ∫ + du
u
u )13( 
��3√# � 1√#! 	�# � 3� #
1/2 	�# �		� #�1/2	�# � 3 #
3/2
3/2 �
#1/2
1/2 � 2$#% � 2√# � � 
(d) ∫ +− dxxx )13)(52( 
��2� � 5�	�3� � 1�	�� � ��6�2 � 13� � 5�	�� � 6 �
3
3 � 13
�2
2 � 5� � 2�3 �
13�2
2 � 5� � � 
(e) ∫ duucos4
3
 
�34 	�'�#	�# �
3
4 �()# � � 
(f) ∫ + dt)tcose( t2 
��2(* � �'���	�� � 2�(*	�� � ��'��	�� � 2(* � �()� � � 
(g) ∫ +− dt)etsent(
t3
 
��3� � �()� � (+! 	�� � 3�
1
� 	�� � ��()�	�� � �(+	�� � 3,)� � �'�� � (+ � � 
 
2) Resolva as Equações Diferenciais abaixo: 
(a) 2)0(56)( 2 =−+=′ fxxxf 
-��� � �-.���	�� � ��6�2 � � � 5�	�� � 6� �2	�� � ��	�� � 5��� � 6 �
3
3 �
�2
2 � 5� 
-��� � 2�3 � �
2
2 � 5� � � 
 
 
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Engenharia da Produção / Engenharia da Computação 
2 � 2�0� � 02 � 5	�0� � � 
2 � � 
-��� � 2�3 � �
2
2 � 5� � 2 
(b) 3)0(4)0(2cos5)( ==′+=′′ ffsenxxxf 
-.��� � �-"���	�� � ��5�'�� � 2�()��	�� � 5�()� � 2�'�� � � 
-.��� � 5�()� � 2�'�� � � 
-.�0� � 4															4 � 5�()�0� � 2 �'��0� � �															4 � �2 � �															� � 6 
-.��� � 5�()� � 2�'�� � 6 
-��� � �-′���	�� � ��5�()� � 2�'�� � 6�	�� � �5�'�� � 2�()� � 6� � � 
-��� � �5�'�� � 2�()� � 6� � � 
-�0� � 3															3 � �5 cos�0� � 2�()�0� � 6�0� � �															3 � �5 � �															� � 8 
-��� � �5�'�� � 2�()� � 6� � 8 
3) Um fabricante constata que o custo marginal (em reais) da produção de � unidades de uma 
componente de copiadora é dado por 30 � 0,02�. Se o custo da produção de uma unidade é 
�$	35,00, determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades. Obs: O custo 
marginal é a taxa de variação de � (função custo) em relação a �. 
�4��� � 30 � 0,02�										��1� � 35 
���� � ��30 � 0,02���� � 30� � 0,02 �
�
2 � 	30� � 0,01�� � � 
���� � 30� � 0,01�� � � 
��1� � 35										35 � 30�1� � 0,01�1� � �										35 � 29,99 � �										� � 5,01 
���� � 30� � 0,01�� � 5,01 
��100� � 30�100� � 0,01�100�� 	� 5,01										��100� � �$	2905,01 
4) Uma bola é arremessada para cima com uma velocidade de 48	�é�/� da margem de um 
penhasco 432 �é� acima do solo. Encontre sua altura acima do solo � segundos mais tarde. 
Quando ela atinge sua altura máxima? Quando atinge o solo? Considere a aceleração da 
gravidade igual a 9,8	�/�� � 32�é�/��. Despreze a resistência do ar. 
5.��� � 6���								 
5��� � �6���	�� � ���32�	�� � �32� 
5��� � �32t � � 
5�0� � 48								 � 32�0� � � � 48						� � 48 
5��� � �32� � 48 
 
 
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�.��� � 5��� 
���� � �5���	�� � ���32t � 48� 	�� � �32 �
�
2 � 48� 
���� � �16�� � 48t � � 
��0� � 432									 � 16�0�� � 48�0� � � � 432										� � 432 
���� � �16�� � 48t � 432 
8,�#96	�á�;�6	�		5��� � 0 
�32� � 48 � 0										� � 4832 � 1,5� 
<',6	6�;)=(	'	�','	�		���� � 0 
�16�� � 48t � 432 � 0										�� � 3� � 27 � 0 
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