N2 2_Simulado 1_Indução

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Simulado POTI – Álgebra – Ńıvel II
Problemas
Problema 1. (3 pontos) Seja n ∈ N. A desigualdade 2n ≥ n2 é
verdadeira para todo:
(a) n ≥ 1
(b) n ≥ 2
(c) n ≥ 3
(d) n ≥ 4
(e) n ≤ 4
Problema 2. (3 pontos) Se a sequência (Fn) é definida por F1 =
1, F2 = 1 e, para n ≥ 3, Fn = Fn−1 + Fn−2, então:
(a) F10 = 89
(b) F6 é múltiplo de 6
(c) F 2
7
+ 1 = F6F8
(d) F1 + F2 + ...+ F12 + 1 = F14
(e) todos os itens anteriores estão falsos
Problema 3. (4 pontos) Sabendo que |x|+ |y| ≥ |x+y| é verdade
quaisquer que sejam x, y ∈ R, prove que
|x1|+ |x2|+ ...+ |xn| ≥ |x1 + x2 + ...+ xn|,
quaisquer que sejam x1, x2, ..., xn ∈ R, n ≥ 2.
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