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Simulado POTI – Álgebra – Ńıvel II
Problemas
Problema 1. (3 pontos) Seja {an} uma sequência definida pela
recorrência a1 = 1, a2 = 4 e an = 2an−1− an−2 para n ≥ 3. O
valor de a13 é:
(a) 33 (b) 37 (c) 41 (d) 45 (e) maior que 45
Problema 2. (3 pontos) Dadas duas progressões aritméticas
(2, 5, 8, 11, ..., a60) e (3, 5, 7, 9, ..., b50), qual o número de termos
em comum?
(a) 13 (b) 15 (c) 17 (d) 19 (e) 21
Problema 3. (4 pontos) Defina uma sequência {ak}, k ≥ 1, por
ak+2 = ak + 14, a1 = 12, a2 = 25. O número 2013 pertence a
essa sequência? Justifique sua resposta.
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N2 2_Simulado 3_Recorrencia

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Seja {an} uma sequência definida pela recorrência a1 = 1, a2 = 4 e an = 2an−1− an−2 para n ≥ 3.O valor de a13 é:(a) 33(b) 37(c) 41(d) 45(e) maior que 45

Dadas duas progressões aritméticas (2, 5, 8, 11, ..., a60) e (3, 5, 7, 9, ..., b50).Qual o número de termos em comum?(a) 13(b) 15(c) 17(d) 19(e) 21

Defina uma sequência {ak}, k ≥ 1, por ak+2 = ak + 14, a1 = 12, a2 = 25.O número 2013 pertence a essa sequência? Justifique sua resposta.

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3. PUC-RJ A soma de todos os números naturais, até um certo número n ≥ 3: a) está entre n e 2n. d) está entre n e n2. b) está entre 2n e 3n. e) é...

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Qual o número de termos em comum?
(a) 13
(b) 15
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(e) 21

Defina uma sequência {ak}, k ≥ 1, por ak+2 = ak + 14, a1 = 12, a2 = 25.
O número 2013 pertence a essa sequência? Justifique sua resposta.

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(a) 33
(b) 37
(c) 41
(d) 45
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