Sistemas de Equações Lineares

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Sistemas de Equações Lineares 
Resumo: Sistemas de Equações Lineares, expressos na forma matricial $\mathbf{Ax} = 
\mathbf{b}$, surgem em diversas aplicações, como análise estrutural, circuitos elétricos 
e modelos econômicos. Os métodos numéricos para resolvê-los se dividem em métodos 
diretos e métodos iterativos. Os métodos diretos, como o Método de Eliminação de 
Gauss e a Decomposição LU (Fatoração), são projetados para fornecer a solução exata 
(a menos do erro de arredondamento) em um número finito de passos. Eles são mais 
eficientes para sistemas de pequeno e médio porte ou com matrizes densas. Já os métodos 
iterativos, como o Método de Jacobi e o Método de Gauss-Seidel, iniciam com uma 
estimativa e a refinam sucessivamente até a convergência. Esses são frequentemente 
preferidos para sistemas muito grandes e esparsos (com muitos zeros), pois tendem a 
exigir menos memória e tempo de cálculo. O estudo da convergência e do número de 
condicionamento da matriz A é crucial para avaliar a estabilidade e a precisão das 
soluções obtidas.