Compressibilidade dos Solos

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MECÂNICA DOS SOLOS IMECÂNICA DOS SOLOS I
ANA PATRANA PATRÍÍCIA NUNES BANDEIRACIA NUNES BANDEIRA
Recife, 2Recife, 2ºº SEMESTRE DE 2010SEMESTRE DE 2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CAMPUS CARIRI 
DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SOLOS IDISCIPLINA: MECÂNICA DOS SOLOS I
22ºº Semestre de 2010Semestre de 2010
Compressibilidade Compressibilidade 
e Adensamentoe Adensamento
COMPRESSIBILIDADE
É a propriedade que têm certos corpos de mudarem de forma ou 
volume quando lhes são aplicadas forças externas. 
Esta compressão é atingida de várias maneiras, inclusive através do 
rearranjo das partículas sólidas do solo e da compressão ou 
expulsão da água ou do ar dos poros. 
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
Um solo ao ser submetido a um carregamento sofrerá deformações. Dependendo das 
dimensões e rigidez da fundação e das condições do subsolo (espessura, 
heterogeneidade, etc), estas deformações se traduzirão em deslocamentos verticais e 
horizontais, que, por sua vez poderão causar danos, que podem variar de pequenas 
trincas e inclinações, ou até mesmo comprometer a estabilidade estrutural de uma obra.
Deslocamentos verticais e horizontais decorrentes do 
carregamentos aplicados ao solo
O estudo da compressibilidade dos solos com vista à previsão dos deslocamentos 
verticais de uma área carregada:
TIPOS DE DESLOCAMENTOS VERTICIAS
Recalques: Os recalques podem ser definidos como todo deslocamento vertical 
descendente que uma estrutura está sujeita.
O termo “recalque diferencial” é, normalmente, referido à diferença entre os 
recalques absolutos ou totais entre dois elementos da fundação de uma 
estrutura. 
Levantamentos: Os levantamentos são deslocamentos verticais ascendentes que a 
fundação de uma estrutura estará sujeita. 
A causa dos levantamentos, entretanto, está, normalmente, associada às peculiaridades 
de algumas argilas no estado não saturado que apresenta considerável aumento de 
volume quando absorve água
TORRE DE PISA
5
9
 
m
1174 - 1350 22 m
Areia argilosa (4,3 m)
Areia pura (6,3 m)
Argila marinha
TORRE DE PISA
TORRE DE PISA
Bulbo de pressões
PRÉDIOS DE SANTOS
Argila marinha
Areia pouco argilosa
 
Efeito dos recalques diferenciais 
sobre a Torre de Pizza.
Efeitos dos movimentos verticais em um solo 
expansivo sobre a estrutura
EXEMPLOS DE RECALQUES
- Cidade do México: devido a retirada d’água e os recalques por 
adensamento, apresentou regiões com deformações da 
ordem de 14m em 2002; 
- Palácio de Bellas Artes (recalque diferencial de 2,0m; e em 
alguns locais foi de 7,0 m).
- Na Califórnia uma área de 41,5 km2 apresentou um recalque 
da ordem de 7,5m em 1976, devido a extração de petróleo;
00 .HAV =
ff HAV .=
HAV ∆=∆ .
00 H
H
V
V
v
∆=∆=ε
)1()1()1(
)1()1(
00
0
0
0
0 e
e
e
ee
eV
eVeV
V
V f
s
fss
+
∆=+
−=+
+−+=∆
)1( 00 e
e
H
H
+
∆=∆
)1(
.
0
0 e
eHH +
∆=∆=ρ=>=>
=>=>
COMPRESSIBILIDADE
A compressibilidade do solo é uma das principais causas do recalque, em que há
diminuição do volume do solo sob a ação das cargas aplicadas.
1 + e0V0
εvol = ∆v = ∆eDeformação volumétrica: Módulo de variação volumétrica:
∆σ’v
mv = ∆ε
Recalque
Principais ensaios empregados na estimativa dos deslocamentos verticais em função das 
condições de carregamento. 
Carregamento condizente com a deformação 
unidimensional
Empregado em situações onde a extensão da área carregada é consideravelmente 
superior a espessura da camada solicitada, onde as deformações horizontais podem ser 
consideradas nulas (aterros).
Ensaios de compressão edométrica
Condição de carregamento condizente 
com um estado de deformação 
bidimensional
Ensaios de compressão triaxial.
O ensaio de compressão triaxial é empregado em situações onde a extensão da área 
carregada é consideravelmente inferior a espessura da camada solicitada, onde as 
deformações horizontais não podem ser consideradas nulas (fundações).
O aparelho utilizado para estudar as deformações volumétricas é o Oedômetro, 
desenvolvido por Terzaghi (ensaio oedométrico – e x logσ).
Ensaios de compressão edométrica
O resultado do ensaio é expresso por uma curva tensão vs deformação ou índice de vazios
A inclinação da reta do trecho inicial fornece um parâmetro denominado de “índice de 
recompressão (Cr)”. Comportamento elástico. TRECHO DE RECOMPRESSÃO
A inclinação do trecho virgem fornece um parâmetro de deformabilidade do solo denominado “índice de 
compressão (Cc)”. As deformações não são recuperáveis. RETA VIRGEM
A inclinação do trecho do descarregamento (ou inchamento) do solo fornecerá outro parâmetro de 
deformabilidade, denominado “índice de expansão” (Cs), cujo valor é aproximadamente igual a Cr.
σ’vm = pressão de pré-adensamento ou de 
sobreadensamento ou de pré-consolidação
É a pressão vertical a partir da qual o solo 
passa a sofrer grandes deformações. A partir 
dele o solo começa a escoar (pressão de 
escoamento).
É a tensão máxima anteriormente registrada.
σ’vm
A pressão de pré-andesamento é a pressão 
limite da curva de recompressão, o que 
corresponde ao estado de solicitação a que 
esteve submetida anteriormente a camada de 
solo
PRESSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO (σ’p ou σ’vm)
A pressão de pré-andesamento (σ’vm) pode ser determinada através de vários 
métodos empíricos. Os métodos mais empregados no Brasil são o de Casagrande e o 
de Pacheco Silva.
Método de Casagrande: e0 x σv
Define-se o ponto de menor raio de 
curvatura, a partir da qual são traçadas duas 
retas, uma tangente à curva e a outra 
paralela ao eixo das tensões. Determina-se a 
bissetriz do ângulo formado por essas duas 
retas. Prolonga-se a reta virgem até
encontrar a bissetriz. O ponto de encontro 
terá coordenadas (evm, σ’vm).
DeterminaDeterminaçção da Tensão de Prão da Tensão de Préé--adensamentoadensamento
Método de Pacheco Silva: e0 x σv
Traça-se uma reta horizontal, passando pela 
ordenada correspondente ao índice de vazios 
inicial e0, e prolonga-se a reta virgem até
interceptar a reta horizontal. A partir dessa 
interseção (ponto A), traça-se uma reta 
vertical até interceptar a curva (B). Traça-se 
outra reta horizontal até sua interseção com 
o prolongamento da reta virgem (C). Este 
ponto terá coordenadas (evm, σ’vm).
Ensaios de compressão triaxial.
Nesse ensaio, uma amostra cilíndrica de seção S e altura h é introduzida numa câmara 
de compressão, revestida por uma membrana impermeável, que permite a 
uniformização da pressão e, ao mesmo tempo, evita a perda de água, mantendo a 
pressão constante. Transmite-se à amostra uma compressão lateral por meio de 
pressão hidrostática aplicada à amostra contida no interior da câmara. 
Representação esquemática de uma célula triaxial
Ensaios de compressão triaxial.
O resultado deste ensaio é apresentado na forma de uma curva tensão-deformação 
onde pode-se tirar o módulo de Young (E), pela inclinação de um trecho retilíneo inicial 
dentro da faixa de tensões de interesse, empregado nas fórmulas da teoria da 
elasticidade. 
Representação gráfica do resultado de um ensaio triaxial
PRESSÃOPRESSÃO COMPORTAMENTO DA ARGILACOMPORTAMENTO DA ARGILA
σ’v < σ’vm Solo prSolo préé--adensado (PA); deformaadensado (PA); deformaçções pequenas e reversões pequenas e reversííveis; veis; 
comportamento elcomportamento eláástico (OCR > 1)stico (OCR > 1)
σ’v ≥ σ’vm Solo normalmente adensado (NA); deformaSolo normalmente adensado (NA); deformaçções grandes e ões grandes e 
irreversirreversííveis; comportamento plveis; comportamento pláástico (OCR stico (OCR ≤≤ 1)1)
OCR = σ’vm
σ’v
OCR = Over Consolidation Ratio
RSA = Razão de SobreAdensamento
RPA = Razão de Pré-Adensamento
σ’v = pressão efetiva verticalatual
σ’vm = pressão de pré-adensamento
HISTÓRIA DE TENSÕES
PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE
Cc = Coeficiente de compressibilidade = - ∆e / ∆logσ’v
obtido da reta virgem da curva e x log σ’v
Cs = Coeficiente de descompressão = ∆e / ∆logσ’v
obtido da reta de descompressão da curva e x log σ’v
RECALQUES
recalques elásticos ou imediatos (∆Hi) – são aqueles que ocorrem imediatamente 
a aplicação da carga, em um curto espaço de tempo, decorrente, principalmente, da 
distorção do solo. 
recalques que se processam com o tempo (∆Ht) – são aqueles decorrentes do 
adensamento de camadas argilosas saturadas (∆Hc) e a fenômenos viscosos (∆Hs), tal 
como o adensamento secundário ou creep. Além desses, há que se destacar os 
recalques de colapso que ocorrem em solos não saturados (∆Hcl), quando estes são 
umedecidos, e os recalques decorrentes da contração de solos expansivos (∆Hct). 
∆H = ∆Hi + ∆Ht
Outras Causas dos Recalques
Além das parcelas imediatas e os recalques com o tempo devidos ao adensamento primário e 
secundário, todas decorrentes da aplicação de um carregamento, os recalques pode decorrer de 
outros fenômenos ou causas, tais como:
Rebaixamento do lençol freático – causa aumento nas tensões efetivas, acelerando o processo 
do adensamento em camadas argilosas. Fato semelhante ocorre em camadas arenosas fofas.
Vibrações – em terrenos constituídos por solos arenosos fofos, as vibrações podem provocar a 
compactação do solo, resultando em recalques não previstos. A vibração devido ao tráfego em 
obras vizinhas ou devido a cravação de estacas ou desconfinamento do solo provocado por 
escavações provocam recalques.
Condições climáticas – contração de camadas argilosas devido à ressecamento em estiagens 
prolongadas.
Colapso da estrutura do solo – o colapso ocorre em alguns solos não saturados que perdem 
considerável resistência e rigidez quando submetido a um processo de umedecimento. 
Agentes químicos – alguns solos, normalmente argilosos, pode ter sua estrutura alterada pela 
adição de substâncias químicas agressivas (ácidos, hidróxidos, esgotos), podendo resultar em 
colapso da estrutura do solo.
Adensamento Primário das Argilas
ρ= H0 . ∆e , onde H0 é a espessura inicial da camada
1+e0
Recalque primário, comportamento drenado das argilas
Para solo normalmente adensado:
ρ= H0 . Cc . log σ’vf
1+e0 σ’vi
Para solo pré - adensado:
ρ= H0 . Cs . log σ’vf
1+e0 σ’vi
Para solo pré – adensado além da pressão de pré-adensamento:
ρ= H0 Cs . log σ’vm
1+e0 σ’vi +
Cc . log σ’vf
1+e0 σ’vm
σ σ ‘‘vvi i = = σ σ ‘‘vmvm
σσ’’vfvf < < σσ’’vmvm
σσ’’vfvf > > σσ’’vmvm
ρ = H0. εvol
Deformação volumétrica
TEORIA DO ADENSAMENTO PRIMTEORIA DO ADENSAMENTO PRIMÁÁRIO DESENVOLVIDA POR TERZAGHIRIO DESENVOLVIDA POR TERZAGHI
Hipóteses da Teoria do Adensamento:
1- O solo é totalmente saturado;
2- A compressão é unidimensional;
3- O fluxo d’água é unidimensional;
4- O solo é homogêneo;
5- A água e o solo são incompressíveis;
6- O solo pode ser estudado como elemento infinitesimais;
7- O fluxo é governado pela Lei de Darcy;
8- As propriedades do solo não variam no processo de adensamento;
9- O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o 
processo de adensamento;
A hipótese 9 permite associar o aumento da tensão efetiva, e a correspondente 
dissipação de pressão neutra, com o desenvolvimento dos recalques de maneira 
simples, por um parâmetro fundamental no desenvolvimento da teoria, que é o “grau 
de adensamento”.
COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (Cv)
Cv = k (1+e)
γw . av
Cv = k 
γw . mv
GRAU DE ADENSAMENTO (Uz): relação entre a deformação ocorrida num elemento numa 
certa posição, caracterizada pela sua profundidade z, num determinado tempo (ε) e a 
deformação deste elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (εt).
Uz = ε
εt
= e1-e
e1-e2
= σ-σ1
σ2-σ1
= u1-u
u1
COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE (av)
av = - ∆e
∆σ
av = ∆e
∆u
Módulo de variação volumétrica:
∆σ’v
mv = ∆ε
Módulo de compressão volumétrica:
∆ε
D = ∆σ’v
mv
D = 1
av = (1+e).mv
Grau (percentagem) de adensamento = 
Grau de acréscimo de tensão efetiva = Grau 
de dissipação de pressão neutra
Representação esquemática da determinação de Hd
Tv = cv . t 
Hd2
FATOR TEMPO (Tv)
Tv é o fator tempo e Hd a maior distância de percolação da 
água. Para um estrato de argila entre duas camadas drenantes, 
Hd será igual a metade da espessura H desta camada.
Fator tempo
2
.
d
v
H
tcT =
Fator tempo, Tv
U (%) Tv
0 0
10 0,0078
20 0,0314
30 0,0707
40 0,126
50 0,197
60 0,286
70 0,403
80 0,567
90 0,848
95 1,129
100 ∞
Curva de Adensamento – Porcentagem de 
recalque em função do fator tempo
Fator tempo em função 
da porcentagem de recalque
∫−= 2
0
.
2
11 dzUz
Hd
U
GRAU DE ADENSAMENTO MÉDIO (U) = porcentagem de recalque
OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (Cv)
MÉTODOS:
Método de Casagrande (log de t): ∆H x Log t Cv = T50 . h250
t50
Traça-se duas tangentes: uma tangente à
parte retilínea do final da curva e outra 
tangente à parte central, através de seu 
ponto de inflexão. O ponto de interseção 
corresponde ao fim do adensamento 
primário (t100). No tempo 1 min traça-se 
uma vertical até a curva e encontra-se o 
ponto A. Traça-se uma horizontal que 
determina B na abscissa de 0,25 min. O 
ponto C está sobre a curva, na abscissa de 
o,25 min. Encontra-se o ponto D, 
tomando a mesma distância de BC e CD.
Traça-se uma horizontal no ponto D até a 
tangente à parte central da curva e 
determina-se o t0. t50 é o ponto médio da 
reta que liga t0 a t100. t50 e h50
correspondem a 50% do adensamento.
OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (Cv)
MÉTODOS:
Método de Taylor (raiz de t): ∆H x raiz de t
Cv = T90 . h290
t90
Traça-se uma tangente à parte retilínea 
inicial da curva até encontrar o eixo das 
ordenadas (ponto A). Arbitra-se um ponto 
B qualquer sobre a tangente. A distância 
entre este ponto e o eixo vertical é x. 
Determina-se o ponto C, distante 0,15x de 
B. Traça-se a reta AC, que secciona a 
curva no ponto D. As coordenadas do 
ponto D são t90 e ∆H90, correspondentes a 
U=90%.