Microsoft Word - TODOS OS MINUTOS CONTAM doc

Prévia do material em texto

PFC – Matemática 2º ciclo 1 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
 
 
Dez Mandamentos Para Professores 
 
 
1. Tenha interesse pela sua matéria. 
 
2. Conheça a sua matéria. 
 
3. Procure ler as expressões faciais dos seus alunos; procure descobrir as suas 
expectativas e as suas dificuldades; ponha-se no lugar deles. 
 
4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você 
mesmo. 
 
5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas atitudes mentais e o hábito de 
trabalho metódico. 
 
6. Faça-os aprender a dar palpites. 
 
7. Faça-os aprender a demonstrar. 
 
8. Procure encontrar, no problema que está abordando, aspectos que poderão ser 
úteis nos problemas que virão - procure descobrir o modelo geral que está por trás 
da presente situação concreta. 
 
9. Não desvende o segredo de uma vez - deixe os alunos darem palpites antes - 
deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível. 
 
10. Sugira, não os faça engolir à força. 
George Polya 
in "Jornal da Matemática Elementar" nº 119 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 2 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
 
TODOS OS MINUTOS CONTAM 
COMO FAZER FUNCIONAR A AULA DE MATEMATICA* 
 
DAVID R. JOHNSON 
 
* Tradução de Conceição Mesquita de Making Your Math Class Work, Dale Seymour Publications, 1982 
 
 
 
1. Não façam como eu fazia 
 
No começo 
Toca para a entrada. Faz-se a chamada. Discute-se o trabalho de casa. Resolvem-se alguns 
exemplos no quadro. Passa-se o trabalho para casa. Os alunos começam a resolvê-lo. Toca 
para a saída. 
Isto lembra-vos alguma coisa? Era assim no começo do meu primeiro ano como professor de 
Matemática numa escola secundária. No entanto, descobri rapidamente que esta rotina de 
aula levantava problemas: 
• Frequentemente, perdia demasiado tempo no começo da aula com a correcção do 
trabalho de casa e acabava por verificar que não tinha tempo suficiente para 
introduzir matéria nova. 
• Passava trabalho para casa demasiado difícil para a maioria dos alunos; 
consequentemente, eles não vinham preparados para a aula no dia seguinte. 
• Muitas vezes, tinha que ensinar de novo a mesma matéria no dia seguinte. 
• Sabia muito pouco acerca do rendimento ou do progresso individual de cada um dos 
alunos até ao teste de avaliação. 
• Falava demasiado e assumia que os alunos tinham aprendido só por terem ouvido. 
• Para mim, pelo menos, o tempo da aula nunca era suficientemente longo. 
Nalguns dias sentia que um eventual visitante poderia ter perguntado a um dos meus 
alunos:”O que é que um miúdo simpático como tu está a fazer numa aula de matemática 
com esta?” Eu tinha criado uma aula que era inteiramente centrada no professor, divorciada 
dos alunos e dos seus problemas de aprendizagem, demasiado rotineira, sem métodos de 
diagnóstico, e completamente falha de eficiência. 
 
Os meus novos objectivos 
Finalmente, compreendi que precisava de fazer alterações para melhorar o meu ensino. 
Precisava de uma nova orientação, de um novo estímulo, e de um desafio. Os alunos 
também. Por isso, comecei a formular objectivos que me ajudassem a criar um melhor 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 3 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
ambiente de aprendizagem e a usar processos mais adequados a essa aprendizagem. Os 
meus objectivos para a aula agora são os seguintes: 
1. No fim da aula deverei ser capaz de identificar quais os alunos que atingiram os 
objectivos. 
2. Não darei a possibilidade aos alunos de não participarem. 
3. Permitirei que os alunos cometam erros sem receio de falharem ou de ficarem 
embaraçados. 
4. Encorajarei a interacção entre os alunos durante uma parte de cada aula. 
5. Explicarei a relação entre cada nova actividade proposta aos alunos e a anterior. 
6. Darei tempo para que os alunos pratiquem cada conceito novo antes do fim da aula. 
7. Tentarei que os alunos adquiram confiança e motivação para completarem o trabalho 
para casa e fora da aula. 
8. Desenvolverei técnicas que me dêem diariamente informação sobre o êxito na 
aprendizagem de cada conceito. 
Estes objectivos têm sido difíceis de alcançar. Não me lembro de um só dia em que possa 
dizer honestamente que os alcancei a todos de maneira completamente satisfatória. Mas 
eles impedem-me de me instalar, de me tornar complacente, de me aborrecer com o ensino 
ou de me consumir. 
Fornecendo-me um desafio e um estímulo diários, estes objectivos ajudam-me a ser um 
professor mais dinâmico. Por isso eu precisei deles e ainda hoje preciso. 
 
Uma mudança na disposição da sala de aula 
Rearranjei a disposição tradicional da sala de aula, em filas, para um formato em U, como se 
mostra na fig. 1. Isto trouxe várias vantagens. O formato em U permite-me observar rápida 
e eficientemente o trabalho escrito dos alunos. Também elimina a fila de trás ou as posições 
de canto, de modo que cada aluno se torna parte do grupo. Num U, o isolamento é difícil 
senão impossível. 
 
Uma mudança na maneira de fazer perguntas 
No início da minha actividade como professor, usava um estilo um-para-um de pergunta-
resposta. Esta rotina não só ignorava um grande número de alunos a maior parte do tempo, 
mas também me dizia muito pouco sobre o grau de compreensão dos alunos. Agora faço 
perguntas de uma maneira que envolva todos os alunos na aula e que me dê uma ideia 
imediata sobre se os alunos estão ou não a compreender. 
Elaborar perguntas com estas características não é fácil. Tem-me obrigado a estudar, a 
experimentar e a reajustar. Explicarei melhor esta mudança crucial no estilo de aula no 
próximo capitulo, “A Arte de perguntar”. 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 4 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Uma mudança na disposição da sala de aula 
 
 
Uma mudança de procedimento 
À medida que trabalhava para os meus objectivos, fui descobrindo que era necessário 
introduzir algumas modificações no meu procedimento dentro da sala de aula. Com a 
eliminação da antiga rotina, surgia uma nova organização das actividades na aula. As 
mudanças essenciais foram as seguintes: 
1. Porque compreendi que os primeiros cinco minutos podiam marcar decisivamente uma 
aula, decidi envolver os alunos em alguma actividade significativa logo que tocava para a 
entrada. 
2. Simplifiquei a correcção do trabalho de casa que era uma das actividades que mais tempo 
da aula fazia perder. 
3. Preparei-me para ocupar a maior parte do tempo da aula com o ensino de matéria nova. 
4. Estabeleci algumas regras para mim próprio sobre o trabalho para casa. Agora, procuro 
certificar-me de que esse trabalho tem interesse em si mesmo e não se destina apenas a 
manter os alunos ocupados; dou bastante tempo para ter a certeza que o enunciado é claro; 
e procuro assegurar-me, antes do toque para a saída, que os alunos podem completar 
sozinhos o trabalho. 
5. Os últimos cinco minutos da aula, como os primeiros cinco, são válidos embora sejam 
muitas vezes completamente desperdiçados. Quando chego ao fim de um plano e faltam 
ainda alguns minutos para o fim da aula, eu aproveito esses minutos. 
Os pormenores acerca destas mudanças no procedimento são explicados no capítulo 3, “A 
nova rotina da aula”. 
 
Arranjo tradicional 
Arranjo em U 
O formato em U elimina a última fila e as posições de canto 
de modo que todos os alunos se tornam uma parte do grupo 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 5 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
2. A Arte de Perguntar 
 
As desvantagens do estilo um-para-um 
Como é que podemos dizer se os nossos alunos estão de facto a prestar atenção? E comoé 
que podemos saber se eles compreendem a matéria que estamos a ensinar? Evidentemente 
fazendo perguntas. Mas será assim tão simples? Eis a maneira como isso funcionava quando 
comecei a dar aulas e usava um método tradicional de fazer perguntas do tipo um-para-um. 
Chamava um aluno para responder a uma pergunta. Se esse aluno dava a resposta correcta 
eu continuava a explicar a matéria e fazia mais algumas perguntas. Se o aluno dava uma 
resposta errada, eu chamava outro aluno, e outro, até ouvir a resposta correcta. Se não 
conseguia obtê-la rapidamente, muitas vezes ficava impaciente e dava eu próprio a 
resposta. Ou talvez perguntasse ironicamente “A resposta é ½, não é verdade turma?”. 
Nessa altura alguns alunos diriam que sim e acenariam com a cabeça. Afinal, que alunos se 
atreveriam a discordar de mim, especialmente não tendo compreendido porquê ou como eu 
tinha chegado àquela resposta? 
Que pobre feedback eu obtinha deste modo! Tudo o que realmente ficava a saber era se um 
aluno, aquele que geralmente era voluntário, sabia a resposta. Não ficava a saber nada 
sobre até que ponto a maioria dos alunos tinha de facto compreendido. Quando finalmente 
tomei consciência deste facto, concluí que tinha de mudar o meu método de fazer 
perguntas. 
Agora procuro envolver todos os alunos com as minhas perguntas, e não apenas um de cada 
vez. Também procuro formular o tipo de pergunta que me diga, bem como aos próprios 
alunos, até que ponto eles compreenderam de facto aquilo que está a ser ensinado. Faço um 
esforço para ser encorajador com as minhas perguntas. Ninguém gosta de se sentir 
estúpido, e infelizmente esse não é um sentimento invulgar quando se tenta aprender 
alguma coisa nova. Faço ainda tudo o que posso para promover um ambiente, quer de 
atenção ao que os outros dizem, quer de discussão. Nada disto é fácil. Aprender a arte de 
fazer perguntas requer pratica. Por mim, evito algumas dificuldades preparando com tempo 
perguntas para cada objectivo que planeio ensinar, e depois guardando essas perguntas 
para a próxima ocasião em que tenha de ensinar o mesmo objectivo. 
 
Uma lista de “coisas a tentar” 
Para me ajudar a manter-me atento à importância das minhas perguntas, desenvolvi uma 
lista de “coisas a tentar” a respeito do que devia não esquecer durante a aula. 
1. Tento fazer uma pausa depois de uma pergunta. Um inquérito recente indicava que 
muitos professores, ao formularem uma pergunta, fazem uma pausa de apenas um segundo 
antes de chamarem um aluno para responder. Este hábito limita o tipo de aluno que pode 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 6 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
responder. Uma pausa de três a cinco segundos, ou mesmo mais, dará resultados 
surpreendentes. Assim um aluno que seja lento a pensar, poderá participar. A pausa deixa 
claro que a pergunta é dirigida a todos, e não apenas a um ou dois dos mais rápidos e dos 
que levantam a mão. Muitos alunos nem sequer tentam responder a uma pergunta a não ser 
que se sintam seguros da resposta. Uma pausa maior dá-lhes tempo para pensar e para 
ganhar confiança antes de responderem. 
2. Tento evitar um excesso de perguntas que requeiram apenas uma resposta tipo sim 
ou não. Mesmo nos casos em que o aluno dá a resposta correcta. Não há nada que diga, 
nem a mim nem aos outros alunos, como é que ele chegou à resposta. Pode ter sido por 
sorte. Aliás, as possibilidades de acertar ao acaso não são más! 
3. Tento evitar responder às minhas próprias perguntas. Muitas vezes, costumava 
responder às minhas próprias perguntas quando não havia um voluntário para fazê-lo ou 
quando estava com pressa. Isto levava os alunos a pensar que eles eram obrigados a 
responder. Eles apercebiam-se de que se não se oferecessem voluntariamente para fazê-lo 
eu dar-lhes-ia a resposta. As minhas perguntas e respostas tornavam-se parte de um 
monólogo. 
4. Tento fazer, a seguir às respostas dos alunos, a pergunta “porquê?”. Isto ajudará os 
alunos que não sabiam responder à pergunta inicial a compreender como é que se chegou à 
resposta. Encorajará igualmente a discussão entre os alunos e eliminará as respostas ao 
acaso. Ouvir uma resposta curta raramente se torna útil. “Porquê?” deveria ser uma das 
perguntas mais frequentes usadas na sala de aula. 
5. Tento limitar o uso de perguntas que se baseiam quase exclusivamente na memória. 
Os alunos podem ser perfeitamente capazes de recitar, por exemplo, a propriedade 
associativa, mas isso não significa que eles reconheçam a propriedade ou que a apliquem 
numa situação nova. 
6. Tento evitar dirigir perguntas a um aluno por razões disciplinares. Disparar uma 
pergunta para um aluno desatento resulta usualmente numa resposta do tipo “o quê?” Isso 
pouco adianta e provavelmente apenas fará com que o aluno se sinta ainda mais fora da 
aula. 
7. Tento evitar repetir as respostas, de contrário, os alunos são levados a ouvir apenas 
o “discurso do professor” e não o “discurso do aluno”. Eles podem aprender imenso ouvindo-
se uns aos outros. Em algumas ocasiões, eu poderia dar uma resposta mais directa mas ela 
não seria necessariamente mais eficiente. 
8. Tento que a seguir à resposta de um aluno haja uma reacção por parte da turma ou 
de um outro aluno. Esta é uma outra forma de encorajar os alunos a ouvirem-se uns aos 
outros. 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 7 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
9. Tento insistir na atenção durante as discussões. Pretendo que todos os alunos 
aprendam a ouvir—a ouvir-me a mim, a ouvirem-se uns aos outros, a ouvirem toda a gente. 
10. Tento evitar expressões faciais perante as respostas dos alunos. Tento não me 
mostrar desapontado quando um aluno dá uma resposta errada à frente dos colegas: Se o 
aluno agiu voluntariamente, pelo menos ele tentou. Teve a coragem de partilhar uma 
resposta com o resto da turma. As minhas reacções não deverão nunca desencorajar os 
alunos de contribuir para as discussões da turma. 
11. Tento que seja fácil aos alunos fazerem perguntas em qualquer momento. Quando 
estou a tentar fazer uma síntese na aula, a ultima coisa que desejo são interrupções – e é o 
que as perguntas dos alunos frequentemente provocam. Tento ser paciente quando isso 
acontece. Mesmo que essas perguntas surjam quando eu menos desejaria, elas podem 
significar que os alunos estão confundidos e precisam de mais alguns esclarecimentos sobre 
algo que supunha que eles haviam compreendido. 
12. Tento evitar fazer perguntas que contenham a resposta. Eis alguns exemplos de 
perguntas que, na realidade, não o são. Talvez as reconheçam. 
- Isto é um triângulo rectângulo, não é? (Poucos alunos irão desafiar a minha noção de 
triângulo rectângulo.) 
- Agora, tens primeiro que determinar o mínimo múltiplo comum, não tens? 
13. Tento não nomear um determinado aluno antes de fazer a pergunta. Suponhamos 
que eu digo, por exemplo:” Cristina, qual é a altura deste triângulo?” Todos os alunos com 
excepção da Cristina deixarão de se preocupar com a pergunta e esperarão até que eu faça 
outra. Eu pretendo que todos os alunos ouçam as minhas perguntas e estejam preparados 
para lhes responder. 
14. Tento também não nomear um determinado aluno imediatamente depois de ter feito 
uma pergunta. Não é boa ideia perguntar “Qual é a altura do triângulo, Cristina?”. Isto dá o 
mesmo resultado do que nomear o aluno antes de fazer a pergunta. Os restantes alunos 
deixarão de se preocupar com a pergunta assim que ouvirem o nome da Cristina. Como 
referi atrás, tento fazer uma pausa depois de cada pergunta. 
15. Tento fazer perguntas abertas. Poderia perguntar, por exemplo, “qual é a maior, (b) 
ou (-b)?” Os alunos que tentarem responder a isto, rapidamente descobrirão que não há 
uma resposta única e directa. Uma pergunta como estapode provocar uma discussão viva, 
levando os alunos a uma compreensão mais profunda de variáveis e números negativos. 
16. Tento não catalogar o grau de dificuldade de uma pergunta. Quantas vezes terei dito, 
por exemplo, “agora vou fazer uma pergunta fácil!” Reflictam um pouco nesta frase e no 
efeito que ela tem sobre o aluno. Um aluno que responda correctamente não se sentirá 
muito satisfeito, pensando “E então? Era fácil”. Um aluno que não saiba responder sentir-se-
á ainda pior: “Para quê tentar? Nem sequer consigo responder a uma pergunta fácil!” 
 
 
PFC – Matemática 2º ciclo 8 
 2007_ 2008 Texto – Todos os minutos contam 
17. Tento deixar uma pergunta ocasional sem resposta no fim da aula. Ao fazer isto, 
desafio os alunos a procurarem uma solução possível. É importante que a pergunta seja 
adequada aos alunos e à turma. É também imperioso, evidentemente, que a resposta seja 
discutida e explicada na aula seguinte 
18. Tento substituir exposições por um conjunto de perguntas apropriadas. Com alguma 
orientação, os alunos podem descobrir as mesmas ideias que eu tinha planeado transmitir-
lhes de um modo expositivo. Formular as perguntas adequadas para usar este método 
constitui um verdadeiro desafio. Isso requer experimentação e prática. Verão que vale a 
pena quando virem a satisfação dos alunos ao responderem a estas perguntas de descoberta 
guiada. 
19. Tento evitar que as perguntas façam apelo a respostas orais em grupo. O interesse 
da informação que obtenho desse tipo de respostas é duvidoso. Poderia perguntar, por 
exemplo, “a que é igual a soma de 7x e 5x, turma?”. Ouviria a turma inteira a responder 
numa entoação de rotina: ”12x”. Mas significa isso que todos compreendem? Quando 
prestamos atenção a uma resposta colectiva como esta descobrimos que alguns alunos 
respondem depressa. Outros juntam-se-lhes logo a seguir, e aqueles que estão muito 
inseguros da resposta juntam-se-lhes no fim. É-me difícil dizer quantos alunos sabem, de 
facto, que a resposta é 12x só por ouvir uma resposta em coro. 
20. Tento manter os alunos envolvidos activamente no processo de aprendizagem. Se os 
alunos aprendessem verdadeiramente Matemática apenas por ouvirem, eu teria sido 
substituído por um gravador há bastante tempo. 
 
Uma das melhores orientações sobre a maneira de fazer perguntas recebi-a de Pedro, um 
antigo aluno meu. O Pedro veio ter comigo no fim da primeira aula. Tivemos uma breve 
troca de impressões sobre os objectivos do curso, e ele encerrou a conversa com um 
comentário que tenho tentado recordar em todas as aulas desde então. Esse comentário 
constitui um verdadeiro desafio para mim. Desafio que vos faço também: 
 
“Na sua aula de matemática, espero que nunca me diga nada que, com a sua orientação e 
as suas perguntas, eu pudesse ter-lhe dito a si.”