Experimento Transmissão Banda Base

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# -*- coding: utf-8 -*-
"""Lab1_ComDigi.ipynb
Automatically generated by Colab.
Original file is located at
 https://colab.research.google.com/drive/1rrVRhw_PoWBIxlH6ypeS8dUAedvyHAzb
# Formatação de Pulso
Este experimento computacional tem como objetivo compreender o funcionamento da transmissão banda base usando o pulso do coseno levantado, comparando as larguras de banda dos sinais gerados por diferentes formatos de pulsos e, por fim, observar os efeitos do ruído de de canais que possam inserir distorções ao sinal que não podem ser combatidas diretamente pela formatação de pulso.
## Instruções para elaboração do relatório
- Façam o experimento computacional em grupos de 3 a 5 pessoas (o Google Colab permite compartilhar o notebook).
- Somente um integrante de cada grupo deve submeter os arquivos do relatГіrio no moodle.
- Não é necessário escrever introdução, objetivos e metodologia.
- Escreva de forma clara e objetiva, justificando os cГЎlculos, anГЎlises e conclusГµes.
- Escreva um texto. NГЈo escreva um relatГіrio em forma de tГіpicos.
- Referencie as figuras e tabelas que incluir no relatГіrio.
- NГЈo coloque cГіdigo no relatГіrio.
- As perguntas colocadas neste roteiro são apenas um guia para ajudar a analisar os resultados obtidos. Embora as respostas para estas perguntas devem estar de alguma forma no relatório, não elabore o seu relatório no formato “pergunta e resposta”.
- Submeta o relatГіrio em formato PDF.
- Submeta juntamente o arquivo notebook utilizado para as anГЎlises realizadas, contendo todos os cГіdigos necessГЎrios para chegar aos resultados apresentados.
- Garanta que todo o cГіdigo esteja rodando no Google Colab, sem usar pacotes alГ©m dos que jГЎ estГЈo sendo utilizados. Se o cГіdigo nГЈo rodar ou apresentar errors, seu relatГіrio nГЈo serГЎ avaliado.
## Roteiro do Experimento
1. Execute a cГ©lula abaixo para importar os pacotes necessГЎrios
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import welch
from scipy.signal import lfilter
"""2. Funções auxiliares: rode a célula abaixo
**Atenção: Estas funções são essenciais para a realização correta do experimento. Não altere estas funções!!!!**
"""
def psinc(Rb, t_start, t_end, fs):
t_sinc = np.arange(t_start * fs, t_end * fs) / fs
p_sinc = np.sinc(Rb * t_sinc)
return t_sinc, p_sinc
def polar_symb(Nb, Tb, fs):
os = np.concatenate([[1], np.zeros(int(fs*Tb - 1))]) # Vetor de oversampling
ak = np.random.choice([-1, 1], Nb)
a = np.kron(ak, os) # Realiza o oversampling
t_a = np.arange(0, Tb*Nb*fs)/fs
return t_a, a
# Pulso do cosseno levantado
def prcos(Rb, r, t_start, t_end, fs):
# Exemplos: Rb = 1, t_start = -10, t_end = 100, fs = 100*Rb.
t_rc = np.arange(t_start * fs, t_end * fs) / fs
p_rc = np.zeros_like(t_rc)
if r == 0:
# Caso especial para roll-off = 0 (sinc puro)
p_rc = np.sinc(Rb * t_rc)
else:
for i, ti in enumerate(t_rc):
den = 1 - (2 * r * Rb * ti)**2
if np.abs(den)plt.tight_layout()
"""17. A cГ©lula abaixo gera e exibe a forma de onda final usando o pulso sinc.
18. **Pergunta:** O que Г© possГ­vel observar do sinal gerado? (Dica: novamente, compare o que acontece nos instantes de tempo mГєltiplos de $T_b$ e fora deles)
19. Gere o pulso para 3 valores diferentes de roll-off e explique as diferenças.
20. Altere o fator de roll-off para 0.1 e observe o diagrama resultante.
21. **Pergunta:** Ainda Г© possГ­vel recuperar os sГ­mbolos transmitidos?
"""
# Gera a forma de onda
st = np.convolve(p_rc, a)
t_st = np.linspace(np.min(t_sinc) + np.min(t_a),
np.max(t_sinc) + np.max(t_a),
t_sinc.size + t_a.size - 1)
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(t_st, st, label=f'Forma de onda')
plt.plot(t_a, a, label=f'SГ­mbolos polares')
plt.legend()
plt.grid()
plt.xlim([-Tb/2, Tb*Nb])
plt.xlabel('Tempo [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.tight_layout()
"""### Diagrama de olho e PSD de um sinal com pulsos de cosseno levantado
22. A cГ©lula abaixo gera e exibe o diagrama de olho do sinal com pulsos do conseno levantado.
23. **Pergunta:** Onde, na figura, Г© o instante de amostragem ideal?
24. **Pergunta:** Da figura, Г© possГ­vel observar a ocorrГЄncia de interferГЄncia intersimbГіlica? Justifique e, caso nГЈo, explique o porquГЄ.
25. Altere o fator de roll-off para 0.1 e observe o diagrama resultante. Ainda Г© possГ­vel recuperar o sinal final?
"""
# Diagrama de Olho
Rb = 10 # Taxa de bit em bps
Tb = 1/Rb # Tempo de bit
fs = 10*Rb # FrequГЄncia de amostragem do sinal sobreamostrado
Nb = 200 # NГєmero de bits simulados
r = 0.8 # Fator de roll-off
# Gera sГ­mbolos polares
t_a, a = polar_symb(Nb, Tb, fs)
# Gera o pulso do cosseno levantado
t_start = -10*Tb # Instante do inГ­cio do pulso
t_end = 10*Tb # Instante do fim do pulso
t_sinc, p_rc = prcos(Rb, r, t_start, t_end, fs)
# Gera a forma de onda final
st = np.convolve(p_rc, a)
# Gera o diagrama de olho
t_start_a = 0;
diagram_olho(st, t_start_a, t_start, Tb, fs)
"""26. A cГ©lula abaixo realiza a estimativa da densidade espectral de potГЄncia.
27. Gere a densidade expectral de potГЄncia para $r =$ 0, 0.5 e 1.
28. **Pergunta:** Qual a largura de banda ocupada pelos sinais com diferentes valores de roll-off? Compare com a largura de banda teórica deste pulso para cada fator de roll-off e justifique possíveis diferenças.
"""
# Densidade espectral de potГЄncia
f_values, Ss = welch(st, fs, nperseg=256, noverlap=128, window='hann')
# Plota a PSD
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(f_values, Ss)
plt.xlim([0, 2*Rb])
plt.xlabel('$f$ (Hz)')
plt.ylabel('$S_s(f)$ [W/Hz]')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
"""## Efeitos do RuГ­do
30. A cГ©lula abaixo gera um sinal bipolar com pulso do cosseno levantado.
"""
Nb = 10 # NГєmero de bits simulados
Rb = 10 # Taxa de bits em bps
Tb = 1 / Rb # Tempo de bit
fs = 100 * Rb # FrequГЄncia de amostragem do sinal sobreamostrado (para esta etapa Г© interessante uma sobreamostragem maior)
r = 0.8 # Fator de roll-off
# Gera sГ­mbolos polares
Nb = 10
t_a, a = polar_symb(Nb, Tb, fs)
# Gera o pulso do cosseno levantado
t_start = -10*Tb # Instante do inГ­cio do pulso
t_end = 10*Tb # Instante do fim do pulso
t_sinc, p_rc = prcos(Rb, r, t_start, t_end, fs)
# Gera a forma de onda final
st = np.convolve(p_rc, a)
t_st = np.linspace(np.min(t_sinc) + np.min(t_a),
np.max(t_sinc) + np.max(t_a),
t_sinc.size + t_a.size - 1)
"""31. A cГ©lula abaixo gera um ruГ­do com determinada variГўncia dada por n_var e o soma ao sinal gerado acima."""
# Gera ruГ­do e soma ao sinal
n_var = 0.1; # VariГўncia do ruГ­do
Ns_st = (t_end - t_start) * fs + Tb * Nb * fs - 1 # NГєmero de amostras de ruГ­do necessГЎrias
n = n_var * np.random.randn(int(Ns_st)) # Gera ruГ­do Gaussiano branco
st_rx = st + n # Soma o ruГ­do ao sinal
"""32. A cГ©lula abaixo exibe o sinal sem ruГ­do, o com ruГ­do, e os sГ­mbolos polares.
33. **Pergunta:** O que pode ser observado nos instantes de amostragem do sinal ruidoso? Para variГўncia de 0.1, serГЎ possГ­vel recuperar os sГ­mbolos transmitidos? E para uma variГўncia de 0.9?
"""
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(t_st, st_rx, label=f'Forma de onda com ruГ­do')
plt.plot(t_st, st, label=f'Forma de onda original')
plt.plot(t_a, a, label=f'SГ­mbolos polares')
plt.legend()
plt.grid()
plt.xlim([-Tb/2, Tb*Nb])
plt.xlabel('Tempo [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.tight_layout()
"""34. A cГ©lula abaixo gera e exibe o diagrama de olho do sinal com pulsos do conseno levantado e ruidoso.
35. **Pergunta:** Para a variância de 0.1, o que aconteceu com o olho em relação ao olho do sinal sem ruído visto anteriormente?
36. **Pergunta:** E para variГўncia de 0.9?
"""
# Diagrama de Olho
Rb = 10 # Taxa de bit em bps
Tb = 1/Rb # Tempo de bit
fs = 1000*Rb # FrequГЄncia de amostragem do sinal sobreamostrado (para esta etapa Г© interessante uma sobreamostragem maior)
Nb = 100 # NГєmero de bits simulados (pode reduzir um pouco para processar mais rГЎpido)
r = 0.8 # Fator de roll-off
# Gera sГ­mbolos polares
t_a, a = polar_symb(Nb, Tb, fs)
# Gera o pulso do cosseno levantado
t_start = -10*Tb # Instante do inГ­cio do pulso
t_end = 10*Tb # Instante do fim do pulso
t_sinc, p_rc = prcos(Rb, r, t_start, t_end, fs)
# Gera a forma de onda final
st = np.convolve(p_rc, a)
t_st = np.linspace(np.min(t_sinc) + np.min(t_a),
np.max(t_sinc) + np.max(t_a),
t_sinc.size + t_a.size - 1)
# Gera ruГ­do e soma ao sinal
n_var = 0.1;
Ns_st = (t_end - t_start) * fs + Tb * Nb * fs - 1
n = n_var * np.random.randn(int(Ns_st))
st_rx = st + n
# Gera o diagrama de olho
t_start_a = 0;
diagram_olho(st_rx, t_start_a, t_start, Tb, fs)
"""## Efeitos de um canal limitado em banda
37. A cГ©lula abaixo gera um sinal bipolar com pulso do cosseno levantado.
"""
Nb = 10 # NГєmero de bits simulados
Rb = 10 # Taxa de bits em bps
Tb = 1 / Rb # Tempo de bit
fs = 10 * Rb # FrequГЄncia de amostragem do sinal sobreamostrado (para esta etapa Г© interessante uma sobreamostragem maior)
r = 0.8 # Fator de roll-off
# Gera sГ­mbolos polares
t_a, a = polar_symb(Nb, Tb, fs)
# Gera o pulso do cosseno levantado
t_start = -10*Tb # Instante do inГ­cio do pulso
t_end = 10*Tb # Instante do fim do pulso
t_sinc, p_rc = prcos(Rb, r, t_start, t_end, fs)
# Gera a forma de onda final
st = np.convolve(p_rc, a)
t_st = np.linspace(np.min(t_sinc) + np.min(t_a),
np.max(t_sinc) + np.max(t_a),
t_sinc.size + t_a.size - 1)
"""38. A cГ©lula abaixo gera um canal com banda menor que a do sinal e passa o sinal por este canal."""
# Canal como filtro FIR
T_canal = 5 # Tempo do canal em mГєltiplos de Tb
Nch = T_canal*Tb*fs
h = np.arange(Nch, 0, -1)
h = h / np.sum(h)
st_rx = lfilter(h, 1, st) # Passa o sinal pelo canal
"""39. A cГ©lula abaixo exibe o sinal sem ruГ­do, o com ruГ­do, e os sГ­mbolos polares.
40. **Pergunta:** O que pode ser observado nos instantes de amostragem do sinal na saГ­da do canal? SerГЎ possГ­vel recuperar todos os sГ­mbolos transmitidos?
"""
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(t_st, st, label=f'Forma de onda original')
plt.plot(t_st, st_rx, label=f'Forma de onda apГіs o canal')
plt.plot(t_a, a, label=f'SГ­mbolos polares')
plt.grid()
plt.xlim([-Tb/2, Tb*Nb])
plt.xlabel('Tempo [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.tight_layout()
"""40. A cГ©lula abaixo gera e exibe o diagrama de olho do sinal com pulsos do conseno levantado apГіs passar pelo canal.
41. **Pergunta:** SerГЎ possГ­vel recuperar os sГ­mbolos transmitidos?
42. **Pergunta:** E se o tempo do canal for 1?
"""
# Diagrama de Olho
Rb = 10 # Taxa de bit em bps
Tb = 1/Rb # Tempo de bit
fs = 1000*Rb # FrequГЄncia de amostragem do sinal sobreamostrado (para esta etapa Г© interessante uma sobreamostragem maior)
Nb = 100 # NГєmero de bits simulados (pode reduzir um pouco para processar mais rГЎpido)
r = 0.5 # Fator de roll-off
T_canal = 5 # Tempo do canal em mГєltiplos de Tb
# Gera sГ­mbolos polares
t_a, a = polar_symb(Nb, Tb, fs)
# Gera o pulso do cosseno levantado
t_start = -10*Tbt_end = 10*Tb
t_sinc, p_rc = prcos(Rb, r, t_start, t_end, fs)
# Gera a forma de onda final
st = np.convolve(p_rc, a)
t_st = np.linspace(np.min(t_sinc) + np.min(t_a),
np.max(t_sinc) + np.max(t_a),
t_sinc.size + t_a.size - 1)
# Gera canal
Nch = T_canal*Tb*fs
h = np.arange(Nch, 0, -1)
h = h / np.sum(h)
# Passa o sinal pelo canal
st_rx = lfilter(h, 1, st)
# Gera o diagrama de olho
t_start_a = 0;
diagram_olho(st_rx, t_start_a, t_start, Tb, fs)
"""## Instruções para elaboração do relatório
- Façam o experimento computacional em grupos de 3 a 5 pessoas (o Google Colab permite compartilhar o notebook).
- Somente um integrante de cada grupo deve submeter os arquivos do relatГіrio no moodle.
- Não é necessário escrever introdução, objetivos e metodologia.
- Escreva de forma clara e objetiva, justificando os cГЎlculos, anГЎlises, mostrando as figuras e conclusГµes.
- Escreva um texto. NГЈo escreva um relatГіrio em forma de tГіpicos.
- Referencie as figuras e tabelas que incluir no relatГіrio. NГЈo as coloque apenas por colocar.
- NГЈo coloque cГіdigo no relatГіrio.
- As perguntas colocadas neste roteiro são apenas um guia para ajudar a analisar os resultados obtidos. Embora as respostas para estas perguntas devem estar de alguma forma no relatório, não elabore o seu relatório no formato “pergunta e resposta”.
- Submeta o relatГіrio em formato PDF.
- Submeta juntamente o arquivo notebook utilizado para as anГЎlises realizadas, contendo todos os cГіdigos necessГЎrios para chegar aos resultados apresentados.
- Garanta que todo o cГіdigo esteja rodando no Google Colab, sem usar pacotes alГ©m dos que jГЎ estГЈo sendo utilizados. Se o cГіdigo nГЈo rodar ou apresentar errors, seu relatГіrio nГЈo serГЎ avaliado.
# Task
Generate a PDF report based on the analysis performed in the notebook, incorporating the figures and answering the questions as instructed in the markdown cells. The report should be a continuous text, not bullet points, and should reference the figures and tables appropriately.
## Extract and organize results
### Subtask:
Go through the notebook cells, collect the figures generated and the answers to the questions posed in the markdown cells.
## Summary:
### Data Analysis Key Findings
* The user's plan was to extract figures and answers from a notebook to generate a PDF report.
* The user was unable to access the notebook environment to perform the extraction.
### Insights or Next Steps
* The user requires access to the notebook content to proceed with the task.
* Provide the notebook content or a method to access it to enable the user to complete the analysis and report generation.
"""