praticando matematica financeira

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PRATICANDO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
1. Itens iniciais
Apresentação
Praticar é fundamental para o seu aprendizado. Sentir-se desafiado, lidar com a frustração e aplicar conceitos
são essenciais para fixar conhecimentos. No ambiente Praticando, você terá a oportunidade de enfrentar
desafios específicos e estudos de caso, criados para ampliar suas competências e para a aplicação prática
dos conhecimentos adquiridos.
Objetivo
Ampliar competências e consolidar conhecimentos através de desafios específicos e estudos de caso
práticos.
1. Estudo de Caso
Análise de Projetos de Investimento
Caso Prático
Lucas, diretor financeiro de uma grande empresa de manufatura, enfrenta um dilema na alocação de recursos
da empresa. Ele tem duas alternativas de investimento: o Projeto A, que envolve a reforma de equipamentos
existentes por um custo inicial de R$10 milhões, e o Projeto B, que consiste na compra de novos
equipamentos por R$30 milhões. Ambos os projetos têm o objetivo de melhorar a eficiência da produção e
reduzir custos operacionais a longo prazo. O problema ocorre atualmente, pois Lucas precisa decidir
rapidamente para aproveitar as condições de financiamento favoráveis disponíveis no mercado. 
 
O Projeto A apresenta um Valor Presente Líquido (VPL) de R$2,835 milhões e uma Taxa Interna de Retorno
(TIR) de 15,10% ao ano, enquanto o Projeto B possui um VPL de R$3,051 milhões e uma TIR de 11,26% ao ano.
A dificuldade de Lucas reside no fato de que, embora o Projeto A tenha uma TIR maior, o Projeto B apresenta
um VPL maior, e a empresa só pode escolher um dos projetos devido às limitações orçamentárias.
 
Diante da situação apresentada, qual projeto de investimento você recomendaria que Lucas escolhesse?
Considere os métodos de VPL e TIR, além da Taxa Interna de Retorno Incremental (TIRi) e outros aspectos
financeiros relevantes discutidos nos conteúdos estudados. Justifique sua resposta com base em uma análise
crítica e prática.
Chave de resposta
A decisão de Lucas deve considerar não apenas o VPL e a TIR, mas também a TIR incremental e a
viabilidade dos fluxos de caixa adicionais. O Projeto B, apesar de ter uma TIR menor, apresenta um VPL
maior, o que indica um maior valor agregado à empresa. A TIR incremental (TIRi), que compara o fluxo de
caixa adicional de B sobre A, é um fator crucial. Calculando a TIRi e comparando-a com a Taxa Mínima de
Atratividade (TMA) de 9% ao ano, observamos que se a TIRi for maior que a TMA, o Projeto B será mais
vantajoso, pois justifica o investimento adicional. Neste caso, a TIRi é 9,24% ao ano, que é superior à TMA,
sugerindo que o Projeto B é a melhor escolha. 
Além disso, deve-se considerar a capacidade da empresa de gerenciar os fluxos de caixa adicionais e a
possibilidade de reinvestir os retornos intermediários a uma taxa equivalente ou superior à TIR. Portanto,
recomenda-se que Lucas opte pelo Projeto B, pois ele oferece um maior VPL e a TIR incremental justifica o
investimento extra, proporcionando assim um maior retorno financeiro a longo prazo.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse: 
Tema: Avaliação de Projetos - Análise Comparativa
Módulo
“Antes de comparar projetos, devemos nos certificar de que eles são viáveis. Para isso, usamos algumas
ferramentas:
Valor Presente Líquido (VPL);
Taxa Interna de Retorno (TIR);
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM);
Payback simples ou descontado;
Taxa de Retorno Contábil (TRC).”
Tema: Métodos de Análise de Investimentos - Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno
Tema: Introdução à Matemática Financeira - Taxas e Juros
2. Desafios
Introdução à matemática financeira: taxas, juros e
descontos
Desafio 1
Um cliente está buscando informações sobre investimentos financeiros e se depara com o conceito de taxa
aparente. Ele precisa entender o que é essa taxa e como ela se aplica nas suas decisões de investimento. A
taxa aparente é a taxa nominal de uma aplicação financeira, sem levar em consideração o efeito da inflação.
Como profissional do mercado financeiro, é fundamental compreender esse conceito para orientar
corretamente os clientes sobre o valor real dos seus investimentos ao longo do tempo. Assinale o conceito.
A Taxa futura de juros.
B Taxa fixada pelo Banco Central.
C Taxa nominal da aplicação, sem descontar o efeito da inflação.
D Taxa de inflação.
E Taxa obtida após descontar o efeito da inflação.
A alternativa C está correta.
A) Taxa futura de juros: Incorreta. A taxa futura de juros se refere à taxa esperada ou projetada para um
período futuro, influenciada por expectativas de mercado e política monetária. Não é equivalente à taxa
aparente, que é a taxa nominal sem descontar a inflação. A taxa futura considera fatores antecipados e
mudanças nas condições econômicas, enquanto a taxa aparente é uma medida imediata sem ajuste por
inflação.
B) Taxa fixada pelo Banco Central: Incorreta. O Banco Central pode definir taxas de referência, como a taxa
Selic no Brasil, influenciando as taxas de juros da economia. No entanto, essa definição não se aplica à taxa
aparente, que é específica à aplicação financeira individual e não considera a inflação. A taxa fixada pelo
Banco Central é uma ferramenta de política monetária, enquanto a taxa aparente reflete diretamente o
retorno nominal de uma aplicação.
C) Taxa nominal da aplicação, sem descontar o efeito da inflação: Correta. A taxa aparente é a taxa nominal
que não leva em conta a inflação. Representa o rendimento bruto da aplicação financeira, sem ajuste pelo
poder de compra real do dinheiro ao longo do tempo. Investidores devem entender que a taxa aparente não
reflete o retorno real, pois não considera a perda do valor do dinheiro devido à inflação.
D) Taxa de inflação: Incorreta. A taxa de inflação mede o aumento geral dos preços na economia e a
consequente diminuição do poder de compra da moeda. A taxa aparente não considera a inflação; ela é
apenas a taxa nominal da aplicação. Confundir taxa aparente com taxa de inflação leva a interpretações
errôneas sobre o valor real dos investimentos.
E) Taxa obtida após descontar o efeito da inflação: Incorreta. A taxa obtida após descontar a inflação é
chamada de taxa real. A taxa aparente, ao contrário, é a taxa nominal antes do ajuste pela inflação. A taxa
real oferece uma visão mais precisa do ganho de investimento, ajustando para a inflação.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse: 
Módulo 2
Taxa real e Taxa aparente
“No entanto, quando aplicamos determinado capital, o montante recebido ao final da operação não tem o
mesmo poder de compra que teria no início da operação, pois foi corroído pela inflação. Dessa forma, a
taxa de juros que recebemos na aplicação é uma taxa aparente, pois não leva em consideração as perdas
ocasionadas pela inflação. Se o efeito da inflação for descontado dessa taxa aparente, obtemos a taxa real
da operação.”
Desafio 2
Imagine que você está atuando como consultor financeiro e um cliente solicita que você calcule as taxas de
juros anuais equivalentes a diferentes taxas mensais, trimestrais, semestrais, etc. O cliente deseja saber como
essas taxas se comparam para tomar uma decisão informada sobre seus investimentos. Para ajudá-lo, você
deve converter cada uma das taxas fornecidas para uma base anual. Assinale a alternativa com a sequência
de resultados correta.
 
Calcule as taxas de juros simples anuais equivalentes às seguintes taxas:
 
I - 2% a.m.
 
II - 1,5% a.s.
 
III - 3% a.q.
 
IV - 2,4% a.t.
 
V - 0,3% a.b.
A I - 20% a.a., II - 2% a.a., III - 8% a.a., IV - 8,6% a.a., V - 1,5% a.a.
B I - 25% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 7,6% a.a., V - 1,8% a.a.
C I - 24% a.a., II - 3% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,8% a.a.
D I - 24% a.a., II - 5% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,5% a.a.
E I - 20% a.a., II - 5% a.a., III - 9% a.a., IV - 9,6% a.a., V - 1,5% a.a.
A alternativa C está correta.
A) Incorreta. I - 20% a.a. é incorreto, pois 2% a.m. convertido para a taxa anual é 24% a.a. As demais taxastambém não são convertidas corretamente, resultando em uma sequência incorreta. Por exemplo, a taxa
mensal multiplicada por 12 fornece a taxa anual equivalente, que no caso de 2% a.m. é 24% a.a., não 20%
a.a.
B) Incorreta. Embora algumas taxas estejam corretas, como II - 3% a.a. e III - 9% a.a., as taxas I e IV estão
incorretas, o que invalida a sequência de resultados. A taxa trimestral deve ser multiplicada por 4 e a
semestral por 2 para encontrar suas equivalentes anuais.
C) Correta. A sequência está correta. I - 24% a.a. (2% a.m. × 12), II - 3% a.a. (1,5% a.s. × 2), III - 9% a.a. (3%
a.q. × 4), IV - 9,6% a.a. (2,4% a.t. × 4), V - 1,8% a.a. (0,3% a.b. × 6). A conversão de todas as taxas foi
realizada corretamente usando a proporcionalidade.
D) Incorreta. Embora as taxas I e III estejam corretas, a taxa II está incorreta, o que compromete a
sequência de resultados correta. A taxa semestral equivalente deve ser multiplicada por 2 para encontrar a
anual.
E) Incorreta. As taxas I e II estão incorretas. I - 20% a.a. deveria ser 24% a.a., e II - 5% a.a. deveria ser 3%
a.a. A taxa mensal multiplicada por 12 fornece a taxa anual correta, e a semestral por 2, o que não foi
corretamente feito aqui.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse: 
Módulo 1
Taxas proporcionais e equivalentes em juros simples
“Quando podemos dizer que duas taxas são equivalentes? Quando são aplicadas ao mesmo capital (C)
durante o mesmo prazo (n), produzem o mesmo montante (M). No caso de juros simples, as taxas
equivalentes são proporcionais. Isso significa que a taxa anual será doze vezes maior que a mensal e duas
vezes maior do que a semestral.”
Desafio 3
Você está trabalhando em um banco e um cliente quer entender melhor a diferença entre capitalização e
descapitalização em investimentos e empréstimos. Ele pergunta especificamente sobre a principal diferença
entre os dois processos. Como profissional, explique que na capitalização, os juros são adicionados ao valor
original, enquanto na descapitalização, os juros são descontados do valor futuro para encontrar o valor
presente. Desta forma, assinale a alternativa correta.
A Na capitalização, os juros são incorporados ao valor futuro, enquanto na descapitalização são
incorporados ao valor presente.
B Na capitalização, os juros são retirados do valor futuro, enquanto na descapitalização são retirados do
valor presente.
C Na capitalização, o montante é calculado a partir do valor presente, enquanto na descapitalização é
calculado a partir do valor futuro.
D Na capitalização, o valor presente é calculado a partir do montante, enquanto na descapitalização é
calculado a partir dos juros.
E Na capitalização, os juros são retirados do valor presente, enquanto na descapitalização são
incorporados ao valor futuro.
A alternativa C está correta.
A alternativa C é a correta, pois expressa com clareza e precisão o fluxo de cálculo envolvido em cada
processo. Na capitalização, parte-se do valor presente, ao qual se somam os juros, para se obter o
montante (valor futuro). Já na descapitalização, parte-se do valor futuro e se subtraem os juros para
encontrar o valor presente. Essa alternativa representa corretamente o caminho matemático de cada
operação, conforme descrito no conteúdo do módulo.
A alternativa A está incorreta porque afirma que, na descapitalização, os juros são incorporados ao valor
presente. Isso é conceitualmente errado. Na realidade, os juros são retirados do valor futuro na operação
de descapitalização. O erro da alternativa está em confundir o que é somado com o que é subtraído em
cada operação.
A alternativa B também está incorreta. Ela afirma que, na capitalização, os juros são retirados do valor
futuro, o que é um equívoco. Na capitalização, os juros são adicionados ao valor presente para formar o
valor futuro. E na descapitalização, o correto seria dizer que os juros são retirados do valor futuro, e não do
valor presente, como diz a alternativa.
A alternativa D está incorreta. Na capitalização, não se calcula o valor presente a partir do montante, mas
sim o montante a partir do valor presente. Já na descapitalização, não se calcula o valor presente apenas
com base nos juros; é necessário conhecer o valor futuro e aplicar a taxa de desconto.
A alternativa E está incorreta. Primeiro, na capitalização, os juros não são retirados do valor presente; eles
são acrescentados. Segundo, na descapitalização, os juros não são incorporados ao valor futuro, mas sim
retirados dele para calcular o valor presente
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Módulo 3
Descapitalização ou desconto racional
“Na capitalização, os Juros (J) são incorporados a um Capital (C) para formar um Montante (M), ou seja, ao
Valor Presente (VP) somam-se juros para formar um Valor Futuro (VF). Já na Descapitalização, os juros são
retirados de um Valor Futuro para o cálculo do Valor Presente.”
Desafio 4
Como consultor de crédito, você precisa explicar a um cliente como é determinada a taxa de juros em uma
operação de crédito. A taxa de juros é a compensação que o tomador do crédito paga ao credor pelo uso do
capital emprestado. Ela é definida pela relação entre os juros pagos e o valor do empréstimo, expressa em
porcentagem. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o que é a taxa de juros.
A A razão entre o valor do empréstimo e o prazo de pagamento.
B A razão entre os juros pagos e o valor do empréstimo, expressa em porcentagem.
C O percentual de lucro obtido pelo credor na transação.
D A soma dos juros e o valor do empréstimo, expressa em porcentagem.
E A razão entre os juros pagos e o prazo de pagamento.
A alternativa B está correta.
A) A razão entre o valor do empréstimo e o prazo de pagamento: Incorreta. Embora o prazo de pagamento
seja um fator importante na determinação dos juros, a taxa de juros em si é a relação entre os juros pagos e
o valor do empréstimo, não a razão entre o valor do empréstimo e o prazo. O prazo de pagamento
influencia o montante de juros acumulados, mas não define a taxa de juros.
B) A razão entre os juros pagos e o valor do empréstimo, expressa em porcentagem: Correta. Esta é a
definição precisa de taxa de juros. Ela representa a compensação paga pelo uso do capital emprestado,
expressa como uma porcentagem do valor do empréstimo. A taxa de juros é um indicador do custo do
empréstimo para o tomador e da remuneração para o credor.
C) O percentual de lucro obtido pelo credor na transação: Incorreta. Embora a taxa de juros contribua para
o lucro do credor, ela não é sinônimo de lucro. A taxa de juros é simplesmente o custo do empréstimo para
o tomador, expresso como porcentagem do valor emprestado. O lucro do credor também depende de
outros fatores, como custos operacionais e risco de inadimplência.
D) A soma dos juros e o valor do empréstimo, expressa em porcentagem: Incorreta. Esta definição descreve
o montante total a ser pago, que inclui o valor principal mais os juros. A taxa de juros, no entanto, é apenas
a porcentagem aplicada ao valor principal. A soma dos juros e do principal reflete o montante total a ser
pago, mas não é uma taxa de juros.
E) A razão entre os juros pagos e o prazo de pagamento: Incorreta. A taxa de juros não é a razão entre os
juros e o prazo de pagamento. Ela é a razão entre os juros pagos e o valor do empréstimo, e pode ser
aplicada a diferentes prazos. O prazo influencia o cálculo dos juros totais, mas não define a taxa de juros.
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Módulo 1
Conceitos fundamentais
“Os juros correspondem à remuneração do capital em uma operação de crédito, ou seja, são o valor pago
pelo tomador de um empréstimo ao credor, para compensá-lo pelo capital cedido por determinado prazo.
Quando alguém toma dinheiro emprestado para quitar a dívida contraída, é preciso devolver, na data
acordada para o pagamento (Prazo), o valor do empréstimo (Capital) acrescido da remuneração do credor
(Juros). À soma desses dois valores dá-se o nome de Montante.”
Desafio 5
Um cliente estáconfuso sobre o conceito de descapitalização e como o desconto racional é calculado. Ele
precisa de uma explicação clara de como o desconto racional representa os juros que seriam incorporados ao
valor presente na operação de capitalização. Ajude-o a entender esse conceito fundamental para tomar
decisões financeiras mais informadas, assinalando a alternativa que apresenta o conceito em questão.
A Os juros que seriam incorporados ao valor presente na operação de capitalização.
B Os juros que são retirados do valor futuro na operação de descapitalização.
C A taxa de desconto utilizada no cálculo do valor presente.
D O valor futuro após a retirada dos juros na operação de descapitalização.
E A diferença entre o valor presente e o valor futuro na operação de descapitalização.
A alternativa A está correta.
A) Os juros que seriam incorporados ao valor presente na operação de capitalização: Correta. O desconto
racional é exatamente isso: os juros que seriam adicionados ao valor presente na operação de
capitalização. Na descapitalização, esses juros são retirados do valor futuro para determinar o valor
presente. Este conceito é essencial para entender como se calcula o valor atual de uma dívida ou
investimento futuro.
B) Os juros que são retirados do valor futuro na operação de descapitalização: Incorreta. Embora essa
afirmação esteja parcialmente correta, não explica completamente o conceito de desconto racional, que é
especificamente os juros que seriam adicionados ao valor presente na operação de capitalização. A
retirada dos juros do valor futuro é um processo de descapitalização, mas não define totalmente o
desconto racional.
C) A taxa de desconto utilizada no cálculo do valor presente: Incorreta. A taxa de desconto é o fator pelo
qual os juros são calculados, mas não é a definição do desconto racional em si. O desconto racional é o
valor dos juros que seriam acumulados na capitalização. A taxa de desconto é um componente do cálculo,
mas não define o conceito completo.
D) O valor futuro após a retirada dos juros na operação de descapitalização: Incorreta. Essa descrição não
corresponde ao desconto racional. O desconto racional é o valor dos juros, não o valor futuro após a
retirada dos juros. O valor futuro após a retirada dos juros é simplesmente o valor presente, que não explica
o conceito de desconto racional.
E) A diferença entre o valor presente e o valor futuro na operação de descapitalização: Incorreta. Embora o
desconto racional envolva a diferença entre o valor presente e o valor futuro, essa descrição é vaga e não
especifica que o desconto racional é os juros que seriam adicionados ao valor presente na capitalização.
Essa diferença é a essência do desconto racional, mas deve ser claramente definida como os juros.
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Módulo 3
Descapitalização ou desconto racional
“O desconto racional corresponde aos juros que seriam incorporados ao Capital na operação de
capitalização. Na Descapitalização, os juros são retirados de um Valor Futuro para o cálculo do Valor
Presente.”
Sistemas de Amortização
Desafio 1
Você é um consultor financeiro especializado em investimentos. Um cliente pediu sua ajuda para calcular o
valor presente de uma perpetuidade que lhe pagará R$100 por mês indefinidamente. Ele informou que a taxa
de juros aplicada ao investimento é de 0,2% ao mês. Como você calcula o valor presente dessa perpetuidade
para fornecer a resposta mais precisa ao seu cliente? Assinale a alternativa que apresenta o VPL correto.
A 40.000.
B 50.000.
C 5.000.
D 10.000.
E 20.
A alternativa B está correta.
A) 40.000: Incorreta. Esse valor não é alcançado ao aplicar a fórmula correta para calcular o valor presente
de uma perpetuidade com os dados fornecidos. A perpetuidade é calculada dividindo o valor do pagamento
mensal pela taxa de juros.
B) 50.000: Correta. Para encontrar o valor presente de uma perpetuidade, usa-se a fórmula ,
onde PMT é o pagamento mensal e i é a taxa de juros mensal. Com , temos: 
Portanto, o valor presente da perpetuidade é R$50.000,00.
C) 5.000: Incorreta. Este valor resulta de um erro de cálculo ou de uma aplicação incorreta da fórmula da
perpetuidade.
D) 10.000: Incorreta. Este valor é incorreto e indica um cálculo incorreto. A taxa de juros utilizada e o
pagamento mensal não resultam nesse valor presente.
E) 20: Incorreta. Este valor é visivelmente incorreto, resultante de um cálculo que desconsidera os
conceitos básicos da fórmula da perpetuidade.
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Séries de pagamentos
“Séries uniformes infinitas possuem um número ilimitado de entradas de caixa. O fluxo a seguir representa
uma imediata postecipada: O valor presente desse fluxo infinito é dado pela seguinte expressão: 
”.
Desafio 2
Imagine que você é um analista de crédito responsável por explicar aos novos funcionários os diferentes
sistemas de amortização. Um dos tópicos é sobre como os juros se comportam no sistema de amortização
americano. Qual das alternativas abaixo melhor descreve os valores dos juros em cada prestação nesse
sistema?
A Crescentes linearmente
B Decrescentes linearmente
C Decrescentes exponencialmente
D Crescentes exponencialmente
E Constantes
A alternativa E está correta.
A) Crescentes linearmente: Incorreta. No sistema de amortização americano, os juros não aumentam
linearmente, uma vez que a amortização do principal ocorre apenas no final do período, mantendo os
pagamentos de juros constantes até o final.
B) Decrescentes linearmente: Incorreta. Este comportamento de juros não se aplica ao sistema americano,
onde os juros pagos são iguais em cada período até a amortização final do principal.
C) Decrescentes exponencialmente: Incorreta. No sistema americano, não há uma diminuição exponencial
nos pagamentos de juros, pois esses permanecem constantes.
D) Crescentes exponencialmente: Incorreta. Os juros não aumentam de forma exponencial no sistema
americano; em vez disso, permanecem constantes até que o principal seja amortizado no último período.
E) Constantes: Correta. No sistema de amortização americano, os juros pagos em cada período são
constantes, pois o principal não é amortizado até o último período. Isso significa que, em cada período, o
devedor paga juros sobre o valor total do principal, resultando em pagamentos de juros iguais até o período
final.
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Módulo 4
Outros sistemas de amortização
“O sistema americano prevê a amortização integral do principal no último período do financiamento. Este
tipo de estrutura de amortização é muito comum nos títulos públicos e instrumentos de dívida corporativa.
Já nos períodos intermediários, apenas os juros são pagos: Todas as parcelas intermediárias são iguais a J,
enquanto a última parcela equivale à soma do principal com a última parcela de juros.”
Desafio 3
Você trabalha em uma instituição financeira que oferece diversos tipos de empréstimos. Durante uma
consulta, um cliente pergunta sobre séries uniformes e como elas são caracterizadas. Você deve explicar que
uma série uniforme é uma sequência de pagamentos periódicos com características específicas. Qual
alternativa melhor descreve uma série uniforme?
A Os valores dos pagamentos e os intervalos entre os pagamentos são constantes
B Os intervalos entre os pagamentos são iguais
C Há um número ilimitado de pagamentos
D O primeiro pagamento corresponde ao primeiro período
E Os valores dos pagamentos são iguais
A alternativa A está correta.
A) Os valores dos pagamentos e os intervalos entre os pagamentos são constantes: Correta. Esta é a
definição de uma série uniforme, onde tanto os valores dos pagamentos quanto os intervalos entre eles são
fixos e iguais.
B) Os intervalos entre os pagamentos são iguais: Incorreta. Embora os intervalos iguais sejam uma
característica das séries uniformes, a descrição está incompleta, pois não menciona a constância dos
valores dos pagamentos.
C) Há um número ilimitado depagamentos: Incorreta. Esta descrição se aplica a uma perpetuidade, não a
uma série uniforme, que pode ser finita ou infinita.
D) O primeiro pagamento corresponde ao primeiro período: Incorreta. Essa característica pode se aplicar a
séries uniformes, mas não define completamente o conceito, que também envolve valores constantes.
E) Os valores dos pagamentos são iguais: Incorreta. Similar à alternativa B, esta descrição está incompleta,
pois não menciona os intervalos entre os pagamentos, que também devem ser constantes.
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Módulo 1
Séries de pagamentos
“As séries uniformes são periódicas e constantes, ou seja, todos os pagamentos possuem o mesmo valor e
estão igualmente espaçados. Consideremos que a série representada acima seja uma imediata e
postecipada (primeiro pagamento ao final do primeiro período). Se utilizarmos uma taxa de juros i, o valor
presente (VP) dela poderá ser obtido trazendo cada um dos fluxos da série para o instante 0.”
Desafio 4
Você é um consultor financeiro e está ajudando uma cliente chamada Clara a entender o seu empréstimo. Ela
fez um empréstimo de R$50.000 no Banco Beta, que será pago em 5 parcelas consecutivas com uma taxa de
4% ao mês, usando o sistema de amortização constante (SAC). Qual será o valor da última parcela que Clara
pagará?
A R$1.080,00
B R$2.080,00
C R$3.080,00
D R$5.080,00
E R$6.080,00
A alternativa B está correta.
A) R$1.080,00: Incorreta. Este valor não corresponde ao cálculo correto da última parcela no sistema de
amortização constante (SAC) com os dados fornecidos.
B) R$2.080,00: Correta. No sistema SAC, a amortização é constante. A última parcela será composta da
última amortização mais os juros sobre o saldo devedor remanescente. O valor da amortização é obtido
dividindo o principal pelo número de parcelas (50.000 / 5 = 10.000). Os juros da última parcela são
calculados sobre o saldo devedor após as amortizações anteriores (10.000 * 4% = 400). Portanto, a última
parcela será a amortização (10.000) mais os juros (400), resultando em R$2.080,00.
C) R$3.080,00: Incorreta. Este valor resulta de um cálculo incorreto dos juros ou da amortização,
excedendo o valor correto da última parcela no SAC.
D) R$5.080,00: Incorreta. Este valor está exageradamente alto e indica um erro significativo no cálculo da
última parcela.
E) R$6.080,00: Incorreta. Esse valor é incorreto e demonstra uma falha no entendimento do sistema de
amortização constante (SAC).
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Módulo 3
Sistema de amortização constante
“No sistema de amortização constante (SAC), as amortizações são todas iguais a: A = Principal / n. Os juros
do primeiro período incidem sobre o valor do principal, sendo iguais a: J1 = Principal x i. A primeira
prestação, por sua vez, será dada pelo seguinte cálculo: P1 = A + J1. Ao final do primeiro período, o saldo
devedor terá sido amortizado em A, sendo igual a: SD1 = Principal - A.”
Desafio 5
Você é um especialista financeiro contratado para explicar aos novos funcionários de um banco como
funcionam os juros, amortizações e prestações no sistema de amortização constante (SAC). Como se
comportam esses componentes nesse sistema? Assinale a alternativa que melhor representa o sistema.
A Juros crescentes, amortizações decrescentes e prestações constantes
B Juros decrescentes, amortizações decrescentes e prestações constantes
C Juros decrescentes, amortizações constantes e prestações decrescentes
D Juros crescentes, amortizações constantes e prestações decrescentes
E Juros decrescentes, amortizações constantes e prestações crescentes
A alternativa C está correta.
A) Juros crescentes, amortizações decrescentes e prestações constantes: Incorreta. No sistema SAC, as
prestações não são constantes, e os juros não são crescentes.
B) Juros decrescentes, amortizações decrescentes e prestações constantes: Incorreta. Embora os juros
sejam decrescentes, as amortizações não são decrescentes, e as prestações não são constantes no SAC.
C) Juros decrescentes, amortizações constantes e prestações decrescentes: Correta. No sistema SAC, as
amortizações são constantes, enquanto os juros diminuem ao longo do tempo, já que são calculados sobre
um saldo devedor decrescente. Assim, as prestações, que são a soma dos juros e da amortização, também
decrescem ao longo do período de pagamento.
D) Juros crescentes, amortizações constantes e prestações decrescentes: Incorreta. No SAC, os juros não
são crescentes; eles diminuem ao longo do tempo conforme o saldo devedor é amortizado.
E) Juros decrescentes, amortizações constantes e prestações crescentes: Incorreta. Embora os juros sejam
decrescentes e as amortizações constantes, as prestações não são crescentes; na verdade, elas diminuem
ao longo do tempo.
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Módulo 3
Sistema de amortização constante
“Como o principal de um empréstimo, ao final de n períodos, deverá ser totalmente amortizado, serão
necessárias n parcelas de amortização iguais para quitar a dívida. Os juros do primeiro período incidem
sobre o valor do principal, sendo iguais a: J1 = Principal x i. A primeira prestação, por sua vez, será dada
pelo seguinte cálculo: P1 = A + J1. Ao final do primeiro período, o saldo devedor terá sido amortizado em A,
sendo igual a: SD1 = Principal - A. Os juros do segundo período, então, serão os seguintes: J2 = SD1 x i. Já
a segunda prestação será dada por: P2 = A + J2.”
Avaliação de projetos análise individual
Desafio 1
Imagine que você é um analista financeiro de uma empresa e precisa avaliar um novo projeto. O projeto exige
um investimento inicial de R$40.000 e promete pagar R$100 por mês indefinidamente. Sua tarefa é determinar
o valor presente líquido (VPL) desse projeto, considerando que a taxa mínima de atratividade (TMA) da
empresa é de 0,2% ao mês. O VPL é um indicador importante que ajuda a decidir se o projeto é viável
financeiramente. 
 
Se o VPL for positivo, o projeto pode agregar valor à empresa; caso contrário, deve ser descartado. Assinale a
alternativa que apresenta o valor presente líquido deste projeto.
A 0.
B 10.000.
C -45.000.
D 2.000.
E -20.
A alternativa B está correta.
A) 0: Incorreta. Se o VPL fosse zero, significaria que o projeto não agrega nem destrói valor, o que não é o
caso aqui, pois o fluxo de caixa positivo constante gera um valor presente maior que o investimento inicial.
B) 10.000: Correta. Para calcular o VPL, utilizamos a fórmula do valor presente de uma perpetuidade: 
, onde C é o fluxo de caixa constante (R$100), r é a taxa de desconto (0,2% ou 0,002) e III é
o investimento inicial (R$40.000). Então, 
O VPL positivo indica que o projeto é viável e agrega valor à empresa.
C) -45.000: Incorreta. Um VPL negativo dessa magnitude sugeriria que o projeto está destruindo valor
significativo, o que não corresponde ao cenário dado.
D) 2.000: Incorreta. Este valor subestima o impacto positivo do fluxo de caixa constante sobre o VPL. Como
calculado, o valor correto é bem maior.
E) -20: Incorreta. Um valor tão baixo de VPL negativo não considera corretamente a perpetuidade dos
fluxos de caixa positivos do projeto. O cálculo correto deve refletir um valor presente muito mais alto.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse:
módulo sobre Valor Presente Líquido
VPL para fluxos de caixa perpetuados.
“A taxa que iremos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros
praticadas na economia e dos riscos do projeto. Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a
remuneração exigida pelos investidores para assumirem tais riscos. A essa taxa de juros damos o nome de
taxa mínima de atratividade (TMA).”
Desafio 2
Suponha que você seja um gerente de projetos avaliando um novo investimento. O projeto requer um
investimento inicial de R$2.500 e espera gerar fluxos de caixa de R$1.000, R$500, R$500, R$500 e R$1.000
nos próximos cinco anos, respectivamente. Sua tarefa é calcular o período depayback simples, que é o tempo
necessário para recuperar o investimento inicial. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o payback calculado para este projeto.
A 1
B 4
C 3
D 2
E 5
A alternativa B está correta.
A) 1: Incorreta. Após o primeiro ano, apenas R$1.000 dos R$2.500 investidos foram recuperados, ainda
faltando R$1.500. 
B) 4: Correta. Em quatro anos, os fluxos de caixa acumulados são R$2.500, completando o valor do
investimento inicial. 
C) 3: Incorreta. Em três anos, os fluxos de caixa acumulados são R$2.000 (R$1.000 + R$500 + R$500),
ainda insuficientes para cobrir o investimento inicial. 
D) 2: Incorreta. O cálculo do payback simples é feito somando os fluxos de caixa anuais até que o valor do
investimento inicial seja recuperado. Nos dois primeiros anos, os fluxos de caixa acumulados são
R$1.500,00.
E) 5: Incorreta. Em cinco anos, o valor acumulado é R$3.500, bem acima do valor necessário para o
payback.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse:
módulo Período de Payback Simples.
“O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o
valor investido no projeto será recuperado. Esse é o objetivo do método do período de payback, ou período
de retorno do investimento: indicar o tempo necessário para a recuperação do investimento inicial.”
Desafio 3
Uma construtora, devido à limitação de recursos, precisa decidir entre diferentes projetos. Com base nas
opções abaixo, escolha o projeto que apresenta o melhor custo-benefício
A TIR 10% VPL R$ 10.000,00 
B TIR 5% VPL R$ 25.000,00 
C TIR 15% VPL R$ 45.000,00 
D TIR 2% VPL R$ 48.000,00 
E TIR 25% VPL R$ 55.000,00
A alternativa E está correta.
A) TIR 10% VPL R$ 10.000,00: A TIR é razoável, mas o VPL é relativamente baixo.
B) TIR 5% VPL R$ 25.000,00: A TIR é mais baixa e, apesar de o VPL ser maior, o retorno do projeto não é tão
atrativo.
C) TIR 15% VPL R$ 45.000,00: A TIR é alta, e o VPL é considerável. Uma boa opção com bom equilíbrio
entre retorno e valor gerado.
D) TIR 2% VPL R$ 48.000,00: Embora o VPL seja alto, a TIR muito baixa indica que o retorno do
investimento não é tão bom.
E) TIR 25% VPL R$ 55.000,00: A TIR é a maior de todas e o VPL também é o maior, indicando o maior
retorno financeiro.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo - Taxa Interna de Retorno (TIR).
“A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal, ou seja, quando a
taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero. Para avaliarmos a viabilidade de um projeto,
devemos considerar que, quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado. E
quando TMA TMA, o projeto deve ser aceito.
B Se o VPL TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
D Se o TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
E Se o payback > TMR, o projeto deve ser aceito.
A alternativa E está correta.
A) Se a TIR > TMA, o projeto deve ser aceito: Correta. A Taxa Interna de Retorno (TIR) representa a taxa de
desconto que faz o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto ser zero. Quando a TIR é maior que a Taxa
Mínima de Atratividade (TMA), significa que o projeto está oferecendo um retorno superior ao mínimo
exigido pelos investidores, tornando o projeto atraente. Este princípio é fundamental na análise de
investimentos e é amplamente aceito na teoria financeira.
B) Se o VPL TIRM, o projeto deve ser rejeitado: Correta. A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
ajusta a TIR tradicional para considerar diferentes taxas de reinvestimento e financiamento. Se a TMA é
maior que a TIRM, o projeto não atinge a taxa mínima de atratividade requerida pelos investidores,
indicando que o projeto não é financeiramente viável e, portanto, deve ser rejeitado.
D) Se o TRC > 0, o projeto deve ser aceito: Correta. A Taxa de Retorno Contábil (TRC) é a razão entre o
lucro contábil médio anual e o investimento inicial. Uma TRC positiva indica que o projeto é lucrativo do
ponto de vista contábil. No entanto, é importante notar que a TRC não considera o valor do dinheiro no
tempo e pode não ser tão rigorosa quanto outras métricas, mas uma TRC positiva ainda é um sinal de
viabilidade.
E) Se o payback > TMR, o projeto deve ser aceito: Incorreta. O período de payback é o tempo necessário
para recuperar o investimento inicial a partir dos fluxos de caixa do projeto. Se o payback é maior que o
Tempo Mínimo de Retorno (TMR), significa que o projeto leva mais tempo para recuperar o investimento do
que o tempo considerado aceitável. Isso geralmente indica que o projeto não atende aos requisitos de
liquidez da empresa e deve ser rejeitado.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo - Principais Métodos de Avaliação de Projetos.
“Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos. Seja um projeto
representado pelo seu fluxo de caixa líquido. Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar
esse projeto. Para usarmos o método do VPL, precisamos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto e
aí encontramos nossa primeira dificuldade. Como estimar essa taxa? A TMA precisa levar em consideração
as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o custo de capital da empresa que
realizará o investimento.”
Desafio 5
Você é responsável por avaliar métodos de análise de projetos financeiros em uma empresa. Sua tarefa é
identificar qual dos métodos listados abaixo não considera o valor do dinheiro no tempo.
A TIR.
B TIRM.
C VPL.
D Payback descontado.
E Payback simples.
A alternativa E está correta.
A) TIR: Incorreta. A Taxa Interna de Retorno (TIR) considera o valor do dinheiro no tempo ao calcular a taxa
de desconto que faz o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto ser zero. A TIR incorpora o conceito de valor
temporal do dinheiro, essencial para avaliar a viabilidade financeira de um projeto.
B) TIRM: Incorreta. A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) ajusta a TIR tradicional para considerar
taxas de reinvestimento e financiamento diferentes. A TIRM é uma evolução da TIR, corrigindo algumas de
suas limitações e considerando o valor do dinheiro no tempo de forma mais precisa.
C) VPL: Incorreta. O Valor Presente Líquido (VPL) é a soma dos fluxos de caixa futuros descontados para o
valor presente usando a TMA. O VPL considera diretamente o valor do dinheiro no tempo, sendo um dos
métodos mais robustos para avaliar a viabilidade financeira de um projeto.
D) Payback descontado: Incorreta. O método de payback descontado ajusta os fluxos de caixa futuros para
o valor presente antes de calcular o tempo necessário para recuperar o investimento inicial. Este método
leva em consideração o valor temporal do dinheiro, ao contrário do payback simples.
E) Payback simples: Correta. O método de payback simples calcula o tempo necessário para recuperar o
investimento inicial somando os fluxos de caixa sem descontá-los para o valor presente. Este método
ignora o valor do dinheiro no tempo, o que pode levar a decisões financeiras inadequadas, especialmente
em projetos de longo prazo onde o impacto do valor temporal do dinheiro é significativo.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo - Período de Payback.
“O método do período de payback tem algumas limitações. A primeira delas é que não é levado em
consideraçãoo valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem que sejam descontados ao valor
presente. O segundo problema é que o método do payback não considera todos os fluxos de caixa do
projeto, privilegiando projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.”
Avaliação de projetos análise comparativa
Desafio 1
Você é um analista financeiro em uma empresa e está responsável pela avaliação de diferentes projetos de
investimento. Recentemente, você calculou o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto de cinco anos,
resultando em um valor de R$ 1.000, usando uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 5% ao ano. Agora,
seu gerente solicitou que você determinasse o Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA) desse projeto para
uma melhor comparação. Com base nesses dados, qual é o valor do VPLA deste projeto?
A 250,72.
B 230,97.
C 220,45.
D 210,32.
E 211,37.
A alternativa B está correta.
A) 250,72: Incorreta. Esse valor não está correto para o VPLA de um projeto de cinco anos com um VPL de
R$ 1.000 e uma TMA de 5%. Para calcular o VPLA, usamos a fórmula , onde n é o
número de anos e a TMA é 0,05. O valor de 250,72 é muito alto, sugerindo um erro no cálculo da fórmula ou
na aplicação do desconto.
B) 230,97: Correta. Esse é o valor correto para o VPLA. Aplicando a fórmula mencionada, temos 
. Esse cálculo considera a distribuição dos fluxos de caixa anuais, permitindo a
comparação do VPL em uma base anualizada.
C) 220,45: Incorreta. Esse valor está abaixo do VPLA correto. Isso indica um erro na aplicação do fator de
anuidade ou no cálculo do desconto para os cinco anos. O fator de anuidade deve ser calculado
corretamente para obter um VPLA preciso.
D) 210,32: Incorreta. Esse valor é muito baixo, sugerindo um erro significativo no cálculo. O uso incorreto da
fórmula ou a consideração errada da TMA pode resultar em um valor tão baixo. É crucial aplicar
corretamente a fórmula do VPLA.
E) 211,37: Incorreta. Embora próxima, essa opção ainda está incorreta devido a um erro no cálculo do fator
de anuidade ou no desconto aplicado. A precisão no uso da fórmula é essencial para obter o valor correto.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 2
Diferentes prazos e investimentos iniciais
“Contrastar projetos com diferenças em prazos e em valores de investimento inicial. Verificaremos neste
módulo o método da TIR incremental utilizado para avaliar projetos mutuamente excludentes com
investimentos iniciais de valores distintos. Na sequência, apresentaremos o método do Valor Presente
Líquido anualizado (VPLa), muito importante, já que permite a comparação de projetos com prazos
distintos.”
Desafio 2
Como analista de projetos, você frequentemente precisa avaliar diferentes oportunidades de investimento
utilizando várias ferramentas de análise. Imagine que você está trabalhando em uma empresa de consultoria
financeira e é solicitado a revisar um conjunto de projetos. Você precisa considerar ferramentas de avaliação e
controle de projetos para garantir a viabilidade e a rentabilidade dos investimentos. Analise as afirmativas
abaixo:
 
I. O Valor Anual Uniforme Equivalente é usado na análise de projetos com durações distintas.
 
II. O Valor Anual Uniforme Equivalente é usado para avaliar a taxa de retorno de um projeto.
 
III. Não é possível analisar projetos com durações distintas.
 
IV. O Ponto Fischer é o ponto de interseção entre as curvas de dois projetos.
 
É correto o que se afirma em:
A I e IV, apenas.
B I e II, apenas.
C III e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II, III e IV.
A alternativa A está correta.
Para a análise de projetos, é essencial compreender o uso de diferentes ferramentas e métodos de
avaliação. A afirmativa I é correta porque o Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) é utilizado
especificamente para comparar projetos com durações diferentes, tornando-os equiparáveis ao
transformar seus valores presentes líquidos (VPL) em uma série uniforme anual. A afirmativa IV também
está correta, pois o Ponto Fischer é o ponto onde as curvas de dois projetos se encontram, representando
a taxa de desconto na qual ambos os projetos possuem o mesmo VPL.
O uso adequado dessas ferramentas permite uma comparação precisa entre projetos de características
distintas, facilitando a tomada de decisão sobre qual projeto oferece maior valor ou rentabilidade ao longo
do tempo.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo - Valor Presente Líquido anualizado (VPLa)
Em muitos casos, o investidor se depara com diversas oportunidades para aplicar seu capital. A análise
comparativa será mais simples quando os investimentos têm características semelhantes. Entretanto, há
situações em que as oportunidades de investimento diferem em diversos aspectos e a tomada de decisão
passa ser um processo mais complexo. Esses casos serão os objetos de nosso estudo neste conteúdo.
Verificaremos neste módulo o método da TIR incremental utilizado para avaliar projetos mutuamente
excludentes com investimentos iniciais de valores distintos. Na sequência, apresentaremos o método do
Valor Presente Líquido anualizado (VPLa), muito importante, já que permite a comparação de projetos com
prazos distintos.
Desafio 3
Você é um consultor financeiro contratado para avaliar diferentes projetos de investimento para uma empresa.
Um dos principais fatores a considerar é o tempo de retorno do investimento. Dentre os métodos de avaliação
disponíveis, selecione o mais apropriado quando o tempo de retorno é o principal critério de decisão e
explique o critério de seleção.
A TIR e o projeto deve ser aceito se TIR > 0
B VPL e o projeto deve ser aceito se VPL > TMA
C TRC e o projeto deve ser aceito se TRC 0
E PAYBACK e o projeto deve ser aceito se o PAYBACK 0: Incorreta. A Taxa Interna de Retorno (TIR) é uma medida da
rentabilidade de um projeto e não considera diretamente o tempo de retorno. O foco da TIR é avaliar se a
taxa de retorno do projeto é superior à taxa mínima de atratividade (TMA).
B) VPL e o projeto deve ser aceito se VPL > TMA: Incorreta. O Valor Presente Líquido (VPL) mede o valor
agregado ao projeto ao descontar os fluxos de caixa futuros à TMA. Embora útil, o VPL não foca
especificamente no tempo de retorno do investimento.
C) TRC e o projeto deve ser aceito se TRC 0: Incorreta. A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
ajusta suposições da TIR para uma análise mais precisa de rentabilidade, mas não mede o tempo de
retorno.
E) PAYBACK e o projeto deve ser aceito se o PAYBACK 0 VPL taxa mínima de atratividade TIR 
taxa mínima de atratividade TIRMsimples ou descontado Payback
 tempo máximo de retorno.”
Desafio 4
Você é um gestor de projetos em uma empresa e está responsável por decidir entre dois projetos que
competem pelos mesmos recursos. Esses projetos têm como objetivo reduzir os custos de processamento de
encomendas e ambos são viáveis economicamente. No entanto, a aceitação de um projeto implica na rejeição
do outro. Como esses projetos são classificados?
A Mutuamente excludente.
B Mutuamente cancelados.
C Concorrentes.
D Deficitários.
E Mutuamente independentes.
A alternativa A está correta.
A) Mutuamente excludente: Correta. Projetos mutuamente excludentes são aqueles onde a seleção de um
projeto impede a execução do outro. Isso ocorre quando ambos competem pelos mesmos recursos ou têm
objetivos que não podem ser atingidos simultaneamente. Na avaliação de investimentos, escolher entre
projetos mutuamente excludentes é comum quando os recursos são limitados e é necessário selecionar a
opção que oferece o maior benefício ou retorno.
B) Mutuamente cancelados: Incorreta. Esse termo não é utilizado na literatura de avaliação de projetos. Não
se trata de projetos que se cancelam mutuamente, mas sim de projetos que não podem coexistir devido a
restrições de recursos ou objetivos.
C) Concorrentes: Incorreta. Embora projetos concorrentes possam competir pelos mesmos recursos, isso
não implica necessariamente que a aceitação de um exclua o outro. Concorrência refere-se à disputa por
recursos ou mercado, mas não é um termo técnico para exclusão mútua.
D) Deficitários: Incorreta. Projetos deficitários são aqueles que não são economicamente viáveis, ou seja,
geram prejuízos. Esse termo não se relaciona com a exclusão mútua de projetos.
E) Mutuamente independentes: Incorreta. Projetos mutuamente independentes são aqueles cuja aceitação
ou rejeição não afeta a decisão sobre outros projetos. Eles podem ser avaliados e implementados de forma
independente, sem a necessidade de exclusão mútua.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse: 
Módulo 1
Projetos independentes e mutuamente excludentes
“Imagine que você seja o CFO de uma fábrica. Neste momento, você analisa uma carteira de projetos com
as seguintes opções: Projeto de instalação de uma linha de produção para um novo produto; Projeto de
reforma de um armazém logístico para reduzir custos de processamento de encomendas; Projeto de
construção de novo armazém logístico para reduzir custos de processamento de encomendas. Neste caso,
eles não são independentes, e sim mutuamente excludentes, pois a execução de um implica o abandono do
outro.”
Desafio 5
Você é um gestor financeiro encarregado de avaliar a viabilidade econômica de novos projetos para sua
empresa. Em situações normais, uma empresa busca realizar projetos que tragam retorno financeiro. Para
comparar diferentes projetos sob uma ótica financeira, quais ferramentas podem ser usadas?
A VPL, TIR e PAYBACK.
B VPL, SELIC e PAYBACK.
C VPI, TIR e SELIC.
D SELIC, TIR e PAYBACK.
E VPI, TIR e PAYBACK.
A alternativa A está correta.
A) VPL, TIR e PAYBACK: Correta. Essas são as principais ferramentas de avaliação financeira de projetos. O
Valor Presente Líquido (VPL) mede o valor presente dos fluxos de caixa futuros descontados pela taxa
mínima de atratividade, a Taxa Interna de Retorno (TIR) indica a taxa de desconto que iguala o valor
presente dos fluxos de caixa ao investimento inicial, e o método de Payback calcula o tempo necessário
para recuperar o investimento inicial. Essas ferramentas são amplamente utilizadas para avaliar a
viabilidade e a rentabilidade dos projetos.
B) VPL, SELIC e PAYBACK: Incorreta. A SELIC é a taxa básica de juros da economia brasileira e não é uma
ferramenta de avaliação de projetos, embora possa ser usada como referência para a taxa de desconto.
C) VPI, TIR e SELIC: Incorreta. O Valor Presente Incremental (VPI) é uma ferramenta de avaliação, mas a
SELIC não é utilizada diretamente para avaliação de projetos. Além disso, VPI não substitui o VPL na análise
financeira principal.
D) SELIC, TIR e PAYBACK: Incorreta. A SELIC não é uma ferramenta de avaliação de projetos. Embora TIR e
PAYBACK sejam corretos, a presença da SELIC nesta lista a torna incorreta.
E) VPI, TIR e PAYBACK: Incorreta. Embora VPI, TIR e PAYBACK sejam ferramentas úteis, o VPL é mais
amplamente utilizado e fundamental para a análise financeira de projetos.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse: 
Módulo 1
Usando o VPL e a TIR para selecionar projetos
“Antes de comparar projetos, devemos nos certificar de que eles são viáveis. Para isso, usamos algumas
ferramentas: Valor Presente Líquido (VPL); Taxa Interna de Retorno (TIR); Taxa Interna de Retorno
Modificada (TIRM); Payback simples ou descontado; Taxa de Retorno Contábil (TRC). Os critérios de
aceitação ou rejeição dos projetos estão resumidos na seguinte tabela: Método Aceitação Rejeição VPL
VPL > 0 VPL taxa mínima de atratividade TIR 
taxa mínima de atratividade TIRM tempo máximo de retorno.”
3. Conclusão
Considerações finais
Continue explorando, praticando e desafiando-se. Cada exercício é uma oportunidade de crescimento e cada
erro, uma lição valiosa. Que sua jornada de aprendizado seja repleta de descobertas e realizações. Bons
estudos e sucesso na sua carreira!
 
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avaliação e nos ajude a aprimorar ainda mais a sua experiência de aprendizado!
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	PRATICANDO
	1. Itens iniciais
	Apresentação
	Objetivo
	1. Estudo de Caso
	Análise de Projetos de Investimento
	2. Desafios
	Introdução à matemática financeira: taxas, juros e descontos
	Sistemas de Amortização
	Avaliação de projetos análise individual
	Avaliação de projetos análise comparativa
	3. Conclusão
	Considerações finais