Probabilidade em Eventos

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Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
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Evento A: Soma 10. A = {(1,3); (2,2); (3,1)} 
P(A) = 3/36 = 1/12 (B) 
 
12. A probabilidade da soma ser 11 é: 
a) 1/9 b) 1/12 c) 1/18 d) 1/36 e) 1/6 
Evento A: Soma 11. A = {(5,6); (6,5)} 
P(A) = 2/36 = 1/18 (C) 
 
13. A probabilidade da soma ser 12 é: 
a) 1/9 b) 1/12 c) 1/18 d) 1/36 e) 1/6 
Evento A: Soma 12. A = {(6,6)} 
P(A) = 1/36 (D) 
 
14. Jogando-se ao mesmo tempo dois dados honestos, a 
probabilidade de o produto ser igual a 12 é de: 
a) 1/3 b) 1/6 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/15 
Espaço Amostral: S = {36 elementos} 
Evento A: Produto 12. A = {(2,6); (3,4); (4,3); (6,2)} 
P(A) = 4/36 = 1/9 (C) 
 
15. Dois dados são lançados sobre uma mesa. A probabilidade 
de ambos mostrarem números ímpares na face superior é: 
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 
Espaço Amostral: S = {36 elementos} 
Evento A: ambos ímpares. A = {(1,1); (1,3); (1,5); (3,1); (3,3); 
(3,5); (5,1); (5,3); (5,5)} 
P(A) = 9/36 = 1/4 (C) 
 
 
 
 
 
16. Num jogo com um dado, o jogador X ganha se atirar, no seu 
lance, um número maior ou igual ao conseguido pelo jogador Y. 
A probabilidade de X ganhar é: 
a) 1/2 b) 2/3 c) 7/12 d) 19/36 e) 3/4 
Espaço amostral: S = {36} 
Evento: A = {números iguais} = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); 
(6,6)} ⇒ P(A) = 6/36. 
Se no espaço amostral existem 36 resultados, e 6 são números 
iguais, então acontecem 36 – 6 = 30 resultados com pontos 
desiguais (30 ÷ 2 = 15) 15 em favor de X (evento B) e 15 em 
favor de Y(evento C). 
P(X) = P(B) + P(A) = 15 + 6 = 21 = 7/12 (C) 
 36 36 36 
 
17. Um dado é lançado e o número da face superior é 
observado. Se o resultado for par, a probabilidade de ele ser 
maior ou igual a 5 é de : 
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 
Espaço Amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
Evento: A = {número par} = {2, 4, 6} ⇒ P(A) = 3/6 =1/2 
Evento: B = {maior igual a 5} = { 5,6 } 
A ∩ B = { 6 } ⇒ P(A ∩ B) = 1/6 
P(B/A) = P(A ∩ B) = 1/6 = 1 . 2 = 1/3 (B) 
 P(A) 1/2 6 1 
 
18. As chances de obtermos, em dois lançamentos consecutivos 
de um dado, resultado igual a 6 somente em um dos dois 
lançamentos, são de : 
a) 1 para 12 b) 20% c) meio a meio 
d) 5 contra 13 e) 30% 
Espaço amostral: S = {36} 
Evento: A = {6 somente em um dos dados} 
A = {(6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (1,6); (2,6); (3,6); (4,6); 
(5,6);} ⇒ P(A) = 10/36 
P(Ā) = 1 – P(A) = 1 – 10/36 = 26/36 
As chances de obter A são de: 
10 contra 26 ou 5 contra 13 (D) 
 
Para responder as questões de 19 a 22, considere as 
seguintes informações. A e B são dois eventos de certo 
espaço amostral tais que P(A) = 1/3, P(B) = 1/2, e 
P(A e B) = 1/4. 
 
19. A probabilidade de ocorrência de A ou B é: 
a) 5/12 b) 1/2 c) 7/12 d) 2/3 e) 3/4 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 
P(A ∪ B) = 1 + 1 – 1 = 4 + 6 – 3 = 7/12 (C) 
 3 2 4 12 
 
20. Qual a probabilidade de ocorrência de não – A, isto é, a 
probabilidade de ocorrência de algo que não seja o evento A? 
a) 5/12 b) 1/2 c) 7/12 d) 2/3 e) 3/4 
 P(~A) = 1 – P(A) = 1 – 1 = 3 – 1 = 2/3 (D) 
 3 3 
 
21. Qual a probabilidade de ocorrência de A dado que B tenha 
ocorrido? 
a) 1/2 b) 7/12 c) 2/3 d) 3/4 e)4/5 
P(A/B) = P(A ∩ B) = 1/4 = 1 . 2 = 1/2 (A) 
 P(B) 1/2 4 1 
 
22. Qual a probabilidade de que ocorra A, mas não ocorra B? 
a) 1/4 b) 1/3 c) 5/12 d) 1/12 e)1/24 
P(A) – P(A∩B) = 1 – 1 = 1/12 (D) 
 3 4 
 
 
 
 
 
23. Uma urna I contém 2 bolas vermelhas e 3 bolas brancas e 
outra, II, contém 4 bolas vermelhas e 5 bolas brancas. Sorteia-se 
uma urna e dela retira-se, ao acaso, uma bola. Qual é a 
probabilidade de que a bola seja vermelha e tenha vindo da urna 
I? 
a) 1/3 b) 1/5 c) 1/9 d) 1/14 e)1/15 
P(bola vermelha e Urna I) = P(V ∩ I) = P(I ∩ V) = ? 
P(I ∩ V) = P(I) . P(V/I) 
I = {a caixa escolhida é a I} ⇒ P(I) = 1/2 
Urna I = 2V + 3B ⇒ P(V/I) = 2/5 
P(I ∩ V) = P(I) . P(V/I) = 1 . 2 = 2 = 1/5 (B) 
 2 5 10 
 
24. Considere 3 urnas, contendo bolas vermelhas e brancas com 
a seguinte distribuição: 
Urna I : 2 vermelhas e 3 brancas. 
Urna II : 3 vermelhas e 1 branca. 
Urna III : 4 vermelhas e 2 brancas. 
Uma urna é sorteada e dela é extraída uma bola ao acaso. A 
probabilidade de que a bola seja vermelha é igual a: 
a) 109/180 b) 1/135 c) 9/15 
d) 3/5 e)17/45 
P(bola vermelha) = P(V) = ? 
P(V) = P(I ∩ V) + P(II ∩ V) + P(III ∩ V) 
P(V) = P(I) . P(V/I) + P(II) . P(V/II) + P(III) . P(V/III) 
I : 2 V + 3B ⇒ P(I) = 1/3 ⇒ P(V/I) = 2/5 
II : 3 V + 1B ⇒ P(II) = 1/3 ⇒ P(V/II) = 3/4 
III : 4 V + 2 B ⇒ P(III) = 1/3 ⇒ P(V/III) = 4/6 = 2/3 
P(V) = 1 . 2 + 1 . 3 + 1 . 2 = 2 + 1 + 2 = 
 3 5 3 4 3 3 15 4 9 
P(V) = 24 + 45 + 40 =109/180 (A) 
 180 
 
25. Numa equipe com três estudantes, A, B e C, estima-se que a 
probabilidade de que A responda corretamente uma certa 
pergunta é igual a 40%, a probabilidade de B fazer o mesmo é