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Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
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P(B) = P(2)+P(4)+P(6) = 0,16 + 0,16 + 0,2 ⇒P(B) = 0,52 
Os eventos são independentes, portanto: 
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 0,52 . 0,52=0,2704= 27,04%(B) 
 
51. (MF 2009 – ESAF) Ao se jogar um dado honesto três 
vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 
sair exatamente uma vez? 
a) 35% b) 17% c) 7% d) 42% e) 58% 
Espaço amostral: S = 63 = 6 . 6 . 6 = 216 possibilidades 
Evento A = {nº1 uma vez} = 75 
 1 . 5 . 5 = 25 possibilidades 
1º lanc. 2º lanc. 3º lanc. 
 5 . 1 . 5 = 25 possibilidades 
1º lanc. 2º lanc. 3º lanc. 
 5 . 5 . 1 = 25 possibilidades 
1º lanc. 2º lanc. 3º lanc. 75 possibilidades 
P(A) = n(A) = 75 = 0,347 ou 34,7% (A) 
 n(S) 216 
 
52. Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de 
Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio 
ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e 
de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de 
chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele 
for de avião, a probabilidade de chegar ao congresso com dois 
dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com dois 
dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A 
probabilidade de ele ter ido de avião é de: 
a) 5% b) 8% c) 10% d) 15% e) 18% 
Evento C = {chegar 2 dias atrasado} 
P(A/C) = P(C ∩ A) = ? 
 P(C) 
P(C) = P(N ∩ C) + P(A ∩ C) = P(N) . P(C/N) + P(A) . P(C/A) 
P(N) = 40% = 0,4 P(C/N) = 8,5% = 0,085 
P(A) = 60% = 0,6 P(C/A) = 1,0% = 0,01 
P(C) = 0,4 . 0,085 + 0,6 . 0,01 = 0,034 + 0,006 = 0,04 
P(A ∩ C) = P(C ∩ A) = 0,006 
P(A/C) = P(C ∩ A) = 0,006 = 0,15 = 15% (D) 
 P(C) 0,04 
 
53. Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas 
verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de 
bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser 
retiradas para que se tenha a certeza de que entre elas haverá 2 
de mesma cor é: 
a) 8 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 
A única maneira de se ter certeza de que haverá duas bolas da 
mesma cor, é se tivermos retirado uma de cada cor (3 retiradas), 
a quarta retirada com certeza será uma bola de cor repetida a 
uma das bolas já retiradas. Portanto o número mínimo seria 4. 
(D) 
 
54. No diagrama abaixo, os números indicados representam o 
número de elementos dos subconjuntos do universo U. Com 
esses dados, calcule P(A ∪ B): 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 20% b) 50% c) 60% d) 40% e) 70% 
U = 20 + 10 + 5 + 15 = 50 ⇒ n(S) = 50 
(A ∪ B) = 10 + 5 + 15 = 30 ⇒ n(A ∪ B) = 30 
P(A ∪∪∪∪ B) = n(A ∪ B) = 30 = 3 = 0,6 = 60% (C) 
 n(S) 50 5 
 
55. Escolhendo entre 3 casais, um elemento de cada, qual a 
probabilidade de que todos sejam do mesmo sexo? 
a) 3/4 b) 1/4 c) 1/2 d) 1/8 e) 2/3 
1ª Resolução: 
Evento A = {Escolha de três homens} 
Evento B = {Escolha de três mulheres} 
Os eventos são independentes. 
1º casal = P(H) = 1/2 P(M) = 1/2 
2º casal = P(H) = 1/2 P(M) = 1/2 
3º casal = P(H) = 1/2 P(M) = 1/2 
P(A) = P(H1) . P(H2) . P(H3) = 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8 
P(B) = P(M1) . P(M2) . P(M3) = 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4 (B) 
2ª Resolução: 
 2 . 2 . 2 = 8 possibilidades 
1º Esc. 2º Esc. 3º Esc. 
Espaço Amostral: n(S) = 8 
Evento A = {3 do mesmo sexo} = {3H , 3M} n(A) = 2 
P(A) = n(A)/n(S) = 2/8 = 1/4 (B) 
 
56. Uma classe tem 8 meninos e 4 meninas. Se três estudantes 
são escolhidos ao acaso, o percentual aproximado da 
probabilidade de que sejam todos meninos é: 
a) 66% b) 55% c) 45% d) 33% e) 25% 
1ª Resolução: S = {8H, 4M} ⇒ n(S) = 12 
Evento H1 = {Homem} ⇒ n(H1) = 8 ⇒ P(H1) = 8/12 
Evento H2 = {Homem} ⇒ n(H2) = 7 ⇒ P(H2) = 7/11 
Evento H3 = {Homem} ⇒ n(H3) = 6 ⇒ P(H3) = 6/9 
P(H1 ∩ H2 ∩ H3) = P(H1) . P(H2) . P(H3) 
P(H1 ∩ H2 ∩ H3)= 8 . 7 . 6 = 336 (÷ 24) = 14 = 0,25 
 12 11 10 1320 (÷ 24) 55 
P(H1 ∩∩∩∩ H2 ∩∩∩∩ H3) = 25% (E) 
2ª Resolução: 
Total de escolhas de 3 alunos entre 12 alunos: 
 12 . 11 . 10 = 1320 ⇒ n(S) = 1320 
1º Esc. 2º Esc. 3º Esc. 
Evento H = {3 meninos} 
 8 . 7 . 6 = 336 ⇒ n(A) = 336 
1º Esc. 2º Esc. 3º Esc. 
P(H) = n(H) = 336 (÷ 24) = 14 = 0,25 = 25% (E) 
 n(S) 1320 (÷ 24) 55 
57. No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e 
honestos, qual a probabilidade de não sair a soma 6? 
a) 31/36 b) 25/36 c) 9/8 d) 5/36 e) 5/12 
Primeiro devemos calcular a probabilidade de sair a soma 6, 
depois calcular a probabilidade do evento complementar. 
Espaço Amostral: {lançamento de dois dados} ⇒ n(S) = 36 
Evento A: {Soma 6} ⇒ A = {(1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)} 
P(A) = n(A)/n(S) = 5/36 
P(~A) = 1 – P(A) = 1 – 5/36 ⇒ P(~A) = 31/36 (A) 
 
58. João lança um dado sem que Antonio veja. João diz que o 
número mostrado pelo dado é ímpar. Qual a probabilidade de 
Antonio descobrir esse número? 
a) 13,5% b) 23,6% c) 33,3% d) 36,3% e) 70% 
Espaço Amostral: {número ímpar} = {1, 3, 5} ⇒ n(S) = 3 
Evento A: {um palpite} ⇒ n(A) = 1 
P(A) = n(A)/n(S) = 1/3 = 0,3333... = 33,3% (C) 
 
59. Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se 
retirarmos uma bola da urna, qual a probabilidade de não ser a 
bola número 8? 
a) 95% b) 90% c) 85% d) 80% e) 70% 
Espaço Amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10} ⇒ n(S) = 10 
Evento A: {não sair 8} ⇒ A = {1, 2 , 3, 4, 5, 7, 9, 10} 
P(A) = n(A)/n(S) = 9/10 = 0,9 = 90% (B) 
 
60. Em uma bandeja há 10 pastéis, dos quais 3 são de carne, 3 
são de queijo e 4 de camarão. Se Fabiana retirar aleatoriamente 
A
 
B
 
N = 20 
U 
10 
5 15