Matematica-1400-Questoes-Resolvidas-e-Gabaritadas-168

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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e) nenhuma menina alegre é loira. 
Resolução: Sejam: L = o conjunto das meninas loiras. 
 Am = o conjunto das meninas altas e magras. 
 Oa = o conjunto das meninas de olhos azuis. 
 A = o conjunto das meninas alegres. 
 C = o conjunto das meninas de cabelos crespos. 
De acordo com o enunciado, L está totalmente dentro de Am 
que por sua vez é disjunto de Oa, pois “Todas as meninas 
loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e 
magra tem olhos azuis”. O enunciado diz, também que A está 
totalmente dentro de C que por sua vez se intercede com 
Oa, mas não se intercede com A, pois “Todas as meninas 
alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos 
crespos tem também, olhos azuis, mas neste grupo de amigas 
não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos 
azuis e seja alegre”. Sabe-se também que C é disjunto de Am , 
pois “nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra” , 
então a conclusão é que “nenhuma menina alegra é loira” 
(E) 
 
 
 
 
 
 
25. (TRT 2006 FCC) As afirmações seguintes são resultados de 
uma pesquisa feita entre funcionários de certa empresa. 
- Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
- Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar no 
trabalho. 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
d) é possível que exista algum funcionário que tenha 
bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. 
e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e 
não tenha bronquite. 
Resolução: 
Sejam: F = o conjunto dos indivíduos fumantes. 
 B = o conjunto dos indivíduos que tem bronquite. 
 T = o conjunto dos que costumam faltar ao trabalho. 
De acordo com o enunciado, F está totalmente dentro de B 
que por sua está totalmente dentro de 
T, pois “todo indivíduo que fuma tem 
bronquite” e “todo indivíduo que tem 
bronquite costuma faltar no trabalho”. Pelo 
diagrama, podemos concluir que “todo 
funcionário fumante costuma faltar ao 
trabalho”. (C) 
 
26. (FCC 2006) Considere verdadeiras todas as três 
afirmações: 
I. Todas as pessoas que estão no grupo de Alice são 
também as que estão no grupo de Benedito. 
II. Benedito não está no grupo de Celina. 
III. Dirceu está no grupo de Emília. 
Se Emília está no grupo de Celina, então: 
 
a) Alice está no grupo de Celina. 
b) Dirceu não está no grupo de Celina. 
c) Benedito está no grupo de Emília. 
d) Dirceu não está no grupo de Alice. 
e) Alice está no grupo de Emília. 
Resolução: Sejam: A = o grupo de Alice. 
 B = o grupo de Benedito. 
 C = o grupo de Celina. 
 d = o elemento Dirceu. 
 E = o grupo de Emília. 
De acordo com as afirmações I e II, A está totalmente dentro 
de B que por sua vez é disjunto de C, pois “Todas as pessoas 
que estão no grupo de Alice são também as que estão no grupo 
de Benedito, mas Benedito não está no grupo de Celina”. A 
afirmação III diz, que d pertence a E que por sua está 
dentro de C, pois “Dirceu está no grupo de Emília, e se Emília 
está no grupo de Celina”, então: a conclusão é que “Dirceu não 
está no grupo de Alice” (D) 
 
 
 
 
 
 
 
27. (ESAF 2002) Todas as amigas de Beto são, também, 
amigas de Berenice, mas nenhuma amiga de Berenice é amiga 
de Bruna. Todas as amigas de Bia são também amigas de Bela, e 
algumas amigas de Bela são, também, amigas de Bruna. Como 
nenhuma amiga de Bela é amiga de Berenice, e como Bela, Bia e 
Bruna não têm nenhuma amiga em comum, então: 
a) pelo menos uma amiga de Bia é amiga de Bruna. 
b) pelo menos uma amiga de Beto é amiga de Bruna. 
c) todas as meninas de Bela são amigas de Beto. 
d) todas as meninas de Bela são amigas de Bia. 
e) nenhuma amiga de Bia é amiga de Beto. 
Resolução: 
De acordo com o enunciado, o conjunto das amigas de Beto 
está contido no conjunto das amigas de Berenice que por 
sua vez é disjunto do conjunto das amigas de Bruna, pois 
“Todas as amigas de Beto são, também, amigas de Berenice, 
mas nenhuma amiga de Berenice é amiga de Bruna.” O 
enunciado diz, também que o conjunto das amigas de Bia 
está contido no conjunto das amigas de Bela que por sua 
vez se intercede com o conjunto das amigas de Bruna 
mas não se intercede com as amigas de Bia, pois “Todas as 
amigas de Bia são também amigas de Bela, e algumas amigas de 
Bela são, também, amigas de Bruna, e Bela, Bia e Bruna não tem 
nenhuma amiga em comum ”. Sabe-se também que o conjunto 
das amigas de Bela é disjunto do conjunto das amigas de 
Berenice, pois “nenhuma amiga de Bela é amiga de Berenice”, 
então a conclusão é que “nenhuma amiga de Bia é amiga de 
Beto” (E) 
 
 
 
 
 
 
28. (FUNASA 2009) Qual é a negação da proposição “Alguma 
lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? 
a) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está 
aberta. 
b) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está 
aberta. 
c) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
d) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está 
aberta. 
e) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão 
abertas. 
Resolução: O enunciado menciona sobre as lâmpadas estarem 
“acesas” e as portas estarem “fechadas”. Todas as alternativas 
mencionam sobre as lâmpadas estarem “apagadas” e as portas 
estarem “abertas”. Essas palavras são antônimas (acesa ≠ 
apagada, fechada ≠ aberta). 
1º. Vamos escrever a frase usando as palavras antônimas: 
“Alguma lâmpada não está apagada e nenhuma porta esta 
aberta”. 
2º. A frase equivalente ficou no formato: 
 “Algum A não é B e Nenhum A é B”. A negação de Algum A 
não é B = Todo A é B, e a negação de Nenhum A é B = Algum A 
é B, além disso, entre as duas há um conectivo e, para se negar 
T 
B
 
F 
L 
Am Oa 
A 
C
 
Berenice 
Beto 
Bruna Bela 
Bia