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Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´ - Campus Curitiba
Disciplina: Func¸o˜es reais de varia´vel real Lista 01
Profa. Denise de Siqueira
1. A a´rea de um quadrado de lado x esta compreendida entre 9cm2 e 16cm2. Quais os limites para
o comprimento do lado deste quadrado?
2. Considere um retaˆngulo de comprimento 4x e largura 2x:
(a) Qual a a´rea deste retaˆngulo?
(b) Sabendo que a a´rea varia entre 32cm2 e 200cm2 qual o maior comprimento deste retaˆngulo?
Qual a menor largura deste retaˆngulo?
3. Divida:
(a) x3 − a3 por x− a e conclua que x3 − a3 = (x− a)(x2 + ax+ a2)
(b) x4 − a4 por x− a e conclua que x4 − a4 = (x− a)(x3 + ax2 + a2x+ a3)
(c) xn−an por x−a e conclua que xn−an = (x−a)(xn−1+axn−2+a2xn−3+· · ·+an−2x+an−1).
4. Simplique
a)
x2 − 1
x− 1
b)
x3 − 8
x2 − 4
c)
4x2 − 9
2x+ 3
d)
1
x
− 1
x− 1
e)
1
x2
−
1
p2
x− p
f)
(x+ h)2 − (x− h)2
h
5. Resolva as inequac¸o˜es abaixo e descreva o conjunto soluc¸a˜o na forma de intervalo da reta.
a)
3x− 2
2− x
< 0 b)
2x− 1
x− 3
> 5 c) 4x2 − 4x+ 1 ≤ 0
d) 3 < 4x+ 5 < 17 e) −8 ≤ 4(2x − 3) ≤ 3 f) 1 <
6x− 1
5
< 7
g) (2x− 1)(x2 − 4) ≤ 0 h)5x2 − 10 < 105 i) x3 − 1 > 0
j) x3 + 3x2 − 4x− 12 ≥ 0 k)
2x− 3
x2 + 1
> 0
6. A afirmac¸a˜o:
∀ x ∈ R, x 6= 2,
x2 + x+ 1
x− 2
> 3⇔ x2 + x+ 1 > 3(x− 2)
e´ falsa ou verdadeira? Justifique.
7. A afirmac¸a˜o:
∀ x, y ∈ R, x < y ⇔ x2 < y2
e´ falsa ou verdadeira? Justifique.
8. Resolva as equac¸o˜es abaixo:
1
a) |6− 0.2x| = 10 b) |2(x− 4) + 3| = 5 c) 3 + |x| = 5
d) 5−
|3− 2x|
3
= 4 e) 3−
1
2
|
1
2
x− 4| = 2 f) |a− 6| = |6− a|
9. Resolva as desigualdades modulares abaixo e interprete por meio de intervalos da reta.
(a) |2x− 7| > |2− 3x|
(b) |x+ 3|+ |x− 2| > 6
(c) |x− 1| > |3x− 5|
(d)
∣
∣
x+ 3
x− 1
∣
∣ ≤ 3
2