Medição de Potências Ativas e Reativas

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Aula 09 – Medição de Potências Ativas e 
Reativas
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Introdução
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Potências e Fator de Potência
4
Potências e Fator de Potência
5
Potências
POTÊNCIA APARENTE: é a resultante da soma fasorial das potências ativa e 
reativa. É medida em kVA: 
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Potências e Fator de Potência
7
Potências e Fator de Potência
8
Wattímetro Eletrodinâmico
9
Wattímetro
10
Wattímetro Digital
11
Wattímetro Eletrodinâmico
Partes Constituintes:
1.Uma bobina fixa Bc constituída de duas meias bobinas idênticas.
2.Uma bobina móvel Bp à qual está preso o ponteiro, colocado entre as duas meias 
bobinas.
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Esquema básico de ligação de um Wattímetro
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Wattímetro Eletrodinâmico
Em se tratando de um instrumento 
eletrodinâmico, o valor instantâneo do 
conjugado motor (m) é dado por:
vp
2
p c
p
p
p
p p
p
c
p
p c
m ki i
v
i
R
R L
v
m k i
R
m k v i
=
=
=
=
?
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Erro Sistemático do Wattímetro
Ou a bobina de corrente influencia na tensão da bobina de potencial, ou a bobina de 
potencial influencia na corrente da bobina de corrente.
Conclusão: A indicação do Wattímetro é superior à potência da carga, havendo 
portanto um “erro por excesso”.
vp
vp
ci i= p C Rv v v= +p Rv v=c Pi i i= +
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Modo Prático de Ligar o Wattímetro
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Medição de Potência em Circuitos CC
Emprego do Voltímetro e do Amperímetro
A medição da potência pode ser feita utilizando um voltímetro e um amperímetro.
Voltímetro em Longa Derivação
A potência consumida é:
O erro relativo é:
P VI=
LIDO LIDO LIDO
LIDO A
LIDO
P V I
V R I RI
I I
=
= +
=
2 2
( )LIDO A
LIDO A
P VI
P R I RI I
P RI R I
=
= +
= +
2
realP RI VI= =
ARErro
R
=
AR
VR
2
2
real LIDO A
real
P P R IErro
P RI
−
= =
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Voltímetro em Curta Derivação
A potência consumida é:
O erro relativo é:
LIDO LIDO LIDO
LIDO
P V I
V V
=
=
( )
LIDO V
LIDO V
LIDO V
I I I
P I I V
P VI VI
= +
= +
= +
2
realP RI VI= =
V
RErro
R
=
v
v
I V RErro
I R V
= = ×
VR
AR
real LIDO V
real
P P VIErro
P VI
−
= =
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Medição de Potência
Potência Aparente
Potência Ativa
Potência Reativa
Onde v e i são valores instantâneos de tensão e corrente!
Ou:
Onde: V = tensão de fase (entre fase e neutro) e U = tensão de linha (entre fases), e:
Potências em um sistema trifásico:
3 3
3 cos 3 cos
3 3
S VI UI
P VI UI
Q VIsen UIsen
θ θ
θ θ
= =
= =
= =
0
1 TP vidt
T
= ∫
( )cos
cos( )
v V wt
i I wt θ
=
= −
3U V= ×
Método dos Três Wattímetros
Circuitos de Três Fases e Um Neutro
Circuito Equilibrado 3x a potência de um wattímetro!
1 2 3 0i i i i+ + =
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Método dos Dois Wattímetros
Circuitos de Três Fases
Isolando i3 de (1) e 
substituindo em (2):
Potência lida no wattímetro
1 2 3 0 (1)i i i+ + =
1 1 2 2 3 3 (2)p v i v i v i= + +
1 1 2 2 3 1 2
1 3 1 2 3 2
13 1 23 2
( )
( ) ( )
p v i v i v i i
p v v i v v i
p u i u i
= + − +
= − + −
= +
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Método dos Dois Wattímetros
Circuitos de Três Fases
Outras opções de montagem, isolando i1 e i2:
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Medição de Potência Reativa em circuitos monofásicos
Medição de Potência Reativa em circuitos trifásicos
Circuito Equilibrado
cos P
VI
θ =
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