ESTUDO DE CASO DE RESISTENCIA DOS MATERIAS

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Para dimensionar o eixo, usaremos as equações de resistência à torção e à flexão:
Tensão de torção: τ = T/(π/2)xR^3
Tensão de flexão: 𝜎 = MxR/I
Onde:
T = torque aplicado (Nm)
R = raio do eixo (mm)
M = momento fletor (Nm)
I = momento de inércia da seção transversal do eixo (mm^4)
π = 3.14
Para calcular o torque e o momento fletor, usamos as equações a seguir:
Torque: T = (P x 1000)/(2πxN/60)
Momento fletor: M = P x L/4
Onde:
P = potência (kW)
N = rotação (RPM)
L = comprimento do eixo (mm)
Substituindo os valores:
T = (45 x 1000)/(2πx80/60) = 3917 Nm
M = 45 x 1000 x 1000/4 = 11,250,000 Nmm
Assumindo que a carga é uniformemente distribuída ao longo do eixo, o momento de inércia da seção transversal é dado por:
I = πR^4/4
E a tensão de torção no eixo é:
τ = T/(π/2)xR^3 = (3917)/(π/2)x(60)^3 = 22,742 MPa
A tensão de flexão no eixo é:
𝜎 = MxR/I = (11,250,000)/(60^3xπ/4) = 95.5 MPa
Para garantir um fator de segurança igual a 2, precisamos que as tensões admissíveis sejam o dobro das tensões calculadas. Portanto, as tensões admissíveis são:
Tensão de torção admissível: τa = 22,742/2 = 11,371 MPa
Tensão de flexão admissível: 𝜎a = 95.5/2 = 47.75 MPa
O critério de falha dúctil escolhido é a fadiga. Para garantir uma alta resistência à fadiga, escolheremos o material SAE 4320, que possui uma resistência à tração de 170 MPa. Para garantir um fator de segurança maior, escolheremos um diâmetro maior para o eixo, de 130 mm.
Usando as equações de resistência à torção e à flexão, encontramos as tensões no eixo de 130 mm de diâmetro:
I = πR^4/4 = π(65^4)/4 = 2.96x10^8 mm^4
τ = T/(π/2)xR^3 = (3917)/(π/2)x(65)^3 = 17,625 MPa
𝜎 = MxR/I = (11,250,000)/(65^3xπ/4) = 80.5 MPa
As tensões admissíveis são:
Tensão de torção admissível: τa = 170/2 = 85 MPa
Tensão de flexão admissível: 𝜎a = 90/2 = 45 MPa
O fator de segurança para a resistência à torção é: 85/17,625 = 4.8
O fator de segurança para a resistência à flexão é: 45/80.5 = 0.56
Como o fator de segurança para a flexão não atende ao mínimo exigido, devemos aumentar o diâmetro do eixo até que esse fator atenda às exigências. Escolhemos um diâmetro de 150 mm e recalculamos as tensões:
I = πR^4/4 = π(75^4)/4 = 4.42x10^8 mm^4
τ = T/(π/2)xR^3 = (3917)/(π/2)x(75)^3 = 13,598 MPa
𝜎 = MxR/I = (11,250,000)/(75^3xπ/4) = 65 MPa
As tensões admissíveis são:
Tensão de torção admissível: τa = 170/2 = 85 MPa
Tensão de flexão admissível: 𝜎a = 120/2 = 60 MPa
O fator de segurança para a resistência à torção é: 85/13,598 = 6.26
O fator de segurança para a resistência à flexão é: 60/65 = 0.92
Com o diâmetro de 150 mm, obtemos um fator de segurança satisfatório para ambas as tensões. Portanto, o material SAE 4320 com um diâmetro de 150 mm deve ser utilizado para o eixo da máquina operatriz.