ava1 (5)

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
B) Supondo que o êmbolo esteja travado para não se mover ao longo do seu eixo longitudinal, use o produto 
vetorial para calcular o torque (𝜏
→
= 𝑟
→
× 𝐹
→
) aplicado pela força 𝐹
→
 para girar o dispositivo em torno de seu eixo 
de rotação (Figura 3). Para o cálculo do torque, converta a unidade do vetor 𝑟
→
 de centímetros para metros 
(divida o vetor 𝑟
→
 por 100) 
. 
Figura 3 
CALCULO E RESULTADOS 
Produto Vetorial entre o vetor posição (𝑟) do ponto de aplicação da força e o vetor força (�⃗�) 
𝜏 = 𝑟 × �⃗� 
𝐹
→
= (8,3,0) N 
�⃗⃗� = (12,-24,0) 
O produto vetorial em coordenadas cartesianas é calculado usando a determinante de matriz: 
�⃗⃗� =
∣
∣
∣
∣
∣ �̂� �̂� �̂�
𝑟𝑥 𝑟𝑦 𝑟𝑧
𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧∣
∣
∣
∣
∣
 = 
Substituindo os valores: 𝑅 = (12; −24; 0) e 𝐹 = (8; 3; 0): 
�⃗⃗� =
∣
∣
∣
∣
∣ �̂� �̂� �̂�
12 −24 0
8 3 0∣
∣
∣
∣
∣ Î �̂� |
12 −24 |
8 3 |
 = τ⃗=(0�̂�+0�̂�+36 �̂�)−(0�̂�+0�̂�−192�̂�)= 36+192=228 
X= (-24x0) – (0x3) =0 
Y= (0x8) – (12x0)=0 
Z=(12x3)- (-24x8)= 228 
Vetor Torque resultante, o vetor torque é 228 N/cm ÷ 100 = 2.28N/m