Apostila de Hidrologia Completa

Prévia do material em texto

Hidrologia Agosto/2006 
 
HIDROLOGIA 
 
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA 
 
1.1. Introdução 
 
Hidrologia: é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrência, circulação e 
distribuição, suas propriedades físicas e químicas e sua relação com o meio 
ambiente, incluindo sua relação com a vida. (United State Federal Council 
Science and Technology). 
O início dos estudos de medições de precipitação e vazão ocorreu no 
século 19, porém, após 1950 com o advento do computador, as técnicas usadas 
em estudos hidrológicos apresentaram um grande avanço. 
 
1.2. Hidrologia Científica 
• Hidrometeorologia: é a parte da hidrologia que trata da água na atmosfera. 
• Geomorfologia: trata da análise quantitativa das características do relevo de 
bacias hidrográficas e sua associação com o escoamento. 
• Escoamento Superficial: trata do escoamento sobre a superfície da bacia. 
• Interceptação Vegetal: avalia a interceptação pela cobertura vegetal da bacia 
hidrográfica. 
• Infiltração e Escoamento em Meio Não-Saturado: observação e previsão da 
infiltração e escoamento da água no solo. 
• Escoamento em Rios, Canais e Reservatórios: observação da vazão dos 
canais e cursos de água, e do nível dos reservatórios. 
• Evaporação e Evapotranspiração: perda de água pelas superfícies livres de 
rios, lagos e reservatórios, e da evapotranspiração das culturas. 
• Produção e Transporte de Sedimentos: quantificação da erosão do solo. 
• Qualidade da Água e Meio Ambiente: trata da quantificação de parâmetros 
físicos, químicos e biológicos da água e sua interação com os seus usos na 
avaliação do meio ambiente aquático. 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
1
Hidrologia Agosto/2006 
 
1.3. Hidrologia Aplicada 
 
Está voltada para os diferentes problemas que envolvem a utilização dos 
recursos hídricos, preservação do meio ambiente e ocupação da bacia 
hidrográfica. 
 
Áreas de atuação da Hidrologia: 
• Planejamento e Gerenciamento da Bacia Hidrográfica: planejamento e controle 
do uso dos recursos naturais. 
• Abastecimento de Água: limitação nas regiões áridas e semi-áridas do país. 
• Drenagem Urbana: cerca de 75% da população vive em área urbana. 
Enchentes, produção de sedimentos e problemas de qualidade da água. 
• Aproveitamento Hidrelétrico: a energia hidrelétrica constitui 92% de toda 
energia produzida no país. Depende da disponibilidade de água, da sua 
regularização por obras hidráulicas e o impacto das mesmas sobre o meio 
ambiente. 
• Uso do Solo Rural: produção de sedimentos e nutrientes, resultando em perda 
do solo fértil e assoreamento dos rios. 
• Controle de Erosão: medidas de combate à erosão do solo. 
• Controle da Poluição e Qualidade da Água: tratamento dos despejos 
domésticos e industriais e de cargas de pesticidas de uso agrícola. 
• Irrigação: a produção agrícola em algumas áreas depende essencialmente da 
disponibilidade de água. 
• Navegação. 
• Recreação e Preservação do Meio Ambiente. 
• Preservação dos Ecossistemas Aquáticos. 
 
1.4. Estudos Hidrológicos 
• Baseiam-se em elementos observados e medidos no campo. 
• Estabelecimento de postos pluviométricos ou fluviométricos e sua manutenção 
ininterrupta são condições necessárias ao estudo hidrológico. 
• Projetos de obras futuras são elaboradas com base em elementos do passado. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
2
Hidrologia Agosto/2006 
 
1.5. Importância da Água 
 
 A água é um recurso natural indispensável para a sobrevivência do 
homem e demais seres vivos no Planeta. É uma substância fundamental para os 
ecossistemas da natureza. É importante para as formações hídricas 
atmosféricas, influenciando o clima das regiões. No caso do homem, é 
responsável por aproximadamente ¾ de sua constituição. Infelizmente, este 
recurso natural encontra-se cada vez mais limitado e está sendo exaurido pelas 
ações impactantes nas bacias hidrográficas (ações do homem), degradando a 
sua qualidade e prejudicando os ecossistemas. 
A carência de água pode ser para muitos países um dos fatores limitantes 
para o desenvolvimento. Alguns países como Israel, Territórios Palestinos, 
Jordânia, Líbia, Malta e Tunísia a escassez de água já atingiu níveis muito 
perigosos: existem apenas 500 m3.habitante-1.ano-1, enquanto estima-se que a 
necessidade mínima de uma pessoa seja 2000 m3.habitante-1.ano-1. Atualmente 
a falta de água atinge severamente 26 países, além dos já citados estão nesta 
situação: Arábia Saudita, Iraque, Kuwait, Egito, Argélia, Burundi, Cabo Verde, 
Etiópia, Cingapura, Tailândia, Barbados, Hungria, Bélgica, México, Estados 
Unidos, França, Espanha e outros. No Brasil, a ocorrência mais freqüente de 
seca é no Nordeste e problemas sérios de abastecimento em outras regiões já 
são identificados e conhecidos. Alertas de organismos internacionais 
mencionam que nos próximos 25 anos, cerca de 3 bilhões de pessoas poderão 
viver em regiões com extrema falta de água, inclusive para o próprio consumo. 
 A idéia que a grande maioria das pessoas possui com relação à água é 
que esta é infinitamente abundante e sua renovação é natural. No entanto, 
ocupando 71% da superfície do planeta, sabe-se que 97,30% deste total 
constituem-se de águas salgadas1, 2,70% são águas doces. Do total de água 
doce, 2,07% estão congeladas em geleiras e calotas polares (água em estado 
sólido) e, apenas 0,63% resta de água doce não totalmente aproveitada por 
questões de inviabilidade técnica, econômica, financeira e de sustentabilidade 
ambiental (Figura 1). 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
3
Hidrologia Agosto/2006 
 
ÁguaTerras
emersas
29%
71%
 
Doce
 0,63%
Doce (geleiras
e calotas) 2,07%
Salgada
97,3%
 
Figura 1 - Distribuição da água no planeta. 
 
 Em escala global, estima-se que 1,386 bilhões de km3 de água estejam 
disponíveis, porém, a parte de água doce econômica de fácil aproveitamento 
para satisfazer as necessidades humanas, é de aproximadamente 14 mil 
km3.ano-1 (0,001%). Desde o início da história da humanidade, a demanda de 
água é cada vez maior e as tendências das últimas décadas são de excepcional 
incremento devido ao aumento populacional e elevação do nível de vida. A 
estimativa atual da população mundial é de 6 bilhões. Um número três vezes 
maior do que em 1950, porém enquanto a população mundial triplicou o 
consumo de água aumentou em seis vezes. A população do país aumentou em 
26 anos 137%, passando de 52 milhões de pessoas em 1970 para 123 milhões 
em 1996, e para 166,7 milhões em 2000. Já a disponibilidade hídrica, de 105 mil 
m-3.habitante-1.ano-1, em 1950, caiu para 28,2 mil m-3.habitante-1.ano-1, em 2000. 
A Organização das Nações Unidas, ONU, prevê que, se o descaso com 
os recursos hídricos continuar, metade da população mundial não terá acesso à 
água limpa a partir de 2025. Hoje, este problema já afeta cerca de 20% da 
população do planeta – mais de 1 bilhão de pessoas. Mantendo-se as taxas de 
consumo e considerando um crescimento populacional à razão geométrica de 
1,6% a.a., o esgotamento da potencialidade de recursos hídricos pode ser 
referenciado por volta do ano 2053. Portanto, asdisponibilidades hídricas 
precisam ser ampliadas e, para tanto, são necessários investimentos em 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
4
1 Água salina apresenta salinidade igual ou superior a 30‰. Água salobra apresenta variação de 0,50‰ a 30‰ na 
concentração de sais dissolvidos. Água doce apresenta salinidade menor ou igual a 0,50‰. 
Hidrologia Agosto/2006 
 
pesquisa e desenvolvimento tecnológico para exploração viável e racional da 
água. 
 O continente da América do Sul conta com abundantes recursos hídricos, 
porém existem consideráveis diferenças entre as distintas regiões nas quais os 
problemas de água se devem, sobretudo ao baixo rendimento de utilização, 
gerenciamento, contaminação e degradação ambiental. Segundo a FAO a 
Argentina, o Peru e o Chile já enfrentam sérios problemas de disponibilidade e 
contaminação da água por efluentes agro-industriais. A situação brasileira não é 
de tranqüilidade, embora seja considerado um país privilegiado em recursos 
hídricos. Contudo, conflitos de qualidade, quantidade e déficit de oferta já são 
realidade. Outra questão refere-se ao desperdício de água estimado em 40% 
por uso predatório e irracional. Por exemplo, em Cuiabá o desperdício chega a 
53% de toda água encanada e na cidade de São Paulo a população convive 
com um desperdício de 45% nos 22000 km de encanamentos, causados por 
vazamentos e ligações clandestinas. Enquanto a escassez de água é cada vez 
mais grave, na região nordeste a sobrevivência, a permanência da população e 
o desenvolvimento agrícola dependem essencialmente da oferta de água. 
 O Brasil é o país mais rico em água doce, com 12% das reservas 
mundiais. Do potencial de água de superfície do planeta, concentram-se 18%, 
escoando pelos rios aproximadamente 257.790 m3.s-1. Apesar de apresentar 
uma situação aparentemente favorável, observa-se no Brasil uma enorme 
desigualdade regional na distribuição dos recursos hídricos (Figura 2). Quando 
comparamos estas situações com a abundância de água na Bacia Amazônica, 
que corresponde às regiões Norte e Centro-Oeste, contrapondo-se a problemas 
de escassez no Nordeste e conflitos de uso nas regiões Sul e Sudeste, a 
situação agrava-se. Ao se considerar em lugar de disponibilidade absoluta de 
recursos hídricos renováveis, àquela relativa à população deles dependentes, o 
Brasil deixa de ser o primeiro e passa ao vigésimo terceiro no mundo. Mesmo 
considerando-se a disponibilidade relativa, existe ainda em nosso país o 
problema do acesso da população à água tratada, por exemplo, podemos citar a 
cidade de Manaus, que está localizada na Bacia Amazônica e grande parte das 
moradias não recebe água potável. No Brasil, cerca de 36% das moradias, ou 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
5
Hidrologia Agosto/2006 
 
seja, aproximadamente 20 milhões de residências, não têm acesso a água de 
boa qualidade, segundo dados do IBGE. 
As águas subterrâneas no Brasil oferecem um potencial em boa parte 
ainda não explorado. Ao contrário de outros países que possuem informações e 
bancos de dados do potencial subterrâneo de água, no Brasil a matéria é tratada 
com meros palpites e avaliações 
grosseiras. Segundo a ABAS 
(Associação Brasileira de Águas 
Subterrâneas), o Brasil tem o 
impressionante volume de 111 trilhões e 
661 milhões de metros cúbicos de água 
em suas reservas subterrâneas, 
inclusive detendo o maior aqüífero do 
mundo, o aqüífero Guarany. Muitas 
cidades já são abastecidas em grande 
parte por águas de poços profundos, por exemplo, a cidade de Ribeirão Preto. 
Nordeste - 3,3%
(27% pop.)
Outras regiões - 16,7%
(66% pop.)
Amazônia - 80%
(7% pop.)
Figura 2 - Recursos hídricos no
Brasil. 
A questão crucial do uso da água subterrânea reside no elevado custo de 
exploração além de exigir tecnologia avançada para investigação hidro-
geológica. No caso específico da região Nordeste, caracterizada por reduzidas 
precipitações, elevada evaporação e escassez de águas superficiais, as 
reservas hídricas subterrâneas constituem uma alternativa para abastecimento e 
produção agrícola irrigada. As disponibilidades hídricas subterrâneas da região 
indicam que os recursos subterrâneos, dentro da margem de segurança adotada 
para a sua exploração, contribuem apenas como complemento dos recursos 
hídricos superficiais para atendimento da demanda hídrica. Exceções podem ser 
dadas aos estados de Maranhão e Piauí, cujas reservas atenderiam a demanda 
total e à Bahia com atendimento quase total, caso a distribuição dos aqüíferos 
fosse homogênea, pois estes não ocorrem em mais do que 40% da área do 
estado. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
6
Hidrologia Agosto/2006 
 
O setor agrícola é o maior consumidor de água. Ao nível mundial a 
agricultura consome cerca de 70% de toda a água derivada das fontes (rios, 
lagos e aqüíferos subterrâneos), e os outros 30% pelas indústrias e uso 
doméstico (Figura 3). Sendo este o elemento essencial ao desenvolvimento 
agrícola, sem o controle e a administração adequados e confiáveis não será 
possível uma agricultura sustentável. No Brasil 70% da água consumida ocorre 
na agricultura irrigada, 20% é utilizada para uso doméstico e 10% pelo setor 
industrial. 
Uso doméstico Agricultura
Indústria
70%20%
10%
 
Figura 3 - Uso setorial da água no planeta. 
Apesar do grande 
consumo de água, a irrigação 
representa a maneira mais 
eficiente de aumento da 
produção de alimentos. Estima-
se que ao nível mundial, no 
ano de 2020, os índices de 
consumo de água para a 
produção agrícola sejam mais 
elevados na América do Sul, 
África e Austrália. Pode-se prever um maior incremento da produção agrícola no 
hemisfério sul, especialmente pela possibilidade de elevação da intensidade de 
uso do solo, que sob irrigação, produz até três cultivos por ano. 
A expansão da agricultura irrigada se tornará uma questão preocupante 
devido ao elevado consumo e as restrições de disponibilidade de água. 
Avaliando a necessidade de água dos cultivos, em termos médios, é possível 
verificar que para produzir uma tonelada de grão são utilizadas mil toneladas de 
água, sem considerar a ineficiência dos métodos e sistemas de irrigação e o 
manejo inadequado desta. Avaliações de projetos de irrigação no mundo inteiro 
indicam que mais da metade da água derivada para irrigação perde-se antes de 
alcançar a zona radicular dos cultivos. 
 Um outro fato preocupante é velocidade de degradação dos recursos 
hídricos, com o despejo de resíduos domésticos e industriais nos rios e lagos. O 
país lança sem nenhum tratamento aos rios e lagoas cerca de 85% dos esgotos 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
7
Hidrologia Agosto/2006 
 
que produz, segundo dados do IBGE. Somente a Ásia despeja 850 bilhões de 
litros de esgoto nos rios por ano. 
 As conseqüências da baixa qualidade dos recursos hídricos remetem à 
humanidade perdas irreparáveisde vidas e também grandes prejuízos 
financeiros. 
No mundo 10 milhões de pessoas morrem anualmente de doenças 
transmitidas por meio de águas poluídas: tifo, malária, cólera, infecções 
diarreicas e esquistossomose. Segundo a ONU, a cada 25 minutos morre no 
Brasil, uma criança vítima de diarréia, doença proveniente do consumo de água 
de baixa qualidade. Com o aumento de 50% ao acesso à água limpa e potável 
nos países em desenvolvimento, faria com que aproximadamente 2 milhões de 
crianças deixassem de morrer anualmente por causa de diarréia. 
 A qualidade da água pode ser alterada com medidas básicas de educação 
e a implementação de uma legislação adequada. O saneamento básico é de 
fundamental importância para a preservação dos recursos hídricos, pois cada 1 
litro de esgoto inutiliza 10 litros de água limpa. Essas medidas além de salvar 
vidas humanas ainda iriam proporcionar economia dos recursos públicos, pois a 
cada R$ 1,00 investido em saneamento básico estima-se uma economia de R$ 
10,00 em saúde. 
 A UNESCO, por meio do Conselho Mundial da Água, divulgou em 
dezembro de 2002 um ranking de saúde hídrica. A pontuação dos países é a 
soma de notas em cinco quesitos (melhor de 20 em cada): 
• quantidade de água doce por habitante; 
• parcela da população com água limpa e esgoto tratado; 
• renda, saúde, educação e desigualdade social; 
• desperdício de água doméstico, industrial e agrícola; e 
• poluição da água e preservação ambiental. 
 
 
 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
8
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
Ranking da Saúde Hídrica 
Colocação País Pontos 
1 Finlândia 78,0 
2 Canadá 77,7 
5 Guiana 75,8 
11 Reino Unido 71,5 
13 Turcomenistão 70,0 
16 Chile 68,9 
18 França 68,0 
22 Equador 67,1 
32 Estados Unidos 65,0 
34 Japão 64,8 
35 Alemanha 64,5 
39 Espanha 63,6 
50 Brasil 61,2 
52 Itália 60,9 
56 Bélgica 60,6 
58 Irã 60,3 
71 Egito 58,0 
74 México 57,5 
85 Paraguai 55,9 
93 Israel 53,9 
100 Índia 53,2 
101 Arábia Saudita 52,6 
106 China 51,1 
111 Sudão 49,9 
118 Jordânia 46,3 
119 Marrocos 46,2 
120 Camboja 46,2 
126 Moçambique 44,9 
131 Iêmen 43,8 
135 Angola 41,3 
147 Haiti 35,1 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
9
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
1.6. Usos Múltiplos da Água 
 
Em função de suas qualidades e quantidades, a água propicia vários tipos 
de uso, isto é, múltiplos usos. O uso dos recursos hídricos por cada setor pode 
ser classificado como consuntivo e não consuntivo. 
 
a) Uso Consuntivo. É quando, durante o uso, é retirada uma determinada 
quantidade de água dos manaciais e depois de utilizada, uma quantidade menor 
e/ou com qualidade inferior é devolvida, ou seja, parte da água retirada é 
consumida durante seu uso. Exemplos: abastecimento, irrigação, etc. 
 
b) Uso Não Consuntivo. É aquele uso em que é retirada uma parte de água dos 
mananciais e depois de utilizada, é devolvida a esses mananciais a mesma 
quantidade e com a mesma qualidade, ou ainda nos usos em que a água serve 
apenas como veículo para uma certa atividade, ou seja, a água não é 
consumida durante seu uso. Exemplos: pesca, navegação, etc. 
 
1.7. Exercícios 
 
1) Comente a seguinte afirmativa: “O planeta está secando”. 
 
2) (Questão 01 Prova de Hidrologia Concurso ANA 2002) Em uma bacia 
hidrográfica, o uso não-consuntivo da água é realizado por: 
a) navegação fluvial, irrigação, pesca; 
b) recreação, dessentação dos animais, geração de energia; 
c) abastecimento urbano, irrigação, recreação; 
d) navegação fluvial, geração de energia, pesca; 
e) abastecimento industrial, controle de cheia, preservação. 
 
3) Comente as seguintes situações em relação ao Brasil. 
a) O país detém 12% de toda a água doce da superfície terrestre; e 
b) o país ocupa o 50º lugar no ranking mundial da saúde hídrica. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
10
Hidrologia Agosto/2006 
 
CAPÍTULO 2. CICLO HIDROLÓGICO 
 
2.1. O Ciclo da Água 
 
 É o fenômeno global de circulação fechada da água entre a superfície 
terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia solar 
associada à gravidade e à rotação terrestre. 
O conceito de ciclo hidrológico (Figura 4) está ligado ao movimento e à troca de 
água nos seus diferentes estados físicos, que ocorre na Hidrosfera, entre os oceanos, 
as calotes de gelo, as águas superficiais, as águas subterrâneas e a atmosfera. Este 
movimento permanente deve-se ao Sol, que fornece a energia para elevar a água da 
superfície terrestre para a atmosfera (evaporação), e à gravidade, que faz com que a 
água condensada se caia (precipitação) e que, uma vez na superfície, circule através 
de linhas de água que se reúnem em rios até atingir os oceanos (escoamento 
superficial) ou se infiltre nos solos e nas rochas, através dos seus poros, fissuras e 
fraturas (escoamento subterrâneo). Nem toda a água precipitada alcança a superfície 
terrestre, já que uma parte, na sua queda, pode ser interceptada pela vegetação e volta 
a evaporar-se. 
A água que se infiltra no solo é sujeita a evaporação direta para a atmosfera e é 
absorvida pela vegetação, que através da transpiração, a devolve à atmosfera. Este 
processo chamado evapotranspiração ocorre no topo da zona não saturada, ou seja, 
na zona onde os espaços entre as partículas de solo contêm tanto ar como água. 
A água que continua a infiltrar-se e atinge a zona saturada, entra na circulação 
subterrânea e contribui para um aumento da água armazenada (recarga dos 
aquíferos). Na Figura 5 observa-se que, na zona saturada (aquífero), os poros ou 
fraturas das formações rochosas estão completamente preenchidos por água 
(saturados). O topo da zona saturada corresponde ao nível freático. No entanto, a água 
subterrânea pode ressurgir à superfície (nascentes) e alimentar as linhas de água ou 
ser descarregada diretamente no oceano. 
A quantidade de água e a velocidade com que ela circula nas diferentes fases do 
ciclo hidrológico são influenciadas por diversos fatores como, por exemplo, a cobertura 
vegetal, altitude, topografia, temperatura, tipo de solo e geologia. 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
11
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
 Figura 4 – Componentes do ciclo hidrológico. 
 
 
 Figura 5 – Movimentação de água no perfil do solo. 
 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
12
Hidrologia Agosto/2006 
 
Resumo do ciclo hidrológico: 
 
a) circulação da água, do oceano, através da atmosfera, para o continente, 
retorno, após a detenção em vários pontos, para o oceano, através de 
escoamentos superficiais ou subterrâneos e, em parte pela própria 
atmosfera; e 
 
b) curtos-circuitos que excluem segmentos diversos do ciclo completo, como por 
exemplo a movimentação da água do solo e da superfície terrestre para a 
atmosfera, sem passar pelo oceano. 
 
2.2. Equação Hidrológica 
 
 I - O = ∆S 
 
I = (entradas) incluindotodo o escoamento superficial por meio de canais e 
sobre a superfície do solo, o escoamento subterrâneo, ou seja, a entrada de 
água através dos limites subterrâneos do volume de controle, devido ao 
movimento lateral da água do subsolo, e a precipitação sobre a superfície do 
solo; 
O = saídas de água do volume de controle, devido ao escoamento superficial, ao 
escoamento subterrâneo, à evaporação e à transpiração das plantas; e 
∆S = variação no armazenamento nas várias formas de retenção, no volume de 
controle. 
 
Apesar dessa simplificação, o ciclo hidrológico é um meio conveniente de 
apresentar os fenômenos hidrológicos, servindo também para dar ênfase às 
quatro fases básicas de interesse do engenheiro, que são: precipitação; 
evaporação e transpiração; escoamento superficial; escoamento subterrâneo. 
Embora possa parecer um mecanismo contínuo, com a água se movendo 
de uma forma permanente e com uma taxa constante, é na realidade bastante 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
13
Hidrologia Agosto/2006 
 
diferente, pois o movimento da água em cada uma das fases do ciclo é feito de 
um modo bastante aleatório, variando tanto no espaço como no tempo. 
 Em determinadas ocasiões, a natureza parece trabalhar em excesso, 
quando provoca chuvas torrenciais que ultrapassam a capacidade dos cursos 
d’água provocando inundações. Em outras ocasiões parece que todo o 
mecanismo do ciclo parou completamente e com ele a precipitação e o 
escoamento superficial. E são precisamente estes extremos de enchente e de 
seca que mais interessam aos engenheiros, pois muitos dos projetos de 
Engenharia Hidráulica são realizados com a finalidade de proteção contra estes 
mesmos extremos. 
 
2.3. Exercícios 
 
1) (Questão 19 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002 - Certo ou Errado) 
a) (item 2) o ciclo hidrológico é o fenômeno global de circulação fechada de 
água entre a superfície terrestre e a atmosfera, impulsionada exclusivamente 
pela energia solar. 
b) (item 5) Os principais componentes associados ao ciclo hidrológico são a 
precipitação (P), a infiltração (I), a evapotranspiração (ET) e o escoamento 
superficial (ES). A equação do balanço hídrico para uma bacia hidrológica 
qualquer pode ser expressa por P + I = ET + ES. 
 
2) Como se pode explicar o fato de que uma região que não houve aumento 
populacional, os recursos hídricos se tornaram escassos; mesmo havendo a 
renovação de água por meio do Ciclo Hidrológico. 
 
3) Qual a função da Engenharia com relação aos extremos do Ciclo Hidrológico. 
 
4) Explique o Ciclo Hidrológico, enfatizando cada um de seus componentes. 
 
5) Discuta a renovação da água pelo Ciclo Hidrológico e a velocidade de 
degradação ambiental. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
14
Hidrologia Agosto/2006 
 
CAPÍTULO 3. BACIA HIDROGRÁFICA 
 
3.1. Introdução 
 
 O Ciclo Hidrológico, como descrito anteriormente, tem um aspecto geral e 
pode ser visto como um sistema hidrológico fechado, já que a quantidade de 
água disponível para a terra é finita e indestrutível. Entretanto, os subsistemas 
abertos são abundantes, e estes são normalmente os tipos analisados pelos 
hidrologistas. 
 Dentre as regiões de importância prática para os hidrologistas destacam-
se as Bacias Hidrográficas (BH) ou Bacias de Drenagem, por causa da 
simplicidade que oferecem na aplicação do balanço de água, os quais podem 
ser desenvolvidos para avaliar as componentes do ciclo hidrológico para uma 
região hidrologicamente determinada, conforme Figura 6. 
Bacia Hidrográfica é, portanto, uma área definida topograficamente, 
drenada por um curso d’água ou por um sistema conectado de cursos d’água, tal 
que toda a vazão efluente seja descarregada por uma simples saída. 
CRUCIANI, 1976 define microbacia hidrográfica como sendo a área de 
formação natural, drenada por um curso d’água e seus afluentes, a montante de 
uma seção transversal considerada, para onde converge toda a água da área 
considerada. A área da microbacia depende do objetivo do trabalho que se 
pretende realizar (não existe consenso sobre qual o tamanho ideal). 
PEREIRA (1981) sugere: 
a) para verificação do efeito de diferentes práticas agrícolas nas perdas de solo, 
água e nutrientesÆ área não deve exceder a 50 ha. 
b) estudo do balanço hídrico e o efeito do uso do solo na vazão Æ áreas de até 
10.000 ha. 
c) estudos que requerem apenas a medição de volume e distribuição da vazão 
Æ bacias representativas com áreas de 10 a 50 mil ha. 
 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
15
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
 
Figura 6 – Esquema de bacias hidrográficas. 
 
 
A resposta hidrológica de uma bacia hidrográfica é transformar uma 
entrada de volume concentrada no tempo (precipitação) em uma saída de água 
(escoamento) de forma mais distribuída no tempo (Figura 7). 
 
 
 
 
Figura 7 – Resposta hidrológica de uma bacia hidrográfica. 
 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
16
Hidrologia Agosto/2006 
 
3.2. Divisores 
 
 Divisores de água: divisor superficial (topográfico) e o divisor freático 
(subterrâneo). 
Conforme a Figura 8, o divisor subterrâneo é mais difícil de ser localizado 
e varia com o tempo. À medida que o lençol freático (LF) sobe, ele tende ao 
divisor superficial. O subterrâneo só é utilizado em estudos mais complexos de 
hidrologia subterrânea e estabelece, portanto, os limites dos reservatórios de 
água subterrânea de onde é derivado o deflúvio básico da bacia. Na prática, 
assume-se por facilidade que o superficial também é o subterrâneo. 
 
 
Figura 8 - Corte transversal de bacias hidrográficas. 
 
 A Figura 9 apresenta um exemplo de delimitação de uma bacia 
hidrográfica utilizando o divisor topográfico. Nesta Figura está individualizada a 
bacia do córrego da Serrinha. Note que o divisor de águas (linha tracejada) 
acompanha os pontos com maior altitude (curvas de nível de maior valor). 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
17
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
Figura 9 – Delimitação de uma bacia hidrográfica (linha tracejada). 
 
3.3. Classificação dos cursos d’água 
 
 De grande importância no estudo das BH é o conhecimento do sistema de 
drenagem, ou seja, que tipo de curso d’água está drenando a região. Uma 
maneira utilizada para classificar os cursos d’água é a de tomar como base a 
constância do escoamento com o que se determinam três tipos: 
 
a) Perenes: contém água durante todo o tempo. O lençol freático mantém uma 
alimentação contínua e não desce nunca abaixo do leito do curso d’água, 
mesmo durante as secas mais severas. 
b) Intermitentes: em geral, escoam durante as estações de chuvas e secam nas 
de estiagem. Durante as estações chuvosas, transportam todos os tipos de 
deflúvio, pois o lençol d’água subterrâneo conserva-se acima do leito fluvial e 
alimentando o curso d’água, o que não ocorre na época de estiagem, quando 
o lençol freático se encontraem um nível inferior ao do leito. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
18
Hidrologia Agosto/2006 
 
c) Efêmeros: existem apenas durante ou imediatamente após os períodos de 
precipitação e só transportam escoamento superficial. A superfície freática se 
encontra sempre a um nível inferior ao do leito fluvial, não havendo a 
possibilidade de escoamento de deflúvio subterrâneo. 
 
3.4. Características físicas de uma bacia hidrográfica 
 
 Estas características são importantes para se transferir dados de uma 
bacia monitorada para uma outra qualitativamente semelhante onde faltam 
dados ou não é possível a instalação de postos hidrométricos (fluviométricos e 
pluviométricos). 
 É um estudo particularmente importante nas ciências ambientais, pois no 
Brasil, a densidade de postos fluviométricos é baixa e a maioria deles 
encontram-se nos grandes cursos d’água, devido a prioridade do governo para a 
geração de energia hidroelétrica. 
Brasil: 1 posto/ 4000 km2; USA: 1 posto/ 1000 km2; Israel: 1 posto/ 200 km2. 
 
3.4.1. Área de drenagem 
 
É a área plana (projeção horizontal) inclusa entre os seus divisores 
topográficos. A área de uma bacia é o elemento básico para o cálculo das outras 
características físicas. É normalmente obtida por planimetria ou por pesagem do 
papel em balança de precisão. São muito usados os mapas do IBGE (escala 
1:50.000). A área da bacia do Rio Paraíba do Sul é de 55.500 km2. 
 
 3.4.2. Forma da bacia 
 
É uma das características da bacia mais difíceis de serem expressas em 
termos quantitativos. Ela tem efeito sobre o comportamento hidrológico da bacia, 
como por exemplo, no tempo de concentração (Tc). Tc é definido como sendo 
o tempo, a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia 
contribua com a vazão na seção de controle. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
19
Hidrologia Agosto/2006 
 
 Existem vários índices utilizados para se determinar a forma das bacias, 
procurando relacioná-las com formas geométricas conhecidas: 
 
 a) coeficiente de compacidade (Kc): é a relação entre o perímetro da bacia 
e o perímetro de um círculo de mesma área que a bacia. 
 
 
A
P28,0Kc ;
P
PKc
C
BH == 
 
 O Kc é sempre um valor > 1 (se fosse 1 a bacia seria um círculo perfeito). 
Quanto menor o Kc (mais próximo da unidade), mais circular é a bacia, menor o 
Tc e maior a tendência de haver picos de enchente. 
 
 b) fator de forma (Kf): é a razão entre a largura média da bacia (L ) e o 
comprimento do eixo da bacia (L) (da foz ao ponto mais longínquo da área) 
 
 2L
AKf ;
L
AL ;
L
LKf === 
 
 Quanto menor o Kf, mais comprida é a bacia e portanto, menos sujeita a 
picos de enchente, pois o Tc é maior e, além disso, fica difícil uma mesma chuva 
intensa abranger toda a bacia. 
 
 3.4.3. Sistema de drenagem 
 
 O sistema de drenagem de uma bacia é constituído pelo rio principal e 
seus tributários; o estudo das ramificações e do desenvolvimento do sistema é 
importante, pois ele indica a maior ou menor velocidade com que a água deixa a 
bacia hidrográfica. O padrão de drenagem de uma bacia depende da estrutura 
geológica do local, tipo de solo, topografia e clima. Esse padrão também 
influencia no comportamento hidrológico da bacia. 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
20
Hidrologia Agosto/2006 
 
 a) Ordem dos cursos d’água e razão de bifurcação (Rb): 
 
De acordo com a Figura 10, adota-se o seguinte procedimento: 
1) os cursos primários recebem o numero 1; 
2) a união de 2 de mesma ordem dá origem a um curso de ordem superior; e 
3) a união de 2 de ordem diferente faz com que prevaleça a ordem do maior. 
 
Quanto maior Rb média, maior o grau de ramificação da rede de 
drenagem de uma bacia e maior a tendência para o pico de cheia. 
 
 
Figura 10 – Ordem dos cursos d’água. 
 
 b) densidade de drenagem (Dd): é uma boa indicação do grau de 
desenvolvimento de um sistema de drenagem. Expressa a relação entre o 
comprimento total dos cursos d’água (sejam eles efêmeros, intermitentes ou 
perenes) de uma bacia e a sua área total. 
 
 
A
L Dd Σ= 
 
Para avaliar Dd, deve-se marcar em fotografias aéreas, toda a rede de 
drenagem, inclusive os cursos efêmeros, e depois medi-los com o curvímetro. 
Duas técnicas executando uma mesma avaliação podem encontrar valores um 
pouco diferentes. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
21
Hidrologia Agosto/2006 
 
Bacias com drenagem pobre → Dd < 0,5 km/km2 
Bacias com drenagem regular → 0,5 ≤ Dd < 1,5 km/km2 
Bacias com drenagem boa → 1,5 ≤ Dd < 2,5 km/km2 
Bacias com drenagem muito boa → 2,5 ≤ Dd < 3,5 km/km2 
Bacias excepcionalmente bem drenadas → Dd ≥ 3,5 km/km2 
 
 3.4.4. Características do relevo da bacia 
 
 O relevo de uma bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores 
meteorológicos e hidrológicos, pois a velocidade do escoamento superficial é 
determinada pela declividade do terreno, enquanto que a temperatura, a 
precipitação e a evaporação são funções da altitude da bacia. 
 
 a) declividade da bacia: quanto maior a declividade de um terreno, maior a 
velocidade de escoamento, menor Tc e maior as perspectivas de picos de 
enchentes. A magnitude desses picos de enchente e a infiltração da água, 
trazendo como conseqüência, maior ou menor grau de erosão, dependem da 
declividade média da bacia (determina a maior ou menor velocidade do 
escoamento superficial), associada à cobertura vegetal, tipo de solo e tipo de 
uso da terra. 
 Dentre os métodos utilizados na determinação, o mais completo 
denomina-se método das quadrículas associadas a um vetor e consiste em 
traçar quadrículas sobre o mapa da BH, cujo tamanho dependerá da escala do 
desenho e da precisão desejada; como exemplo, pode-se citar quadrículas de 
1km x 1km ou 2km x 2km etc. 
 Uma vez traçadas as quadrículas, é procedida uma amostragem 
estatística da declividade da área, uma vez que sempre que um lado da 
quadrícula interceptar uma curva de nível, é traçado perpendicularmente à esta 
curva, um vetor (segmento de reta) com comprimento equivalente à distância 
entre duas curvas de nível consecutivas. Portanto, os comprimentos desses 
vetores serão variáveis, em função da declividade do terreno. Feita a 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
22
Hidrologia Agosto/2006 
 
determinação da declividade de cada um dos vetores traçados, os dados são 
agrupados, conforme dados da tabela seguinte. 
 
BACIA: RIBEIRÃO LOBO - S.P. 
MAPA: IBGE (ESCALA - 1: 50.000) 
ÁREA DE DRENAGEM: 177,25 km2 
 
1 2 3 4 5 6 
DECLIVIDADE 
(m/m) 
Nº DE 
OCORRÊNCIAS
% DO 
TOTAL % ACUMULADA
DECLIV. 
MÉDIA 
COL. 2 
* 
COL. 5 
0,0000 - 0,0049 249 69,55 100,00 0,00245 0,6100 
0,0050 - 0,0099 69 19,27 30,45 0,00745 0,5141 
0,0100 - 0,0149 13 3,63 11,18 0,01245 0,1618 
0,0150 -0,0199 7 1,96 7,55 0,01745 0,1222 
0,0200 - 0,0249 0 0,00 5,59 0,02245 0,0000 
0,0250 - 0,0299 15 4,19 5,59 0,02745 0,4118 
0,0300 - 0,0349 0 0,00 1,40 0,03245 0,0000 
0,0350 - 0,0399 0 0,00 1,40 0,03745 0,0000 
0,0400 - 0,0449 0 0,00 1,40 0,04245 0,0000 
0,0450 - 0,0499 5 1,40 1,40 0,04745 0,2373 
TOTAL 358 100,00 - - 2,0572 
 
 
Declividade média (dm): 
2Coluna
6Coluna
dm ∑
∑= 
 
 
 2,0572 
Declividade média (dm) = -------------- = 0,00575 m/m 
 358 
 
 
A seguir é apresentado um exemplo de curva de declividade de uma BH. 
A Figura 11 representa a curva de distribuição da declividade em função do 
percentual de área da BH. Essa curva é traçada em papel mono-log, com os 
dados das colunas 1 e 4. 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
23
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
Figura 11 - Curva de distribuição da declividade de uma bacia hidrográfica. 
 
b) curva hipsométrica: é definida como sendo a representação gráfica do relevo 
médio de uma bacia. Representa o estudo da variação da elevação dos vários 
terrenos da bacia com referência ao nível médio do mar. Essa variação pode ser 
indicada por meio de um gráfico que mostra a percentagem da área de 
drenagem que existe acima ou abaixo das várias elevações. Pode também ser 
determinadas por meio das quadrículas associadas a um vetor ou 
planimetrando-se as áreas entre as curvas de nível. 
 A seguir é apresentado um exemplo de cálculo da distribuição de altitude 
referente à mesma bacia do exemplo anterior. A Figura 12 apresenta a curva 
hipsométrica desta bacia. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
24
Hidrologia Agosto/2006 
 
1 2 3 4 5 6 
COTAS 
(m) 
PONTO 
MÉDIO 
(m) 
ÁREA 
(km2) 
ÁREA 
ACUMUL. 
(km2) 
% ACUMUL. 
COL. 2 
* 
COL. 3 
940 - 920 930 1,92 1,92 1,08 1.785,6 
920 - 900 910 2,90 4,82 2,72 2.639,0 
900 - 880 890 3,68 8,50 4,80 3.275,2 
880 - 860 870 4,07 12,57 7,09 3.540,9 
860 - 840 850 4,60 17,17 9,68 3.910,0 
840 - 820 830 2,92 20,09 11,33 2.423,6 
820 - 800 810 19,85 39,94 22,53 16.078,5 
800 - 780 790 23,75 63,69 35,93 18.762,5 
780 - 760 770 30,27 93,96 53,01 23.307,9 
760 - 740 750 32,09 126,05 71,11 24.067,5 
740 - 720 730 27,86 153,91 86,83 20.337,8 
720 - 700 710 15,45 169,36 95,55 10.969,5 
700 - 680 690 7,89 177,25 100,00 5.444,1 
TOTAL 177,25 136.542,1 
 
Altitude média ( A ): 
A
)Ae(
A ii∑= 
 
Altitude média = ∑
∑
3 Coluna
6 Coluna 
 
 
Altitude média = m 770 
25,177
1,542. =136 
 
 
Figura 12 - Curva hipsométrica de uma bacia hidrográfica. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
25
Hidrologia Agosto/2006 
 
 c) Perfil longitudinal do curso d água: pelo fato da velocidade de 
escoamento de um rio depender da declividade dos canais fluviais, conhecer a 
declividade de um curso d’água constitui um parâmetro de importância no 
estudo de escoamento (quanto maior a declividade maior será a velocidade). 
Existem 4 procedimentos para se determinar a declividade média do curso 
d’água (Figura 13): 
 
1o) Declividade baseada nos extremos (S1): obtida dividindo-se a diferença total 
de elevação do leito pela extensão horizontal do curso d’água entre esses dois 
pontos. Este valor superestima a declividade média do curso d’água e, 
consequentemente, o pico de cheia. Essa superestimativa será tanto maior 
quanto maior o número de quedas do rio. 
 
2o) Declividade ponderada (S2): um valor mais representativo que o primeiro 
consiste em traçar no gráfico uma linha, tal que a área, compreendida entre ela 
e a abcissa, seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abcissa. 
 
3o) Declividade equivalente constante (S3): leva em consideração o tempo de 
percurso da água ao longo da extensão do perfil longitudinal, considerando se 
este perfil tivesse uma declividade constante igual à uma declividade 
equivalente. 2
i
i
i
3 )
)
D
L(
L
(S
∑
∑= , em que Li e Di são a distância em e a declividade 
em cada trecho i, respectivamente. 
 
4o) Declividade 15 – 85 (S4): obtida de acordo com o método da declividade 
baseada nos extremos, porém descartando-se 15% dos trechos inicial e final do 
curso d’água. Isto se deve, pois a maioria dos cursos d’água têm alta declividade 
próximo da nascente e torna-se praticamente plano próximo de sua barra. 
 
 O Quadro a seguir apresenta um exemplo de cálculo do perfil longitudinal 
do curso d’água: 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
26
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 
Cotas 
(m) 
Dist. 
(m) 
Dist. 
 (L)* 
(km) 
Distância
Acum. 
(km) 
Declividade
Por 
Segmento 
(Di) = 20/(2)
( )5 
(Si) 
Lreal ** 
(Li) 
(km) 
 
Li/Si 
660 - 680 7100 7,100 7,100 0,00282 0,0531 7,100028169 113,800
680 - 700 500 0,500 7,600 0,04000 0,2000 0,5003998401 2,500 
700 - 720 3375 3,375 10,975 0,00593 0,0720 3,375059259 43,700 
720 - 740 5375 5,375 16,350 0,00372 0,0609 5,375037209 88,300 
740 - 760 850 0,850 17,200 0,02353 0,1500 0,8502352616 5,500 
760 - 780 1330 1,330 18,530 0,01504 0,1220 1,330150367 10,600 
780 - 800 350 0,350 18,880 0,05714 0,2390 0,3505709629 1,460 
800 - 820 350 0,350 19,230 0,05714 0,2390 0,3505709629 1,460 
820 - 840 880 0,880 20,110 0,02273 0,1507 0,8802272434 5,830 
840 - 860 950 0,950 21,060 0,02105 0,1450 0,950210503 6,550 
860 - 880 400 0,400 21,460 0,05000 0,2236 0,4004996879 1,785 
880 - 900 540 0,540 22,000 0,03704 0,1924 0,5403702434 2,810 
Total 22000 22,000 22,00336 304,295
 * L = distância medida na horizontal; 
** Lreal = distância real medida em linha inclinada. 
 
 
 m/m01091,0
22000
660 - 900S1 == 
 
m/m00606,0
000.22
3,133S2 == 
 
m/m00522,0
295,304
000,22S
2
3 =

= 
 
m/m00812,0
3300 - 18700
665 - 790S4 == 
 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
27
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
Linha S1 
Linha S2 
Linha S4 
Linha S3 
Figura 13 - Perfil longitudinal de um rio e as linhas de declividade do Álveo. 
 
O rio Paraíba do Sul tem sua nascente na Serra da Bocaina a 1800m de 
altitude, e sua foz localiza-se no município de São João da Barra – RJ, onde 
deságua no Oceano Atlântico. 
 
 3.4.5. Características geológicas da bacia 
 
 Tem relação direta com a infiltração, armazenamento da água no solo e 
com a suscetibilidade de erosão dos solos. 
 
 3.4.6. Características agro-climáticas da bacia 
 
 São caracterizadas principalmente pelo tipo de precipitação e pela 
cobertura vegetal. 
 
A bacia do rio Paraíba do Sul tem 65% de pastagem, 21% culturas e 
reflorestamento e 11% de floresta nativa (Mata Atlântica). 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
28
Hidrologia Agosto/2006 
 
3.5. Exercícios 
 
1) Assinale a alternativa correta cujos fatores contribuem paraque uma bacia 
apresente uma maior tendência a picos de cheias: 
a) <área; <Kc; >Kf; <Rb; >Tc; <Dd; 
b) >área; >Kc; <Kf; >Rb; <Tc; >Dd; 
c) <área; <Kc; >Kf; <Rb; <Tc; <Dd; 
d) <área; <Kc; >Kf; >Rb; >Tc; >Dd; 
e) >área; <Kc; >Kf; >Rb; <Tc; >Dd; 
 
2) Determinar a declividade média (Dm) de uma bacia hidrográfica e a curva de 
distribuição de declividade da bacia (papel semi-log) para os dados da tabela 
abaixo, os quais foram estimados pelo método das quadrículas: 
 
1 2 3 4 5 6 
Declividade 
(m/m) 
Número de 
ocorrência 
% 
do total 
% 
acumulada 
declividade 
média do 
intervalo 
coluna 2 
x 
coluna 5 
0,0000 - 0,0059 70 
0,0060 - 0,0119 45 
0,0120 - 0,0179 30 
0,0180 - 0,0239 5 
0,0240 - 0,0299 0 
0,0300 - 0,0359 10 
0,0360 - 0,0419 3 
0,0420 - 0,0479 2 
Total 
 
3) Determinar a curva hipsométrica (papel milimetrado) e a elevação média de 
uma bacia hidrográfica para os dados da tabela abaixo : 
 
1 2 3 4 5 6 
cotas 
(m) 
Ponto 
médio (m) 
Área 
(km2) 
Área 
acumulada 
% 
acumulada 
col 2 
x 
col 3 
830 - 800 3,2 
800 - 770 4,0 
770 - 740 4,5 
740 - 710 10,0 
710 - 680 33,6 
680 - 650 40,2 
650 - 620 25,8 
620 - 590 8,8 
Total 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
29
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
 
4) De uma bacia hidrográfica, conhece-se os seguintes dados: 
 
- Perímetro: 70,0 km 
- Distribuição de cotas: 
 
Cotas 
(m) 
Ponto Médio 
(m) 
Área 
(km2) 
Área 
Acumulada
(km2) 
% Acumulada Coluna 2 
* 
Coluna 3 
940 – 920 1,92 
920 – 900 2,90 
900 – 880 3,68 
880 – 860 4,07 
860 – 840 4,60 
840 – 820 2,92 
820 – 800 19,85 
800 – 780 23,75 
780 – 760 30,27 
760 – 740 32,09 
740 – 720 27,86 
720 – 700 15,45 
700 – 680 7,89 
TOTAL 
 
- Distribuição de declividade: 
 
Decividade 
(m/m) 
Número de 
Ocorrências 
% do Total % Acumulada Declividade 
Média 
Coluna 2 
* 
Coluna 5 
0,0000 – 0,0049 249 
0,0050 – 0,0099 69 
0,0100 – 0,0149 13 
0,0150 – 0,0199 7 
0,0200 – 0,0249 0 
0,0250 – 0,0299 15 
0,0300 – 0,0349 0 
0,0350 – 0,0399 0 
0,0400 – 0,0449 0 
0,0450 – 0,0499 5 
TOTAL 
 
Pede-se: 
a) Qual é o coeficiente de compacidade? 
b) Qual é a altitude média? 
c) Qual é a declividade média? 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
30
Hidrologia Agosto/2006 
 
5) Com os dados do perfil longitudinal de um curso d’água apresentado abaixo, 
calcule a sua declividade baseada nos extremos. 
 
1 2 3 4 5 6 8 
Cotas (m) Distância 
(m) 
Distância 
(Li) 
(km) 
Distância 
Acumulada 
(km) 
Declividade por 
Segmento 
(Di) 
)5( 
(Si) 
Li/Si 
540 - 560 3500 0,0057 
560 - 580 2400 0,0083 
580 - 600 860 0,0233 
600 - 620 920 0,0217 
620 - 640 560 0,0357 
640 - 660 400 0,0500 
660 - 680 1200 0,0167 
680 - 700 1060 0,0189 
700 - 720 650 0,0308 
720 - 740 300 0,0667 
740 - 760 260 0,0769 
760 - 780 240 0,0833 
TOTAL 
 
 
6) O que é declividade equivalente constante? Determinar essa declividade para 
o perfil do curso d’água apresentado a seguir. 
 
Cotas (m) Distância 
(m) 
Distância
(Li) 
(km) 
Distância 
Acumulada
(km) 
Declividade 
por Segmento
(Di) 
)5( 
(Si) 
Li/Si 
660 - 680 5800 
680 - 700 500 
700 - 720 3375 
720 - 740 5000 
740 - 760 750 
760 - 780 1200 
780 - 800 350 
800 - 820 350 
820 - 840 880 
840 - 860 950 
TOTAL 
 
 
7) (Questão 18 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002 - Certo ou Errado) 
a) (item 1) Em um mapa feito na escala 1:25.000, a planimetria acusou o 
valor de 4.163 cm2 para a área de uma bacia hidrográfica, e foram totalizados 
os seguintes comprimentos dos cursos d’água na bacia. 
 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
31
Hidrologia Agosto/2006 
 
 
Ordem do Curso D’água Comprimento (cm) 
1 904 
2 380 
3 160 
4 82 
5 17 
 
 
Em face desses dados, é correto afirmar que a densidade de drenagem 
dessa bacia está no intervalo entre 1,4 e 1,6 km/km2. 
 
b) (item 4) Os cursos d’água intermitentes são aqueles em que ocorre 
escoamento apenas durante e logo após eventos de precipitação; já os 
efêmeros são cursos d’água em que há escoamento o ano todo. 
 
8) (Questão 03 Prova de Hidrologia Concurso ANA 2002 - Certo ou Errado). 
 
a) (item 1) Em uma bacia hidrográfica, todos os pontos de maior altitude no 
interior da bacia pertencem ao divisor d’água. 
 
b) (item 5) O tempo de concentração de uma seção de uma bacia hidrográfica 
corresponde à duração da trajetória da partícula de água que demore mais 
tempo para atingir a seção. 
 
9) (Questão 19 Prova de Hidrologia Concurso ANA 2002- Certo ou Errado). 
 
a) (item 1) O reflorestamento das encostas de uma bacia hidrográfica tende a 
aumentar o tempo de concentração da bacia. 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
32
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
33 
CAPÍTULO 4. PRECIPITAÇÃO 
 
4.1. Definição 
 
 Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da 
atmosfera depositada na superfície terrestre sob qualquer forma: chuva, granizo, 
neblina, neve, orvalho ou geada. 
 Representa o elo de ligação entre os demais fenômenos hidrológicos e 
fenômeno do escoamento superficial, sendo este último o que mais interessa ao 
engenheiro. 
 
4.2. Formação das Precipitações 
 
Elementos necessários a formação: 
 
- umidade atmosférica : (devido à evapotranspiração); 
- mecanismo de resfriamento do ar : (ascensão do ar úmido): quanto mais frio 
o ar, menor sua capacidade de suportar água em forma de vapor, o que 
culmina com a sua condensação. Pode-se dizer que o ar se resfria na razão 
de 1oC por 100 m, até atingir a condição de saturação; 
- presença de núcleos higroscópios; 
- mecanismo de crescimento das gotas: 
• coalescência: processo de crescimento devido ao choque de gotas 
pequenas originando outra maior; 
• difusão de vapor: condensação do vapor d’água sobre a superfície de 
uma gota pequena. 
 
Para que ocorra o resfriamento do ar úmido, há necessidade de sua 
ascensão, que pode ser devida aos seguintes fatores: ação frontal de massas de 
ar; convecção térmica; e relevo. 
 A maneira com que o ar úmido ascende caracteriza o tipo de precipitação. 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
34 
4.3. Tipos de Precipitação 
 
 4.3.1. Precipitações ciclônicas 
 
 Estão associadas com o movimento de massas de ar de regiões de alta 
pressão para regiões de baixa pressão. Essas diferenças de pressões são 
causadas por aquecimento desigual da superfície terrestre. 
 Podem ser classificadas como frontal ou não frontal. 
a) Frontal: tipo mais comum, resulta da ascensão do ar quente sobreo ar frio na 
zona de contato entre duas massas de ar de características diferentes. Se a 
massa de ar se move de tal forma que o ar frio é substituído por ar mais 
quente, a frente é conhecida como frente quente, e se por outro lado, o ar 
quente é substituído por ar frio, a frente é fria. A Figura 14 ilustra um corte 
vertical através de uma superfície frontal. 
 
b) Não Frontal: é resultado de uma baixa barométrica, neste caso o ar é elevado 
em conseqüência de uma convergência horizontal em áreas de baixa 
pressão. 
 As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam 
intensidades de baixa a moderada, espalhando-se por grandes áreas. Por isso 
são importantes, principalmente no desenvolvimento e manejo de projetos em 
grandes bacias hidrográficas. 
 
 
Figura 14 - Seção vertical de uma superfície frontal. 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
35 
 
 4.3.2. Precipitações Convectivas 
 
 São típicas das regiões tropicais. O aquecimento desigual da superfície 
terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar com densidades diferentes, 
o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio instável. Se 
esse equilíbrio, por qualquer motivo (vento, superaquecimento), for quebrado, 
provoca uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso, capaz de atingir 
grandes altitudes (Figura 15). 
As precipitações convectivas são de grande intensidade e curta duração, 
concentradas em pequenas áreas (chuvas de verão). São importantes para 
projetos em pequenas bacias. 
 
 
Figura 15 – Chuva de convecção. 
 
 
 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
36 
 
 4.3.3 Precipitações Orográficas 
 
 Resultam da ascensão mecânica de correntes de ar úmido horizontal 
sobre barreiras naturais, tais como montanhas (Figura 16). As precipitações da 
Serra do Mar são exemplos típicos. 
 
 
Figura 16 – Chuvas Orográficas. 
 
 
4.4. Medições das Precipitações 
 
 Expressa-se a quantidade de chuva (h) pela altura de água caída e 
acumulada sobre uma superfície plana e impermeável. Ela é avaliada por meio 
de medidas executadas em pontos previamente escolhidos, utilizando-se 
aparelhos denominados pluviômetros (Figura 17) ou pluviógrafos (Figura 18), 
conforme sejam simples receptáculos da água precipitada ou registrem essas 
alturas no decorrer do tempo. As medidas realizadas nos pluviômetros são 
periódicas , geralmente em intervalos de 24 horas (sempre às 7 da manhã). 
 As grandezas características são: 
 a) Altura pluviométrica: lâmina d’água precipitada sobre uma área. As 
medidas realizadas nos pluviômetros são expressas em mm; 
 b) Intensidade de precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a 
duração da precipitação expressa, geralmente em mm.h-1 ou mm.min-1; 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
37 
 c) Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da 
precipitação (h ou min). 
 Existem várias marcas de pluviômetros em uso no Brasil. Os mais comuns 
são o Ville de Paris, com uma superfície receptora de 400 cm2, e o Ville de Paris 
modificado, com uma área receptora de 500 cm2. Uma lâmina de 1mm 
corresponde a: 400 . 0,1 = 40 cm3 = 40 mL. 
Os pluviógrafos, cujos registros permitem o estudo da relação intensidade-
duração-frequência tão importantes para projetos de galerias pluviais e de 
enchentes em pequenas bacias hidrográficas, possuem uma superfície 
receptora de 200 cm2. O modelo mais usado no Brasil é o de sifão de fabricação 
Fuess. Um exemplo de pluviograma é mostrado na Figura 19. 
 
 
 Figura 17 – Pluviômetro. 
 
 
 Figura 18 – Pluviógrafo. 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
38 
 
 
 
Figura 19 – Exemplo de um pluviograma. 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
39 
4.5. Análise de Consistência 
 
4.5.1. Preenchimento de falhas 
 
 Muitas observações pluviométricas apresentam falhas em seus registros 
devido à ausência do observador ou por defeitos no aparelho. Entretanto, como 
há necessidade de se trabalhar com dados contínuos, essas falhas devem ser 
preenchidas. 
 Existem vários métodos para se processar o preenchimento: 
 
a) Regressão Linear: explica o comportamento de uma variável em função de 
outra. 
 
PB = a + b. PA 
 
A estima a precipitação no posto B a partir do valor de precipitação no 
posto A. 
 Os coeficientes da equação linear (a e b) podem ser estimados plotando-
se os valores de precipitação de dois postos em um papel milimetrado ou com a 
utilização do método dos mínimos quadrados. 
 
b) Média Aritmética dos postos vizinhos (Métodos das Médias Aritméticas). 
 
)PPP(
n
1
 P CBAX ++= 
 
Esses dois métodos só devem ser utilizados em regiões hidrologicamente 
homogêneas, isto é, quando as precipitações normais anuais dos postos não 
diferirem entre si em mais de 10%. Para isso devem ser consideradas séries 
históricas de no mínimo 30 anos. 
 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
40 
c) Método das razões dos valores normais (Métodos das Médias Ponderadas). 
 Um método bastante utilizado para se fazer esta estimativa tem como 
base os registros pluviométricos de três estações localizadas o mais próximo 
possível da estação que apresenta falha nos dados de precipitação. 
 Designando por X a estação que apresenta falha e por A, B e C as 
estações vizinhas, pode-se determinar Px da estação X pela média ponderada 
do registro das três estações vizinhas, onde os pesos são as razões entre as 
precipitações normais anuais: 
 
)P
N
NP
N
NP
N
N(
n
1P C
C
X
B
B
X
A
A
X
X ++= 
 
em que: 
N é a precipitação normal anual e n é o número de estações pluviométricas. 
 
4.6. Precipitação Média Sobre uma Bacia 
 
 A altura média de precipitação em uma área específica é necessária em 
muitos tipos de problemas hidrológicos, notadamente na determinação do 
balanço hídrico de uma bacia hidrográfica, cujo estudo pode ser feito com base 
em um temporal isolado, com base em totais anuais, etc. 
 Existem três métodos para essa determinação: o método aritmético, o 
método de Thiessem e o método das Isoietas. 
 
4.6.1. Método Aritmético 
 
 É o método mais simples e consiste em se determinar a média aritmética 
entre as quantidades medidas na área. Esse método só apresenta boa 
estimativa se os aparelhos forem distribuídos uniformemente e a área for plana 
ou de relevo muito suave. É necessário também que a média efetuada em cada 
aparelho individualmente varie pouco em relação à média. A seguir (Figura 20), 
é mostrado um exemplo. 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. LeonardoDuarte Batista da Silva 
 
41 
 
 • 
 • • • 
 • • 
 • 
 • 
 • • 
 
Figura 20 – Bacia hidrográfica com postos pluviométricos. 
 
mm52,151
5
1,2180,1654,1258,883,160Pm =++++= 
 
4.6.2. Método de Thiessem 
 
 Esse método subdivide a área da bacia em áreas delimitadas por retas 
unindo os pontos das estações, dando origem a vários triângulos. Traçando 
perpendiculares aos lados de cada triângulo, obtêm-se vários polígonos que 
encerram, cada um, apenas um posto de observação. Admite-se que cada posto 
seja representativo daquela área onde a altura precipitada é tida como 
constante. Cada estação recebe um peso pela área que representa em relação 
à área total da bacia. Se os polígonos abrangem áreas externas à bacia, essas 
porções devem ser eliminadas no cálculo. 
 Se a área total é A e as áreas parciais A1, A2, A3, etc., com 
respectivamente as alturas precipitadas P1, P2, P3, etc., a precipitação média é: 
 
A
PA...PAPAPAPm nn332211 ++++= 
 
A Figura 21 representa os polígonos do método de Thiessem na área e os 
dados da tabela abaixo representam um exemplo de cálculo com as 
precipitações observadas e as áreas de influência de cada posto de observação: 
88,5 
 
76,0 
64,4 
88,8 
125,4 
165,0 
218,1 
160,3 
173,7 
137,1 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
42 
 
 
A 
 
B 
Figura 21 - Ilustração dos polígonos do Método de Thiessem (A e B). 
 
 
(1) (2) (3) (4) 
Precipitações 
Observadas 
Área do Polígono 
km2 
Percentagem 
da área total 
Precipitação ponderada 
(1) x (3) 
68,0 0,7 0,01 0,68 
50,4 12,0 0,19 9,57 
83,2 10,9 0,18 14,97 
115,6 12,0 0,19 21,96 
99,5 2,0 0,03 2,98 
150,0 9,2 0,15 22,50 
180,3 8,2 0,13 23,44 
208,1 7,6 0,12 24,97 
TOTAL 62,6 100 121,07 
 
 ∑ == mm07,1214ColunaPm 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
43 
 
 O método de Thiessem apesar de ser mais preciso que o aritmético, 
também apresenta limitações, pois não considera as influências orográficas; ele 
simplesmente admite uma variação linear da precipitação entre as estações e 
designa cada porção da área para estação mais próxima. 
 
4.6.3 Método das Isoietas 
 
 No mapa da área (Figura 22) são traçadas as isoietas ou curvas que unem 
pontos de igual precipitação. Na construção das isoietas, o analista deve 
considerar os efeitos orográficos e a morfologia do temporal, de modo que o 
mapa final represente um modelo de precipitação mais real do que o que 
poderia ser obtido de medidas isoladas. Em seguida calculam-se as áreas 
parciais contidas entre duas isoietas sucessivas e a precipitação média em cada 
área parcial, que é determinada fazendo-se a média dos valores de duas 
isoietas. Usualmente se adota a média dos índices de suas isoietas sucessivas. 
 A precipitação média da bacia é dada pela equação: 
 
A
PA...PAPAPAPm nn332211 ++++= 
 
Exemplo: 
 
 Figura 22 – Traçado das isoietas na bacia em estudo. 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
44 
Isoietas Área entre as isoietas (km2) 
Precipitação 
(mm) (2) x (3) 
25 - 30 - - - 
30 - 35 1,9 34,5 66 
35 - 40 10,6 37,5 398 
40 - 45 10,2 42,5 434 
45 - 50 6,0 47,5 285 
50 - 55 15,0 52,5 788 
55 - 60 8,4 57,5 483 
60 - 65 4,7 62,0 291 
 56,8 2.745 
 
mm3,48
8,56
745.2Pm == 
 
 Este método é considerado o mais preciso par avaliar a precipitação 
média em uma área. Entretanto, a sua precisão depende altamente da 
habilidade do analista. Se for usado uma interpolação linear entre as estações 
para o traçado das isolinhas, o resultado será o mesmo daquele obtido com o 
método de Thiessem. 
 
4.7. Freqüência de Totais Precipitados 
 
 O conhecimento das características das precipitações apresenta grande 
interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos. 
Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões são determinadas em função 
de considerações de ordem econômica, portanto, corre-se o risco de que a 
estrutura venha a falhar durante a sua vida útil. É necessário, então, se 
conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observações 
realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que freqüência elas 
assumiram cada magnitude. Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades 
teóricas. O objetivo deste estudo é, portanto, associar a magnitude do evento 
com a sua freqüência de ocorrência. Isto é básico para o dimensionamento de 
estruturas hidráulicas em função da segurança que as mesmas devam ter. 
 A freqüência pode ser definida por: 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
45 
 
sobservaçõedenúmero
socorrênciadenúmeroF = 
 
 Os valores amostrais (experimentais) � F 
 Os valores da população (universo) � P 
 
Como exemplo: a probabilidade de jogarmos uma moeda e sair cara ou 
coroa é de 50%. Entretanto, se a moeda foi lançada 10 vezes e saiu 4 caras e 6 
coroas, as freqüências são de 40% e 60%, respectivamente. 
 A freqüência é uma estimativa da probabilidade e, de um modo geral, será 
mais utilizada quanto maior for o número de ocorrência. Para se estimar a 
freqüência para os valores máximos, os dados observados devem ser 
classificados em ordem decrescente e a cada um atribui-se o seu número de 
ordem. Para valores mínimos, fazer o inverso. A freqüência com que foi igualado 
ou superado um evento de ordem m é: 
 
 
1n
mFou
n
mF
+
== 
 
que são denominados Métodos da Califórnia e de Kimbal, respectivamente. Nas 
expressões, n é o número de anos de observação. 
 Considerando a freqüência como uma boa estimativa da probabilidade 
teórica (P) e definindo o tempo de recorrência ou período de retorno (T) 
como sendo o período de tempo médio (medido em anos) em que um 
determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez, tem-se 
a seguinte relação: 
 
m
1nTou
P
1Tou
F
1T +=== 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
46 
Inversamente, a probabilidade de NÃO ser igualado ou de não ocorrer é 
P’ = 1 - P, isso porque as únicas possibilidades são de que ele ocorra ou não 
dentro de um ano qualquer e assim: 
 
P1
1T
−
= 
 
 Considere os seguintes valores: 45, 90, 35, 25, 20, 50, 60, 65, 70, 80. As 
freqüências observadas para estes valores estão apresentadas na tabela 
seguinte. Com os dados desta tabela pode-se fazer várias observações: 
 
- considerando Kimbal, podemos concluir que a probabilidade (freqüência) de 
ocorrer uma precipitação maior ou igual a 90 mm.dia-1 é de 9,0% e que, em 
média, ela ocorre uma vez a cada 11,1 anos; 
- a probabilidade (freqüência) de ocorrer um valor de precipitação menor que 
60 mm.dia-1 é de 55,0%. 
 
no ordem 
(m) valor F (California) (%) T Cal. F (Kimbal) (%) T K 
1 90 10 10 9 11,1 
2 80 20 5 18 5,5 
3 70 30 3,3 27 3,7 
4 65 40 2,5 36 2,8 
5 60 50 2,0 45 2,2 
6 50 60 1,7 54 1,8 
7 45 70 1,4 63 1,6 
8 35 80 1,3 72 1,4 
9 25 90 1,181 1,2 
10 20 100 1,0 90 1,1 
 
 Para períodos de recorrência bem menores que o número de anos de 
observação, o valor encontrado para F pode dar um boa idéia do valor real de P, 
mas para grandes períodos de recorrência, a repartição de freqüências 
deve ser ajustada a uma lei de probabilidade teórica de modo a permitir um 
cálculo mais correto da probabilidade. 
 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
47 
4.7.1. Séries Históricas 
 
As séries originais possuem todos os dados registrados. Se os eventos 
extremos são de maior interesse, então o valor máximo do evento em cada ano 
é selecionado e assim é ordenada uma série de amostras. Essa série é 
denominada série de máximos anuais. Entretanto, essa série ignora o 2o, 3o, 
etc., maiores eventos de um ano que por sua vez podem até superar o valor 
máximo de outros anos da série. Em outros estudos, em que apenas interessam 
valores superiores a um certo nível, toma-se um valor de precipitação intensa 
como valor base e assim todos os valores superiores são ordenados numa série 
chamada série de duração parcial ou simplesmente série parcial. E ainda 
existem as séries de totais anuais, onde são somadas todas as precipitações 
ocorridas durante o ano em determinado posto pluviométrico. 
 
Ex.: precipitação diária: 30 anos de observação. 
- série original: 30 * 365 = 10.950 valores; 
- série anual: 30 valores (máximos ou mínimos); 
- série parcial: 
a) deve-se estabelecer um valor de referência: precipitações acima de 50 
mm/dia; 
b) série constituída dos n (número de anos) maiores valores (máx.) ou 
menores (min) valores. 
 
4.7.2. Freqüência versus Valor 
 
 A distribuição geral que associa a freqüência a um valor (magnitude) é 
atribuída a Ven te Chow: 
 
 S.KPP TT += 
 
em que: 
PT = valor da variável (precipitação) associado à freqüência T; 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
48 
P = média aritmética da amostra; 
S = desvio padrão da amostra; e 
KT = coeficiente de freqüência. É função de dois fatores: T e da 
distribuição de probabilidade. 
 
Em se tratando de séries de totais anuais, é comum se utilizar a 
distribuição de Gauss (normal), e para séries de valores extremos anuais, a 
distribuição de Gumbel fornece melhores resultados e é de uso generalizado em 
hidrologia. 
 
 4.7.2.1. Distribuição Normal ou de Gauss 
 
 É uma distribuição simétrica, sendo empregada para condições aleatórias 
como as precipitações totais anuais. Ao contrário, as precipitações máximas e 
mínimas seguem distribuições assimétricas. 
 Algumas propriedades importantes da distribuição normal: 
a) apresenta simetria em relação à média 
 
P < P 
 P > P 
 
 
 
 
b) freqüência acumulada 
P <= P F <= 50% 
 P >= P F >= 50% 
 
 
 
 Se “x” é uma variável aleatória contínua, dizemos que “x” tem uma 
distribuição normal se sua função densidade de probabilidade é dada por: 
P 
F= 50% 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
49 
∞<<∞−
pi
=
σ
−−
x ;e . 
2
1)x(f 22
2)xx(
 
 
Na função acima, 










−
−
−
=σ
=
∑
∑
=
=
)padrãodesvio(
1n
)xx(
)média(
n
x
x
n
1i
2
n
1i
i
 
 
 Para uma variável aleatória contínua, a probabilidade é dada pela área 
abaixo da curva da função - ∫
∞−
=
a
dx).x(f)x(P . Entretanto, a integração é 
trabalhosa, sendo mais prático usar valores da integração que já se encontram 
tabelados. Caso fosse utilizada a função tal como ela já foi definida, seria 
necessária uma tabela para cada valor de média e desvio padrão. Para que seja 
possível o uso de apenas uma tabela, utiliza-se o artifício de se transformar a 
distribuição normal, obtendo-se a distribuição normal padrão ou reduzida: 
 
 ;xxZ
σ
−
= dz .e
2
1)z(P
z
2
2
z
∫
∞−
−
pi
= 
 
OBS. 
- Esta integral não tem solução analítica. Para seu cálculo pode-se utilizar 
tabelas estatísticas que fornece P(z) em função da área sob a curva normal de 
distribuição e o valor de Z (anexo 1). 
- A função probabilidade é tabelada para associar a variável reduzida e 
freqüência. 
- Na distribuição normal se trabalha com valores ordenados na ordem crescente; 
- O cálculo de T se faz por 1/P=1/F para F<0,5 (mínimo) e por 1/(1-P) = 1/(1-F) 
para F >= 0,5 (máximo). 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
50 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas: 
a) conhecida a freqüência, estimar o valor da variável a ela associada; e 
b) conhecido o valor, estimar a freqüência. 
 
4.7.2.2. Distribuição de Gumbel 
 
Também conhecida como distribuição de eventos extremos ou de Ficher-
Tippett e é aplicada a eventos extremos, em séries anuais. 
Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um 
fenômeno, a série anual deve conter os valores máximos observados em cada 
ano, ordenados no sentido decrescente, que é o caso das precipitações e 
vazões máximas. Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis 
de um fenômeno, a série deverá conter os valores mínimos de cada ano, 
ordenados de forma crescente; este é o caso das vazões mínimas. 
Esta distribuição assume que os valores de X são limitados apenas no 
sentido positivo; a parte superior da distribuição X, ou seja, a parte que trata dos 
valores máximos menos freqüentes é do tipo exponencial, a função tem a 
seguinte forma: 
 
 
γ−
−
−=
ee1´P 
 
em que: γ é a variável reduzida da distribuição Gumbel. 
 
 Entende-se por P’, a probabilidade de que o valor extremo seja igual ou 
superior a um certo valor XT. Então, (1 – P’), será a probabilidade de que o valor 
0 1 -1 
Hidrologia Agosto/2006 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 
 
51 
extremo seja inferior a XT. O período de retorno do valor XT, ou seja, o número 
de anos necessários para que o valor máximo iguale ou supere XT é obtido por: 
 
´P
1T = (P ≥ PT) sendo PT a precipitação de freqüência conhecida. 
 
 Substituindo a equação anterior na função de probabilidade, o período de 
retorno (T) pode ser estimado da seguinte forma: 
 
γ−
−
−
=
ee1
1T 
 
A variável γ é a variável reduzida e o seu valor é deduzido tomando duas 
vezes o logaritmo neperiano na função de probabilidade. O resultado final desta 
operação é: 
 
)]
T
11ln(ln[ −−−=γ 
 
Empregando-se esta distribuição, as freqüências teóricas podem ser 
calculadas a partir da média e o desvio padrão da série de valores máximos. 
Desta forma: 
 
n
n
x S
KeK.SXX γ−γ=+= 
 
em que 
X = é o valor extremo com período de retorno T; 
X = é a média dos valores extremos; 
Sx = desvio padrão dos valores extremos; 
n = número de valores extremos da série; 
γ = variável reduzida; 
Hidrologia