ficha 3 dinamica

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F´ısica I Ficha 03 Tema Dinaˆmica
1. Um ponto material move-se no plano XY, sob acc¸a˜o de uma forc¸a constante cujas com-
ponentes sa˜o: Fx = 6N e Fy = −7N , quando t = 0s, x = 0m, y = 0m, vox = −2m/s
e voy = 0m/s. Calcule a posic¸a˜o e a velocidade do ponto quando t = 2s. Admita que a
massa da part´ıcula e´ de 16kg.
2. Uma part´ıcula cuja massa e´ de 10g move-se ao longo dos eixos x e y, de acordo com a lei:
(x− 2)2
9
+
(y − 3)2
9
= 1. Determine: a) O vector velocidade; b) O vector acelerac¸a˜o; c)
A forc¸a quando t = pis.
3. Uma part´ıcula cuja massa e´ de 0, 4kg esta´ sujeita simultaneamente a duas forc¸as: ~F1 =
(−2~i− 4~j)N e ~F2 = (−2, 6~i+ 5~j)N . Se a part´ıcula esta´ na origem e parte do repouso em
t = 0s, determine: a) Seu vector posic¸a˜o; b) Sua velocidade em t = 1, 6s.
4. Uma part´ıcula de massa igual a 10kg, sujeita a uma forc¸a F = (120t2+40t)N move-se em
linha recta. No instante t = 0s a part´ıcula esta´ em x0 = 4m, com velocidade v0 = 5m/s.
Achar sua velocidade e posic¸a˜o em qualquer instante posterior.
5. Fig.1 uma forc¸a ~F de intensidade 20N e´ aplicada ao sistema de corpos A e B ligados
por um fio, suposto ideal. Suponha a inexisteˆncia de atrito, determine a acelerac¸a˜o do
sistema e a intensidade da forc¸a de tracc¸a˜o no fio. As massas dos corpos A e B sa˜o,
respectivamente: ma = 6kg e mb = 4kg.
6. Para o sistema indicado na fig.2, determine a acelerac¸a˜o dos corpos e a intensidade
da forc¸a de tracc¸a˜o nos fios, supostos ideais. Despreze os atritos. Dados: ma = 3kg,
mb = 5kg e F = 10N .
7. No esquema da fig.3 as massas dos corpos A e B sa˜o respectivamente 3kg e 7kg . Despreze
os atritos, considere a polia e os fios ideais e adoptando g = 10m/s2 , determine a
acelerac¸a˜o do sistema e as intensidades da forc¸a de tracc¸a˜o nos fio em B .
8. Para o sistema da fig.4, determine a acelerac¸a˜o dos corpos e a intensidade da forc¸a de
tracc¸a˜o nos fios, supostos ideais. Despreze os atritos. Dados: ma = 2kg, mb = 3kg,
mc = 5kg e g = 10m/s
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9. No sistema da fig.5 desprezam-se os atritos e as massas do fio e da polia. Os corpos
M , N e P teˆm massas, respectivamente iguais a 2kg, 3kg e 1kg e a acelerac¸a˜o local da
gravidade e´ g = 10m/s2. Determine: a) A acelerac¸a˜o do Sistema; b) A intensidade da
forc¸a que exerce sobre M exerce sobre P .
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10. Aplica-se uma forc¸a ~F de intensidade 20N ao bloco A conforme mostra a fig.6. Os
blocos A e B teˆm massas, respectivamente iguais a 3kg e 1kg . As superf´ıcies de contacto
sa˜o perfeitamente lisas. Determine a acelerac¸a˜o do sistema e a intensidade da forc¸a que
o bloco A exerce sobre o bloco B.
11. Dois corpos de massas ma = 4kg e mb = 2kg, esta˜o em contacto e podem deslocar-se sem
atrito sobre um plano horizontal. Sobre o corpo A age uma forc¸a de intensidade 12N ;
sobre o corpo B age uma forc¸a de intensidade 6N conforme mostra a fig.7. Determine:
a) Acelerac¸a˜o do conjunto; b) A intensidade da forc¸a que um corpo exerce no outro.
12. O esquema da fig.8 representa um conjunto de treˆs blocos A, B e C de massas 1kg, 2kg
e 3kg, respectivamente, em um plano horizontal sem atrito. Em A e´ aplicada uma forc¸a
de intensidade 12N . Determine: a) Acelerac¸a˜o do Sistema; b) A intensidade da forc¸a A
em B ; c) intensidade da forc¸a C em D.
13. Dois corpos A e B de massas 2kg e 8kg respectivamente esta˜o ligados por um fio ideal
que passa por uma polia ideal, como mostra a fig.9. Adoptando g = 10m/s2 . Determine
a acelerac¸a˜o dos corpos, a intensidade da forc¸a de tracc¸a˜o no fio.
14. Os corpos A, B e C de massas 12kg, 5kg e 3kg respectivamente, esta˜o ligados por fios
ideais. A polia tambe´m considerada ideal. Sendo g = 10m/s2, determine a intensidade
da forc¸a de tracc¸a˜o no fio. (fig.10).
15. Um sistema mecaˆnico e´ formado por duas pol´ıeis ideais que suportam treˆs corpos A, B
e C de mesma massa, suspensos por fios ideais representados na fig.11. O corpo B esta
suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C . Calcule a acelerac¸a˜o
do corpo B.
16. Um corpo move-se num plano inclinado sem atrito, sendo g = 10m/s2, senθ = 0, 6 e
cosθ = 0, 8. Calcule a acelerac¸a˜o do corpo. (fig. 12).
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17. Para o sistema da fig.13 determine a acelerac¸a˜o dos corpos e a intensidade da forc¸a de
tracc¸a˜o no fio. Despreze os atritos e considere o fio e as polias ideais. Dados: ma = 4kg,
mb = 2kg, g = 10m/s
2 e senθ = 0, 80 .
18. Na fig.14 determine as intensidades das forc¸as de tracc¸a˜o nos fios. Os fios e a polia sa˜o
ideais e na˜o ha´ atrito. Sa˜o dados os pesos dos corpos Pa = 30N , Pb = 20N e Pc = 50N ,
adoptando g = 10m/s2 e considere senθ = 0, 80.
19. Dois blocos A e B apoiados sobre a superf´ıcie, esta˜o inicialmente em repouso e possuem
respectivamente as massas 3kg e 2kg. Sendo ~F uma forc¸a horizontal constante, aplicada
em A, e de intensidade 20N e µ = 0, 20, o coeficiente de atrito entre os blocos e a
superf´ıcie. Determine: a) Acelerac¸a˜o dos corpos; b) A intensidade da forc¸a que A exerce
sobre B. (fig. 15).
20. Dois blocos de pesos iguais a 70N e 30N , respectivamente, apoiam-se sobre uma mesa
horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa e´ 0, 40. Aplicando ao bloco
A uma forc¸a horizontal de intensidade 50N e supondo g = 10m/s2. Determine: a) A
acelerac¸a˜o comunicada ao sistema; b) A intensidade da forc¸a de tracc¸a˜o no fio suposto
ideal. (fig. 16).
21. No esquema da fig.17 a superf´ıcie horizontal e rugosa e o coeficiente de atrito µ = 0, 3. O
fio e a polia sa˜o ideais. O sistema e´ abandonado do repouso sendo g = 10m/s2, determine:
a) A acelerac¸a˜o dos blocos; b) A intensidade da forc¸a de tracc¸a˜o no fio.
22. Quando os 3 blocos da fig.18 sa˜o libertados a partir do repouso aceleram com uma
acelerac¸a˜o mo´dulo 0, 5m/s2. O bloco 1 tem massa M , o bloco 2 tem massa 2M e o bloco
3 tem massa 2M . Qual e´ o coeficiente de atrito cine´tico entre o bloco B 2 e a mesa.
23. Na fig. 19 a seguir A e B com pesos de 44N e 22N respectivamente. Determinar: a)
O menor peso do bloco C colocado sobre o bloco A para impedi-lo de deslizar, sabendo
que o coeficiente de atrito esta´tico entre bloco A e a mesa e´ de µ = 0, 20 ; b) Se C for
removido repentinamente, qual seria a acelerac¸a˜o de A sabendo que coeficiente de atrito
cine´tico entre A e a mesa e´ 0, 15 .
24. O bloco A da fig.20 pesa 102N e o bloco B pesa 31N . O coeficiente de atrito entre A e a
rampa e´ de µ = 0, 25. O aˆngulo θ = 45o. Suponha que o eixo de x seja paralelo a rampa
com o sentido positivo para cima. Qual e´ a acelerac¸a˜o de A se estiver, a) Em repouso; b)
Subindo a rampa; c) Descendo a rampa.
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25. Na fig.21 o bloco 1 de massa m1 = 2kg e o bloco 2 de massa m2 = 3kg esta˜o ligados
por um fio de massa desprez´ıvel e sa˜o inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 esta
sobre uma superf´ıcie sem atrito com uma inclinac¸a˜o de θ = 30o. O coeficiente de atrito
cine´tico entre o bloco 1 e a superf´ıcie horizontal e´ de 0, 25. A polia tem massa e atrito
desprez´ıvel. Uma vez soltos os blocos entram em movimento. Qual e´ a tensa˜o do fio.
26. Na fig.22, uma bola de 1, 34kg e´ ligado por meio de 2 fios de massa desprez´ıvel, cada um
com comprimento L = 1, 70m, a uma haste vertical girato´ria. Os fios esta˜o amarados a
haste a uma distaˆncia d = 1, 70m um do outro e esta˜o esticados. A tensa˜o do fio de cima
e´ de 35N . Determine: a) A tensa˜o do fio de baixo; b) o mo´dulo da forc¸a resultante a que
esta sujeito o fio; c) a velocidade escalar da bola.
27. A fig.23 mostra dois blocos de massas m1 = 1, 6kg e m2 = 3, 3kg que deslizam sobre um
plano inclinado, conectados por uma basta˜o de massa desprez´ıvel com m1 seguindo m2.
O aˆngulo de inclinac¸a˜o e´ θ = 30o. O coeficiente entre m1 e o plano e´ µ = 0, 226 e entre
m2 e o plano e´ µ = 0, 113 calcule: a) a acelerac¸a˜o conjunta do sistema; b) a tensa˜o no
basta˜o.
28. Um peˆndulo co´nico e´ formadopor uma massa de 1, 2kg. A massa gira formando um
c´ırculo horizontal de 25cm de raio. a) Qual e´ a acelerac¸a˜o; b) qual e´ a velocidade; c) qual
e´ a tensa˜o no basta˜o.
29. Considere o problema de um barco cuja velocidade inicial e´ v0 desligados os motores no
instante t0 = 0s quando esta na posic¸a˜o x0 = 0m. Calcule a velocidade e a posic¸a˜o do
barco em func¸a˜o do tempo.
30. A resisteˆncia do ar ao movimento dos corpos depende de muitos factores tais como:
tamanho e forma do corpo, a densidade e temperatura do ar, velocidade do corpo etc.
Uma hipo´tese aceite pelo menos no ca´lculo de grandeza afirma que a forc¸a resistiva e´
proporcional ao mo´dulo da velocidade do corpo, sendo a forc¸a resistiva contra´ria ao
movimento, podemos escrever fr = −κv, onde κ e´ uma constante de proporcionalidade.
Denomina-se velocidade terminal no seio de um fluido a velocidade que ele atinge quando
sua acelerac¸a˜o for nula, isto e´, o corpo passa a mover-se com velocidade constante no seio
do fluido. a) Aplique a 2o lei de Newton para um corpo que cai verticalmente no ar; b)
Calcule a velocidade terminal; c) Obtenha a expressa˜o da v(t); d) Obtenha a expressa˜o
de y(t).
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