Aula 02 - Separáveis.pdf

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Profª Ramina Camargo 
raminasamoa@hotmail.com 
 
Aula 2: Separáveis 
Equações de 1ª ordem e 1º grau 
a) Funções de apenas uma variável; 
b) Produtos com fatores de uma só variável ou 
c) Constantes 
 
Equações de Variáveis Separáveis 
 A equação do tipo Mdx + Ndy = 0, em que M e N podem ser: 
Exemplos: Resolver as seguintes equações: 
Cyx
x
Cdydxx
dydxx
x
dx
dy




 
2
3
)13(
0)13(
13)1
2
0)2  xdyydxyx
11

K
y
x
e
y
x
C
y
x
Cyx
Cdy
y
dx
x
dy
y
dx
x
C







ln
lnln
11
0
11
0sec.sec.)3  xdytgyydxtgx xy sec
1
sec
1
 Cxy
Cyx
Csenydysenxdx
senydysenxdx
dy
y
y
seny
dx
x
x
senx
dy
y
tgy
dx
x
tgx
dy
xy
xtgy
dx
xy
ytgx







 
coscos
)cos(cos
0
0
cos
1
cos
cos
1
cos
0
secsec
0
sec.sec
sec.
sec.sec
sec.
0)1( )4 2  xydxdyxyx )1(
1
2

2
2
2
2
2
2
1.
ln
1
ln
ln1lnln
)1ln(
2
1
ln
0
1
1
0
1
1
xKy
k
x
y
kxy
Cxy
dx
x
x
dy
y
dx
x
x
dy
y












2
2
1
1
dx
dy
 )5
x
y



artifício o membros dois aos aplicando
Carctgxarctgy
dx
x
dy
y
dx
x
dy
y







 22
22
1
1
1
1
1
1
1
1
 
1
:,
.1
)( )( que 
)()(
xtgC
tgCx
y
temos
tgbtga
tgbtga
batgeyarctgytgobservando
Carctgxtgarctgytg







Cxdx
y
dy
xdx
y
dy
xdx
y
dy
xy
dx
dy
xy
dx
dy





 cos
0cos
cos
cos
0cos)6
senx
senx
c
senxC
e
k
y
e
e
y
ey
senxCy
Csenxy






ln
ln
0secsec)7 22  tgxdyytgydxx
tgxtgy.
1

0
secsec 22
 dy
tgy
y
dx
tgx
x
 
sec
e 
sec 22 









ydydv
tgyv
xdxdu
tgxu
Cdy
tgy
y
dx
tgx
x
 
22 secsec
Ktgytgx
etgytgx
Ctgytgx
Ctgytgx
Cvu
Cdv
v
du
u
C





 
.
.
).ln(
lnln
lnln
11