Aula 05 - Fator Integrante.pdf

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Profª Ramina Camargo 
raminasamoa@hotmail.com 
 
Aula 5: Fator Integrante 
Fator Integrante 
• Mdx +Ndy = 0 (não exata) 
• I  função tal que 
• IM dx + IN dy = 0 
 
x
IN
y
IM




 )()(
























y
M
x
N
M
yBeI
ou
x
N
y
M
N
xBeI
dyyB
dxxB
1
)(,
1
)(,
)(
)(
Exemplo 
Resolver a equação 2xy dy + (x2 – y2) dx = 0 , fazendo 
o uso do fator integrante. 
, que Sendo .integrantefator o Usaremosexata. não
22N
2 x M 22









y
x
N
xy
y
y
M
y























y
M
x
N
M
yBeIou
x
N
y
M
N
xBeI
dyyBdxxB 1
)(, 
1
)(,
)()(
)(
4
)22(
1
)(
2222
não
yx
y
yy
yx
yB




)(
2
2
4
)22(
2
1
)( utilizar
xxy
y
yy
xy
xB




2lnln2
1
2
2
)( , 

   xxdxx
dx
x
dxxBentão
2lnB(x)dx 2eI , 

xequesegue x
02)1(
02)(
0INdyIMdx temosentão
122
2222





ydyxdxyx
xydyxdxyxx
. , 
2
)(
 e 2
)( 22
exataéequaçãonovaaquesegueiguaisparciaisderivadas
yx
x
IN
yx
y
IM






 
12
12
2
22
22
12
1
)1(
),(
),(),(














xyx
x
yx
dxyxdx
dxyx
IMdxyxP
KyxQyxP Kxyx
KyxQyxPentão
Cdy
dyyxyx
dy
y
P
INyxQ


















12
11
),(),(,
0
)22(
),(
12 


yx
y
P