Lista de Exercícios 2: Derivadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Professor: Jaques Silveira Lopes 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – 2º/2013 
 
SEXTA LISTA DE EXERCÍCIOS: DERIVADAS 
 
 
1. Calcule a derivada de: 
 a) ;
23
54)(
+
−
=
x
x
xf 
 b) ;
92
38)(
2
z
zz
zh
−
+−
= 
 c) ;
1
1)( 3
3
+
−
=
v
v
vG 
 d) 
53
)(
3 2
−
=
t
t
tg ; 
 e) ;
1
1)( 32 xxxxf +++= 
 f) ;
5
7)( 2 += xxh 
 g) ;1)( 22 tttF += 
 h) ;)3()( 4−= ssk 
 i) ;)45()( 2−= xxh 
 j) ;)45()( 22 −−= rrg 
 l) ( ) ;72
1)5(3)(
2 +
−
=
t
t
tf 
 m) ;3472)( 2
23
x
xxx
xM ++−= 
 n) ;
7
853)(
2 +−
=
xx
xf 
 
2) Resolva a equação 0=yDx . 
a) 43632 23 +−−= xxxy ; 
b) 
2
632 2
−
−+
=
x
xxy 
 
3) Resolva a equação 02 =yDx . 
a) 7540246 234 +−+= xxxy ; 
 
4) Calcule dx
dy
 
a) 2
13
x
xy −= 
b) 
3 2
2 3
x
xxy −= 
 
5) Calcule 2
2
dx
yd
 se 
1
43
+
+
=
x
xy . 
 
6) Determine a equação da tangente ao gráfico de 21
5)(
x
xf
+
= em )1,2(−P . 
 
7) Determine as coordenadas-x de todos os pontos do gráfico de 542 23 +−+= xxxy em que a tangente 
é 
a) horizontal; 
b) paralela à reta 582 =+ xy .