Prova Cálculo II - Primeira Oportunidade - 21/03/16

Prévia do material em texto

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
PROVA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 21/03/2016 
UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
� − ��� � = 	, � = 	, � = 	, � = 
 − � − 
�, ������� � �������� �������. 
� � � �������
���
�	
��
	
	 
� � � 1() ! " #$�%�$&'
(�)(
'
$
' = � � (2 − # − 2") " #
(�)(
'
$
' = � +2" − #" − "$]-./
-.(�)( 0 #$' = 
� 1(# − 2)$4 3 #
$
' → 5 = # − 2 → 5 = #; # = 0, 5 = −2; # = 2, 5 = 0 → 
� 15$4 3 5
'
�$ =
14 ∙ 13 ∙ 5:];.�(;./ = 0 − 1 112 ∙ (−8)3 = − =− 812> = 
? 
 
 − ��� �� = 
�², �
 = � + �², ������� � �������� B (� + 
�)�CD . 
2#$ = 1 + #$ → #$ − 1 = 0 → −1 ≤ # ≤ 1 → FG HFIáKLMFG NOPLOQIFR − GN NR − 1 N 1. 
# = 0, "S = 0, "$ = 1 → L TIáUVPL N "$ NGQá FPVRF L TIáUVPL N "S. 
� � (# + 2") " #SW%²$%²
S
�S = � 1#" + "
$]-.()(-.XY)( 3 #S�S → 
#" + "²]&Z$%²&ZSW%² = [# + #: + (1 + #$)$] − [2#: + 4#\] = −3#\ − #³ + 2#² + # + 1 
� (−3#\ − #³ + 2#² + # + 1) #S�S = −
35 #_ − 14 #\ + 23 #³ + 12 #² + #]%Z�S%ZS = 
`− 35 − 14 + 23 + 12 + 1a − `35 − 14 − 23 + 12 − 1a = − 65 + 43 + 2 = −18 + 20 + 3015 = ?
�c 
 
? − ��� � = �?, 	 ≤ � ≤ �, ������� � á��� �� ����çã� �� � �� ����� �� ���� �, 
���� f�� C = 
g ∙ � 1h(�) ∙ i� + [hj(�)]
3 ��k� . 
U(#) = #³, Uj(#) = 3#² → 2l ∙ � m#:n1 + (3#$)$o #S' = 2l ∙ � m#:n1 + 9#\o #
S
' → 
5 = 1 + 9#\ → 5 = 36#³ # → # = 0, 5 = 1; # = 1, 5 = 10 
2l ∙ � 1 #:36#: ∙ 5
X(3 #S'S =
236 l ∙ � m5
X(o #S'S =
l18 ∙ 23 5
q(]SS' = ` 254 l ∙ 10√10a − ` 254 l ∙ n1:a = 
l27 ∙ 10√10 − l27 = gt�	√�	 − �u
v 
w − ������� �(� ∙ xyz(?� − 
))��. 
�(# ∙ cos(3# − 2)) # → 5 = #, 5 = # → ~ = cos(3# − 2) → 
� cos(3# − 2) # → G = 3# − 2, G = 3 # → � 13 cos(G) G = 13 GNO(G) = 13 GNO(3# − 2) = ~ 
5 ∙ ~ − � ~ ∙ 5 = 13 # ∙ GNO(3# − 2) − 13 � GNO(3# − 2) # = 
13 # ∙ GNO(3# − 2) − 13 =− 13 cos(3# − 2)> = 13 # ∙ GNO(3# − 2) + 19 cos(3# − 2) = 
?� ∙ ��(?� − 
) + xyz(?� − 
)€ 
 
c − ������� � �������� � ��� − �� ��. 
� N%1 − N% # → 5 = 1 − N%, 5 = −N% # → � N
%
−5 ∙ N% 5 = − � 15 5 = − ln|5| = −„ …|� − ��| 
 
† − ������� � �������� ������� � � (� + w��)�����	
?
� . 
� � (1 + 4#") # "S'
:
S = � (# + 2#$"]%Z'%ZS) "
:
S = � (1 + 2") "
:
S = " + "²]&ZS&Z: = 
[3 + 9] − [1 + 1] = 12 − 2 = �	 
 
v − ������� � �������� � � (
�� + ?)�	 ����
� . 
� � (2#" + 3)%' " #
$
S = � t#"$ + 3"]&Z'&Z%u #
$
S = � (#³ + 3#) #
$
S =
14 #\ + 32 #²]%ZS%Z$ = 
`164 + 122 a − `14 + 32a = 10 − 74 = 40 − 74 = ??w 
 
‡ − ������� � ˆ����� �� ó���� �k���� �� �f��hí��� ?� + 
� + � = �
 � ����� �� 
���â����� Œ = (�, �); 	 ≤ � ≤ �, −
 ≤ � ≤ ?Ž. 
3# + 2" + ! = 12 → ! = 12 − 3# − 2", 0 ≤ ! ≤ 12 − 3# − 2" 
 
� � � ! " #S$�:%�$&'
:
�$
S
' = � � (12 − 3# − 2") " #
:
�$
S
' = � 12" − 3#" − "²]&Z�$&Z:
S
' → 
[36 − 9# − 9] − [−24 + 6# − 4] = 55 − 15# → � (55 − 15#) #S' = 55# −
152 #²]%Z'%ZS = 
55 − 152 − 0 = 110 − 152 = 952 = wv, c 
 
€ − ���� �, c ����� �� ����� f�� ����� ������� f��� f����� ��� f����. ‘��� � 
��������� �� ����� �� � �����á f��� f����� �� �� ���� �� ��� f���� ��� � h������ 
�� f��ák��� � = −�² + €, ��é � �“ã�, � = 	. 
−#² + 9 = 0 → −3 ≤ # ≤ 3; 1,5 = 32 
32 ∙ � (−#$ + 9) #
:
�: =
32 ∙ =− 13 #: + 9#]�:: > = 32 ∙ [−9 + 27] − [9 − 27]Ž = 
32 ∙ [18 + 18] = 32 ∙ 36 = cw ����� 
 
�	 − ”���h��� ��� �������� ��ã� �������. 
• − � cos(5#) # = 5GNO(5#) + –, h��� → � cos(5#) # = 15 GNO(5#) + – 
•• − �(2# − 8):' # = (2# − 8):S31 + –, h��� → �(2# − 8):' # = (2# − 8)
:S
62 + – 
••• − �[GNO$(#) ∙ cos(#)] # = GNO:(#)3 + –, ˆ��������� 
•— − � mQ\ n3 − 5Q_q o Q = −3(3 − 5Q_)
˜q
100 + –, ˆ��������� 
 
 
 
 
™� ˆ��ê ��������� ����� ���� �� ��� �á����� �� ��ˆ�� �úˆ���, h�ˆ�� �� �������� �� � − ���� ���������@�����. ���.