Problemas de Probabilidade

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1) A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 
3
4
 e de seu marido é 
3
5
. 
Calcular a probabilidade de: 
a) Apenas o homem estar vivo; 
b) Somente a mulher estar viva 
c) Ambos estar vivos 
 
2) Uma urna A contém quatro bolas: duas brancas, duas pretas; uma urna B contém cinco bolas: três brancas, duas pretas. Uma bola é transferida 
de A para B. Uma bola é retirada de B e verificada ser branca. Qual é a probabilidade de que a bola transferida tenha sido branca? 
 
3) Três máquinas produzem respectivamente 40%, 50% e 10% do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas 
respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Uma peça é sorteada ao acaso, e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha 
vindo da primeira máquina? Da segunda máquina? Da terceira máquina? Resposta: 𝑃(𝑀2|𝐷) =
25
39
 
 
 
4) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, 
representado por uma certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. 
Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face? Resposta: 𝑃(𝐸) =
13
28
 
 
5) Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a 
probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca? Qual a probabilidade de tirarmos com cores diferentes? 
Resposta 1: 𝑃(𝐸) =
8
1365
 
Resposta 2: 𝑃(𝐸) =
64
455
 
 
6) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os 
cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol? Resposta: 
𝑃(𝐸) =
2
5
 
 
7) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Uma bola é selecionada aleatoriamente da urna e abandonada, e duas de cores diferentes 
destas são colocadas na urna. Uma segunda bola é então selecionada da urna. Encontre a probabilidade de que: 
a) a segunda bola seja vermelha. Resposta: 𝑃(𝐸) =
35
72
 
b) ambas as bolas sejam da mesma cor. Resposta: 𝑃(𝐸) =
13
36
 
c) Se a segunda bola é vermelha, qual é a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha. 
Resposta: 𝑃(𝐸) =
4
7
 
d) Se ambas são da mesma cor, qual é a probabilidade de que sejam brancas. Resposta: 𝑃(𝐸) =
2
13
 
 
8) Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que a mesma traz um número 
ímpar. Determine a probabilidade de que esse número seja menor que 5. Resposta: 𝑃(𝐸) =
1
3
 
 
9) De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas. 
 
a) Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda ser também amarela? Resposta: 𝑃(𝐸) =
1
5
 
b) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem amarelas? Resposta: 𝑃(𝐸) =
1
15
 
c) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem verdes? Resposta: 𝑃(𝐸) =
2
5
 
d) Qual a probabilidade de a primeira bola sorteada ser verde e a segunda amarela? 
Resposta: 𝑃(𝐸) =
4
15
 
e) Qual a probabilidade de ser uma bola de cada cor? Resposta: 𝑃(𝐸) =
8
15
 
 
10) Uma companhia multinacional tem três fábricas que produzem o mesmo tipo de produto. A fábrica I é responsável por 30% do 
total produzido, a fábrica II produz 45% do total, e o restante vem da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma 
proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados 
“defeituosos” e correspondem a 1%, 2% e 1;5%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, 
é feito o controle de qualidade da produção combinada das fábricas. 
 
a) Qual é a probabilidade de encontrar um produto defeituoso durante a inspeção de qualidade? Resposta: 𝑃(𝐸) = 0,01575 
 
b) Se durante a inspeção, encontramos um produto defeituoso, qual a probabilidade que ele tenha sido produzido na fabrica I? 
Na fábrica II? Na fábrica III? Resposta: 𝑃(𝐹2|𝐷) = 0,5714