1ª lista de G.A

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA 
 PROF. JOSÉ MARIA
Dados os vetores 
, determine:
a) 
b) O versor do vetor 
Dados os pontos P(2,4,5) e Q(1,2,3) determine:
a) O vetor 
 b) O vetor 
 paralelo a 
 tal que 
 = 6 
3- Determine x para que o vetor 
tenha módulo 7
Determine os cossenos diretores de 
5- Os vetores 
 estão aplicados num mesmo ponto A. Determine as coordenadas do vetor 
 de módulo 
e cuja direção é a da bissetriz do ângulo formado pelos vetores 
 
6- Dado o vetor 
, determine as coordenadas do vetor 
, paralelo e de sentido contrário a 
 sabendo-se que 
7- Sendo 
 calcule 
 sabendo-se que o ângulo entre 
 
8- Demonstre vetorialmente que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio.
9- Dados os vetores 
 determine as coordenadas do vetor 
 na base 
10- Determine o versor do vetor 
 sendo A(2,2,-1) e B(3,-2,6)
11- Dados os vetores 
 determine o vetor unitário, paralelo e sentido contrário ao do vetor 
12- determine os vetores de módulo 14 e paralelos ao vetor resultante da soma dos vetores 
13- Qual é o valor de x para que os vetores 
 sejam coplanares
14- Dados 
 determine as coordenadas dos produtos 
15- Dados os vetores 
 determine 
 de modo que 
 sejam ortogonais entre si e unitários.
16- Decomponha o vetor 
em 2 vetores 
 tais que, 
 seja paralelo a 
 e 
 seja perpendicular a 
 sendo 
17- Dados os vetores 
 determine o vetor 
 perpendicular a 
 e tal que 
18- Sejam os vetores 
 Determine x de modo que o ângulo entre 
 seja, respectivamente, reto, agudo e obtuso e as expressões analíticas de 
 quando seu produto for mínimo.
19- Sejam os vetores 
. Determine m para que 
20- Se 
 e o ângulo por eles formado é do 600 calcule o ângulo entre 
21- Sejam AC e BD as diagonais de paralelogramo ABCD. Sendo 
. Calcule a área do paralelogramo ABCD
22- Dado o vetor 
. Determine o vetor 
 ortogonal ao eixo x, sabendo-se que 
23- Calcule vetorialmente a área de um triângulo equilátero de lado a
24- Dados 
 determine um vetor 
 que seja simultaneamente ortogonal a 
 e que tenha módulo 5
25- Dados os pontos A(2,-1,0), B( 1,-2,1) e C(1,0,2). Determine o ponto D, tal que 
, 
 sejam coplanares, 
 e o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. 
26- Calcule 
, sabendo que 
 e 
 e que a medida em radianos do ângulo entre 
 e 
 é 
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